115 身心障礙特考三等 機械工程 機械設計 考古題詳解

核心觀念

圓棒旋轉時，固定方向的橫向力會使材料表面各點交替經歷拉伸與壓縮，因此彎曲正應力視為完全反覆應力：

疲勞安全係數以 Goodman 與 Soderberg 準則計算。兩者分別以極限拉伸強度 $S_{ut}$、降伏強度 $S_y$ 作為平均應力控制基準。

解題方法

正齒輪沿壓力角方向的外力為 $50\ \mathrm{N}$，其徑向分力為

支承跨距為 $L=5\ \mathrm{m}$，齒輪位於距左支承 $a=L/3$ 處，距右支承 $b=2L/3$。簡支梁在集中力作用處的彎矩為

圓棒直徑 $d=30\ \mathrm{mm}=0.03\ \mathrm{m}$。實心圓截面的彎曲截面係數為 $Z=\pi d^3/32$，故表面彎曲應力振幅為

核心觀念

本題考查平面應力狀態下的主應力、最大剪應力、von Mises 等效應力，以及最大畸變能（Maximum Distortion Energy，也稱 von Mises）破壞準則的安全係數。

平面應力的第三主應力為 $\sigma_3=0$。主應力由應力圓求得：

最大剪應力取三個主應力中最大與最小者之差的一半；von Mises 等效應力則由三個主應力計算。

解題方法

先求平面內的兩個主應力，再與 $\sigma_3=0$ 一起排序。題目中的剪應力正負不影響主應力大小，因為公式使用 $\tau_{xy}^2$。

代入 $\sigma_x=70\ \mathrm{MPa}$、$\sigma_y=-30\ \mathrm{MPa}$、$\tau_{xy}=80\ \mathrm{MPa}$：

因此：

連同面外主應力 $\sigma_3=0$ 排序為 $114.34,\ 0,\ -74.34\ \mathrm{MPa}$。第一主應力、第二主應力分別為最大與次大的主應力，故第二主應力是 $0\ \mathrm{MPa}$；

核心觀念

本題考查圓線、密圈螺旋拉伸彈簧的幾何尺寸、修正剪應力、彈簧係數與伸長量。

彈簧指數為平均圈徑與線徑之比：

其中平均圈徑 $D$ 等於外徑減去線徑。依題目指定的剪應力修正因子，彈簧內剪應力為：

密圈螺旋彈簧的彈簧係數及伸長量為：

解題方法

題目給定彈簧外徑 $D_o=20\ \mathrm{mm}$、線徑 $d=3\ \mathrm{mm}$，故平均圈徑為：

彈簧指數：

依題目指定公式：

將載重 $F=10\ \mathrm{N}$ 代入修正剪應力公式：

核心觀念

均勻細桿的重量可視為集中作用於桿件質心。桿件對馬達軸的重力負載扭矩，等於重量乘以質心到馬達軸的水平力臂；重量本身不產生扭矩的分量須忽略。

兩桿的線密度相同，質量分別由 $m=\rho A L$ 求得。令第一桿與 $x$ 軸的夾角為 $\theta_1$，第二桿相對於第一桿的夾角為 $\theta_2$，則第二桿絕對方向角為 $\theta_1+\theta_2$。

解題方法

已知截面積 $A=20\ \mathrm{cm^2}$、密度 $\rho=10\ \mathrm{g/cm^3}$，故線密度為

第一桿長 $70\ \mathrm{cm}$，質量 $m_1=14\ \mathrm{kg}$；第二桿長 $40\ \mathrm{cm}$，質量 $m_2=8\ \mathrm{kg}$。取 $g=9.81\ \mathrm{m/s^2}$。

（一）兩桿重量造成的最大馬達負載

$M_2$ 只承受第二桿重量對 $A$ 點軸心的力矩。第二桿質心距 $A$ 為 $L_2/2=0.20\ \mathrm{m}$，因此

最大值在第二桿水平時達成，即 $\theta_1+\theta_2=0^\circ$；若以 $M_2$ 的相對轉角表示，在第一桿水平（$\theta_1=0^\circ$）時，$M_2$ 位於 $\theta_2=0^\circ$。最大負載為

$M_1$ 承受兩桿重量對原點 $O$ 的力矩。第一桿質心距 $O$ 為 $0.35\ \mathrm{m}$；第二桿質心的水平力臂由第一桿端點及第二桿質心位置共同決定。因此