114 原住民特考三等 土木工程類科 土壤力學 考古題詳解

（一）塑性圖中 U-line 與 A-line 的意義與用途

核心觀念

塑性圖（plasticity chart）以液性限度 $w_L$ 為橫軸、塑性指數 $I_P$ 為縱軸，用來依細粒土的阿太堡限度，初步判別土壤種類及工程性質。其中：

式中，$w_P$ 為塑性限度。

U-line：上界線

U-line 是天然土壤塑性資料的經驗上界線：

它主要用來檢核試驗結果與分類資料是否合理。一般天然土的資料多落在 U-line 下方；若資料點落在其上方，應檢查試驗、計算或資料記錄是否有誤。U-line 不是細粒土分類時區分黏土與粉土的界線。

A-line：黏土與粉土的分類界線

A-line 為：

依統一土壤分類法（USCS），對通過 200 號篩的細粒土，以 A-line 判別塑性特性：

• 位於 A-line 上方，通常屬黏土（C）。
• 位於 A-line 下方，通常屬粉土（M）或有機土（O）；仍須配合液性限度及有機性等條件判定。
• 位於 A-line 上的土，依分類規則判定。

**用途整理：**A-line 用於細粒土分類；U-line 用於檢核塑性試驗資料的合理性。

（二）有效單位重及飽和度 80% 時之單位重

核心觀念

土樣體積為 $V=67.3\,\mathrm{cm^3}$，濕土重 $W=125\,\mathrm{g}$，烘乾土重 $W_s=102\,\mathrm{g}$。先由濕、乾土重求含水量，再計算乾單位重與孔隙比；已知土粒比重 $G_s$，即可求飽和單位重與有效單位重。接著用孔隙比及含水量與飽和度的關係，求飽和度 $80\%$ 時的單位重。

取水的單位重 $\gamma_w=9.81\,\mathrm{kN/m^3}$，並採用土粒比重定義 $G_s=\gamma_s/\gamma_w$。

解題方法與計算

1. 求含水量及乾單位重

水重為：

因此含水量：

乾密度為：

相應乾單位重：

核心觀念

本題考查飽和土壤中的水力坡降與達西定律。水力坡降為兩端總水頭差除以土樣長度：

出水量依達西定律計算：

其中 $k$ 為透水係數，$A$ 為垂直於流向的土樣截面積。水槽自由液面處的壓力水頭為零，因此兩端總水頭可直接用各自自由液面的高程比較。

解題方法

以平台面為高程基準，依圖讀取水槽自由液面高程：

• 入水端自由液面高於土樣入水端 $1\,\mathrm{m}$；土樣入水端高於平台 $0.5\,\mathrm{m}$，所以入水端自由液面高程為 $1.5\,\mathrm{m}$。
• 出水端自由液面高於土樣出水端 $0.5\,\mathrm{m}$；土樣出水端高於平台 $0.3\,\mathrm{m}$，所以出水端自由液面高程為 $0.8\,\mathrm{m}$。

故兩端總水頭差為：

（一）水力坡降

土樣長度沿管軸方向為 $L=2\,\mathrm{m}$，因此：

核心觀念

本題考「壓密度」與黏土層中央超額孔隙水壓力、有效應力的關係。路堤載重使黏土層產生垂直應力增加 $\Delta\sigma_v$；載重初期由超額孔隙水壓力承受，隨壓密進行，超額孔隙水壓力逐漸消散，應力逐漸轉由土骨架承受。

壓密度 $U$ 定義為已消散的超額孔隙水壓力占初始超額孔隙水壓力的比例，因此在載重增加已傳至土層、且以一維壓密分析時：

其中 $\Delta u_0$ 為載重後初始超額孔隙水壓力，$\Delta u$ 為壓密進行至指定程度時的超額孔隙水壓力。對飽和黏土，在載重初期可取 $\Delta u_0=\Delta\sigma_v$。

有效應力原理為：

解題方法

已知路堤造成黏土層中央垂直應力增加 $\Delta\sigma_v=60\,\mathrm{kPa}$，所以初始超額孔隙水壓力為：

當壓密度 $U=70\%=0.70$ 時，已消散的超額孔隙水壓力為：

因此，尚未消散的超額孔隙水壓力為：

此為（一）所求。

（二）有效應力

壓密前黏土層中央的初始有效應力為：

核心觀念

本題考查砂土直接剪力試驗的剪應力—剪位移曲線，以及以莫爾－庫侖破壞準則求土壤摩擦角。

直接剪力試驗中，剪應力與正向應力分別為剪力、正向力除以試體受剪面積。破壞時適用：

其中 $c$ 為凝聚力，$\phi$ 為摩擦角。砂土通常視為 $c\approx0$，因此：

解題方法（一）：剪應力與剪位移關係

緊密砂土受剪時，顆粒需要爬越彼此，初期剪應力隨剪位移快速增加，達到明顯峰值後，因顆粒重新排列，剪應力下降至較低的殘餘值。緊密砂土通常呈剪脹行為。

疏鬆砂土受剪時，顆粒逐漸重新排列並趨於緊密，通常呈剪縮行為；剪應力隨剪位移逐漸增加，沒有明顯的峰後下降，最後趨近穩定值。

剪應力 τ
 ↑
 │ 緊密砂土
 │ ／＼
 │ ／ ＼＿＿＿＿ 殘餘值
 │ ／
 │ ／ 疏鬆砂土
 │ ／ ＿＿＿＿＿＿ 穩定值
 │ ／ ＿＿／
 │ ／ ＿＿／
 └────────────────────────→ 剪位移 δ

解題方法（二）：摩擦角計算

試體直徑為 $5\,\mathrm{cm}$，名目受剪面積為：

依各組破壞剪力與正向力計算：