115 原住民特考三等 土木工程類科 土壤力學 考古題詳解

核心觀念

本題考查土壤分類、土壤強度、地下水滲流、土壤稠度及夯實試驗等基本定義。各名詞均須掌握「定義、公式、工程意義及常見判斷方式」。

（一）有效粒徑（Effective Size, $D_{10}$）

核心觀念

有效粒徑 $D_{10}$ 是土壤粒徑分布曲線上，通過量為 $10\%$ 所對應的粒徑。

其意義為：土樣中有 $10\%$ 的顆粒直徑小於 $D_{10}$，其餘 $90\%$ 的顆粒直徑大於 $D_{10}$。

粒徑分布曲線通常以半對數圖表示：

• 橫軸：粒徑，採對數刻度；
• 縱軸：累積通過百分比，採算術刻度。

因此，$D_{10}$ 不是土壤中某一顆粒的平均直徑，而是由級配曲線所讀出的特徵粒徑。

解題方法

在粒徑分布曲線上：

1. 由縱軸找到累積通過百分比 $10\%$；
2. 水平畫線至曲線；
3. 再垂直投影至橫軸；
4. 所得粒徑即為 $D_{10}$。

$D_{10}$ 常用於估算砂土滲透性，例如 Hazen 經驗式：

其中 $k$ 為滲透係數，$C$ 為與土壤狀態及單位有關的經驗常數。

解題技巧與常見陷阱

• $D_{10}$ 是「累積通過率 $10\%$」對應的粒徑，不是「累積留存率 $10\%$」。
• $D_{10}$ 也常稱為有效粒徑，主要反映砂土中較細顆粒對滲透性的影響。
• 不可將 $D_{10}$ 誤認為平均粒徑或最大粒徑。

（二）靈敏性土壤（Sensitive Soil）

核心觀念

靈敏性土壤是指土壤在天然擾動狀態下具有一定強度，但經過擾動、重塑後，抗剪強度大幅降低的土壤。

靈敏度（Sensitivity）定義為：

其中：

• $s_{u,\text{undisturbed}}$：天然未擾動土樣的不排水抗剪強度；
• $s_{u,\text{remolded}}$：相同含水量下，土樣完全重塑後的不排水抗剪強度。

$S_t$ 越大，表示土壤對擾動越敏感。高靈敏性黏土經開挖、振動或剪切擾動後，強度會顯著降低，甚至產生流動破壞。

解題方法

判斷靈敏性土壤時，應比較同一土樣：

1. 天然未擾動狀態的不排水抗剪強度；
2. 重塑狀態的不排水抗剪強度；
3. 將兩者相除，求得靈敏度 $S_t$。

若天然強度遠高於重塑強度，則屬於高靈敏性土壤。

解題技巧與工程意義

• 分子一定是「未擾動強度」，分母是「重塑強度」。
• 靈敏性主要與土壤結構、膠結作用、鹽分淋失及黏土礦物排列有關。
• 高靈敏性土壤受到擾動後，強度降低並非單純因含水量增加，而是天然結構遭到破壞。
• 「靈敏性」與「膨脹性」不同：前者著重擾動後強度損失，後者著重吸水膨脹特性。

（三）臨界水力坡降（Critical Hydraulic Gradient）

核心觀念

臨界水力坡降是指土壤中向上滲流的水力坡降達到某一臨界值時，土壤顆粒的有效應力降為零，土體開始出現流砂、管湧或沸騰現象。

有效應力原理為：

當向上滲流力抵銷土壤的水下重量時，土壤有效應力降為零，即：

對飽和土壤而言，臨界水力坡降為：

其中：

• $i_c$：臨界水力坡降；
• $\gamma'$：土壤浮重度；
• $\gamma_w$：水的單位重。

由

可得：

其中 $G_s$ 為土粒比重，$e$ 為孔隙比。

解題方法

若題目給定 $G_s$ 與 $e$，直接代入：

若實際水力坡降 $i$ 大於或等於 $i_c$：

則土壤可能發生流砂或管湧等滲流破壞。

解題技巧與常見陷阱

• 臨界水力坡降的判斷重點是「向上滲流」。
• 臨界狀態不是土粒被水流完全帶走，而是土體有效應力降至零。
• $i_c$ 為無因次量。
• 計算時不可誤用土壤天然單位重 $\gamma$，應使用浮重度 $\gamma'$。
• $G_s$ 通常約為 $2.65$，因此臨界水力坡降常接近 $1$，但實際數值仍取決於孔隙比。

核心觀念

本題考查土壤三相組成及基本物理性質：

• 含水量：$w=W_w/W_s$
• 單位重：$\gamma=W/V$
• 乾土單位重：$\gamma_d=W_s/V$
• 土粒體積：$V_s=W_s/(G_s\gamma_w)$
• 孔隙比：$e=V_v/V_s$
• 孔隙率：$n=V_v/V=e/(1+e)$
• 飽和度：$S=V_w/V_v$

其中：

• $W_s$：乾土重量
• $W_w$：水重
• $V_s$：土粒體積
• $V_v$：孔隙體積
• $V_w$：水體積

No. 200 篩通過百分率為 $8\%$，可表示土樣含有 $8\%$ 的細料，但本題各項物理性質計算不需使用此數據。

解題方法

已知：

水的重量為濕土重量減去乾土重量：

（一）土壤含水量 $w$

含水量定義為水重與乾土重之比：

代入數值：

因此：

（二）濕土單位重 $\gamma$ 及乾土單位重 $\gamma_d$

濕土單位重為濕土總重量除以土樣總體積：

乾土單位重為乾土重量除以土樣總體積：

因此：

亦可用下式驗算：

（三）孔隙比 $e$ 及孔隙率 $n$

1. 求土粒體積 $V_s$

土粒比重定義為：

因此土粒單位重為：

土粒體積為：

核心觀念

本題考查正常壓密黏土受外加荷重後之主壓密沉陷量。依 Terzaghi 一維壓密理論：

• 正常壓密黏土之現況有效應力即為先期壓密應力： $\sigma'_c=\sigma'_0$
• 當有效應力增加並超過先期壓密應力時，土壤進入主壓縮區，應採用壓縮指數 $C_c$。
• 主壓密沉陷量公式為： $S_p=\frac{H}{1+e_0}C_c\log_{10}\left(\frac{\sigma'_0+\Delta\sigma'}{\sigma'_0}\right)$

本題已直接給定黏土層中央之初始有效應力及其增加量，因此採用該應力增量代表黏土層之壓密計算應力。

解題方法

1. 求最終有效應力

初始有效應力為：

$\sigma'_0=160\ \mathrm{kPa}$

建築物完成後，有效應力增加：

$\Delta\sigma'=80\ \mathrm{kPa}$

因此最終有效應力為：

2. 代入主壓密沉陷公式

已知：

$H=7.2\ \mathrm{m}$

$e_0=0.91$

$C_c=0.31$

故：

整理各項：

因此：

換算為毫米：

（一）答案

$\boxed{S_p\approx 0.206\ \mathrm{m}\approx 206\ \mathrm{mm}}$

核心觀念

本題考查地下水通過板樁下方土層之二維穩定滲流流網分析，主要觀念包括：

• 總水頭差：$\Delta h=h_u-h_d$
• 流槽數：$N_f$，為流網中流線所形成的流槽數
• 等勢能間隔數：$N_d$，為上、下游水頭邊界間的等勢能降落數
• 單位寬度滲流量：

• 依達西定律：

其中 $i$ 為水力坡降。等勢線越密集，代表單位距離內水頭變化越大，水力坡降與滲流速度越大。

（一）上、下游總水頭差

以上游及下游自由水面為基準：

因此：

（二）流槽數、等勢能間隔數及滲流量

1. 判讀流槽數 $N_f$

依圖中流線判讀，板樁左、右兩側合計形成四個流槽，因此：

2. 判讀等勢能間隔數 $N_d$

由上游水位至下游水位之間，圖中等勢線形成五個等勢能降落間隔，因此：

3. 計算單位寬度滲流量

已知：

代入流網滲流量公式：

因此，通過板樁下方土層之單位寬度滲流量為：

（三）滲流速度最快的位置及原因

滲流速度最快的位置在板樁下游側樁尖附近，尤其是下游出口處附近。

依達西定律：

因土壤為均質且等向性，$k$ 為定值，所以滲流速度大小主要取決於水力坡降 $i$。

水力坡降為：