115 原住民特考三等 土木工程類科 結構學與鋼筋混凝土學 考古題詳解

核心觀念

本題考查平面桁架的：

1. 支承反力計算：利用整體結構的靜力平衡方程式。
2. 節點法：桁架各節點皆為鉸接，單一節點可利用 $\sum F_x=0,\qquad \sum F_y=0$ 求解桿件軸力。
3. 桿件軸力判定：計算結果為正表示拉力，為負表示壓力。

以下各桿件軸力均以「拉力為正」表示。

一、支承反力

設：

• $A_x、A_y$ 為 A 點鉸支承反力；
• $E_y$ 為 E 點滾支承反力。

整體結構無水平外力，因此

取 A 點力矩：

再由鉛直力平衡：

因此

二、下弦桿件軸力

1. E 點節點

$DE$ 為水平桿，$EH$ 的水平、鉛直方向比例為 $3:4:5$。

設 $N_{DE}$、$N_{EH}$ 為拉力。

鉛直方向：

故 $EH$ 為壓力。

水平方向：

因此 $DE$ 為拉力。

2. D 點節點

在 D 點，$CD$、$DE$ 為水平桿，$DH$ 的方向比例為 $3:4:5$。

水平方向：

因此 $CD$ 為拉力。

鉛直方向：

3. A 點節點

核心觀念

簡支梁受跨中集中載重 $P$ 時，結構與載重均具左右對稱性，因此：

• 左右支承反力相等： $R_A=R_B=\frac{P}{2}$
• 跨中為撓度最大處，且跨中轉角為零： $\theta_{\text{mid}}=0$

因此，可取簡支梁左半段或右半段分析。半跨長度為

由於跨中轉角為零，可將跨中視為半梁的「固定端」，而簡支端的反力 $P/2$ 視為作用於自由端的集中力。如此，半跨段的撓度可直接套用懸臂梁端點撓度公式。

解題方法：利用懸臂梁撓度公式

取簡支梁左半段，長度為

其自由端所受的集中力大小為左支承反力：

懸臂梁端點撓度公式為

代入 $Q=P/2$ 與 $a=L/2$：

整理得

核心觀念

本題考查鋼筋混凝土梁之「平衡破壞」：

• 混凝土壓緣達極限壓應變 $\varepsilon_{cu}=0.003$。
• 拉力鋼筋同時達降伏應變 $\varepsilon_y$。
• 採用 Whitney 等效矩形壓力塊。
• 因 $a>\mathrm{h_f}$，壓力塊同時包含翼板及部分腹板，必須分區計算壓力合力及其作用位置。

圖示應變圖中，壓緣至鋼筋重心距離為 $d=53\ \mathrm{cm}$。

一、求鋼筋降伏應變及平衡中性軸深度 $c$

鋼筋降伏應變為

依應變相似三角形，

因此

代入數值：

所以平衡破壞之中性軸深度為

二、求等效矩形壓力塊深度 $a$

依命題當年鋼筋混凝土設計常用之等效矩形壓力塊係數，$f'_c=350\ \mathrm{kgf/cm^2}$ 時取

故

因為

故壓力塊超過翼板厚度，必須分成：

1. 翼板部分：寬度 $70\ \mathrm{cm}$、厚度 $12\ \mathrm{cm}$。
2. 腹板部分：寬度 $30\ \mathrm{cm}$、高度 $a-h_f=10.14\ \mathrm{cm}$。

混凝土等效壓應力為

三、計算壓力合力及標稱強度

翼板壓力合力：

核心觀念

本題依民國 115 年命題時適用之《建築物混凝土結構設計規範》計算，重點如下：

1. 混凝土剪力強度： $V_c=0.53\sqrt{f'_c}\,b_wd$

2. 剪力鋼筋設計條件： $\phi(V_c+V_s)\geq V_u$

3. 剪力鋼筋強度： $V_s=\frac{A_vf_{yt}d}{s}$

其中 $\phi=0.75$，$A_v$ 為同一剪力鋼筋間距內所有有效肢數之總截面積。

解題方法與剪力需求判斷

已知：

$b_w=60\ \mathrm{cm},\qquad d=82\ \mathrm{cm}$

$f'_c=280\ \mathrm{kgf/cm^2},\qquad f_{yt}=4200\ \mathrm{kgf/cm^2}$

$V_u=112000\ \mathrm{kgf}$

先計算混凝土剪力強度：

因此：

剪力鋼筋須抵抗之設計剪力增量為：

依題目表格判斷：

因為：

故屬於表中第一類情況，其最大間距限制為：

• 沿梁長方向：$d/2$，但不得大於 $60\ \mathrm{cm}$
• 沿梁寬方向：$d$，但不得大於 $60\ \mathrm{cm}$

剪力鋼筋設計

採用閉合雙肢 D13 箍筋：

由剪力強度需求：

可得所需剪力鋼筋強度：

又：

所以所需最大間距為：

因此採用：

強度驗算