112 身心障礙特考三等 電力工程 電路學 考古題詳解

核心觀念

以底部導線為接地參考點。設 $V_o$ 為 $2\,\Omega$ 電阻上端電壓，並將受控電壓源兩端節點分別設為 $V_b$（左端）與 $V_c$（右端）。

受控電壓源的極性為左正右負，因此有

由於受控電壓源兩端都不是接地節點，對包含 $V_b$、$V_c$ 的超節點套用 KCL。

解題方法

在 $V_o$ 節點套用 KCL，取流出節點的電流為正：

整理得

對 $V_b$、$V_c$ 組成的超節點套用 KCL。$3\,\mathrm A$ 電流源箭頭向上，表示電流由接地端流入超節點，因此在流出電流式中記為 $-3$：

即

聯立受控電壓源關係式

由式 (3) 得 $V_c=V_b-2V_o$，代入式 (2)：

再由式 (1) 得 $V_b=7V_o-120$，代入可得

核心觀念

本題考查串聯 $RL$ 電路的暫態響應與電感電流連續性。直流穩態時，理想電感視為短路；電感電流不能瞬間改變，因此 $i(0^+)=i(0^-)$。開關切換後的電流為

$i(t)=i(\infty)+[i(0^+)-i(\infty)]e^{-t/\tau},\qquad \tau=\frac{L}{R}.$

解題方法

開關閉合時，開關支路短路旁路 $3\,\Omega$ 電阻。$t<0$ 電路已達直流穩態，電感視為短路，因此

$i(0^-)=\frac{10}{2}=5\text{ A}.$

由電感電流連續性，

$i(0^+)=i(0^-)=5\text{ A}.$

開關打開後，$3\,\Omega$ 電阻接入，總電阻為

$R=2+3=5\,\Omega.$

切換後的直流穩態電流為

核心觀念

重疊定理指出，線性電路中各獨立電源單獨作用所產生的輸出，可在時域相加，得到總輸出。計算某一電源的貢獻時，其他獨立電壓源以短路取代，獨立電流源以開路取代。

直流穩態下，電感視為短路、電容視為開路。交流分析則須依各電源的角頻率，使用 $Z_L=j\omega L$ 與 $Z_C=1/(j\omega C)$。本題有兩個不同頻率的交流源，須分別計算其輸出，再將時域結果相加。

解題方法

（一）$10\,\mathrm{V}$ 直流電壓源造成的輸出

令交流電壓源短路、交流電流源開路。直流穩態時，$2\,\mathrm{H}$ 電感短路，$0.1\,\mathrm{F}$ 電容開路。因此輸出左端接地，右端由 $4\,\Omega$ 與 $1\,\Omega$ 串聯分壓：

題目標示 $v_o(t)$ 的正端在左、負端在右，所以

（二）交流電壓源與電流源造成的輸出

1. $10\cos(2t)\,\mathrm{V}$ 電壓源的貢獻

令交流電流源開路、$10\,\mathrm{V}$ 直流源短路。此時 $\omega=2\,\mathrm{rad/s}$，元件阻抗為

電阻 $4\,\Omega$ 與電容並聯，等效阻抗為

電壓源、電感、$1\,\Omega$ 電阻與 $Z_p$ 串聯，因此流過 $1\,\Omega$ 電阻的電流相量為

因為輸出電壓就是該 $1\,\Omega$ 電阻兩端電壓，

核心觀念

本題考雙埠網路的 $z$ 參數與外部電路的連接關係。依照圖示，雙埠兩個下端子接在同一節點，該節點再經 $10\,\Omega$ 電阻接至電源下端；$V_2$ 是第二埠上、下端子間的電壓，並非直接跨在右側 $20\,\Omega$ 電阻上。

採用被動符號慣例時，$I_1$、$I_2$ 均流入雙埠上端，故有

解題方法

令兩個下端子的共同節點電壓為 $V_c$，以電源下端為參考地。由共同節點的 KCL，流經 $10\,\Omega$ 電阻的電流為 $I_1+I_2$，因此

右側 $20\,\Omega$ 電阻兩端電壓為 $V_2+V_c$。在第二埠上端套用 KCL，流入雙埠的 $I_2$ 與流經負載的電流方向相反：

代入 $V_2=8I_1+20I_2$ 及 $V_c=10(I_1+I_2)$：