109 一般警察特考四等 消防警察人員 普通物理學概要與普通化學概要 考古題詳解

核心觀念

電流 $I$ 定義為單位時間內通過導線截面的電量：

若有 $N$ 個電子通過，總電量大小為 $Q=Ne$，其中單一電子的電量大小 $e=1.60\times10^{-19}\ \text{C}$。題目所問電流大小，使用電量的絕對值計算。

解題方法

$1$ 分鐘等於 $60$ 秒，因此通過截面的總電量為

代入電流公式：

截面積不影響本題計算；若題目問電流密度，才需要用電流除以截面積。

選項分析

核心觀念

相同半徑的金屬小球接觸時，電荷會重新分布，直到兩球電位相同。兩球半徑相同，因此接觸後電量平均分配。分開後，若球心距離遠大於球半徑，可將兩球視為點電荷，使用庫侖定律：

解題方法

起初只有甲球帶電，三球電量分別為 $+Q$、$0$、$0$。

1. 甲、乙接觸後，總電量仍為 $Q$，平均分配：

2. 再將乙、丙接觸。兩球接觸前的總電量為 $\frac{Q}{2}+0$，平均分配後：

甲球與乙球分開後的電量因此為 $q_{\text{甲}}=\frac{Q}{2}$、$q_{\text{乙}}=\frac{Q}{4}$。

3. 代入庫侖定律：

核心觀念

本題考查均勻電場對電荷所做的功，以及功與動能的關係。電場強度為 $E$ 時，電荷 $Q$ 受到的靜電力大小為 $F=QE$；電場力所做的功會使電荷的動能增加。

解題方法

電荷由靜止釋放，初速為零，因此初動能為零。電荷沿電場力方向行進距離 $L$ 時，電場力做功

依功與動能定理，電場力所做的功等於動能變化：

解出速率：

因此選項 D 正確。

選項分析

核心觀念

本題考查電阻串、並聯的等效電阻，以及電功率公式。圖中中央接點與三角形頂點由導線相連，屬於同一個電路節點；因此，左側的 $12\,\Omega$ 與 $6\,\Omega$ 電阻並聯，右側的 $6\,\Omega$ 與 $12\,\Omega$ 電阻也並聯。底邊的 $4\,\Omega$ 電阻則直接跨接在電池兩端。

電池供電功率可用

計算，其中 $V=24\,\text{V}$，$R_{\text{eq}}$ 為整個電路的等效電阻。

解題方法

先將左側兩個電阻並聯：

再將右側兩個電阻並聯：

左右兩組等效電阻經由上方節點串聯，因此這條支路的電阻為

這條 $8\,\Omega$ 支路與底邊的 $4\,\Omega$ 電阻並聯，故全電路等效電阻為

核心觀念

三用電表可測量電壓、電流與電阻，但各種測量的接法不同：

• 測量電阻時，須先讓待測元件與外部電路隔離，並使用電表內部電池提供測試電流。
• 測量電流時，電表須與待測元件串聯。
• 測量電壓時，電表須與待測元件並聯。

因此，要判斷燈泡本身是否損壞，應先將燈泡拆下，再測量其電阻。

解題方法

燈泡不亮可能是燈絲斷裂，也可能是供電電路故障。拆下燈泡後測量電阻，可檢查燈泡是否形成導電通路：正常燈絲通常呈現有限電阻；燈絲斷裂時，電表會顯示開路或極大電阻。若燈泡本身正常，故障原因便須另從供電電路檢查。

選項分析

核心觀念

電容器儲存的電位能為

因此，電位能與電容值 $C$ 成正比，與電壓 $V$ 的平方成正比。

解題方法

分別代入兩個電容的電容值與電壓，再取比值：

代入 $C_A=1\ \text{pF}$、$C_B=3\ \text{pF}$、$V_A=3\ \text{V}$、$V_B=1\ \text{V}$：

核心觀念

電感具有「電流不能瞬間改變」的特性。其電壓與電流變化率的關係為

若開關接通前電路未通電，電感電流為零；開關剛接通的瞬間，電感電流仍須維持原值，因此

圖中電感 $L$ 與電阻 $R_2$ 串聯在同一支路，所以該瞬間通過電感的電流為零。

解題方法

開關接通前，電路未通電，故 $i_L(0^-)=0$。由電感電流的連續性：

此時電感支路尚無電流。$R_1$ 與電感支路並聯，不會改變電感電流不能突變的性質。電池電壓、$R_1$、$R_2$ 的數值不影響這個瞬間電流的判斷。

選項分析

核心觀念

均勻金屬導線的電阻公式為 $R=\rho \dfrac{L}{A}$，其中 $\rho$ 為材料的電阻率、$L$ 為導線長度、$A$ 為截面積。同材質、同溫度下，電阻與長度成正比，與截面積成反比。

解題方法

原導線電阻為 $R$。切成三等分後，每段長度是原來的 $\dfrac{1}{3}$，截面積與材料不變，因此每段電阻為：

三段導線兩端對齊後並聯，三段電阻相同。三個相同電阻 $R_{\text{段}}$ 並聯的等效電阻為其三分之一：

所以答案為 (D)。

選項分析

核心觀念

電路達到穩定狀態後，直流電路中的電容器可視為開路，因此底部電容支路沒有電流。此時電池、$R_1$、$R_2$ 形成串聯回路；電容器與 $R_2$ 連接在相同兩端，兩者電壓相同。

電容器儲存的電荷量為

$Q=CV$

其中 $C$ 是電容量，$V$ 是電容器兩端的電壓。

解題方法

穩定後，電流流經 $R_1$ 與 $R_2$，串聯總電阻為

$R_{\text{總}}=R_1+R_2=10+20=30\ \Omega$

回路電流為

因電容器與 $R_2$ 並聯，電容器兩端電壓等於 $R_2$ 兩端電壓：

$V_C=IR_2=3\times20=60\ \text{V}$

因此電容器所儲存的電荷為

選項分析

• **(A) $3.6\times10^{-10}\ \text{C}$：錯誤。

核心觀念

本題考熱力學第二定律。第二定律說明自然過程的方向限制，常見表述有：

• 克耳文–普朗克敘述：不可能製成一部循環熱機，使它從單一熱源吸熱，並將吸收的熱量全部轉換成功。
• 克勞修斯敘述：熱不會自發地由低溫物體傳到高溫物體；若要如此傳熱，必須由外界作功。

解題方法

依序對照選項與第二定律的兩種表述。只要選項符合其中一種敘述，即為正確答案；熱機不能把吸收的熱完全轉換成功，正是克耳文–普朗克敘述。

選項分析

(A) 錯誤。 兩物體接觸時，熱量會自發地由高溫處傳向低溫處，直到達到熱平衡；不是由低溫處流向高溫處。

核心觀念

混合過程沒有熱量損失，因此放出的熱量等於吸收的熱量。此題須依物質在熔點以下、熔化時及熔點以上的狀態，分段計算顯熱與熔化潛熱：

• 顯熱：$Q=mc\Delta T$
• 熔化潛熱：$Q=mL$，其中 $L$ 為熔化熱

解題方法

$50$ 克、$25^\circ\text{C}$ 的物質冷卻至平衡溫度 $5^\circ\text{C}$，全程為液態，放出的熱量為

$20$ 克、$-10^\circ\text{C}$ 的物質升溫至 $0^\circ\text{C}$ 時仍為固態，吸收的熱量為

接著，這 $20$ 克固體在 $0^\circ\text{C}$ 熔化，吸收熱量為 $20L$。熔化後再由 $0^\circ\text{C}$ 升至 $5^\circ\text{C}$，以液態比熱吸熱：

依熱量守恆：

核心觀念

金屬棒受熱後的伸長量與原長、溫度變化量成正比，關係式為

其中 $\Delta L$ 為伸長量、$L_0$ 為原長、$\Delta T$ 為溫度變化量，$\alpha$ 為線膨脹係數。

解題方法

先統一長度單位。原長 $L_0=2.0\ \text{m}$，伸長量 $0.082\ \text{cm}=0.00082\ \text{m}$，溫度上升 $\Delta T=50^\circ\text{C}$。代入公式並解出 $\alpha$：

因此選項為（C）。

選項分析

核心觀念

定量理想氣體遵守理想氣體方程式：

$PV=nRT$

在 $P$-$T$ 圖上，若過程為定容，則

$P=\frac{nR}{V}T$

因此定容線是通過原點的直線；斜率為 $\frac{nR}{V}$。此外，理想氣體的內能只與絕對溫度有關：

$U=nC_VT$

解題方法

圖中 $ab$ 的延長線通過原點，表示 $a$、$b$ 位於定容線上。又因 $ab$ 平行 $cd$，$cd$ 也代表定容過程。

$b\to c$ 是圖上的鉛直向上線段，表示溫度 $T$ 不變、壓力 $P$ 上升。由 $PV=nRT$，在 $T$ 不變時 $PV$ 不變；壓力上升代表體積減小，因此這段是等溫壓縮。

核心觀念

本題考查溫度與氣體分子平均動能的關係，以及熱量、內能和單一分子動能的差異。

對同一種理想氣體，分子平移的平均動能只由絕對溫度決定：

其中 $k_{\mathrm B}$ 是波茲曼常數，$T$ 必須以克耳文表示。因此，溫度愈高，分子的平均平移動能愈大。

解題方法

比較兩容器的氣體溫度即可。題目已指出氣體溫度等於容器溫度，因此溫度較高的容器，其氣體分子的平均動能較大。題目沒有提供氣體量、容器體積或過程資訊，不能僅憑溫度判斷氣體的熱量或內能大小，也不能據此比較任一個別分子的動能。

選項分析

(A) 正確。 由 $\overline{E_k}=\frac{3}{2}k_{\mathrm B}T$，溫度高的容器內氣體分子平均動能較大。

核心觀念

本題考熱的傳遞方式：

• 熱傳導：熱量經由物質直接接觸傳遞，常見於固體內部或彼此接觸的物體。
• 熱對流：流體（液體或氣體）流動時，將熱量帶往其他位置。
• 熱輻射：物體以電磁波傳遞熱量，不需要介質，因此隔著空氣或窗戶也可能感受到熱。

解題方法

先判斷熱量如何從火場傳到感受熱的位置：若靠熱空氣流動，是對流；若經固體接觸傳熱，是傳導；若未接觸、也不是靠熱氣流直接吹送，則主要考慮輻射。

選項分析

核心觀念

液壓機的活塞對液體施加壓力 $P=F/A$；靜止液體中，同一水平面的壓力相等，且深度每增加 $h$，壓力增加 $\rho gh$。本題使用水的密度 $\rho=1.0\times10^3\ \text{kg/m}^3$。

解題方法

兩邊物體的重量皆為

左右活塞下方液體所受的表壓分別為

左側活塞面積較小，因此施加的壓力較大。依圖示，左側液面（活塞下方）較低；兩側液體壓力差由液柱高度差平衡：

因此

核心觀念

本題考穩定、連續水流的連續方程式：在流量不變且水不可壓縮時，任一截面的截面積 $A$ 與流速 $v$ 的乘積相同。

圓形水流的截面積為 $A=\pi r^2$，所以流速與半徑平方成反比。

解題方法

設水龍頭出口半徑為 $R$、流速為 $V_0$，另一處半徑為 $0.5R$、流速為 $v$。由連續方程式：

約去 $\pi R^2$，得：

因此，水流半徑縮小為原來的一半時，截面積變為原來的四分之一；為維持相同流量，流速須增加為四倍。

核心觀念

本題考查液壓千斤頂的帕斯卡原理：密閉液體中某處所受的壓力變化，會完整傳遞至液體各處。理想情況下，小活塞與大活塞所受液壓相同：

因此，活塞面積越大，能產生的作用力也越大。圓形活塞的面積與直徑平方成正比：

解題方法

設大、小活塞直徑分別為 $d_2$、$d_1$，題目給定 $d_2=15d_1$，則面積比為：

由帕斯卡原理：

小活塞施力 $20$ 公斤重時，大活塞的作用力為：

核心觀念

本題考浮力與阿基米德原理：物體在液體中所受浮力，等於物體所排開液體的重量，公式為

$F_B=\rho gV_{\text{排開}}$

其中 $\rho$ 為液體密度，$g$ 為重力加速度，$V_{\text{排開}}$ 為排開液體的體積。

解題方法

球半徑為 $R$，球心距液面深度為 $2R$。球頂距液面深度為 $2R-R=R$，所以整顆球都浸在液面下，排開液體的體積就是球體體積：

$V_{\text{排開}}=\frac{4}{3}\pi R^3$

代入浮力公式：

因此選項 (B) 正確。球達到平衡時，浮力、重力與繩張力共同滿足力平衡；浮力本身仍由排開液體的體積決定，不代表浮力必定等於球的重量。

選項分析

核心觀念

帶電質點在電場中受電力 $\vec F=q\vec E$，依牛頓第二運動定律，其加速度為

在均勻電場中，$\vec E$ 的大小與方向固定，因此質點的加速度固定。軌跡形狀取決於初速度相對於加速度的方向：初速度與加速度平行時為直線；初速度含有垂直於加速度的分量時，則形成曲線。

解題方法

令均勻電場沿 $y$ 軸，帶電質點以初速度 $v_0$ 進入電場。若運動方向與電場垂直，初速度沿 $x$ 軸，則

由 $t=x/v_0$ 代入，可得

這是拋物線方程式，因此選項 (C) 正確。若電荷為負，則加速度方向與電場相反，拋物線會朝另一側彎曲，但仍是拋物線。

選項分析

核心觀念

本題考丙烯的分子結構、分子式，以及同分異構物的判斷。

丙烯（propene）的結構式為 $\mathrm{CH_2=CH-CH_3}$，分子式為 $\mathrm{C_3H_6}$。同分異構物是指分子式相同，但原子連接方式或空間排列不同的化合物。

解題方法

先比較丙烯與各選項提到的化合物：

• 丙烯含有一個碳碳雙鍵，分子式為 $\mathrm{C_3H_6}$。
• 環丙烷含有一個環，分子式也是 $\mathrm{C_3H_6}$。

兩者分子式相同，但結構不同，因此互為同分異構物，選項 (C) 正確。

選項分析

(A) 為平面分子。錯誤。 丙烯中的雙鍵碳原子採 $sp^2$ 混成，其周圍呈平面三角形；但末端的 $\mathrm{CH_3}$ 碳原子採 $sp^3$ 混成，周圍為四面體形。因此整個丙烯分子並非所有原子都位於同一平面，不能稱為平面分子。

核心觀念

本題考「過渡金屬」的判定。過渡金屬通常是元素週期表中位於第 3 至第 12 族、具有未填滿 $d$ 軌域，或能形成具有未填滿 $d$ 軌域陽離子的元素。

解題方法

先辨認各元素在週期表中的族別：鈉（Na）與鉀（K）屬第 1 族，鈣（Ca）屬第 2 族；銅（Cu）位於第 11 族，屬於過渡金屬。因此選出 Cu 即可。

選項分析

• (A) Na：錯誤。 鈉屬第 1 族鹼金屬，最外層電子組態為 $3s^1$，不屬於過渡金屬。
• (B) K：錯誤。 鉀屬第 1 族鹼金屬，最外層電子組態為 $4s^1$，不屬於過渡金屬。

核心觀念

本題考查鹼金屬化合物的酸鹼性、硬水軟化，以及食鹽水電解時的電極反應。硬水主要含有鈣、鎂離子；加入碳酸鈉後，碳酸根會與鈣、鎂離子形成難溶沉澱，降低水中的硬度離子濃度。

解題方法

逐項檢查反應物、生成物與反應位置是否正確：

• 判斷食鹽水電解時，分清楚陽極與陰極的產物。
• 判斷氧化物溶於水後形成的酸鹼性。
• 判斷碳酸根能否移除硬水中的鈣、鎂離子。
• 核對氧化鉀與二氧化碳反應生成物的化學式。

選項分析

(A) 錯誤。 電解濃氯化鈉水溶液時，陽極主要生成氯氣：

陰極則是水還原生成氫氣與氫氧根：

溶液中的鈉離子與氫氧根形成氫氧化鈉，因此氫氧化鈉留在溶液中，並非在陽極收集。

(B) 錯誤。 鹼金屬氧化物溶於水會形成氫氧化物，水溶液呈鹼性。例如：

核心觀念

本題考二氧化碳相圖的判讀，以及三相點、臨界點與昇華的意義：

• 三相點：固體、液體、氣體三相共存的溫度與壓力條件。
• 臨界點：液相與氣相界線的終點；超過臨界溫度與臨界壓力後，不再有明確的液、氣相界線。
• 壓力低於三相點壓力時，二氧化碳受熱會由固態直接變成氣態，這稱為昇華，沒有液態，因此沒有該壓力下的熔點。

解題方法

先將選項所給的溫度、壓力條件對照相圖，再確認落在哪一個相區。尤其要分清楚「熔點」與「昇華點」：在約 $1\ \text{atm}$ 下，二氧化碳不會形成液體，固體加熱後直接昇華。

選項分析

• **(A) 正確。**依題目相圖，臨界點約在 $300\ \text{K}$、$100\ \text{bar}$ 附近，符合選項描述。
• **(B) 錯誤。

核心觀念

理想氣體遵守狀態方程式：

$PV=nRT$

其中壓力 $P$、體積 $V$、莫耳數 $n$ 與絕對溫度 $T$ 的關係，須看哪些量固定。將方程式改寫為：

$P=\frac{nRT}{V}$

可知壓力與莫耳數、絕對溫度成正比，與體積成反比。溫度須使用絕對溫度（K）。

解題方法

逐一依題目給定的固定條件，從 $P=\frac{nRT}{V}$ 判斷壓力的變化方向。固定的量不變時，只看其餘變動量對壓力的影響。

選項分析

核心觀念

水溶液的導電度取決於溶液中可移動離子的數量與種類。離子化程度越高，通常產生的離子越多，導電度也越大。

$\mathrm{HClO}$、$\mathrm{HClO_2}$ 是弱酸；$\mathrm{NaClO}$、$\mathrm{NaClO_2}$ 是可溶性鈉鹽，在水中幾乎完全解離。比較導電度時，先看電解質解離程度，再比較弱酸的酸性強弱。

解題方法

次氯酸與亞氯酸都是含氧酸。對同一中心原子氯而言，含氧數較多的酸通常酸性較強，因此 $\mathrm{HClO_2}$ 比 $\mathrm{HClO}$ 易解離：

在相同濃度下，較強的弱酸會產生較多離子；而鈉鹽則近乎完全解離。因此，四者中最弱的電解質是 $\mathrm{HClO}$，其離子濃度最低，導電度最低。

選項分析

• (A) $\mathrm{HClO}$：正確。 次氯酸為弱酸，且酸性弱於 $\mathrm{HClO_2}$；

核心觀念

本題考查含氯消毒劑的性質與反應。次氯酸（$HClO$）具有氧化能力，可破壞微生物蛋白質等成分；它是弱酸，也容易受光分解。判斷關鍵在於分辨「二氧化氯」與「氯氣」通入水中時的反應。

解題方法

逐項核對次氯酸的常見性質，再檢查選項（D）所述的製備反應物是否正確。氯氣通入水中會生成次氯酸與鹽酸：

但二氧化氯（$ClO_2$）通入水中，不會依此反應伴隨氯酸生成次氯酸；因此（D）錯誤。

選項分析

核心觀念

本題考金屬與水反應的活性差異。鈉、鉀、鋰屬於第 1 族鹼金屬，投入室溫純水會迅速反應並放出氫氣；鎂的反應性較低，在 $25^\circ\text{C}$ 的純水中不會劇烈反應。

金屬與水反應時，金屬失去電子形成金屬離子，水中的氫則形成氫氣。以鈉為例：

解題方法

先依金屬所在族別判斷與冷水的反應性：鹼金屬很活潑，與水反應劇烈；鎂在常溫下與純水反應很慢，因此不會劇烈產生氫氣。鎂在高溫水蒸氣中則能反應：

核心觀念

本題考查金屬鍵的性質，以及金屬的延展性與合金特性。金屬晶體中，金屬原子失去部分價電子，形成可在晶格間移動的離域電子；正離子與離域電子之間的靜電吸引形成金屬鍵。由於離域電子可在各方向移動，金屬鍵通常不具方向性。

解題方法

逐項檢視敘述是否符合金屬鍵與金屬材料的一般性質。金屬鍵不具方向性，有助於金屬原子層相對滑動而不致使鍵結立即完全破壞，因此金屬通常具有延展性。若某選項宣稱金屬性越強、延展性越弱，便與此一般趨勢相反。

選項分析

• (A) 正確。 金屬鍵來自正離子與離域電子間的靜電吸引，沒有固定的鍵結方向，因此金屬鍵不具方向性。

核心觀念

本題考查甲醇與乙醇的分子結構、水溶性、分離方式及毒性。兩者都是含有羥基（$-\mathrm{OH}$）的醇類，甲醇為 $\mathrm{CH_3OH}$，乙醇為 $\mathrm{C_2H_5OH}$；乙醇的碳原子比甲醇多一個。兩者分子都能與水形成氫鍵，因此都可與水以任意比例互溶。

解題方法

逐項檢視敘述是否符合醇類的基本性質及甲醇、乙醇的實際用途與危害。判斷時特別注意：能被人體代謝不代表毒性低；兩種液體沸點接近，也不代表可用簡單蒸餾有效分離。

選項分析

(A) 正確。 甲醇與乙醇皆為醇類，分子結構相差一個 $\mathrm{CH_2}$，也就是碳數相差一個。兩者的羥基都能與水分子形成氫鍵，且分子中的碳鏈很短，因此皆可以任意比例與水互溶。

核心觀念

本題考查碳酸鹽與酸反應的產物。大理石主要成分是碳酸鈣 $\mathrm{CaCO_3}$；碳酸鈣遇到鹽酸時，會生成氯化鈣、水和二氧化碳。反應產生的二氧化碳以氣泡形式逸出。

解題方法

寫出反應物並配平化學反應式：

核心觀念

本題考查化學反應式的莫耳比與質量換算，以及氧化還原反應中氧化劑、還原劑的判定。配平反應式中的係數代表各物質反應的莫耳數比例；若要比較質量，還須乘上各物質的莫耳質量。

解題方法

反應式為：

$\mathrm{CH_4+2O_2\rightarrow CO_2+2H_2O}$

甲烷的莫耳質量為 $12+4(1)=16\ \mathrm{g/mol}$，氧氣的莫耳質量為 $2(16)=32\ \mathrm{g/mol}$。反應式表示 $1$ 莫耳甲烷需要 $2$ 莫耳氧氣，因此：

$16\ \mathrm{g\ CH_4}\ \text{需要}\ 2\times32=64\ \mathrm{g\ O_2}$

兩者的質量比為 $16:64=1:4$，所以燃燒 $1$ 克甲烷需要 $4$ 克氧氣，而非 $2$ 克。故依題目指定的官方答案，錯誤敘述為 (A)。

選項分析

核心觀念

緩衝溶液含有弱酸及其共軛鹼，能消耗加入的強酸或強鹼。加入強酸時，溶液中的共軛鹼 $A^-$ 會與 $H^+$ 反應：

因此，對加入強酸的緩衝能力，取決於中和後剩下多少共軛鹼；若沒有形成弱酸與共軛鹼並存的緩衝系統，就不具相同的緩衝作用。

解題方法

設兩種溶液混合後的總體積相同，則各物質的莫耳數可依題列濃度比例比較。醋酸與氫氧化鈉反應：

逐一依反應莫耳比 $1:1$ 計算反應後的醋酸與醋酸根：

• (B) $0.1$ M 醋酸與 $0.1$ M NaOH 等量反應，醋酸耗盡，只剩醋酸根，沒有弱酸與共軛鹼並存。
• (C) $0.2$ M 醋酸與 $0.1$ M NaOH 反應後，剩下 $0.1$ M 醋酸，並生成 $0.1$ M 醋酸根。兩者共存，可形成緩衝溶液。

核心觀念

本題考的是平衡常數 $K$ 的意義。對一般反應

在一定溫度下，平衡常數可寫為

其中各物質的濃度是平衡時的濃度。$K$ 大表示平衡時生成物相對於反應物較多，因此正向反應在平衡組成上較有利。

解題方法

直接判斷 $K$ 描述的是平衡組成，而非反應進行的快慢或反應熱。當 $K$ 很大時，平衡時生成物占優勢，可說正向反應程度較完全，故選（C）。

選項分析

核心觀念

電石的主要成分是碳化鈣，化學式為 $\mathrm{CaC_2}$。它與水反應會產生乙炔氣體及氫氧化鈣：

乙炔 $\mathrm{C_2H_2}$ 是可燃氣體；氫氧化鈣則使溶液呈鹼性。

解題方法

辨認電石的主要成分後，直接判斷它遇水的反應產物。反應生成的乙炔可燃，因此符合「與水反應可產生一種可燃氣體」的敘述。

選項分析

核心觀念

本題考鋅銅原電池的電池簡式、陽極與陰極的判定，以及電池電壓和標準還原電位的關係。

電池簡式由左至右表示陽極到陰極；單一直線 $|$ 表示相界面，雙直線 $\parallel$ 表示鹽橋。原電池放電時，陽極發生氧化，陰極發生還原；電子經外電路由陽極流向陰極。

解題方法

依電池簡式判定兩極：

左側鋅極是陽極，發生氧化：

右側銅極是陰極，發生還原：

兩式相加並消去電子，得到全反應：

電池電壓由陰極還原電位減去陽極還原電位計算：

核心觀念

本題考酸鹼中的「共軛酸鹼對」與酸、共軛鹼強度的關係。酸失去質子 $H^+$ 後形成共軛鹼：

酸提供質子的能力越弱，其共軛鹼接受質子的能力越強；也就是說，酸越弱，共軛鹼越強。

解題方法

題目已依提供質子的能力由強至弱排列：

因此，共軛鹼的鹼性順序與上述酸性順序相反。各物質失去質子後形成的共軛鹼為：

• $\text{HCl}$ → $\text{Cl}^-$
• $\text{CH}_3\text{COOH}$ → $\text{CH}_3\text{COO}^-$
• $\text{H}_2\text{O}$ → $\text{OH}^-$
• $\text{NH}_3$ → $\text{NH}_2^-$

所以鹼性由強至弱為：

核心觀念

溴瑞香草酚藍是酸鹼指示劑：溶液呈酸性時為黃色，呈中性時為綠色，呈鹼性時為藍色。本題先判斷各溶液的酸鹼性，再以中和反應判斷混合後的酸鹼性。

解題方法

$0.01\ \text{M}$ NaOH 是強鹼，溶液呈鹼性，因此指示劑呈藍色，$X$ 為藍色。

$0.01\ \text{M}$ HCl 是強酸，溶液呈酸性，因此指示劑呈黃色，$Y$ 為黃色。

等體積混合時，兩者的物質量相等：

酸、鹼完全中和：

核心觀念

碳十四定年利用放射性衰變。放射性強度與尚未衰變的碳十四原子數成正比，因此強度每減為原來的一半，代表經過一個「半衰期」。

碳十四的半衰期約為 $5,730$ 年；考題通常以約 $6,000$ 年估算。

解題方法

古物甲的放射性強度為 $A$，年代約為 $6,000$ 年前。古物乙的放射性強度為 $A/2$，比甲少了一半，表示乙比甲多經過一個碳十四半衰期。

因此：

選項分析