112 身心障礙特考四等 土木工程 結構學概要與鋼筋混凝土學概要 考古題詳解

112 年・身心障礙特考・四等・土木工程
試題代碼 結構學概要與鋼筋混凝土學概要

第 一 題25 分

如圖 1 所示構架，aa 點及 dd 點為鉸支承，cc 點為鉸接，桿件有相同之彈性模數 EE 與慣性矩 II，且 EI=15000 kN⋅m2EI=15000\ \mathrm{kN\cdot m^2}。

求各支承反力、畫 abab 桿件的剪力圖、彎矩圖及求 bb 點轉角。

🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

🖼️ 本題原卷含圖表。基於試題來源之版權考量，本站不轉載原卷影像； 題目文字已完整轉錄，圖表請自行參閱考選部公告之試題原檔。

登入後即可作答並保存紀錄。

這一題的完整詳解

核心觀念

本題先利用 cc 點內鉸將構架分成上下兩個自由體，以靜力平衡求支承反力；再由 abab 桿的平衡求剪力與彎矩。求 bb 點轉角時，使用曲率關係 EI v′′=MEI\,v''=M，並採用忽略桿件軸向變形的平面構架分析假設。題目僅給 EIEI，因此垂直桿視為軸向不伸縮，故 a、ba、b 兩端的垂直位移相同。

解題方法

取向右、向上及逆時針為正。依圖，ab=6 mab=6\,\mathrm m，bb 至 cc 為 2 m2\,\mathrm m，cc 至 dd 為 3 m3\,\mathrm m；4 kN4\,\mathrm{kN} 荷重位於 abab 中點，12 kN12\,\mathrm{kN} 水平力作用於距 dd 點 1.5 m1.5\,\mathrm m 處。

先對下半構架 cdcd 取 dd 點力矩。令 cc 點作用於上半構架的力為 (Cx,Cy)(C_x,C_y)，則下半構架在 cc 點受力為 (−Cx,−Cy)(-C_x,-C_y)：

∑Md=3Cx−12(1.5)=0⟹Cx=6 kN.\sum M_d=3C_x-12(1.5)=0 \quad\Longrightarrow\quad C_x=6\,\mathrm{kN}.

再對上半構架 abcabc 取 aa 點力矩：

∑Ma=6Cy−3Cx−4(3)=0⟹Cy=4 kN.\sum M_a=6C_y-3C_x-4(3)=0 \quad\Longrightarrow\quad C_y=4\,\mathrm{kN}.

由上下半構架的水平、垂直力平衡，可得支承反力：

Ax=−6,Ay=0,Dx=−6,Dy=4(kN).A_x=-6,\quad A_y=0,\qquad D_x=-6,\quad D_y=4 \quad(\mathrm{kN}).

因此，aa 點水平反力為 6 kN6\,\mathrm{kN} 向左；dd 點水平反力為 6 kN6\,\mathrm{kN} 向左、垂直反力為 4 kN4\,\mathrm{kN} 向上。

abab 桿剪力圖與彎矩圖

令 xx 自 aa 點起算。abab 桿垂直力平衡給出 aa 端垂直反力為零、bb 端對梁的垂直力為 4 kN4\,\mathrm{kN} 向上。以剪力正方向為向下荷重使剪力圖向下跳，並取正彎矩為下凹彎矩：

V(x)={0,0<x<3,−4 kN,3<x<6.V(x)= \begin{cases} 0, & 0<x<3,\\ -4\,\mathrm{kN}, & 3<x<6. \end{cases}
🔒

後續完整解題步驟與【答案】

免費註冊，享 3 天全站完整詳解閱覽。

免費註冊

第 二 題25 分

如圖 2 所示之平面桁架結構，ff 點為滾支承，aa 點為鉸支承。求各支承反力及 abab 桿件、bdbd 桿件的軸力。

🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

🖼️ 本題原卷含圖表。基於試題來源之版權考量，本站不轉載原卷影像； 題目文字已完整轉錄，圖表請自行參閱考選部公告之試題原檔。

登入後即可作答並保存紀錄。

這一題的完整詳解

核心觀念

本題考平面桁架的支承反力與桿件軸力。先用整體平衡方程求支承反力，再用零力桿判斷與節點法求指定桿件軸力。斜桿形成 33-44-55 直角三角形，水平、垂直方向的方向餘弦分別為 3/53/5、4/54/5。

以下以桿件受拉為正，負值表示受壓。

解題方法

取逆時針力矩為正，以 aa 點為力矩中心。ee 點在 aa 點左方 3 m3\text{ m}、上方 4 m4\text{ m}；cc 點在 aa 點右方 3 m3\text{ m}、上方 4 m4\text{ m}。

兩外力對 aa 點的力矩為：

Ma(8 kN)=(−3)(−8)=24 kN⋅mM_a(8\text{ kN})=(-3)(-8)=24\text{ kN}\cdot\text{m} Ma(6 kN)=−(4)(6)=−24 kN⋅mM_a(6\text{ kN})=-(4)(6)=-24\text{ kN}\cdot\text{m}

兩者相消。aa 點的支承反力通過力矩中心；依圖，ff 點滾支承反力對 aa 點有力矩臂，因此平衡要求該反力為零：

Rf=0R_f=0

再由整體水平、垂直力平衡：

∑Fx=0:Ax+6=0⇒Ax=−6 kN\sum F_x=0:\quad A_x+6=0 \quad\Rightarrow\quad A_x=-6\text{ kN} ∑Fy=0:Ay−8=0⇒Ay=8 kN\sum F_y=0:\quad A_y-8=0 \quad\Rightarrow\quad A_y=8\text{ kN}

因此 aa 點反力為向左 6 kN6\text{ kN}、向上 8 kN8\text{ kN}。

桿件軸力

ff 點沒有外力，且 Rf=0R_f=0。fbfb 與 fefe 不共線，故兩桿皆為零力桿：

Ffb=Ffe=0F_{fb}=F_{fe}=0

在 ee 點，fe=0fe=0。垂直平衡得 ebeb 桿受壓 8 kN8\text{ kN}；水平平衡則得 ed=0ed=0。

🔒

後續完整解題步驟與【答案】

免費註冊，享 3 天全站完整詳解閱覽。

免費註冊

第 三 題25 分

如圖 3 所示混凝土矩形梁斷面配置 D13 垂直筋，間距 s=15 cms=15\ \mathrm{cm}，單根 D13 鋼筋面積 1.267 cm21.267\ \mathrm{cm^2}，降伏強度 fy=2800 kgf/cm2f_y=2800\ \mathrm{kgf/cm^2}，混凝土抗壓強度 fc′=280 kgf/cm2f'_c=280\ \mathrm{kgf/cm^2}，有效深度 d=43 cmd=43\ \mathrm{cm}，梁寬 b=32 cmb=32\ \mathrm{cm}。

當梁承受靜載重作用引致之斷面剪力 VD=8 tfV_D=8\ \mathrm{tf} 及活載重作用引致之斷面剪力 VL=11 tfV_L=11\ \mathrm{tf}，求此矩形梁斷面之設計剪力 VuV_u、斷面之剪力計算強度 VnV_n 及驗證是否符合強度設計法規範 ϕVn≥Vu\phi V_n\geq V_u 的要求。

參考公式：

VC=0.53fc′b⋅dV_C=0.53\sqrt{f'_c}b\cdot d

VS=Avfyd/sV_S=A_v f_y d/s

ϕ=0.75\phi=0.75

🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

🖼️ 本題原卷含圖表。基於試題來源之版權考量，本站不轉載原卷影像； 題目文字已完整轉錄，圖表請自行參閱考選部公告之試題原檔。

登入後即可作答並保存紀錄。

這一題的完整詳解

核心觀念

本題考查梁的剪力強度設計：先以載重組合求設計剪力 VuV_u，再計算混凝土剪力強度 VCV_C 與箍筋剪力強度 VSV_S，合計得 Vn=VC+VSV_n=V_C+V_S，最後檢核 ϕVn≥Vu\phi V_n\geq V_u。

圖 3 的閉合箍筋有兩支垂直肢穿越梁的剪力斷面，因此 AvA_v 應計入兩支 D13 鋼筋。依命題當年（民國 112 年）的強度設計載重組合計算。

解題方法

1. 計算設計剪力

採用靜載重與活載重的載重組合：

Vu=1.2VD+1.6VL=1.2(8)+1.6(11)=27.2 tfV_u=1.2V_D+1.6V_L =1.2(8)+1.6(11) =27.2\ \mathrm{tf}

2. 計算箍筋總面積

Av=2(1.267)=2.534 cm2A_v=2(1.267)=2.534\ \mathrm{cm^2}

3. 計算混凝土剪力強度

VC=0.53fc′ b d=0.53280(32)(43)=12,203 kgf=12.20 tfV_C=0.53\sqrt{f'_c}\,b\,d =0.53\sqrt{280}(32)(43) =12{,}203\ \mathrm{kgf} =12.20\ \mathrm{tf}

4. 計算箍筋剪力強度

🔒

後續完整解題步驟與【答案】

免費註冊，享 3 天全站完整詳解閱覽。

免費註冊

第 四 題25 分

如圖 4 所示單筋混凝土 T 型梁斷面，拉力鋼筋降伏強度 fy=4200 kgf/cm2f_y=4200\ \mathrm{kgf/cm^2}，混凝土抗壓強度 fc′=210 kgf/cm2f'_c=210\ \mathrm{kgf/cm^2}。當此 T 型梁採用 4 根 D29 拉力鋼筋，鋼筋總面積為 As=25.88 cm2A_s=25.88\ \mathrm{cm^2}，在 εc=0.003\varepsilon_c=0.003 的極限狀態下，已知中性軸 c=12.40 cmc=12.40\ \mathrm{cm}，求此時彎矩計算強度 MnM_n、曲率及其對應的拉力鋼筋應變。

斷面尺寸如下：

  • 翼板寬度：65 cm65\ \mathrm{cm}
  • 翼板厚度：8 cm8\ \mathrm{cm}
  • 梁總深度：50 cm50\ \mathrm{cm}
  • 拉力鋼筋中心至梁底距離：7 cm7\ \mathrm{cm}
  • 腹板寬度：35 cm35\ \mathrm{cm}

🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

🖼️ 本題原卷含圖表。基於試題來源之版權考量，本站不轉載原卷影像； 題目文字已完整轉錄，圖表請自行參閱考選部公告之試題原檔。

登入後即可作答並保存紀錄。

這一題的完整詳解

核心觀念

本題使用平截面假設求拉力鋼筋應變與曲率，並以等值矩形壓力應力塊計算混凝土壓力合力及其作用位置。因壓力塊深度 aa 大於翼板厚度 hfh_f，壓力區包含翼板及部分腹板。

解題方法

混凝土抗壓強度 fc′=210 kgf/cm2f'_c=210\ \mathrm{kgf/cm^2}，依等值矩形應力塊取 β1=0.85\beta_1=0.85，所以

a=β1c=0.85(12.40)=10.54 cm>hf=8 cma=\beta_1c=0.85(12.40)=10.54\ \mathrm{cm}>h_f=8\ \mathrm{cm}

有效深度為

d=50−7=43 cmd=50-7=43\ \mathrm{cm}

先由應變相似求拉力鋼筋應變：

εs=εcd−cc=0.00343−12.4012.40=0.00740\varepsilon_s =\varepsilon_c\frac{d-c}{c} =0.003\frac{43-12.40}{12.40} =0.00740

其鋼筋應變大於降伏應變。以鋼筋彈性模數 Es=2.04×106 kgf/cm2E_s=2.04\times10^6\ \mathrm{kgf/cm^2} 計，降伏應變為

εy=fyEs=42002.04×106=0.00206\varepsilon_y=\frac{f_y}{E_s} =\frac{4200}{2.04\times10^6} =0.00206

因此拉力鋼筋已降伏，拉力為 T=AsfyT=A_sf_y。

計算壓力合力時，將壓力區分成翼板全厚與腹板超出翼板厚度的部分：

Ablock=65(8)+35(10.54−8)=608.9 cm2A_{\text{block}} =65(8)+35(10.54-8) =608.9\ \mathrm{cm^2} C=0.85fc′Ablock=0.85(210)(608.9)=108,688.65 kgfC=0.85f'_c A_{\text{block}} =0.85(210)(608.9) =108{,}688.65\ \mathrm{kgf}

壓力合力作用點距梁頂的距離為

🔒

後續完整解題步驟與【答案】

免費註冊，享 3 天全站完整詳解閱覽。

免費註冊

其他考古題

土木工程《結構學概要與鋼筋混凝土學概要》其他年度

113