113 身心障礙特考四等 土木工程 結構學概要與鋼筋混凝土學概要 考古題詳解

核心觀念

本題考兩端有懸臂段的簡支梁，須先由整體靜力平衡求支承反力，再依剪力與彎矩的關係繪製內力圖；$c$ 點垂直位移則用單位荷重法計算。

取向上反力為正、向下位移為負，並以正彎矩表示下凹（撓曲）彎矩。梁上各點位置為：$a=0$、$b=1$、$c=2$、$d=4$、$e=5.5\ \mathrm{m}$。

剛度換算為：

解題方法

先對整根梁取平衡。以 $b$ 點取矩：

因此 $R_d=500\ \mathrm{kN}$。再由垂直力平衡：

得到 $R_b=1000\ \mathrm{kN}$。梁上沒有水平外力，因此 $b$ 點水平反力為零。

以 $x$ 自 $b$ 點向右量，剪力由左向右逐段計算：

• $a$ 至 $b$：無外力，$V=0$。
• $b$ 至 $c$：受 $b$ 點反力作用，$V=+1000\ \mathrm{kN}$。
• $c$ 至 $d$：$c$ 點集中力使剪力向下跳 $1500\ \mathrm{kN}$，故 $V=-500\ \mathrm{kN}$。
• $d$ 至 $e$：$d$ 點反力使剪力向上跳 $500\ \mathrm{kN}$，故 $V=0$。

彎矩由 $dM/dx=V$ 得到。各重要點彎矩為：

所以彎矩圖在 $b$ 至 $c$ 線性上升，在 $c$ 至 $d$ 線性下降；兩端懸臂段 $a$ 至 $b$、$d$ 至 $e$ 的彎矩皆為零。

計算 $c$ 點位移時，在 $c$ 點施加向下單位力。其支承反力為 $2/3$ 與 $1/3$，故單位力彎矩圖為：

實際彎矩圖（$x$ 自 $b$ 點起算）為：

核心觀念

本題考查平面桁架的支承反力、桿件軸力，以及以單位荷重法求節點位移。

桁架各桿件視為二力構件，桿件內力只有軸力。以下以拉力為正、壓力為負。斜桿長度及方向餘弦為

解題方法

一、求支承反力

令 $a$ 點鉸支承反力為 $A_x,A_y$，$c$ 點滾支承反力為 $C_y$。以逆時針為正，對 $a$ 點取矩：

再由整體平衡：

因此 $a$ 點水平反力為向左 $30\ \text{kN}$，垂直反力為向上 $17.5\ \text{kN}$；$c$ 點反力為向上 $32.5\ \text{kN}$。

二、求各桿件內力

先由 $a$ 點取平衡。設桿件 $ab$、$ad$ 的軸力分別為 $N_{ab},N_{ad}$：

再由 $c$ 點取平衡，設 $N_{bc},N_{cd}$ 為桿件軸力：

由 $b$ 點垂直平衡可得 $N_{bd}=0$，因為 $ab$、$bc$ 均為水平桿件，而 $b$ 點沒有垂直外力：

核心觀念

本題考查鋼筋混凝土單筋梁的標稱撓曲強度。依平截面假設及混凝土受壓應變分布，先以內力平衡求中性軸深度，再計算混凝土壓力合力與鋼筋拉力所形成的力偶。

已知拉力鋼筋總面積：

矩形梁採等值矩形應力塊，取 $\beta_1=0.85$，其壓力合力為 $0.85f'_cba$，作用點距受壓緣 $a/2$；鋼筋拉力在降伏時為 $A_sf_y$。

解題方法

先確認拉力鋼筋是否降伏。以混凝土極限壓應變 $\epsilon_{cu}=0.003$，鋼筋降伏應變為：

若鋼筋降伏，應有：

其中 $c$ 為中性軸深度。

由截面內力平衡，混凝土壓力等於鋼筋拉力：

代入題目數值：

因 $a=\beta_1c$，故：

據此計算鋼筋應變：

核心觀念

本題考查鋼筋混凝土梁的剪力設計：以混凝土剪力強度 $V_c$ 與箍筋剪力強度 $V_s$ 共同抵抗設計剪力 $V_u$，再由垂直箍筋公式求間距。

採用常用梁剪力設計規定：

其中剪力強度折減係數取 $\phi=0.75$；$A_v$ 為同一箍筋間距內、平行梁肋且有效承受剪力的箍筋總截面積。

解題方法

D10 箍筋採封閉箍筋，兩個箍筋肢共同承受剪力，因此：

混凝土剪力強度為：

設計剪力 $V_u=35\ \mathrm{tf}=35{,}000\ \mathrm{kgf}$。由強度條件求所需箍筋剪力：