114 身心障礙特考三等 經建行政類科 統計學 考古題詳解
第 一 題25 分
美國職棒大聯盟的冠軍戰採七戰四勝制，而且每戰必須分出勝負。若經專家評估，隊與隊每次對戰，隊獲勝的機率為 ，則 隊獲勝的機率為何？
求 隊拿到冠軍，且 隊輸掉 、、 場對戰之機率各為何？
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核心觀念
本題考「七戰四勝制」下的系列賽勝負機率。每場比賽必分勝負，且假設各場比賽結果相互獨立， 隊每場獲勝機率為 ，因此 隊每場獲勝機率為其補事件：
隊要奪冠，必須先取得 4 勝；若最後輸掉 場，則第 7 場以前已取得 3 勝、輸掉 場，而第 7 場必須由 隊獲勝。
解題方法
設 為 隊奪冠時的敗場數。奪冠且輸掉 場的序列，其最後一場固定為 勝；前 6 場中則有 3 勝、 敗，以及 場尚未進行，因為系列賽會在 取得第 4 勝時立即結束。因此，只需安排前 3+ 場中那 場敗仗的位置，共有
種排列。每種排列的機率都是 ，其中 包含 4 場勝仗（含最後一場）， 包含 場敗仗。故
第 二 題25 分
滿分一百分的統計學考試，全班成績的莖葉圖如下：
莖 | 葉
5 | 3445778889
6 | 479
7 | 0445
8 | 016
9 | 11457
求三個四分位數（若其落在兩個分數中間，以兩分數之平均作為分位數即可）、標準差，並說明成績分布是左偏、對稱，還是右偏。
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核心觀念
本題考查：
- 莖葉圖還原原始資料。
- 四分位數 的位置與計算。
- 母體標準差的計算。
- 利用平均數、中位數及四分位數判斷偏態。
莖代表十位數，葉代表個位數，因此資料為：
共有 筆資料。
解題方法
一、三個四分位數
資料已依小到大排列。
四分位數位置為：
由資料位置可得：
- 第 筆為 ，第 筆為
- 第 筆為
- 第 筆為 ，第 筆為
因此：
二、標準差
先求總和：
平均數為：
平方和為：
全班成績視為母體，母體變異數為：
第 三 題25 分
某公司同時僱用全職與約聘的員工，人事部長隨機抽取該公司 位員工，調查他們對公司福利（如三節獎金）的滿意度如下表：
| 工作類型 | 滿意 | 無意見 | 不滿意 | 總和 |
|---|---|---|---|---|
| 全職 | 35 | 20 | 10 | 65 |
| 約聘 | 145 | 130 | 60 | 335 |
| 總和 | 180 | 150 | 70 | 400 |
在 顯著水準之下，可以做出工作類型與滿意度有關的結論嗎？
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核心觀念
本題考驗「列聯表卡方獨立性檢定」，用以判斷「工作類型」與「福利滿意度」是否具有關聯。
設：
- ：工作類型與滿意度相互獨立，兩者無關。
- ：工作類型與滿意度不獨立，兩者有關。
顯著水準為 。
卡方檢定統計量為：
其中 為觀察次數， 為在獨立假設下的期望次數。
解題方法
一、計算期望次數
期望次數公式為：
因此：
| 工作類型 | 滿意 | 無意見 | 不滿意 |
|---|---|---|---|
| 全職 | |||
| 約聘 |
所有期望次數均大於 ，符合卡方檢定的適用條件。
二、計算卡方統計量
第 四 題25 分
政府平抑物價部門想知道同一款護唇膏在三種不同通路販售的平均價格是否有差異，就從各通路分別隨機抽樣 支記錄其售價。請以 顯著水準，檢定下方資料。
單位：元
| 通路 | Outlet | 美妝店 | 百貨公司 |
|---|---|---|---|
| 價格 | 396 | 495 | 627 |
| 價格 | 429 | 561 | 561 |
| 價格 | 462 | 462 | 528 |
| 價格 | 396 | 594 | 660 |
| 價格 | 495 | 561 | 627 |
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核心觀念
本題比較三種通路的平均價格，且各通路抽取 筆獨立樣本，因此採用「單因子變異數分析法」（one-way ANOVA）。
令三種通路平均價格分別為 ：
- 三者平均價格不全相等
顯著水準為 。
ANOVA 的檢定統計量為
其中：
- ：組間均方
- ：組內均方
解題方法
一、計算各組平均數與總平均數
Outlet：
美妝店：
百貨公司：
總平均數：
二、計算組間平方和
因為每組樣本數皆為 ，所以
組間自由度：
組間均方：
三、計算組內平方和
各組組內平方和如下：