115 國際經濟商務人員三等 國際經濟商務人員類科日文組 經濟學 考古題詳解

核心觀念

本題考查：

1. 需求法則與需求曲線斜率。
2. 商品價格變動所產生的替代效果與所得效果。
3. 點需求價格彈性的計算與分類。

需求函數為：

$Q_D=120-3P$

其中，$Q_D$ 為需求量，$P$ 為價格。

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（一）需求曲線斜率與經濟學法則

解題方法

將需求函數與直線方程式 $Q=a+bP$ 比較：

$Q_D=120-3P$

價格 $P$ 的係數為 $-3$，因此需求曲線斜率為：

$\frac{dQ_D}{dP}=-3$

所以需求曲線的斜率為負。

經濟意義

價格與需求量呈反方向變動：

• 價格上升，需求量減少；
• 價格下降，需求量增加。

此一關係稱為「需求法則」（Law of Demand）。

須注意，題目所給的需求函數中，$P$ 的係數 $-3$ 是以「需求量對價格」表示的斜率，即：

$\frac{dQ_D}{dP}=-3$

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（二）價格上漲對需求量的影響

本題商品為正常財，因此價格上漲會透過替代效果與所得效果，使需求量均減少。

1. 替代效果

當該商品價格 $P$ 上漲，而其他商品價格不變時，該商品相對於其他替代品變得較昂貴。

消費者會減少購買該商品，轉而購買相對便宜的替代品。因此：

$P\uparrow \quad\Rightarrow\quad Q_D\downarrow \quad \text{（替代效果）}$

替代效果必然使價格上漲商品的需求量減少。

2. 所得效果

價格上漲會使消費者的實質購買力下降。在名目所得不變下，消費者能購買的商品組合減少，等同於實質所得降低。

由於本題商品為正常財，實質所得下降會使消費者減少對該商品的購買量。因此：

$$P\uparrow \quad\Rightarrow\quad \text{實質所得}\downarrow \quad\Rightarrow\quad Q_D\downarrow \quad \text{（所得效果）}$$

3. 合併效果

對正常財而言：

• 替代效果：需求量減少；
• 所得效果：需求量減少。

兩種效果方向相同，因此價格上漲會使該商品需求量減少：

$P\uparrow \quad\Rightarrow\quad Q_D\downarrow$

這是沿著既有需求曲線由上往下移動，並非需求曲線整條移動。需求曲線整條移動通常是所得、偏好、相關商品價格、消費者人數等非本身價格因素變動所造成。

核心觀念

本題考查：

1. 完全獨占廠商的利潤極大化。
2. 線性反需求函數下，平均收益、邊際收益與邊際成本的關係。
3. 單一定價獨占與完全競爭的產量、價格比較。
4. 價格上限對產量、消費者剩餘、生產者剩餘及市場效率的影響。
5. 正固定成本下，價格管制必須同時滿足「降價」與「不虧損」兩項條件。

以下設定反需求函數為：

$$P(Q)=a-bQ,\qquad a>c,\ b>0$$

其中：

• $a$：需求曲線的價格截距；
• $b$：需求斜率參數；
• $c$：常數邊際成本；
• $F>0$：固定成本。

廠商總成本為：

$$TC(Q)=F+cQ$$

平均總成本為：

$$ATC(Q)=\frac{F}{Q}+c$$

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（一）無管制下的獨占均衡與完全競爭比較

1. 獨占廠商的單一定價

獨占廠商面對市場反需求曲線：

$$P(Q)=a-bQ$$

總收益為：

$$TR(Q)=P(Q)\cdot Q=(a-bQ)Q=aQ-bQ^2$$

平均收益等於價格：

$$AR(Q)=P(Q)=a-bQ$$

邊際收益為：

$$MR(Q)=\frac{dTR}{dQ}=a-2bQ$$

由於反需求曲線向下傾斜，獨占廠商增加銷量時必須降低價格，因此：

$$MR<P$$

廠商利潤為：

$$\pi(Q)=TR(Q)-TC(Q) =aQ-bQ^2-F-cQ$$

利潤極大化條件為：

$$MR=MC$$

因為：

$$MC=c$$

故：

$$a-2bQ_M=c$$

得到獨占產量：

$$Q_M=\frac{a-c}{2b}$$

將 $Q_M$ 代回需求函數，得到獨占價格：

$$P_M=a-bQ_M =a-b\left(\frac{a-c}{2b}\right) =\frac{a+c}{2}$$

因此，無管制下的獨占均衡為：

$$\boxed{Q_M=\frac{a-c}{2b}}$$ $$\boxed{P_M=\frac{a+c}{2}}$$

獨占廠商的經濟利潤為：

$$\pi_M=(P_M-c)Q_M-F$$

由於：

$$P_M-c=\frac{a-c}{2}$$

所以：

$$\pi_M =\frac{a-c}{2}\cdot\frac{a-c}{2b}-F =\frac{(a-c)^2}{4b}-F$$

若：

$$\frac{(a-c)^2}{4b}-F\geq 0$$

廠商願意繼續生產；若利潤小於零，且固定成本可以避免支付，廠商將選擇停產。

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2. 完全競爭廠商的均衡

完全競爭市場中，廠商為價格接受者，市場價格等於邊際成本：

$$P_C=MC=c$$

將價格代入需求函數：

$$c=a-bQ_C$$

因此完全競爭產量為：

$$Q_C=\frac{a-c}{b}$$

故：

$$\boxed{P_C=c}$$ $$\boxed{Q_C=\frac{a-c}{b}}$$

比較兩者：

$$Q_C=2Q_M$$

且：

$$P_M=\frac{a+c}{2}>c=P_C$$

所以獨占的產量較低、價格較高。

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3. 圖形說明

圖形應繪出：

• 向下傾斜的需求曲線 $D=AR$；
• 位於需求曲線下方且斜率較陡的 $MR$ 曲線；
• 水平的 $MC=c$；
• 包含固定成本的 $ATC$ 曲線；
• 獨占均衡點 $MR=MC$ 對應的 $Q_M$，再向需求曲線上方找到 $P_M$；
• 完全競爭均衡點 $D=MC$，對應的 $Q_C$ 與 $P_C$。

文字示意如下：

價格
 │
a │╲ D=AR
 │ ╲
PM│──●
 │ ╲
PC│──────●──────── MC
 │ ╲ ╲
 │ ╲ ╲
 │ ╲ ╲
 │ ╲ ╲
 │ ╲ ╲
 │ ╲ ╲
 │ ╲ ╲
 │ ╲ ╲
 │ ╲ ╲
 │ ╲ MR
 └──────┬──────┬──────── 產量
 QM QC

其中：

• $MR=MC$ 決定獨占產量 $Q_M$；
• 從 $Q_M$ 向上至需求曲線決定獨占價格 $P_M$；
• $D=MC$ 決定完全競爭產量 $Q_C$；
• $Q_M<Q_C$、$P_M>P_C$。

固定成本會使 $ATC$ 曲線高於 $MC$，但在固定成本已經發生且廠商仍營業的前提下，不影響 $MR=MC$ 所決定的最適產量。

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（二）價格上限的合理區間與福利效果

1. 價格上限的基本作用

政府設定價格上限 $\bar P$。若：

$$\bar P<P_M$$

價格上限具有約束力，廠商不能再收取原本的獨占價格。

在價格 $\bar P$ 下，市場需求量為：

$$Q(\bar P)=\frac{a-\bar P}{b}$$

若 $\bar P>c$，廠商每多生產一單位仍可獲得正的邊際利潤，因此會供給市場需求量：

$$Q_{\bar P}=\frac{a-\bar P}{b}$$

相較於無管制下：

$$\bar P<P_M \quad\Longrightarrow\quad Q_{\bar P}>Q_M$$

所以價格上限會降低價格並提高交易量。

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2. 確保廠商不虧損的條件

管制下廠商利潤為：

$$\pi(\bar P) =(\bar P-c)Q_{\bar P}-F$$

代入：

$$Q_{\bar P}=\frac{a-\bar P}{b}$$

得：

$$\pi(\bar P) =\frac{(\bar P-c)(a-\bar P)}{b}-F$$

廠商不虧損必須滿足：

$$\frac{(\bar P-c)(a-\bar P)}{b}-F\geq 0$$

即：

$$(\bar P-c)(a-\bar P)\geq bF$$

整理為二次不等式：

$$-\bar P^2+(a+c)\bar P-ac-bF\geq 0$$

其損益兩平價格為：

$$\bar P_L = \frac{a+c-\sqrt{(a-c)^2-4bF}}{2}$$

以及：

$$\bar P_H = \frac{a+c+\sqrt{(a-c)^2-4bF}}{2}$$

廠商不虧損的價格區間為：

$$\bar P_L\leq \bar P\leq \bar P_H$$

核心觀念

本題考查兩項總體經濟學核心概念：

1. 由 Cobb–Douglas 生產函數推導「成長會計方程式」。
2. 由 Solow 成長模型判斷資本累積對人均產出的影響，並比較 $0<\alpha<1$ 與 $\alpha=1$ 時是否存在資本報酬遞減。

生產函數為：

$$Y=AK^\alpha L^{1-\alpha},\qquad 0\leq\alpha\leq1$$

其中，$\alpha$ 代表資本在產出中的所得份額，$1-\alpha$ 代表勞動所得份額。

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（一）成長會計方程式與 Solow 剩餘

解題方法

對生產函數取自然對數，再對時間微分，即可將產出成長率分解為總要素生產力、資本投入與勞動投入三部分。

1. 取對數

原式為：

$$Y=AK^\alpha L^{1-\alpha}$$

兩邊取自然對數：

$$\ln Y=\ln A+\alpha\ln K+(1-\alpha)\ln L$$

對時間微分：

$$\frac{\dot Y}{Y} = \frac{\dot A}{A} +\alpha\frac{\dot K}{K} +(1-\alpha)\frac{\dot L}{L}$$

令各變數的成長率分別為：

$$g_Y=\frac{\dot Y}{Y},\quad g_A=\frac{\dot A}{A},\quad g_K=\frac{\dot K}{K},\quad g_L=\frac{\dot L}{L}$$

可得成長會計方程式：

$$\boxed{ g_Y=g_A+\alpha g_K+(1-\alpha)g_L }$$

亦可整理為：

$$\boxed{ g_A=g_Y-\alpha g_K-(1-\alpha)g_L }$$

2. Solow 剩餘的定義

Solow 剩餘是扣除資本與勞動投入成長貢獻後，剩餘的產出成長部分：

$$\boxed{ \text{Solow Residual} = g_Y-\alpha g_K-(1-\alpha)g_L }$$

因此：

$$\boxed{ \text{Solow Residual}=g_A }$$

在連續時間且生產函數為 Cobb–Douglas 型態時，Solow 剩餘即為總要素生產力 $A$ 的成長率。

若採用離散時間的近似寫法，則可表示為：

$$\Delta\ln A = \Delta\ln Y -\alpha\Delta\ln K -(1-\alpha)\Delta\ln L$$

3. Solow 剩餘的經濟意涵

Solow 剩餘代表在既定資本與勞動投入下，產出增加中無法由投入數量成長直接解釋的部分，通常被解釋為總要素生產力成長，包括：

• 技術進步；
• 生產管理改善；
• 生產組織效率提升；
• 人力資本品質提升；
• 資源配置效率改善；
• 資本或勞動投入品質的變化。

因此，Solow 剩餘常被稱為「無知的衡量尺度」，因為它是由產出成長扣除可觀察投入成長後的剩餘，並不完全等同於純粹的技術進步。統計誤差、景氣循環、產能利用率變動，以及未納入模型的其他生產因素，也可能反映在 Solow 剩餘中。

解題技巧

本小題可直接掌握以下公式：

$$\boxed{ \text{產出成長} = \text{TFP 成長} + \text{資本貢獻} + \text{勞動貢獻} }$$

其中資本貢獻為 $\alpha g_K$，勞動貢獻為 $(1-\alpha)g_L$。兩者權數加總為：

$$\alpha+(1-\alpha)=1$$

這也反映本生產函數具有規模報酬不變的特性。

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（二）資本增加對人均產出成長的影響

解題方法

先將生產函數改寫為人均形式，再觀察資本每工人 $k=K/L$ 增加時，人均產出 $y=Y/L$ 的變化。

定義：

$$y=\frac{Y}{L},\qquad k=\frac{K}{L}$$

由於：

$$Y=AK^\alpha L^{1-\alpha}$$

可得：

$$\frac{Y}{L} = A\left(\frac{K}{L}\right)^\alpha$$

因此人均生產函數為：

$$\boxed{ y=Ak^\alpha }$$

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1. 當 $0<\alpha<1$

人均產出為：

$$y=Ak^\alpha$$

對 $k$ 微分：

$$\frac{\partial y}{\partial k} = \alpha Ak^{\alpha-1}>0$$

因為 $0<\alpha<1$，所以：

$$\frac{\partial^2 y}{\partial k^2} = \alpha(\alpha-1)Ak^{\alpha-2}<0$$

這表示：

• 資本每工人增加，會提高人均產出；
• 但資本對人均產出的邊際貢獻遞減；
• 資本越充足，新增一單位資本所帶來的人均產出增加越小。

以成長率表示：

$$g_y=g_A+\alpha g_k$$

若 $A$ 固定，則：

$$g_y=\alpha g_k$$

資本每工人成長會帶動人均產出成長，但由於 $\alpha<1$，人均產出成長率低於資本每工人成長率。

Solow 模型中的長期效果

標準 Solow 模型的資本每工人動態為：

$$\dot{k}=sf(k)-(\delta+n)k$$

其中：

核心觀念

本題比較兩種總體經濟模型：

1. 簡單凱因斯模型（Keynesian Cross Model）：只分析商品市場，假設利率固定，總產出由總預擬支出決定。
2. IS-LM 模型：同時分析商品市場與貨幣市場，利率由貨幣市場決定，財政政策會透過利率變動影響民間投資。

本題設定為封閉型、無課稅經濟體，因此：

$$Y=C+I+G$$

其中，$Y$ 為總產出，$C$ 為消費，$I$ 為投資，$G$ 為政府支出。

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（一）簡單凱因斯模型

1. 均衡概念

在簡單凱因斯模型中，橫軸為總產出 $Y$，縱軸為總預擬支出 $AE$。

總預擬支出為：

$$AE=C+I+G$$

若消費函數為：

$$C=C_0+cY$$

則：

$$AE=C_0+cY+I+G$$

其中 $0<c<1$，$c$ 為邊際消費傾向。

均衡條件為總產出等於總預擬支出：

$$Y=AE$$

因此，均衡點位於 $45^\circ$ 線與 $AE$ 線的交點。

AE
│ 45°線：Y＝AE
│ ／
│ ／
│ ／
│ ／ E
│ ／ ●
│ ／ ＼ AE＝C＋I＋G
│ ／
│ ／
└──────────────────────── Y
 Y*

均衡產出為 $Y^*$。在此點，廠商生產的產品數量，恰好等於家庭、企業與政府預計購買的數量。

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2. 偏離均衡時的調節機制

若短期內出現：

$$Y>AE$$

表示廠商生產的產品多於各部門預計購買的數量，市場上出現非預期存貨增加。

其調節過程如下：

1. 非預期存貨增加。
2. 廠商發現產品銷售不如預期。
3. 廠商降低生產量，並減少雇用。
4. 總產出 $Y$ 下降。
5. 經濟逐漸回到 $Y=AE$ 的均衡點。

反之，若：

$$Y<AE$$

表示預擬支出超過現有產出，存貨意外減少。廠商會增加生產與雇用，使總產出上升，直到回到均衡。

因此，簡單凱因斯模型的核心調節變數是產出與存貨，不是利率。

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（二）IS-LM 模型

1. 均衡概念

IS-LM 模型的縱軸為利率 $r$，橫軸為總產出 $Y$。

IS 曲線

IS 曲線代表商品市場均衡：

$$Y=C+I(r)+G$$

由於利率上升會使投資減少，總需求下降，均衡產出因而下降。因此，IS 曲線向右下方傾斜。

LM 曲線

LM 曲線代表貨幣市場均衡：

$$\frac{M}{P}=L(Y,r)$$

貨幣需求通常隨所得增加而增加，隨利率上升而減少。因此，在貨幣供給固定下，所得增加必須配合利率上升，才能維持貨幣市場均衡，故 LM 曲線向右上方傾斜。

兩曲線交點為商品市場與貨幣市場同時均衡的狀態：

$$Y=Y^*,\qquad r=r^*$$

r
│ LM
│ ／
│ ／
│ ／
│ E ●
│ ＼
│ ＼ IS
│ ＼
└──────────────────────── Y
 Y*

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2. 利率偏離均衡時的調節機制

題目給定：

$$r>r^*$$

表示利率高於均衡利率。

在利率較高時，貨幣需求中的投機性貨幣需求下降。若貨幣供給固定，會出現貨幣供給大於貨幣需求的情形：

$$\frac{M}{P}>L(Y,r)$$

此時，民眾手中的貨幣餘額過多，會增加債券購買。債券價格上升，債券殖利率下降，因此利率逐漸下降。

利率下降會產生下列效果：

1. 利率下降。
2. 民間投資 $I(r)$ 增加。
3. 總需求與均衡產出上升。
4. 經濟活動向 IS 與 LM 的交點移動。
5. 最終回到 $r=r^*$、$Y=Y^*$ 的均衡狀態。

若利率低於均衡利率，則貨幣需求大於實質貨幣供給，民眾出售債券以取得貨幣，債券價格下降、利率上升，經濟也會向均衡點調整。

因此，IS-LM 模型的調節機制是透過貨幣市場、債券價格與利率變動，進而影響投資與產出。

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（三）財政乘數效果比較

1. 簡單凱因斯模型的財政乘數

在無課稅的封閉經濟中，假設：

$$C=C_0+cY$$

均衡條件為：

$$Y=C_0+cY+I+G$$

移項得：

$$(1-c)Y=C_0+I+G$$

因此：

$$Y=\frac{1}{1-c}(C_0+I+G)$$

政府支出乘數為：

$$\frac{dY}{dG}=\frac{1}{1-c}$$

例如，若 $c=0.8$，則：

$$\frac{dY}{dG}=\frac{1}{1-0.8}=5$$

表示政府支出增加 $1$ 單位，均衡所得增加 $5$ 單位。

其原因是政府支出增加後，會先增加某些人的所得；所得增加又帶動消費，消費增加再成為其他人的所得，形成連鎖效果。