114 身心障礙特考三等 水利工程類科 土壤力學 考古題詳解

核心觀念

本題考查砂土的相對密度、孔隙比與乾單位重之間的關係，以及夯實前後固體土粒體積不變時，如何由體積變化求最終層高。

相對密度定義為：

其中 $e$ 為土壤孔隙比，$e_{\max}=0.92$、$e_{\min}=0.65$。乾單位重公式為：

取水的單位重 $\gamma_w=9.81\ \mathrm{kN/m^3}$。夯實過程中土粒體積與土粒重量不變；若回填層平面面積不變，層高則與孔隙比加一成正比。

解題方法

先由相對密度求夯實前、後的孔隙比，再分別代入乾單位重公式。最後利用固體土粒體積不變的條件，求夯實後的層高。

（一）夯實前乾單位重

初始相對密度為 $D_r=55\%=0.55$，因此：

代入乾單位重公式：

（二）夯實後乾單位重

夯實後相對密度為 $D_r=85\%=0.85$：

核心觀念

本題考查：

1. 受壓水層水頭降低所造成的黏土層孔隙水壓變化。
2. 正常壓密黏土之壓密沉陷量。
3. 達穩定狀態後，依達西定律計算單位面積滲流量。
4. 由液性限度估算壓縮指數：

依圖取：

• 地表至黏土頂面深度：$5\ \mathrm{m}$
• 黏土厚度：$H=5\ \mathrm{m}$
• 黏土中心深度：$z=7.5\ \mathrm{m}$
• $\gamma_w=9.81\ \mathrm{kN/m^3}$

一、黏土層壓密沉陷量

1. 黏土中心之總應力

黏土中心上方土層包括：

• 地下水位以上乾砂：$3\ \mathrm{m}$
• 地下水位以下飽和砂：$2\ \mathrm{m}$
• 黏土上半部：$2.5\ \mathrm{m}$

因此：

2. 抽水前之孔隙水壓

黏土頂部之總水頭為地下水位高程：

下方受壓水層水位面位於地表，因此其總水頭為：

黏土內水頭呈線性分布，黏土中心總水頭為：

黏土中心高程為 $-7.5\ \mathrm{m}$，故壓力水頭：

抽水前孔隙水壓：

抽水前有效應力：

3. 抽水後之有效應力增加量

下方砂土層水頭下降 $5\ \mathrm{m}$，抽水後下方受壓水層總水頭為：

黏土頂部水頭仍為 $-3\ \mathrm{m}$，因此黏土中心水頭為：

黏土中心抽水後壓力水頭：

抽水後孔隙水壓：

由於總應力不變，有效應力增加量為：

核心觀念

本題考查三軸試驗的總應力與有效應力關係、孔隙水壓參數 $A$，以及正常壓密黏土的不排水剪力強度。

• 三軸壓縮試驗的軸差應力為 $q=\Delta\sigma_d=\sigma_1-\sigma_3$。
• CU 試驗中，破壞時孔隙水壓增量可由 $A_f$ 計算： $\Delta u_f=A_f\Delta\sigma_{df}$ 因試體先完成等向壓密，剪切階段的圍壓增量為零。
• 有效應力遵守 $\sigma'=\sigma-u$。同一土壤的 CD 試驗提供有效應力強度參數；以有效應力表示時，CD 與 CU 破壞狀態應落在相同強度包絡線上。
• 正常壓密黏土通常有 $\phi_u=0$ 的總應力強度表示法，因此 $C_u$ 可由破壞軸差應力的一半求得。

解題方法與計算

一、由 CD 試驗求有效應力摩擦角

CD 試驗排水剪切，破壞時超額孔隙水壓為零。題目未給黏聚力，對正常壓密黏土採 $c'=0$。三軸壓縮破壞關係為

CD 試驗破壞時：

故

解得

二、求 CU 試驗破壞軸差應力與孔隙水壓

CU 試體剪切前的圍壓為 $105\ \mathrm{kPa}$，剪切至破壞時軸向應力增加 $\Delta\sigma_{df}$。依 $A_f$ 定義：

CU 試驗破壞時的有效主應力為

因此有效主應力差仍為

由 CD 試驗得到的 $\phi'=30^\circ$、$c'=0$，三軸壓縮破壞條件可寫成

代入 CU 破壞時有效應力：

整理得

核心觀念

本題考查土壤的相對密度（$D_r$）與飽和度（$S_r$）。

相對密度以現地乾單位重和試驗所得的最大、最小乾單位重計算：

飽和度由含水量與孔隙比求得：

因此，須先由現地濕單位重和含水量求現地乾單位重，再由乾單位重求孔隙比。

解題方法

已知現地濕單位重 $\gamma_m=17.5\ \mathrm{kN/m^3}$，含水量 $w=0.10$，故現地乾單位重為

（一）現地相對密度

代入 $\gamma_{d,\max}=19.2\ \mathrm{kN/m^3}$、$\gamma_{d,\min}=14.1\ \mathrm{kN/m^3}$：