111 身心障礙特考四等 教育行政 教育測驗與統計概要 考古題詳解

核心觀念

本題考查：

1. 效標關聯效度與迴歸預測
2. 標準分數轉換
3. 估計標準誤（standard error of estimate, $S_e$）
4. 利用信賴區間估計個人實際分數

已知智力測驗與高中聯考成績的效度係數為：

其中：

• $X$：智力測驗分數
• $Y$：高中聯考成績

資料如下：

小美的智力測驗分數為：

解題方法

（一）預測小美的高中聯考成績

以標準分數進行迴歸預測：

先求小美在智力測驗上的標準分數：

因此，高中聯考成績的預測標準分數為：

再將標準分數轉回高中聯考原始分數：

也可以直接使用迴歸方程式：

（二）高中聯考成績的估計標準誤

估計標準誤公式為：

代入資料：

因此，高中聯考成績的估計標準誤為：

（三）小美高中聯考成績的 $95\%$ 信賴區間

以預測分數 $\hat Y=570$ 為中心，利用估計標準誤 $S_e=45$：

代入數值：

核心觀念

相關係數的選用，主要看兩個變項的測量尺度，以及二分變項是「自然二分」還是「人為切分」。測量尺度越低，或資料不符合一般積差相關的條件，就應改用適合該類資料的相關係數。

本題可用五種常見方法說明：

解題方法

題目要求「舉出五種相關係數估計方法，並指出每種方法使用的變項尺度」，作答時可依變項尺度由高至低整理，再特別區分二分變項的性質。

1. 皮爾森積差相關：適用於兩個等距或等比尺度變項，例如兩科測驗分數。其概念是以共變動程度除以兩變項的標準差乘積：

$r_{XY}=\frac{\operatorname{Cov}(X,Y)}{s_Xs_Y}$

核心觀念

本題考查診斷性評量：教師透過有計畫的評量，找出學生「學習結果如何、困難在哪裡、困難原因為何」，再據以安排補救教學與追蹤。診斷不能只看一次考試的總分，也不能把低分直接等同於能力不足；應蒐集多種資料，分析錯誤類型及其成因。

診斷時須兼顧兩個方向：一是分析學生的學習狀況，例如先備知識、概念理解、學習策略與動機；二是檢視教學條件，例如教材難度、教學方法、練習機會與評量方式。目標是找出可介入的問題，協助學生進步。

解題方法

作答可依「蒐集資料—分析困難—確認原因—補救教學—追蹤成效」的流程，並結合六年級學生的學習情境說明：

1. 界定診斷範圍與學習目標 先確認學生在哪一領域、單元或能力上遇到困難，將學習目標拆成具體項目。例如閱讀理解可拆為字詞辨識、擷取訊息、推論與統整；數學則可拆為概念理解、計算程序與應用解題。明確的目標有助於判斷錯誤發生在哪個環節。

2. 蒐集多元資料 參考平時作業、單元測驗、課堂表現、學生作品與先前學習紀錄；並透過課堂觀察、個別晤談或與家長及相關教師溝通，了解學生的學習習慣、出席情形、動機、情緒與家庭支持。資料來源應互相補充，避免只憑單次考試下結論。

3. 實施診斷性評量 可使用教師自編的單元診斷測驗、分項測驗、口頭提問、實作任務或標準化測驗。試題應對應學習目標，並包含能區分不同能力環節的題目。若學生答錯，進一步查看其作答過程、解題步驟及口頭說明，而非僅記錄對錯。

核心觀念

本題考查試題反應理論（Item Response Theory, IRT）的意義、基本假定及其優缺點。IRT 又稱潛在特質理論，核心是以受試者的潛在能力解釋其對個別試題作答的反應，並以數學模式描述「能力」與「答對機率」之間的關係。

與古典測驗理論主要以總分及整體測驗特性為分析對象不同，IRT 著重個別試題的特性，例如難度、鑑別度與猜測度；同時以受試者能力參數 $\theta$ 表示其潛在能力。能力通常設定為平均數為 $0$、標準差為 $1$ 的標準化尺度，但實際尺度可依模型設定而異。

以二元計分的三參數 logistic 模式為例：

其中，$P_i(\theta)$ 是能力為 $\theta$ 的受試者答對第 $i$ 題的機率；$a_i$ 為鑑別度，表示試題區分不同能力受試者的程度；$b_i$ 為難度，表示試題所在的能力位置；$c_i$ 為猜測參數，表示低能力受試者因猜測而答對的機率；$D$ 為尺度常數，常採 $1.7$ 以使 logistic 模式接近常態 ogive 模式。若不納入猜測參數，即 $c_i=0$，便成為二參數模式；若再令各題鑑別度相同，則為一參數模式（Rasch 模式）。

解題方法

作答時可依序說明「理論意義、成立假定、評價」三部分。意義須凸顯 IRT 是以潛在能力與個別試題反應機率建立關係；假定則交代模型成立的條件；評價則從測量精確性、試題與能力參數特性及實務成本等方面分析。

IRT 的基本假定如下：

1. 單向度（單一潛在特質） 受試者的作答主要由一個潛在能力特質支配。若測驗同時測量多種能力，須有適當的多向度 IRT 模式，不能直接將單一向度模式視為成立。

2. 局部獨立性 在控制受試者能力 $\theta$ 後，各題作答反應彼此獨立。也就是說，題與題之間不應因題組線索、共同材料或前題答案等因素，產生額外依存關係。單向度成立時，通常可推得局部獨立性。

3. 單調性 受試者能力愈高，答對試題的機率不會降低；答對機率與能力呈單調遞增關係。一般 IRT 模式中的試題反應曲線具有此性質。

4. 模型與資料適配 所採用的 IRT 模式須能適切描述實際作答資料。若模式不適配，即使估計出能力與試題參數，也不宜直接作實質解釋。