114 原住民特考三等 土木工程類科 結構學與鋼筋混凝土學 考古題詳解

核心觀念

本題考查靜定梁的影響線。令一個向下的單位移動荷重沿梁移動，逐一求出各位置的支承反力與 $b$ 點內力；荷重位置與所求量的關係，即為影響線。

取 $a,b,c,d,e$ 的座標分別為 $x=0,1,2,3,4\ \mathrm{m}$。採用以下正號：

• 支承反力向上為正。
• $b$ 點彎矩以正彎矩（下緣受拉、梁呈下凹）為正。
• $b$ 點剪力以左側截面向下為正，因此 $V_b=A-$ 左側單位荷重。

解題方法

$d$ 點是內鉸，彎矩為零，可將梁在 $d$ 點分開分析。設向下單位荷重位於座標 $x$。

支承垂直反力

當荷重位於 $0\le x\le3$，右側 $de$ 段沒有荷重，因此該段不傳遞垂直力，左側梁的平衡式為

故

當荷重位於 $3\le x\le4$，先對右側 $de$ 段取矩，可得

荷重對 $d$ 點取矩後傳至左側的鉸力，使左段平衡得到

各支承反力影響線的主要座標如下，表內數值為向上反力的影響線縱座標：

每一支反力影響線均以直線連接表列座標；尤其 $A$ 在 $d$ 點為負值，表示該處反力方向向下。

$b$ 點彎矩影響線

以 $b$ 點截面左側取矩。荷重在 $b$ 左側時，荷重對截面的力臂為 $1-x$；荷重在 $b$ 右側時，左側截面彎矩只由 $A$ 造成。因此

核心觀念

本題使用斜率位移法求梁端彎矩，並以梁段平衡求支承反力及彎矩圖。端點彎矩採「桿端順時針為正」；彎矩圖採「撓曲（正）為正」。$c$ 點為滾支承，因此桿端彎矩 $M_{cb}=0$。

解題方法

已知 $EI=9600\ \mathrm{kN\cdot m^2}$、$l_{ab}=3.2\ \mathrm{m}$、$\theta_b=0.002$。依題目提示：

所以 $ab$ 桿件端點彎矩為 $M_{ab}=+12\ \mathrm{kN\cdot m}$、$M_{ba}=+24\ \mathrm{kN\cdot m}$，正號表示桿端順時針。

對 $bc$ 桿件，長度 $L=4.8\ \mathrm{m}$，跨中集中力 $P=40\ \mathrm{kN}$。跨中集中力的固定端彎矩為 $-PL/8$ 及 $+PL/8$，故斜率位移方程為：

由 $c$ 點為滾支承，令 $M_{cb}=0$：

代入 $M_{bc}$：

核心觀念

本題使用矩形柱簡易軸力－彎矩互制圖，在指定軸力下以直線段內插求名目彎矩強度 $M_n$，再乘強度折減係數 $\phi$，得到可容許的設計彎矩 $M_u$。

點 $b$ 是平衡破壞點，拉力筋應變 $\varepsilon_s=0.002$。題目指定橫箍筋柱；在 $a$ 至 $b$ 的壓力控制範圍，強度折減係數取 $\phi=0.65$。

解題方法

軸力 $P_n=380\ \mathrm{tf}$ 位於線段 $ab$ 上，因此在 $a(0,680)$ 與 $b(63,230)$ 之間作線性內插：

核心觀念

本題考單筋矩形鋼筋混凝土梁的名義彎矩強度 $M_n$、強度折減係數 $\phi$，以及由強度設計載重組合求可容許的最大活載重彎矩 $M_L$。

依等值矩形應力塊，混凝土壓力合力為 $0.85f'_cba$，拉力鋼筋拉力為 $A_sf_y$。假設拉力鋼筋降伏，斷面力平衡為：

名義彎矩強度為：

以應變判定強度折減係數：若拉力鋼筋淨拉應變 $\varepsilon_t\geq 0.005$，為拉力控制斷面，取 $\phi=0.90$。因此設計彎矩強度為 $\phi M_n$，須滿足題示載重組合 $1.2D+1.6L$。

解題方法

先由力平衡求壓力區深度 $a$：

其中 $A_sf_y=85{,}260\ \mathrm{kgf}$。名義彎矩強度為：

接著確認鋼筋降伏假設及 $\phi$。取 $\beta_1=0.85$，中性軸深度為：