113 身心障礙特考三等 電力工程 電子學 考古題詳解

核心觀念

圖一是理想運算放大器的非反相放大器。理想運算放大器輸入端電流為零，且在負回授正常工作時，兩輸入端電壓相等。其電壓增益為

分貝換算公式為：電壓增益使用 $20\log_{10}|A_v|$；功率增益使用 $10\log_{10}(A_p)$，其中 $A_p=P_o/P_i$。

解題方法

代入 $R_1=2\,\mathrm{k\Omega}$、$R_2=8\,\mathrm{k\Omega}$：

因此輸出電壓為

電壓增益的分貝值為

核心觀念

本題考查共源 MOSFET 放大器的小訊號模型。已知 MOSFET 工作於飽和區，且 $\lambda=0$，因此輸出電阻 $r_o=\infty$。採用題目參數的平方律慣例：

解題方法

交流小訊號分析時，耦合電容 $C_C$ 視為短路，$+5\,\mathrm V$ 與 $-5\,\mathrm V$ 電源皆視為交流接地。閘極偏壓電阻可合併為：

小訊號等效電路如下；受控電流源方向由汲極流向源極，且 $r_o=\infty$ 不畫出。

 RD = 7 kΩ
 vo（汲極）──/\/\/\──交流接地
 │
 ↓ gm·vgs
 │
vs ──（CC 短路）──閘極 源極──/\/\/\──交流接地
 │ RS = 0.5 kΩ
 RG = 28.875 kΩ
 │
 交流接地

由題給 $I_{DQ}=0.5\,\mathrm{mA}$ 與 $K_n=1\,\mathrm{mA/V^2}$：

核心觀念

本題考查共基極 BJT 放大器的直流偏壓與中頻小訊號分析。直流時，耦合電容視為開路，訊號源不影響偏壓；中頻分析時，耦合電容視為短路，$V_{CC}$ 為交流接地。

以下採用矽晶體管 $V_{BE}\approx0.7\,\mathrm V$，小訊號熱電壓 $V_T=25\,\mathrm{mV}$。題目給定 $V_A=\infty$，故忽略 $r_o$。

解題方法

1. 求 $Q$ 點的 $V_{CEQ}$

將 $R_1、R_2$ 化為戴維寧等效：

基極電流為

因此

所以

此工作點位於放大區。

2. 求中頻小訊號增益與 $R_m$

中頻時，$C_1、C_2$ 短路，輸出負載為

基極的交流接地電阻為 $R_B=R_1\parallel R_2=7.396\,\mathrm{k\Omega}$。小訊號參數為

核心觀念

此弛張振盪器由兩部分組成：第一級比較器形成施密特觸發器，決定三角波的上下切換電壓；第二級運算放大器與 $R_1,C$ 形成反相積分器，使三角波線性上升或下降。

以下採理想運算放大器分析，假設比較器輸出在正、負飽和電壓間切換。

解題方法

令第一級比較器輸出為 $v_c$，三角波輸出為 $v_o$。第一級非反相端由 $R_2$ 接至 $v_c$、由 $R_3$ 接至 $v_o$，因此

比較器在 $v_+=0$ 時切換，故

設 $\beta=R_3/R_2$。當比較器輸出為 $+V_{\text{sat}}$，三角波下降至 $-\beta V_{\text{sat}}$ 時切換；輸出為 $-V_{\text{sat}}$ 時，三角波上升至 $+\beta V_{\text{sat}}$ 時切換。每半週三角波變化量為 $2\beta V_{\text{sat}}$。

積分器的斜率大小為

因此半週期、週期與振盪頻率分別為

(一) 振盪頻率與指定頻率所需的 $R_1$

先算