114 原住民特考四等 土木工程類科 測量學概要 考古題詳解

核心觀念

本題考查測量誤差的定義、分類，以及觀測誤差的來源。測量所得的數值不會完全等於真值；辨認誤差類型與來源，有助於選擇適當的檢核、改正及平差方法。

誤差是觀測值與真值之差。若以 $x$ 表示觀測值、$X$ 表示真值，則可寫為：

誤差的正負號會依採用的定義而定；重點是它表示觀測值偏離真值的量。實務上真值通常未知，因此單次觀測的真誤差無法直接求得。

殘差是觀測值與平差後最或是值之差。以 $v_i$ 表示第 $i$ 個觀測值的殘差，可寫為：

其中 $\hat{x}_i$ 為平差後與該觀測相應的值。真值未知時，常以殘差作為觀測誤差的估計與檢核依據；但殘差不等於真誤差，因為它是相對於平差結果計算而得。

解題方法

作答時依序處理三件事：先分清「真值」與「平差值」，再列出誤差的主要種類，最後按誤差來源分類。這樣可避免把誤差種類與誤差來源混為一談。

一、誤差種類

1. 粗差（錯誤） 由操作失誤、讀數錯誤、記錄錯誤或計算錯誤等造成，通常顯著偏離其他觀測結果。粗差不符合一般隨機誤差的統計特性，應透過檢核發現並查明、剔除或更正。

核心觀念

本題考查 EDM 斜距的誤差合成。儀器先驗誤差由固定誤差與比例誤差組成；測站儀器及覘標的定心誤差，則與 EDM 儀器誤差一併以均方根法合成。各誤差視為互相獨立的中誤差時，合成公式為：

解題方法

先將距離換算成公里，計算 EDM 的固定誤差與比例誤差：

再將 EDM 誤差、測站儀器定心誤差及覘標定心誤差作平方和開根號：

核心觀念

本題考查鋼捲尺的尺長改正。標稱長度為 $50\ \mathrm{m}$ 的鋼捲尺，實際長度為 $50.002\ \mathrm{m}$，表示每一個標稱 $50\ \mathrm{m}$ 的尺段，實際上比標稱值長 $0.002\ \mathrm{m}$。因此，用這把尺量得的距離會偏短，實際距離須乘以尺長比例改正：

解題方法

已知量得 $\mathrm{AB}=850.62\ \mathrm{m}$，標稱尺長 $50\ \mathrm{m}$，尺實長 $50.002\ \mathrm{m}$。代入比例：

核心觀念

GNSS 定位係以接收機接收多顆衛星訊號，利用訊號傳播時間求得衛星至接收機的距離，再解算接收機位置與接收機鐘差。距離觀測值可概念化表示為：

其中 $r$ 為幾何距離，$c$ 為光速，$\delta t_r$、$\delta t_s$ 分別為接收機與衛星鐘差，$I$、$T$ 分別代表電離層與對流層延遲；其餘項包含衛星軌道、訊號多路徑及接收機觀測等誤差。題目重點是辨認 GNSS 定位誤差的來源，並依誤差發生的環節加以分類。

解題方法

可依「衛星端、訊號傳播路徑、接收端與觀測幾何」整理：

1. 衛星端誤差

• 衛星軌道（星曆）誤差：衛星實際位置與廣播星曆所推算位置不一致，造成衛星至接收機幾何距離計算錯誤。
• 衛星鐘差：衛星時鐘與 GNSS 系統時間不一致，造成訊號傳播時間及距離觀測值偏差。

2. 訊號傳播路徑誤差

• 電離層延遲：訊號通過電離層時，因電離層自由電子影響而產生傳播延遲；其大小與頻率相關，雙頻觀測可用以改正大部分一階電離層效應。
• 對流層延遲：訊號通過中性大氣層時受到折射影響，與氣壓、溫度、濕度及衛星高度角等有關；與電離層延遲不同，不能以雙頻組合直接消除。
• 多路徑效應：訊號經地面、建物或其他物體反射後與直達訊號同時進入天線，造成觀測偏差。