113 身心障礙特考三等 電力工程 計算機概論 考古題詳解
第 一 題20 分
請回答下列問題：
(一) 一般而言，二個裝置如果要順利交換資料，就必須讓二個裝置使用共通語言彼此溝通。在電腦網路的世界中，裝置互相溝通的語言稱之為「協定」（Protocol）。為了有效將網路設備以及協定加以管理與分類，國際標準組織（ISO）制定了網路 OSI 模型，用以區分通訊系統及其使用的協定。請說明網路 OSI 模型分為哪些層（Layer），以及各層的功能。
(二) 請說明何謂中繼器（Repeater）、橋接器（Bridge）、交換器（Switch）、路由器（Router），同時說明上述各裝置分別屬於 OSI 模型的哪一層網路設備。
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核心觀念
OSI（Open Systems Interconnection，開放系統互連）模型由 ISO 制定，將網路通訊工作分成七層。每層負責特定功能，並與相鄰層合作：傳送端由上而下逐層處理資料，接收端則由下而上逐層還原。
判斷中繼器、橋接器、交換器與路由器的層級，重點在於它們用來轉送資料的依據：中繼器看訊號，橋接器與交換器看 MAC 位址，路由器看 IP 位址。
解題方法
先按 OSI 模型由下而上列出七層及其主要功能，再依各網路設備處理的資料與轉送依據判定其層級。設備常見層級可記為：中繼器第一層、橋接器與交換器第二層、路由器第三層。
（一）OSI 七層與功能
| 層級 | 名稱 | 主要功能 |
|---|---|---|
| 第七層 | 應用層（Application） | 提供應用程式使用網路服務的介面，例如網頁、電子郵件與檔案傳輸服務。 |
| 第六層 | 表示層（Presentation） | 處理資料表示方式，例如資料格式轉換、編碼、加密與壓縮，使不同系統能正確解讀資料。 |
| 第五層 | 會議層（Session） | 建立、管理及結束兩個應用程式間的通訊會話，並協調資料交換。 |
| 第四層 | 傳輸層（Transport） | 提供端點間的資料傳送與控制；可負責分段、重組、流量控制及錯誤控制。TCP 提供較可靠的傳輸，UDP 則著重低負擔傳送。 |
| 第三層 | 網路層（Network） | 使用邏輯位址（如 IP 位址）進行路徑選擇與封包轉送，使資料能跨越不同網路到達目的地。 |
| 第二層 | 資料連結層（Data Link） | 在同一鏈路或區域網路中，以訊框（Frame）傳送資料； |
第 二 題20 分
程式設計上，當主程式呼叫函式（Function）後，系統會轉移到函式上執行，函式也可能再呼叫其他函式。如果執行某一函式中，它會再呼叫自己本身的函式，則稱之為「遞迴函式」（Recursive Function）。
(一) 一個數字同時是幾個數字的因數，我們稱這個數字為這幾個數字的公因數，公因數中最大的稱為最大公因數（GCD）。兩個數字的最大公因數可以有多種解法，請依輾轉相除法求解兩個數字最大公因數的數學遞迴公式（依數學定義的方式呈現）。
(二) 請根據題(一)的遞迴公式，寫一個完整的 Java（或 C/C++、Python）遞迴程式，該程式可以輸入兩個整數，並且輸出這兩個整數的最大公因數。
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核心觀念
本題考查遞迴函式與輾轉相除法。遞迴函式會呼叫自身；要使遞迴停止，必須設定終止條件。求最大公因數時，輾轉相除法利用以下性質：
若 ，則 和 的公因數，也恰好是 和 的公因數，因此
其中 表示 除以 的餘數。
解題方法
令 為非負整數，且 。將 除以 ，得
因為 ，所以 與 的公因數必定整除 ；反過來， 與 的公因數也必定整除 。故兩組數字的公因數集合相同，最大公因數也相同：
反覆以「除數、餘數」取代原來的兩數，餘數會逐次變小，直到餘數為 。此時除數即為最大公因數。
依數學定義表示為：
第一列是遞迴的終止條件，第二列是遞迴步驟。
Java 遞迴程式
第 三 題20 分
中央處理器（Central Processing Unit, CPU）是現代計算機的大腦，也是電腦系統中最重要的組成之一。請回答下列問題：
(一) 請說明中央處理器的主要目的。（5 分）
(二) 請列出中央處理器主要組成單元（Unit）。（5 分）
(三) 請說明中央處理器中每個單元的主要功能。（10 分）
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核心觀念
本題考查中央處理器（CPU）的基本組成與功能。CPU 執行程式指令，負責控制電腦各部件協同運作，並對資料進行運算與處理。典型 CPU 的主要單元包括控制單元、算術邏輯單元及暫存器；部分教材也會把暫存器細分為數個功能單元。
解題方法
依照「取指令、解碼、執行、暫存結果」的基本流程回答：先說明 CPU 的整體目的，再列出主要組成單元，最後將各單元的功能對應到指令執行流程。
（一）中央處理器的主要目的
CPU 的主要目的，是依照程式指令控制電腦系統的運作，並處理資料。它從記憶體取得指令與資料，解讀指令所指定的工作，執行算術或邏輯運算，並將結果送回暫存器、記憶體或輸出裝置。
（二）中央處理器的主要組成單元
- 控制單元（Control Unit, CU）
- 算術邏輯單元（Arithmetic Logic Unit, ALU）
- 暫存器（Registers）
（三）各單元的主要功能
1. 控制單元（CU）
控制單元負責取出與解讀指令，並發出控制訊號，安排 CPU 內部及其他電腦部件的工作順序。它會協調記憶體、ALU、暫存器與輸入輸出裝置，使指令依序完成。
2. 算術邏輯單元（ALU）
第 四 題10 分
請說明下列名詞之意涵：
(一) 機器語言（Machine Language）
(二) 組合語言（Assembly Language）
(三) 組譯器（Assembler）
(四) 編譯器（Compiler）
(五) 直譯器（Interpreter）
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核心觀念
本題考查程式語言的層次，以及將程式轉換成電腦可執行形式的工具。機器語言最接近硬體；組合語言以助記符號表示機器指令；組譯器、編譯器與直譯器則負責翻譯或執行程式。
解題方法
依序從「程式如何表示」與「程式如何執行」說明五個名詞，並比較各種語言與翻譯工具的輸入、輸出及執行方式。
(一) 機器語言（Machine Language）
機器語言是處理器能直接辨識並執行的指令，以二進位位元組表示，指令內容包含操作碼及運算元等資訊。機器語言與處理器架構相關，通常不易閱讀與撰寫；不同指令集架構的機器語言也不相同。
(二) 組合語言（Assembly Language）
組合語言是以助記符號和符號名稱表示機器指令的低階語言。例如，以 ADD 表示加法指令，以標籤表示記憶體位置。組合語言仍與特定處理器的指令集密切相關，通常須經組譯器轉換為機器語言後才能執行。
(三) 組譯器（Assembler）
組譯器是將組合語言程式翻譯成機器語言或目的碼的系統程式。它會將助記符號轉成對應的機器指令，並處理標籤、符號位址及相關指示。組譯器的輸入是組合語言，輸出通常是目的碼；目的碼可能還須經連結器與其他程式模組結合，才能形成可執行檔。
(四) 編譯器（Compiler）
第 五 題10 分
請根據下圖所示，從 A 開始，依字母排列順序（in alphabetical order），進行廣度優先搜尋（Breadth First Search, BFS）以及深度優先搜尋（Depth First Search, DFS），請分別列出其走訪的字母順序。
（圖示請參考原卷。）
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核心觀念
本題考查圖形搜尋。圖中的箭頭表示有向邊，只能沿箭頭方向走訪。廣度優先搜尋（BFS）使用佇列，先走訪距離起點較近的節點；深度優先搜尋（DFS）則沿著尚未走訪的路徑深入。每次選擇下一個節點時，依英文字母順序排列。
解題方法
從圖中讀出各節點沿箭頭可到達的相鄰節點，並以 A 為起點。已走訪的節點不再重複加入。
**BFS：**先走訪 A，依序將 A 的相鄰節點 D、G、I 加入佇列。接著依佇列順序處理：
| 處理節點 | 新加入佇列的節點 |
|---|---|
| A | D、G、I |
| D | E、F |
| G | C |
| I | B |
| E | 無 |
| F | H、J |
依序取出佇列中的節點，走訪順序為：
第 六 題20 分
請回答下列問題：
(一) 何謂對稱式金鑰加解密演算法（Symmetric-key cryptography）以及非對稱式金鑰加解密演算法（Asymmetric-key cryptography）？
(二) 何謂數位簽章以及如何運作？
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核心觀念
本題考查密碼學中兩種金鑰架構的差異，以及數位簽章如何運用非對稱式密碼學達成來源驗證、訊息完整性與不可否認性。數位簽章不是把訊息加密，也不以保密為主要目的。
解題方法
先比較加解密雙方如何取得及使用金鑰，再說明數位簽章的簽署與驗證流程。作答時要清楚區分「加密以保密」和「簽章以驗證身分及完整性」。
（一）對稱式與非對稱式金鑰加解密演算法
對稱式金鑰加解密演算法（Symmetric-key cryptography）
加密者與解密者使用同一把共享金鑰，或使用可由彼此推導的金鑰。傳送方以金鑰 將明文 加密成密文 ，接收方再以同一把金鑰解密：
其優點是運算速度快，適合大量資料加密；缺點是雙方必須先安全地共享金鑰，若金鑰遭竊或外洩，使用該金鑰保護的資料便可能被解密。常見演算法包括 AES。
非對稱式金鑰加解密演算法（Asymmetric-key cryptography）
每位使用者持有一組彼此相關的金鑰：**公開金鑰（public key）**可公開給他人，**私密金鑰（private key）**則由持有人妥善保管。兩把金鑰在功能上相互配合，但不能從公開金鑰有效推算出私密金鑰。
若用於保密，傳送者以接收者的公開金鑰加密，只有持有相對應私密金鑰的接收者能解密：
其優點是公開金鑰可公開傳遞，不必事先安全共享同一把祕密金鑰；缺點是運算通常較慢，且公開金鑰必須能確認確實屬於指定對象。常見演算法包括 RSA、橢圓曲線密碼學（ECC）。
實務上常採混合式加密：以非對稱式方法安全交換或包裝工作階段金鑰，再以速度較快的對稱式演算法加密大量資料。