113 身心障礙特考三等 電力工程 電路學 考古題詳解

核心觀念

戴維寧等效電壓為端點開路電壓，戴維寧等效電阻則是從端點看入的等效電阻：

求 $R_{\mathrm{Th}}$ 時，將獨立理想電壓源以短路取代，電阻仍保留。

解題方法

令下方節點 $b$ 為參考地，左、右上方節點電壓分別為 $V_L$、$V_a$，中央節點電壓為 $V_c$。中間支路的 12 V 電壓源正端接地，因此該電源上端電位為 $-12\text{ V}$。

開路時，左右兩側電路對稱，因此 $V_L=V_a$，上方的 $2\,\Omega$ 電阻電流為零。對節點 $a$ 與中央節點列 KCL：

化簡得：

解得 $V_a=9.6\text{ V}$，故：

接著求 $R_{\mathrm{Th}}$。將三個 12 V 獨立電壓源短路，並在 $a$、$b$ 間接入 $1\text{ A}$ 測試電流源。此時各電阻仍在原位置。

核心觀念

本題考查開關切換後的二階 RLC 暫態分析。解題會用到電容電壓與電感電流的連續性：

$v_C(0^+)=v_C(0^-),\qquad i_L(0^+)=i_L(0^-)$

以及元件關係式 $i_C=C\,dv/dt$、$v_L=L\,di_L/dt$。圖中的開關於 $t=0$ 開啟；電流源 $4u(t)$ A 則在 $t>0$ 提供 $4$ A。

解題方法

先求切換前的穩態初始條件。$t<0$ 時開關閉合，$4u(t)$ A 電流源為零；直流穩態下電容視為開路、電感視為短路，因此左側 $3$ A 電流源供應並聯的 $10\,\Omega$ 與 $5\,\Omega$ 電阻。

流經 $5\,\Omega$ 電阻的電流為 $10/5=2$ A，因此電感電流（方向取由電容節點流向右側節點）為 $i_L(0^-)=2$ A。由連續性：

$v(0^+)=10\,\text{V},\qquad i_L(0^+)=2\,\text{A}$

對 $t>0$，開關開啟，左側支路與電容分離。令右側電感端電壓為 $x(t)$，並令 $i_L$ 仍以由左向右為正。電容節點的 KCL 為

右側節點的 KCL 為

核心觀念

將運算放大器視為理想元件：在負回授且未飽和時，兩輸入端電壓相等，輸入端電流為零。令兩輸入端電壓皆為 $x$，並將每個標示為 $R_1/2$ 的電阻記為 $r=R_1/2$。

依圖中極性，輸入電壓為 $v_i=V_L-V_U$，其中 $V_U$、$V_L$ 分別是上、下方輸入端電壓。

解題方法

令 $A$、$B$ 分別為 $R_G$ 上、下端的節點電壓，並定義 $D=A-B$。

同相端沒有輸入電流，因此 $B$、$x$、地構成分壓電路：

在節點 $A$、$B$ 分別套用 KCL：

兩式相減，消去共同的 $x$：

因此

核心觀念

本題考查正弦穩態的相量分析與網目電流法。先將各元件換成阻抗，再依圖示的順時針方向設定網目電流，並以相量表示兩個電壓源。

解題方法

角頻率為 $\omega=4\ \mathrm{rad/s}$。左右兩側的電阻與電感串聯阻抗相同：

中間共用支路為電容與電阻串聯，其阻抗為：

採用圖示的順時針網目電流 $I_1、I_2$。中間支路向下的電流為 $I_1-I_2$。電壓源相量為：

右側網目沿順時針方向經過 $v_2$ 時由正端走向負端，因此右側網目方程的電壓源項為 $-\mathbf V_2$。網目方程如下：