113 身心障礙特考三等 電力工程 電力系統 考古題詳解

核心觀念

本題考三相 Y 接負載的對稱分量與中性點接地阻抗。正相序、負相序電流不流經中性線，因此其序阻抗就是每相負載阻抗；零相序三相電流同相，會共同流經中性點阻抗，故零相序阻抗須加上 $3Z_n$。

令 $a=1\angle120^\circ$，相電壓與相電流的對稱分量分別為：

解題方法

（一）正相序與負相序下，中性線電流為零，所以：

零相序時三相電流同相，中性線電流大小為相電流的三倍，中性點阻抗對每相等效為 $3Z_n$。因此：

（二）先將三個電源相電壓轉成對稱分量：

代入對稱分量公式：

各序電流由 $I_k=V_k/Z_k$ 求得：

核心觀念

本題考查不連續燃料成本函數下的經濟調度。不計輸電線損失且沒有機組容量限制時，需滿足功率平衡：

在各成本函數的連續區段內，經濟調度的必要條件是在線機組的增量成本相等；但機組 1 的成本函數在 $P_1=100\ \mathrm{MW}$ 處改變，因此必須比較各成本區段的候選解與轉折點。

解題方法

機組 1 的增量成本依輸出區段為：

機組 2 的增量成本為：

區段一：$0<P_1<100$

令兩部機組增量成本相等，並代入 $P_2=500-P_1$：

此結果不在 $0<P_1<100$ 區段內，因此該區段的最低成本落在邊界 $P_1=100\ \mathrm{MW}$。

區段二：$P_1>100$

核心觀念

短程輸電線忽略並聯電容與漏電導，只考慮全線串聯阻抗。以每相等效電路表示時，短程線的 $ABCD$ 參數為

其中 $Z$ 是每相全線串聯阻抗。三相電壓、電流計算時，須注意受電端功率以線電壓表示，但每相等效電路使用相電壓。

解題方法

全線每相阻抗為

因此短程線的 $ABCD$ 參數為

受電端視為平衡三相負載，取受電端相電壓為參考相角 $0^\circ$：

功率因數 $0.9$ 落後，故電流落後相電壓

三相視在功率大小為 $10\ \mathrm{MVA}$，受電端線電流大小為

因此

短程線每相電壓方程式為

核心觀念

本題考查由匯流排阻抗矩陣 $Z_{\mathrm{bus}}$ 建立耦合等效電路（rake equivalent），以及使用 $Z_{\mathrm{bus}}$ 計算三相短路故障後的匯流排電壓。

$Z_{\mathrm{bus}}$ 的對角元素 $Z_{ii}$ 是匯流排 $i$ 的自阻抗；非對角元素 $Z_{ij}$ 是匯流排 $i$ 與匯流排 $j$ 間的互阻抗。匯流排電壓與注入電流的關係為

其中 $\mathbf{V}^{(0)}$ 是故障前電壓，$\mathbf{I}$ 是故障時注入系統的電流向量。本題忽略故障前負載電流，因此三個匯流排的故障前電壓均為 $1.0\angle 0^\circ$ p.u.

解題方法

（一）耦合等效電路

由題目矩陣讀出各元素：

耦合等效電路以三個故障前電壓源表示匯流排電壓，並以矩陣各元素標示匯流排間的阻抗耦合。可用下列文字示意圖表示：

Bus 1：故障前電壓 1.0∠0° p.u.；自阻抗 Z11 = j0.4 p.u.
 與 Bus 2 的互阻抗 Z12 = j0.1 p.u.
 與 Bus 3 的互阻抗 Z13 = j0.3 p.u.

Bus 2：故障前電壓 1.0∠0° p.u.；自阻抗 Z22 = j0.8 p.u.
 與 Bus 1 的互阻抗 Z21 = j0.1 p.u.
 與 Bus 3 的互阻抗 Z23 = j0.5 p.u.

Bus 3：故障前電壓 1.0∠0° p.u.；自阻抗 Z33 = j1.2 p.u.
 與 Bus 1 的互阻抗 Z31 = j0.3 p.u.
 與 Bus 2 的互阻抗 Z32 = j0.5 p.u.

因此，等效電路包含三個故障前電壓 $1.0\angle0^\circ$ p.u.，三個自阻抗，以及三組互阻抗耦合。互阻抗矩陣對稱，故 $Z_{ij}=Z_{ji}$。

（二）Bus 2 三相短路