114 原住民特考四等 土木工程類科 結構學與鋼筋混凝土學概要 考古題詳解

核心觀念

本題考查平面桁架的支承反力與桿件軸力。桁架桿件視為兩力構件，桿力沿桿件軸線作用；整體先用平衡方程求支承反力，再以接點法求桿件軸力。

$a$ 點為鉸支承，具有水平反力 $A_x$、垂直反力 $A_y$；$c$ 點為滾支承，只有垂直反力 $C_y$。取向右、向上為正，逆時針力矩為正。

解題方法

1. 對整體桁架列平衡方程

由圖可讀得 $a$ 至 $b$ 的水平距離為 $1.5\ \text{m}$，$a$ 至 $c$ 的水平距離為 $1.5+2=3.5\ \text{m}$，且 $b$ 高於 $a$ $1.5\ \text{m}$。$b$ 點受向右 $28\ \text{kN}$ 水平力。

以 $a$ 點取力矩：

垂直力平衡：

因此 $A_y=12\ \text{kN}$，方向向下。

水平力平衡：

因此 $A_x=28\ \text{kN}$，方向向左。

2. 以 $c$ 點接點平衡求 $ac$、$bc$ 軸力

由圖中尺寸，$bc$ 桿件的水平投影為 $2\ \text{m}$、垂直投影為 $1.5\ \text{m}$，桿長為

核心觀念

本題考剛架的整體平衡、支承反力及剛接點的彎矩傳遞。$a$ 點為滾支承，只提供鉛直反力；$c$ 點為鉸支承，提供水平與鉛直反力。$b$ 點為剛接，兩桿在接點傳遞彎矩。

依圖，$ab=3\,\text{m}$，$bc=1.6\,\text{m}$；$12\,\text{kN}$ 水平向左作用於距 $b$ 點 $0.6\,\text{m}$、距 $c$ 點 $1\,\text{m}$ 處。

解題方法

取向右、向上及逆時針為正，設 $a$ 點鉛直反力為 $A_y$，$c$ 點反力為 $C_x,C_y$。先對整個剛架列平衡方程：

以 $a$ 點取矩。$c$ 點的水平反力力臂為 $1.6\,\text{m}$；水平荷重作用線距 $a$ 點高度為 $0.6\,\text{m}$：

代入 $C_x=12\,\text{kN}$：

因此 $c$ 點鉛直反力向下 $4\,\text{kN}$，且

求 $b$ 點彎矩時，取 $bc$ 桿並以 $c$ 點取矩。水平荷重距 $c$ 點 $1\,\text{m}$，其力矩為 $12(1)=12\,\text{kN}\cdot\text{m}$。

核心觀念

本題考混凝土梁的名義剪力強度，由混凝土與剪力鋼筋共同承擔：

$V_n=V_c+V_s$

其中 $V_c$ 是混凝土剪力強度，$V_s$ 是剪力鋼筋的剪力強度。剪力鋼筋強度另受規範上限限制：

$V_s\leq 2.12\sqrt{f'_c}\,bd$

以下依命題當年（民國 114 年）《混凝土結構設計規範》及題目所附公式計算。

解題方法

圖示為閉合垂直肋筋，每一組 D13 肋筋有兩支垂直肢，因此：

$A_{sv}=2(1.267)=2.534\ \mathrm{cm^2}$

先計算混凝土剪力強度：

再計算剪力鋼筋強度：

檢核剪力鋼筋強度上限：

核心觀念

本題考查兩項內容：依載重組合求設計彎矩 $M_u$，以及依鋼筋混凝土規範計算受撓構件的最少受拉鋼筋量 $A_{s,\min}$。題目已提供載重組合及最少鋼筋量公式；最少鋼筋量取兩個計算值中的較大者：

解題方法

先依題目給定的載重組合計算設計彎矩：

代入 $M_D=9\ \mathrm{tf\cdot m}$、$M_L=12.5\ \mathrm{tf\cdot m}$：

接著計算最少鋼筋量。將 $f'_c=280\ \mathrm{kgf/cm^2}$、$f_y=4200\ \mathrm{kgf/cm^2}$、$b=32\ \mathrm{cm}$、$d=44\ \mathrm{cm}$ 代入。

第一項：