108 身心障礙特考三等 統計 經濟學 考古題詳解

核心觀念與解題方法

本題考國際貿易的絕對利益、比較利益與貿易利得。先由生產可能曲線（PPF）求各國的機會成本，判斷各自應專業生產的財貨；再比較自給自足與貿易後可達成的消費組合。

為計算「$X$、$Y$ 必須等比例消費」的利得，以下以 $U=\min(X,Y)$ 表示符合等比例消費時可消費的共同數量。貿易條件採用兩國機會成本之間的交換比率。

（一）絕對利益與比較利益

絕對利益是指使用相同數量的生產要素，某國能生產較多某財貨；或生產相同數量時，所需投入較少。

比較利益是指某國生產某財貨的機會成本低於另一國。國際分工的判斷依據是比較利益，而非單看誰生產得較多。

若以 $X$ 為橫軸、$Y$ 為縱軸，直線型 PPF 的斜率絕對值代表 $1$ 單位 $X$ 的機會成本，以 $Y$ 表示。兩國 PPF 斜率不同，表示其機會成本不同：

Y
│╲ PPF 甲：較平，生產 X 的機會成本較低
│ ╲
│ ╲
│ ╲ PPF 乙：較陡，生產 Y 的機會成本較低
└──────── X

斜率較平的國家有生產 $X$ 的比較利益；斜率較陡的國家有生產 $Y$ 的比較利益。

（二）貿易利得的計算與圖形

甲國的 PPF 為：

其兩軸截距為 $(10,0)$、$(0,5)$。乙國的 PPF 為：

其兩軸截距為 $(5,0)$、$(0,10)$。

1. 判斷比較利益

甲國生產 $1$ 單位 $X$ 的機會成本為：

乙國生產 $1$ 單位 $X$ 的機會成本為：

因此，甲國生產 $X$ 的機會成本較低，具有 $X$ 的比較利益；乙國具有 $Y$ 的比較利益。

2. 比較自給自足與貿易後的消費

兩國都必須等比例消費，令 $X=Y$。

自給自足時，甲國的消費點須位於其 PPF 上：

乙國則為：

兩國各自自給自足時，均消費 $\left(\frac{10}{3},\frac{10}{3}\right)$。

開放貿易後，甲國專業生產 $X$，產量為 $10$；乙國專業生產 $Y$，產量為 $10$。兩國以 $1X$ 交換 $1Y$ 時，交換比率介於兩國的機會成本之間；甲國、乙國都可各自生產一種財貨 $10$ 單位，並交換成消費 $(5,5)$。

核心觀念

本題考驗 Solow 成長模型的長期穩定狀態。每工作者資本的變動為

其中 $s$ 為儲蓄率，$f(k)$ 為每工作者產出，$n$ 為人口成長率，$\delta$ 為折舊率。長期穩定狀態下 $\Delta k=0$，因此每工作者儲蓄恰好抵銷人口成長所需的資本增加與折舊：

題目給定 $n=\delta=0.1$，所以損益兩平投資為 $0.2k$。

解題方法與計算

每工作者生產函數為 $f(k)=6k^{2/3}$。總儲蓄為 $S=sY$，換算為每工作者儲蓄即為 $sf(k)$。

（一）長期穩定狀態的資本—勞動比例

儲蓄率 $s=1/10$。代入穩定狀態條件：

因 $k^*>0$，兩邊除以 $0.2(k^*)^{2/3}$：

（二）長期穩定狀態的每工作者產出

將 $k^*=27$ 代入生產函數：

核心觀念

本題考比較利益、國際相對價格與貿易利得。甲國的生產可能線為豬肉與蔬菜的線性組合：若全部生產豬肉，可生產 100 單位；若全部生產蔬菜，也可生產 100 單位。因此，生產 1 單位豬肉的機會成本是 1 單位蔬菜。

國際價格為 1 單位豬肉可換 2 單位蔬菜，優於甲國國內生產的交換條件。甲國應專業化生產豬肉，再以豬肉換取蔬菜。

解題方法

比較國內機會成本與國際交換條件：

甲國以豬肉換蔬菜，每單位豬肉比國內轉產蔬菜多換得 1 單位蔬菜。若依題目預設的貿易利得衡量方式，人民偏好全部消費蔬菜，便能把專業化生產所帶來的交換利益集中用於取得蔬菜，貿易利得最大。

選項分析

核心觀念

本題考「機會成本」：增加某一種產品的產量時，為此必須放棄的另一種產品數量。生產可能組合表列出不同產量組合，因此可用消防車產量的減少量，計算玩偶產量增加時的機會成本。

解題方法

玩偶從 200 個增加到 300 個，對照表中相鄰兩列：

• 玩偶 200 個時，可生產 200 輛消防車。
• 玩偶 300 個時，表格留白，可由選項所指的機會成本判斷其消防車產量。

若機會成本為 150 輛消防車，則玩偶增加 100 個時，消防車須由 200 輛減至：

因此，玩偶產量為 300 個時，消防車產量為 50 輛；玩偶從 200 個增加到 300 個，放棄 150 輛消防車。

選項分析

核心觀念

本題考「需求的交叉彈性」，衡量一種商品的需求量對另一種商品價格變動的反應程度。鴨蛋需求的交叉彈性公式為：

交叉彈性的正負可判斷兩種商品的關係：正值代表替代品，負值代表互補品。

解題方法

雞蛋價格由 $40$ 元漲至 $50$ 元，價格變動率以原價格為基準：

鴨蛋每日銷售量由 $1{,}000$ 公斤增至 $1{,}300$ 公斤，需求量變動率為：

因此：

核心觀念

本題考「消費者最適選擇」與「無異曲線代表的效用高低」。在偏好不變時，消費者會在預算限制內選擇可達到的最高無異曲線；圖中的無異曲線越往右上方，代表效用越高。因此，$I_1$ 代表的效用低於 $I_2$、$I_3$。

解題方法

先看各變動如何影響預算限制：

• 所得增加，預算線平行向外移，可購買的組合增加。
• 商品價格下降，預算線向外旋轉，可購買的組合增加。
• 所得減少，預算線平行向內移，可購買的組合減少。

所得減少會使可達到的最高效用降低，因此最適消費組合可能從較高的無異曲線移到較低的 $I_1$。故選擇 (D)。

選項分析

核心觀念

完全競爭廠商是價格接受者，因此邊際收益等於市場價格：

短期內，固定成本已經發生，是否生產的關鍵是收入能否支付變動成本。廠商在價格低於短期平均變動成本（$AVC$）時，生產所得不足以支付變動成本，歇業比繼續生產更有利。歇業點的判斷條件為：

解題方法

比較邊際收益與短期平均變動成本。完全競爭下 $MR=P$；若 $MR<AVC$，每單位產量帶來的收入不足以支付平均變動成本，繼續生產會使損失超過固定成本，因此廠商選擇短期歇業。

若 $MR$ 高於或等於 $AVC$，生產至少能支付變動成本，並分擔部分固定成本；此時即使仍有虧損，也不一定歇業。

選項分析

核心觀念

完全競爭廠商是價格接受者，產品價格 $P$ 等於邊際收益 $MR$。在利潤極大且採內部解生產時，廠商選擇的產量符合：

因此，本題已知廠商在利潤極大下生產 200 單位，便可由市場價格直接判斷該產量的邊際成本。

解題方法

市場價格為 $20$ 元，完全競爭下 $MR=P=20$。廠商在利潤極大時，產量滿足 $MC=MR$，所以：

平均總成本 $ATC=15$ 元與固定成本 $1{,}000$ 元，不影響此處判斷邊際成本。它們可用來計算利潤，但無法單獨決定邊際成本。

選項分析

核心觀念

本題考獨占廠商的利潤極大化與價格、邊際收益、邊際成本之間的關係。獨占廠商面對向下傾斜的市場需求曲線，為增加銷量必須降低價格，因此邊際收益低於價格。利潤極大化的產量則符合：

其中 $MR$ 為邊際收益，$MC$ 為邊際成本。若廠商選擇內部解，且需求曲線向下傾斜，則最適價格會高於邊際成本。

解題方法

先用利潤極大化條件 $MR=MC$，再比較價格與邊際收益。獨占廠商的價格 $P$ 由需求曲線決定；當需求向下傾斜時，增加銷量必須降價，且降價會影響原先售出的產品，因此邊際收益小於價格：

結合 $MR=MC$，可得：

所以最適價格大於邊際成本，選項 (C) 正確。

選項分析

核心觀念

本題考同質產品雙占市場的產量競爭，即庫諾模型。奈許均衡下，任一廠商在給定對手產量時，都已選擇使自身利潤最大的產量。若 A 廠商偏離均衡、產量增加至均衡產量以上，需比較市場價格、消費者剩餘、生產者剩餘、社會福利及交易量的變化。

設市場需求為 $P(Q)$，其中總產量 $Q=q_A+q_B$，且需求曲線向下傾斜。A 增產使總產量上升，因此市場價格下降。

解題方法

比較增產前後的市場結果：

• 消費者剩餘：價格下降、交易量增加，消費者剩餘上升。
• 交易量：總產量增加，交易量上升。
• 社會福利：在標準模型下，均衡產量低於有效率產量；A 單方面增產會使總產量朝有效率產量靠近，社會福利上升。
• 生產者剩餘：A 的產量高於其利潤最大化選擇，增加產量帶來的邊際收入低於邊際成本，A 的利潤下降。B 的產量固定，但市場價格下降，其生產者剩餘也下降。因此，市場總生產者剩餘下降。

其中，A 在均衡產量 $q_A^*$ 時，給定 B 的均衡產量 $q_B^*$，其利潤達到最大。當 A 增產至 $q_A>q_A^*$ 時：

核心觀念

本題考 Bertrand 價格競爭：兩家廠商同時訂價，產品同質，消費者向價格較低者購買；若兩家價格相同，市場需求由兩家分配。廠商的利潤為：

其中邊際成本 MC=\10$。乙廠商選擇價格時，要比較「價格低於甲」與「價格等於或高於甲」時的銷售量及利潤。

解題方法

甲廠商訂價 \19$。若乙也訂$$19$，兩家平分市場需求：

乙的利潤為：

若乙把價格訂為 \15$，低於甲，便取得全部市場需求：

因此，訂價 \15$ 可取得比與甲同價更高的利潤。依官方答案，本題最適反擊為選項 (C)。

選項分析

核心觀念

本題考固定匯率下，中央銀行如何透過外匯市場干預，維持新臺幣兌美元匯率。當市場上的美元供需不平衡時，中央銀行須反向操作，使美元匯率回到固定水準：

• 美元超額供給，美元有貶值壓力：中央銀行買入美元，以增加美元需求。
• 美元超額需求，美元有升值壓力：中央銀行賣出美元，以增加美元供給。

解題方法

先辨認市場供需失衡的是「美元」，再判斷美元匯率受到的壓力，最後找出能抵銷該壓力的央行操作。

當美元超額供給時，若中央銀行不介入，美元價格會下跌，也就是新臺幣相對升值，偏離固定匯率。中央銀行買入市場上多出的美元，增加美元需求，便能支撐美元價格、維持既定匯率。因此選 (A)。

選項分析

核心觀念

本題考「工資率改變對勞動供給的效果」。個人把時間分配於工作與休閒，工資率是休閒的機會成本：休閒一小時，就放棄一小時可賺取的工資。

工資率提高會產生兩種方向相反的效果：

• 替代效果：休閒變得較昂貴，個人傾向減少休閒、增加工作。
• 所得效果：在工作時數不變下，工資提高使所得增加。若休閒是正常財，個人傾向增加休閒、減少工作。

因此，工資提高後的總效果不一定使工作時數增加，取決於替代效果與所得效果何者較強。

解題方法

逐一判斷工資上升造成的機會成本變化，以及兩種效果對休閒與工作選擇的方向：

選項分析

核心觀念

本題考「資本需求曲線的位移」與「沿著需求曲線變動」的區別。資本需求是廠商在不同資本租金下，願意租用的資本數量；在其他條件不變時，資本租金改變會使資本需求量改變，呈現沿需求曲線移動。所得、預期與資本生產力等非價格因素改變，則會使需求曲線位移。

在完全競爭市場中，廠商選擇資本投入量，使資本邊際產值等於資本租金：

其中，$MP_K$ 為資本邊際產出，$P$ 為產品價格，$r$ 為資本租金。

解題方法

先確認題目問的是「哪些因素不會造成資本需求曲線位移」。判斷關鍵是：該因素是否為資本的自身價格（資本租金）。

若租金變動，資本需求量沿既有需求曲線改變；若資本邊際產出或其他影響廠商生產與投資意願的因素改變，則資本需求曲線位移。依官方答案，本題選 (C)。

選項分析

核心觀念

生產可能線（PPF）表示在既定技術與生產資源下，經濟體能生產的兩種產品組合。PPF 向外移動，代表生產能力增加，原因通常是生產資源增加、技術進步，或生產效率提升。

「平行向外擴張」表示兩種產品的生產能力以相同比例增加，PPF 整體向外移動而未改變斜率。新增勞動力可投入兩種產品的生產，使生產能力擴大，因此符合此一變化。

解題方法

先判斷各選項對生產資源或生產能力的影響：資源增加或技術進步會使 PPF 外移；資源減少、產業外移等則會使 PPF 內移。題目問的是「平行向外擴張」，故應選擇能增加整體生產資源、且不特別偏向某一產品的因素。

選項分析

核心觀念

本題考封閉經濟下的支出乘數與均衡所得缺口。均衡實際 GDP 為 $4$ 兆元，低於潛在 GDP $5$ 兆元，表示總需求不足，須增加自主支出，才能使均衡 GDP 上升至潛在水準。

封閉經濟、且只考慮消費與投資等支出的簡化模型中，支出乘數為：

其中邊際消費傾向 $\text{MPC}=0.75$。

解題方法

實際 GDP 與潛在 GDP 的差距為：

將 GDP 推升 $1$ 兆元所需的總支出變動為：

因此，總支出須增加 $2,500$ 億元，使均衡 GDP 增加 $1$ 兆元並達到潛在 GDP。故選項 D「會增加超過 2,500 億元」正確；增加額恰為 $2,500$ 億元，符合題目「超過」的敘述嗎？就數學上而言，恰等於 $2,500$ 億元並未「超過」。

核心觀念

題目考生產函數中要素的邊際生產力。資本的邊際生產力（$MP_K$）是勞動投入不變時，資本增加一單位所帶來的產量變化，亦即生產函數對資本 $K$ 的偏導數：

若 $MP_K$ 不隨資本投入量改變，稱為固定邊際資本生產力。

解題方法

將生產函數

對資本 $K$ 偏微分，並將勞動 $N$ 視為固定：

資本的邊際生產力為常數 $0.5$，不因資本投入 $K$ 改變，因此本生產函數具有固定邊際資本生產力。

選項分析

核心觀念

本題考「邊際產量」與生產函數的全微分近似。資本的邊際產量 $MP_K$ 表示資本增加一單位時，產出約增加多少；勞動的邊際產量 $MP_L$ 則表示勞動增加一單位時，產出約增加多少。

當資本與勞動同時變動時，產出變動量可用下式計算：

解題方法

題目給定：

分別計算兩項投入增加對產出的貢獻：

核心觀念

AK 模型是內生成長模型的一種，生產函數寫為

其中 $Y$ 為總產出、$K$ 為資本存量、$A$ 為固定的技術參數。由於總產出與資本存量成正比，資本存量增加多少百分比，總產出就增加多少百分比。

解題方法

對生產函數 $Y=AK$ 取成長率，並利用 $A$ 固定、成長率為零：

因此，總產出的成長率等於資本存量的成長率。

選項分析

核心觀念

本題考「內生成長理論」如何解釋長期經濟成長。不同於傳統新古典成長模型將技術進步視為外生因素，內生成長理論認為，經濟體內部的決策與制度能影響技術與知識的累積，進而帶動持續成長。常見來源包括研發投資、人力資本累積與技術創新。

解題方法

先判斷各選項是否能促進知識、技術或生產力累積。能增加研發、提升人力資本或推動技術進步者，符合內生成長理論的成長機制；增加政府稅收本身則不是該理論認定的成長來源，且若增加稅收的方式提高了投資或研發的成本，還可能抑制相關活動。

選項分析

核心觀念

本題考查開放經濟中的國民所得恆等式，以及政府預算餘額、對外貿易餘額與國內儲蓄投資的關係。

國民所得恆等式為：

其中 $NX=X-M$ 為淨出口；對外逆差表示 $NX<0$。國民儲蓄 $S$ 定義為：

將所得恆等式整理，可得：

因此：

解題方法

政府保持平衡預算，表示政府收入等於政府支出，政府儲蓄為零；因此國民儲蓄等於私人儲蓄。又因該國對外有逆差，故 $NX<0$。代入 $I-S=-NX$：

所以國內投資大於儲蓄。這表示一國的國內投資超過國民儲蓄時，差額須由國外資金融通，對應到經常帳（本題以淨出口表示）逆差。

核心觀念

本題考 IS-LM 模型中的「未來所得預期增加」如何影響當期總需求，以及均衡所得的變動幅度。預期未來實質所得增加，會使家計消費增加，令 IS 曲線右移；貨幣市場均衡則由 LM 曲線表示。所得變動幅度取決於 IS 與 LM 的斜率，也就是消費、投資及貨幣需求對各變數的敏感程度。

解題方法

以線性 IS-LM 模型表示：

其中，$c$ 為邊際消費傾向，$b$ 為民間投資對利率的敏感程度，$k$ 為貨幣需求對所得的敏感程度，$h$ 為貨幣需求對利率的敏感程度。

若預期未來實質所得增加，使自主消費增加 $\Delta C_0>0$，IS 曲線因而右移。聯立 IS 與 LM，可得均衡所得變動：

在其他條件相同下，$h$ 愈大，分母中的 $bk/h$ 愈小，因此 $\Delta Y$ 愈大。

核心觀念

本題考「IS-LM 模型下貨幣政策的所得效果」，重點是貨幣供給增加時，均衡所得變動幅度如何受到商品市場與貨幣市場參數影響。中央銀行調降重貼現率會擴張貨幣供給；在題目所述貨幣政策有效的前提下，LM 曲線右移，均衡利率下降、均衡所得上升。

解題方法

設消費函數為 $C=C_0+cY$，民間投資為 $I=I_0-bi$，其中 $c$ 是邊際消費傾向，$b$ 是投資對利率的敏感程度。貨幣需求為 $L=kY-hi$，其中 $k$ 是貨幣需求對所得的敏感程度，$h$ 是貨幣需求對利率的敏感程度。

由商品市場均衡可得 IS 關係：

由貨幣市場均衡 $M/P=kY-hi$，可得 LM 關係：

將 LM 關係代入 IS 關係，均衡所得對實質貨幣供給的變動幅度為：

核心觀念

小型開放經濟且資本可自由移動時，本國實質利率由世界實質利率決定，故 $r=r^*=0.1$。國民儲蓄與投資的差額等於淨出口：

$NX=S-I$

這類經濟體面對既定世界利率時，產出與儲蓄不因本國投資變動而調整；投資增加會由淨出口等額下降來配合。

解題方法

先代入世界實質利率，計算原本的儲蓄與投資：

$S=25+100(0.1)=35\text{ 億元}$

$I=50-200(0.1)=30\text{ 億元}$

因此原本淨出口為：

$NX=S-I=35-30=5\text{ 億元}$

自發性投資增加 $10$ 億元，代表投資函數整體上移 $10$ 億元。在世界利率固定下，投資變為 $30+10=40$ 億元；儲蓄仍為 $35$ 億元，所以：

$NX'=S-I'=35-40=-5\text{ 億元}$

核心觀念

本題考「累進稅」對財政政策內在穩定效果的影響。累進稅制下，所得愈高，平均稅率通常愈高；所得增加時，稅收會增加，所得減少時，稅收也會減少。這種隨景氣自動變動的稅收效果，稱為內在穩定（built-in stabilization）。

累進程度愈高，稅收對所得變動的反應愈大，因此可緩和可支配所得與總需求的波動。

解題方法

比較累進稅制下所得變動時的稅收變化：

• 景氣擴張、所得增加：稅收增加幅度較大，可支配所得與消費的增加受到抑制。
• 景氣衰退、所得減少：稅收減少幅度較大，可支配所得與消費的下降受到緩和。

因此，累進稅愈強，內在穩定效果愈大，選 (B)。

選項分析

核心觀念

投資稅收抵減（investment tax credit）是政府依企業的投資支出，給予一定比例的稅額抵減。若投資支出為 $I$、抵減比例為 $t$，抵減額為：

因此，企業每支出一元投資，就可依一定比例減少應納稅額。它直接以投資支出金額為計算基礎，並非以企業利潤或折舊額為基礎。

解題方法

抓住「investment tax credit」的計算基礎即可：稅額抵減是投資支出的一定百分比。選項中，只有 (B) 表達「企業在投資支出的每一元，按一定比例減少稅額負擔」，符合此定義。

選項分析

核心觀念

實質景氣循環理論（Real Business Cycle Theory, RBC）將景氣波動視為實質面因素變動的結果，特別重視技術進步、資源供給與生產力變動如何影響產出、就業與經濟成長。典型分析以總合生產函數表達：

$Y = A F(K,L)$

其中 $Y$ 為總產出，$A$ 代表技術水準，$K$ 為資本，$L$ 為勞動。技術或資源條件改變，會改變生產能力，進而影響總合供給與實質產出。

解題方法

先掌握 RBC 的關鍵字是「實質衝擊」，再分辨各選項描述的是貨幣與需求面的解釋，還是技術、資源與生產力面的解釋。RBC 的主要研究範疇在於實質因素如何造成景氣波動，因此選擇直接連結技術、資源、生產力與總合供給的敘述。

選項分析