115 原住民特考四等 土木工程類科 結構學與鋼筋混凝土學概要 考古題詳解

核心觀念

本題考查平面剛架的整體平衡，以及柱構件內力圖的繪製。

固定端 $A$ 可提供：

• 水平反力 $A_x$
• 垂直反力 $A_y$
• 固定端彎矩 $M_A$

整體結構須滿足：

取逆時針為正。由圖示尺寸：

一、求固定端 $A$ 點反力

水平方向平衡：

因此：

垂直方向平衡：

因此：

取 $A$ 點力矩：

• $40\,\text{kN}$ 垂直載重距離 $A$ 為 $3\,\text{m}$
• $30\,\text{kN}$ 水平載重作用線距離 $A$ 為 $4\,\text{m}$

故：

因此：

固定端反力為：

二、$AB$ 柱之剪力圖

在 $AB$ 柱任意高度處取剖面。柱內的水平剪力皆由 $30\,\text{kN}$ 水平載重所造成，因此：

整根 $AB$ 柱的剪力為常數，故剪力圖為矩形。

若以柱左側截面內力方向表示，剪力方向固定；其大小為：

剪力圖特徵：

核心觀念

本題考查平面桁架的：

• 整體平衡方程式： $\sum F_x=0,\qquad \sum F_y=0,\qquad \sum M=0$
• 節點法求桿件軸力。
• 桁架桿件均為二力構件，桿力只有軸向拉力或壓力。
• 由圖可知 $A$ 點為鉸支承，提供 $A_x、A_y$；$C$ 點為滾支承，提供 $C_y$。

因為所有桿件長度均為 $3\,\text{m}$，三角形 $ADB$ 與 $BEC$ 均為正三角形，因此斜桿與水平線夾角為 $60^\circ$。

一、求支反力

取整個桁架為自由體圖。

水平力平衡

外力均為鉛直載重，因此：

取 $A$ 點力矩

載重位置為：

• $D$ 點距離 $A$ 點水平距離 $1.5\,\text{m}$
• $E$ 點距離 $A$ 點水平距離 $4.5\,\text{m}$
• $C$ 點距離 $A$ 點水平距離 $6\,\text{m}$

取逆時針為正：

垂直力平衡

因此支反力為：

二、求下弦桿件 $AB$ 軸力

取 $A$ 點節點分析，假設各桿件軸力均為拉力。

在 $A$ 點，桿件 $AD$ 與水平夾角為 $60^\circ$。

垂直方向

負號表示 $AD$ 桿為壓力桿。

水平方向

核心觀念

本題考查鋼筋拉伸試驗之應力—應變曲線，以及下列名詞：

• 應力 $\sigma$ 與應變 $\varepsilon$ 的座標定義
• 降伏點與降伏強度
• 降伏平台
• 抗拉強度
• 應變硬化
• 降伏點不明顯時之 $0.2\%$ 偏移法

以命題當年（民國 115 年）法規及鋼筋材料試驗規定為準。

曲線各部位標示

重繪圖形時，應標示：

• 縱軸：應力 $\sigma$
• 橫軸：應變 $\varepsilon$

曲線各區域如下：

1. 彈性階段：曲線起始之直線段。卸載後鋼筋大致可恢復原狀，其斜率為彈性模數 $E$。

2. 上降伏點：由彈性直線段首次偏離，並達到較高應力之位置，稱為上降伏點。

3. 下降降伏點：應力由上降伏點稍微下降後之應力位置，稱為下降降伏點。工程上通常以較穩定且較低的降伏應力作為降伏強度。

4. 降伏平台：曲線在降伏後，應變持續增加，而應力大致維持不變之近似水平區段。

5. 應變硬化區：降伏平台結束後，隨應變增加，應力又重新上升之區段。此區段即為應變硬化（strain hardening）。

6. 抗拉強度：曲線所達到的最大應力，即曲線最高點，記為

其中 $P_{\max}$ 為試驗中之最大拉力，$A_0$ 為試體原始斷面積。

最高點之後，因頸縮作用，工程應力通常下降，最後發生斷裂。

示意如下：

核心觀念

本題考查鋼筋混凝土梁有效深度 $d$ 的定義：

受拉鋼筋分成兩層時，不能只量到底層鋼筋中心，必須依各層鋼筋數量加權計算整體受拉鋼筋重心。

題目未給兩層鋼筋間距，依合理配筋假設，採兩層鋼筋的淨間距為 $2.54\ \text{cm}$，即不小於 D25 鋼筋直徑。

解題方法

梁總深度：

由受壓側最外緣至受拉鋼筋中心，先計算受拉鋼筋各層位置。

1. 底層 6 支 D25 鋼筋中心位置

保護層厚度係量至肋筋外緣，因此底層鋼筋中心至梁底距離為：

2. 第二層 2 支 D25 鋼筋中心位置

兩層鋼筋中心距為：

因此第二層鋼筋中心至梁底距離：

3. 計算受拉鋼筋群重心

底層有 6 支、第二層有 2 支，總數為 8 支，因此重心至梁底距離為：