112 身心障礙特考三等 電力工程 電子學 考古題詳解

核心觀念

本題考查二極體的定電壓降模型與導通狀態判斷。二極體導通時，陽極電壓比陰極高 $0.7\text{ V}$；截止時，電流為 $0$，且須確認其兩端電壓沒有使它正向偏壓。

依圖中方向，$D_1$ 的導通電流向下，$D_2$ 的導通電流向右，$D_3$ 的導通電流向左。

解題方法

由電路兩側的電源與二極體方向判斷，$D_1$、$D_3$ 導通時：

• $D_1$ 導通，使其下端電壓為 $14-0.7=13.3\text{ V}$。
• $D_3$ 的陽極接地、陰極接 $V_B$，導通時 $V_B=0-0.7=-0.7\text{ V}$。

先以這兩個導通狀態求電阻電流，再確認 $D_2$ 是否截止。

$R_1$、$R_2$ 串接於 $13.3\text{ V}$ 與 $V_B=-0.7\text{ V}$ 之間，且阻值相同，因此：

因此：

核心觀念

本題考差動對的差模與共模小訊號增益，以及尾電流源有限輸出電阻對共模增益的影響。採用平方律模型

並定義 $v_d=v_1-v_2$。假設輸入的直流共模電壓為 $0\text{ V}$，小訊號疊加在此偏壓上；題目未明列直流輸入電壓，而 $\lambda_4\ne 0$ 時，$M_4$ 的偏壓電流會隨其 $V_{DS}$ 改變，因此須採用此假設。

解題方法

先由 $R_1$ 與二極體接法的 $M_3$ 求出偏壓，再求 $M_4$ 尾電流及 $M_1、M_2$ 的跨導。計算小訊號時，採用一般一階近似 $r_o\simeq 1/(\lambda I_D)$。

令 $M_3$ 的過驅電壓為 $u=V_{GS3}-V_{TN3}$。因為 $M_3$ 為二極體接法，$V_{DS3}=V_{GS3}=u+1$，其閘極電壓為 $-9+u$，故

其中電壓以 V、電流以 mA、電阻以 k$\Omega$ 代入。解得

因此 $V_{GS4}=1+u\simeq2.368\text{ V}$。令差動對共接源極電壓為 $V_S$。在 $v_1=v_2=0$ 時，每支輸入電晶體的電流為

而 $M_4$ 的電流為

由 $2I_D=I_0$ 解得 $V_S\simeq-2.792\text{ V}$，故

輸入電晶體的跨導為

核心觀念

本題考 NMOS 源極隨耦器的輸出擺幅、電流鏡偏壓，以及 MOSFET 的截止與飽和條件。依題目常用的 $K_n$ 定義，飽和區電流為

$M_3$ 為二極體接法，與 $M_2$ 形成電流鏡；因為兩者參數相同且 $\lambda=0$，在 $M_2$ 保持飽和時，$I_{D2}=I_{D3}$。負載電阻 $R_L$ 會影響 $M_1$ 必須提供的電流，因此求輸出上限時須將負載電流納入。

解題方法

令 $M_3$ 的閘極、汲極偏壓節點為 $V_B$。由 $M_3$ 源極接 $-5\text{ V}$，其過驅電壓為 $V_B+4.5$。偏壓電阻接地，因此流入 $M_3$ 的電流為 $-V_B/(1\text{ k}\Omega)$。以電流單位 mA、電壓單位 V 表示：

取符合導通條件的根：

因此電流鏡的參考電流為 $I_{D2}=3.928\text{ mA}$。

最大輸出電壓

$M_1$ 的汲極接 $+5\text{ V}$。輸出上升到最大值時，$M_1$ 恰好到達飽和區邊界：

代入 $V_{DS1}=5-V_O$、$V_{GS1}=V_I-V_O$，得

邊界上 $M_1$ 的過驅電壓為 $5-V_O$。由輸出節點電流關係，

核心觀念

空乏型負載 $M_L$ 的閘極與源極相接，因此 $V_{GSL}=0$。其臨界電壓為負值，故即使輸入為低電位，$M_L$ 仍會導通。忽略本體效應時，MOSFET 的飽和區與三極區分界為

本題令 $\beta_D=k'_n(W/L)_D=600\,\mu\text{A}/\text{V}^2$、$\beta_L=k'_n(W/L)_L=200\,\mu\text{A}/\text{V}^2$。飽和區電流為 $I_D=\frac12\beta(V_{GS}-V_T)^2$；三極區電流為 $I_D=\beta[(V_{GS}-V_T)V_{DS}-\frac12V_{DS}^2]$。

解題方法

令 $v_o$ 為兩管共接點電壓，穩態時兩管電流相等。對負載管，

因此 $M_L$ 的飽和區／三極區分界在

在負載管飽和區，其電流為

當輸入較高、$M_D$ 導通而負載管仍在飽和區時，電源電流為 $64\,\mu\text{A}$。最大功率消耗為

$M_D$ 到達飽和區／三極區分界時，$V_{DSD}=v_o$，$V_{GSD}=v_I$，故

在此分界點，$M_D$ 的電流等於負載管飽和電流：

電流單位採 $\mu\text{A}$，解得