112 原住民特考四等 教育行政 教育測驗與統計概要 考古題詳解

核心觀念與名詞解釋

兩者都是測量學生在特定學科或課程上的學習成果。主要差別在於測驗的編製、施測與計分是否依照統一程序，以及測驗結果能否與較大範圍的學生比較。

• 標準化成就測驗：由專業團隊依測驗編製程序發展，經過試題分析、信度與效度檢驗，並以代表性樣本建立常模。施測、計分與解釋均有統一規範，可依常模比較個人成績在團體中的相對位置。
• 教師自編成就測驗：由教師依據自己的教學目標、教材進度與學生狀況編製，主要用來了解班級或個別學生的學習成果，並作為教學調整或評量依據。

解題方法：從「編製者、用途、標準化程度、比較範圍」比較

解題技巧

作答時把握「標準化測驗重視共同基準與比較；教師自編測驗重視課程貼合與教學回饋」。不宜寫成標準化測驗必然適合所有教學目的，也不宜認為教師自編測驗一定不可靠；其品質仍取決於編製與使用是否妥當。

（二）人格自陳量表與人格投射測驗

核心觀念與名詞解釋

兩者都是人格評量工具，但取得人格資料的方式不同：自陳量表由受試者直接報告自己的特質或行為；投射測驗則提供較模糊、開放的刺激，依受試者的反應推論其人格特徵。

• 人格自陳量表：以題目或敘述請受試者依自己的感受、想法或行為作答，常見作答方式有是非題、選擇題或量尺評定。結果通常依計分規則形成分數，再加以解釋。
• 人格投射測驗：提供模糊或結構較低的刺激，例如墨漬圖或未完成句子，請受試者自由描述或作答，再由受過訓練的評分者依規則分析其反應，以推論人格或心理特徵。

解題方法：比較作答形式、評分方式與測量限制

核心觀念

題目考的是再測信度（test–retest reliability），也稱穩定係數（coefficient of stability）。它衡量同一批受試者在不同時間接受同一測驗時，分數排序是否維持一致。

輔導室以多元性向測驗協助高中生選擇大學科系時，關注的是性向分數能否在一段時間後仍反映相對穩定的個別差異。因此，應檢驗測驗分數的時間穩定性。

解題方法：如何評估並求得穩定係數

1. 選取一群具有代表性的高中生，第一次施測多元性向測驗，記錄每人的分數。
2. 經過適當時間後，對同一批學生施測同一份測驗，再記錄每人的分數。
3. 以每位學生第一次與第二次的分數配對，計算兩次分數的皮爾森積差相關係數：

其中，$X_i$ 為第 $i$ 位學生第一次測驗分數，$Y_i$ 為同一位學生第二次測驗分數；$\bar X$、$\bar Y$ 分別為兩次測驗的平均數。

所得的相關係數 $r_{tt}$ 即為穩定係數。係數愈接近 $1$，表示兩次測驗分數的相對排序愈一致，時間穩定性愈高；若係數偏低，表示分數排序在兩次施測間變動較大。此係數反映的是分數的相對一致性，不代表每位學生兩次分數必須完全相同。

核心觀念

本題考單因子變異數分析（one-way ANOVA），用來比較三個以上獨立群體的平均數是否相同。此題的自變項是「學校」，有 A、B、C 三組；依變項是家長對學校輔導學生製作學習歷程檔案的滿意度。

ANOVA 以組間變異與組內變異的比值作為檢定統計量：

若各校母體平均滿意度相同，組間變異主要反映抽樣誤差；若至少一校平均數不同，組間變異相對可能較大。

（一）虛無與對立假設

令 $\mu_A,\mu_B,\mu_C$ 分別代表 A、B、C 校家長滿意度的母體平均數：

對立假設不是三校平均數彼此都不同，而是至少有一組平均數與其他組不同。

（二）ANOVA 的基本假定與應檢定項目

單因子 ANOVA 的基本假定如下：

1. 觀察值獨立：每位家長的作答彼此獨立，且樣本的抽取方式不造成群聚或相依。
2. 各組母體近似常態分配：各校滿意度在母體中近似常態；樣本數較大時，ANOVA 對此假定通常較有穩健性。
3. 變異數同質性：三校母體的滿意度變異數相等，即 $\sigma_A^2=\sigma_B^2=\sigma_C^2$。

三項假定皆須留意；其中最需要以統計檢定檢查的是變異數同質性，常用 Levene 檢定。觀察值獨立主要依研究設計與抽樣方式判斷，不能單靠一般檢定補救；常態性則可搭配圖形或常態性檢定評估。

（三）適當的臨界值

共有 $k=3$ 組，總樣本數為 $N=30+40+50=120$。因此：

採用右尾顯著水準 $\alpha=.01$ 時，臨界值應查 $F_{.99}(2,117)$。題目選項中沒有這個自由度組合；依選項所列，(B) 的分子自由度為 $2$，符合組間自由度，但分母自由度 $120$ 不符合本題應有的 $117$。因此，題目選項有誤，沒有完全正確的選項。若依題目命題意圖在現有選項中選擇，應選 (B)，但精確查表應使用 $F_{.99}(2,117)$。

（四）$F=4.21$ 的結論

核心觀念

本題考的是卡方獨立性考驗。品牌選擇（A、B）與年齡組別（青年、壯年）都是類別變項，資料以各類別的人數表示，因此要檢驗兩變項是否彼此獨立。$t$ 考驗主要用來比較連續變項的平均數，不適合直接分析這種類別次數資料。

卡方考驗常見四種用途為：適合度考驗、獨立性考驗、同質性考驗、變異數考驗。本例以一組受訪者的分類次數檢驗年齡組別與品牌選擇是否相關，屬於獨立性考驗。

解題方法

先整理觀察次數，再計算各格的期望次數。期望次數公式為：

例如，青年組選擇 A 品牌的期望次數為：

依此計算，各格期望次數如下：

卡方統計量公式為：

代入四格資料：