114 原住民特考三等 土木工程類科 測量學 考古題詳解

核心觀念

測量觀測值通常不會與真值完全一致，兩者的差異稱為觀測誤差。誤差的來源可按成因分為儀器、觀測者及自然環境；誤差的種類則按其表現與規律，常分為粗差、系統誤差及偶然誤差。答題時應分清楚：前者回答「誤差從哪裡來」，後者回答「誤差如何表現」。

解題方法

先從測量作業的三個環節歸納誤差來源，再依誤差是否可辨識、是否遵循一定規律分類：

1. 儀器誤差：儀器製造、校正、調整或使用狀態造成。例如水準儀視準軸誤差、經緯儀度盤偏心、尺長不準。
2. 觀測者誤差：觀測者操作或判讀造成。例如對中不準、照準不精確、讀數或記錄錯誤。
3. 自然環境誤差：外界環境影響觀測。例如溫度使鋼尺伸縮、大氣折光影響視準、風使標竿或儀器晃動、地球曲率影響長距離水準測量。

依誤差的性質，可分為：

核心觀念

因 $AB\parallel P_1P_2$，三角形 $ABP_3$ 與三角形 $P_1P_2P_3$ 相似。相似三角形的面積比等於對應邊長比的平方，因此可先求大三角形面積，再由面積比求縮尺比。

解題方法

大三角形三邊長為 $100\ \mathrm{m}$、$150\ \mathrm{m}$、$160\ \mathrm{m}$。以海龍公式求其面積，半周長為

因此大三角形面積為

設小三角形與大三角形的相似比為 $k$。小三角形面積為 $1000\ \mathrm{m^2}$，所以

核心觀念

地形測量是測定測區內地物與地貌的平面位置及高程，依指定比例尺與圖式規定，編繪成地形圖。基本原則是「由整體到局部、先控制後碎部」，先建立統一且足夠精度的控制基準，再測定各項地形特徵，最後編繪、檢核成果。

地形圖通常表示：

• 地物：道路、建築物、河流、橋梁等人工或天然物體。
• 地貌：地面高低起伏與形態，常以等高線、地形符號及高程點表示。

解題方法：地形圖測量作業步驟

一、蒐集資料與測區踏勘

蒐集既有控制點成果、舊圖、航照或衛星影像、地籍及相關地形資料，並至現地踏勘，確認測區範圍、交通與通視條件、地形特性及可能的障礙。踏勘時也要辨識重要地物、地貌特徵，據以規劃控制點位置、施測方法、人力與儀器。

二、擬訂測量計畫

依測圖比例尺、測區大小、地形複雜程度及成果用途，訂定平面與高程控制方式、碎部測量方法、測站配置、點位密度、精度要求、資料格式及品質檢核方式。比例尺愈大、地形愈複雜，通常需要較密集的控制與碎部點，才能充分表現地形細節。

三、控制測量

檢測並利用既有控制點，建立測區的平面控制與高程控制；必要時再以導線、衛星定位、三角測量或水準測量等方法加密控制點，並建立圖根控制點。

控制測量提供各測站共同的坐標與高程基準，讓不同測站測得的碎部點能正確拼接。測量工作應由高級控制逐級加密至圖根控制，並檢核閉合差及成果精度。

四、碎部測量

核心觀念

$AD$ 由三段連續距離組成，因此總長度為各段觀測長度的總和。若三段觀測誤差彼此獨立，總距離的標準差依誤差傳播律計算，亦即各段標準差的平方和開根號：

解題方法

先將三段觀測長度相加：

假設各段觀測誤差互相獨立，則合成標準差為：