110 地方特考三等 教育行政 教育測驗與統計 考古題詳解

核心觀念

本題考查十二年國教新課綱「核心素養」導向下的多元評量，重點在於：學生不僅要知道知識，還要能在真實或接近真實的情境中運用知識、技能與態度。因此，紙筆測驗只能測量部分認知成果，必須搭配「實作技能評量」與「情意態度評量」。

核心素養可理解為個體面對生活情境與學習任務時，能整合知識、能力與態度，產生適切行動的綜合表現。評量時應掌握下列原則：

1. 評量目標須與核心素養及學習表現一致。
2. 優先採取直接評量，觀察學生實際完成任務的表現。
3. 使用多元資料來源，避免以單一測驗推論複雜能力。
4. 建立明確評量規準，使評量具備效度、信度、公平性與可解釋性。
5. 評量不只用於成績判定，也應提供形成性回饋，促進學生改進。

---

一、實作技能層面的評量：實作評量

實作評量是要求學生實際執行某項任務，教師根據學生的操作過程、作品成果及問題解決表現進行評量。它屬於直接評量，適合測量紙筆測驗難以呈現的操作、應用、表達、創作與問題解決能力。

（一）執行方式**

1. 分析課程目標

先將核心素養轉化為可觀察的學習表現，例如：

• 能正確使用實驗器材。
• 能依程序完成操作。
• 能根據資料提出合理結論。
• 能製作符合規格的作品。
• 能在限制條件下解決問題。
• 能清楚說明操作流程與決策理由。

2. 設計真實或模擬真實的任務

任務應具有明確情境與問題，例如：

• 進行科學實驗並撰寫報告。
• 完成教學活動設計並試教。
• 製作專題作品並進行口頭發表。
• 分析資料後提出解決方案。
• 模擬實際職場中的操作與決策。

任務內容須與學生的學習經驗及生活情境相連結，不能只要求機械式模仿。

3. 訂定評量規準與評分規準

評量規準應明確列出評量面向，例如：

• 操作程序是否正確。
• 工具使用是否安全。
• 成品是否符合要求。
• 方法選擇是否適切。
• 問題解決是否具創意。
• 表達與說明是否清楚。
• 能否反思並修正作品。

可採分析式評分規準，將各面向分別給分。例如每一項以四級評定：

• 4 分：表現完整、正確且能獨立完成。
• 3 分：大致正確，僅有少數疏漏。
• 2 分：部分完成，需要教師提示。
• 1 分：無法完成，或表現明顯不符合要求。

總分可表示為：

$\text{總分}=\sum_{i=1}^{k} w_i x_i$

其中，$w_i$ 為第 $i$ 個評量面向的權重，$x_i$ 為該面向的得分。

4. 蒐集多元表現資料

實作評量不能只看最後成品，應同時蒐集：

• 操作過程中的觀察紀錄。
• 成品、作品集或專題報告。
• 口頭說明與答辯。
• 學習單與工作紀錄。
• 學生自評、同儕互評。
• 學習反思與修正紀錄。

5. 進行評分與回饋

教師依據事先公布的規準評分，並指出具體優點與改進方向。若任務涉及主觀判斷，可由兩位以上評分者共同評量，以提高評分一致性。

（二）實作評量的優點**

1. 直接測量實際能力

學生是否能將知識轉化為行動，可以透過實際表現直接觀察，效度通常高於單純紙筆測驗。

2. 符合核心素養精神

核心素養強調知識、技能與態度的整合，實作評量能呈現學生在真實情境中運用所學的能力。

3. 能評量高層次能力

適合測量問題解決、創造力、批判思考、溝通表達、合作及決策等能力。

4. 兼顧過程與結果

教師可以了解學生是如何完成任務，不只判定成品是否正確，也能掌握其策略、態度與修正歷程。

5. 有助於促進學習

學生必須實際操作、接受回饋並修正作品，評量本身即具有形成性教學功能。

（三）實作評量的缺點**

1. 耗費時間與人力

任務設計、觀察紀錄、作品評分及個別回饋均需要較多教學時間，班級人數多時尤其明顯。

2. 評分容易受主觀影響

不同教師對「表現良好」的判斷可能不同，若規準不明確，容易產生評分者偏誤。

3. 信度較難維持

實作任務往往具有開放性，不同學生的題目、材料及情境可能不完全相同，評分一致性較紙筆測驗低。

4. 實施成本較高

可能需要專業設備、材料、場地及安全管理，部分學校難以全面實施。

5. 容易受到非目標因素影響

學生的口語表達、設備熟悉度、家庭資源及先備經驗，可能影響實作結果，造成評量不公平。

6. 任務代表性有限

單一任務未必能代表學生整體能力，因此應安排多次、不同類型的實作活動。

---

二、情意態度層面的評量

情意態度包括學習動機、興趣、價值觀、責任感、合作態度、尊重他人、挫折容忍、道德判斷及自我反省等。這些內在心理特質無法直接看見，必須透過學生在不同情境中的行為、語言、選擇及持續表現加以推論。

情意評量的基本原則是：不能僅根據一次印象或單一行為判定學生態度，應採取多次觀察、多種方法及多位評量者的資料進行交叉驗證。

（一）主要評量方法與執行方式**

1. 觀察評量

教師在課堂、分組活動、實驗、討論或校外活動中，觀察學生的實際行為。

執行時應：

• 先界定欲評量的態度，例如合作、責任感或尊重。
• 將抽象態度轉化為可觀察行為。
• 設計觀察表或檢核表。
• 在不同時間與情境中重複觀察。
• 記錄具體事實，不以「印象良好」取代行為證據。

例如評量合作態度，可觀察學生是否主動聆聽、分擔工作、尊重不同意見、協助組員及共同完成任務。

2. 評定量表

由教師、學生或同儕依據描述，評定某項態度的程度。例如以五點量表評量「能主動完成分配工作」：

• 5 分：總是做到。
• 4 分：經常做到。
• 3 分：有時做到。
• 2 分：很少做到。
• 1 分：幾乎未做到。

量表題目應具體、單一，避免一題同時測量數種態度，例如「主動、負責且合作良好」即包含多個面向，不宜合併評定。

核心觀念

本題考查兩個重點：

1. 散布圖與相關

• 以 $X_1$ 為橫軸、$X_2$ 為縱軸，觀察兩縣市各年度中輟人數的線性關聯。
• 可用皮爾森積差相關係數 $r$ 判斷關聯方向與強度。

2. 相依樣本平均數差異檢定

• 兩縣市資料是同一年度配對觀察值，2000 年的 $X_1$ 要和同年度的 $X_2$ 比較。
• 因此應使用「相依樣本 $t$ 檢定」（paired-samples $t$ test），以各年度差值 $d=X_1-X_2$ 作為分析對象。

---

（一）散布圖、關聯與檢定方法

1. 散布圖

各年度應繪製下列九個點：

$$(63,119),(122,161),(106,147),(66,116),(37,71),$$ $$(27,55),(16,26),(16,12),(8,6)$$

其中橫座標為甲縣市中輟人數 $X_1$，縱座標為乙縣市中輟人數 $X_2$。

示意圖如下：

X2
170 | ●
160 | ●
150 | ●
140 |
130 |
120 | ●
110 | ●
100 |
 90 |
 80 |
 70 | ●
 60 | ●
 50 |
 40 |
 30 | ● ●
 20 |
 10 |● ●
 0 +-------------------------------- X1
 0 20 40 60 80 100 120 140

2. 兩者的關聯

散布圖呈現明顯的正向線性關聯：甲縣市中輟人數較多的年度，乙縣市通常也較多；甲縣市人數較少的年度，乙縣市通常也較少。

其證據包括：

• 點大致由左下方延伸至右上方。
• 大多數資料點呈同方向變化。
• 由原始資料計算皮爾森積差相關係數，約為：

$$r=\frac{\sum (X_1-\bar X_1)(X_2-\bar X_2)} {\sqrt{\sum (X_1-\bar X_1)^2\sum (X_2-\bar X_2)^2}} \approx 0.97$$

因此兩縣市年度中輟人數具有高度正相關。

須注意，相關僅表示兩者有共同變動趨勢，不能直接推論甲縣市中輟人數造成乙縣市中輟人數增加。

3. 應採用的假設檢定方法

本題應採用：

• 相依樣本 $t$ 檢定
• 統計指標為差值平均數的 $t$ 值

理由如下：

• 兩組資料皆來自同一批年度，即每一年度形成一組配對資料。
• 各年度的 $X_1$ 與 $X_2$ 並非彼此獨立。
• 先計算每年度差值：

$$d_i=X_{1i}-X_{2i}$$

再檢定差值母體平均數 $\mu_d$ 是否為 $0$。

不應使用獨立樣本 $t$ 檢定，因為兩組資料具有年度配對關係；也不應以相關係數檢定代替平均數差異檢定，因為「相關」與「平均數是否不同」是不同問題。

---

（二）相依樣本 $t$ 檢定

1. 提出假設

核心觀念

本題考查三個重點：

1. 測量標準誤（SEM）：由測驗標準差與信度係數估計個人觀察分數的測量誤差。
2. 標準分數與智商分數轉換：先將原始分數轉為 $z$ 分數，再轉換為平均數 100、標準差 15 的 IQ。
3. 效度證據：判斷測驗是否真正測量「國一學生的智商」，必須蒐集效度證據；信度高是必要條件，但不能直接代表效度高。

---

（一）測量標準誤

解題方法與公式

測量標準誤的公式為：

$$SEM=S_X\sqrt{1-r_{xx}}$$

其中：

• $S_X$：測驗分數的標準差
• $r_{xx}$：測驗信度係數
• $SEM$：測量標準誤

本題資料為：

$$S_X=10,\qquad r_{xx}=0.91$$

代入公式：

$$SEM=10\sqrt{1-0.91}$$ $$=10\sqrt{0.09}$$ $$=10(0.3)=3$$

因此：

$$\boxed{SEM=3\text{ 分}}$$

測量標準誤的意義

測量標準誤代表：學生的觀察分數與其「真實分數」之間，因測量誤差所產生的典型差距約為 3 分。

例如某生測得 80 分，在古典測驗理論中可表示為：

$$X=T+E$$

其中：

• $X$：觀察分數
• $T$：真實分數
• $E$：測量誤差

因此，80 分不是完全精確不變的真實能力值，而是包含測量誤差的結果。在測量誤差近似常態分配的前提下：

• 約 68% 的信賴範圍為：

$$80\pm 1(3)=77\sim83$$

• 約 95% 的信賴範圍為：

$$80\pm1.96(3)\approx74.12\sim85.88$$

實務上可約估為 74 至 86 分。

解題技巧與陷阱

• 信度越高，$1-r_{xx}$ 越小，SEM 越小。
• 不可直接用 $10(1-0.91)=0.9$，必須開平方根。
• KR-20 是內部一致性信度係數，可直接作為公式中的 $r_{xx}$。
• 信度係數是 .91，不是 91 分，因此必須寫成 $0.91$。

---

（二）原始分數轉換為 IQ

解題方法與公式

先將原始分數轉為 $z$ 分數：

$$z=\frac{X-\bar X}{S_X}$$

本題中：

• $X=80$
• $\bar X=60$
• $S_X=10$

因此：

$$z=\frac{80-60}{10} =\frac{20}{10} =2$$

表示該生的測驗分數高於平均數 2 個標準差。

再將 $z$ 分數轉換為平均數 100、標準差 15 的 IQ：

$$IQ=100+15z$$

代入 $z=2$：

$$IQ=100+15(2)=130$$

因此：

$$\boxed{IQ=130}$$

解題技巧與快速驗算

原始分數 80 分比平均數 60 分高 20 分，而一個標準差是 10 分，所以高出：

$$20\div10=2$$

個標準差。IQ 的平均數為 100，每一個標準差為 15，因此：

$$100+2(15)=130$$

若原始分數高於平均數，轉換後的 IQ 必須高於 100；本題得到 130，方向正確。

---

（三）檢驗測驗是否有效測量國一學生的智商

方法一：同時效度

核心概念

同時效度屬於效標關聯效度的一種，是將新編測驗與同一時間測量相同構念、且已具良好信效度的標準測驗進行比較。

若新編智力測驗確實測量智商，則其分數應與成熟的標準智力測驗分數呈現高度正相關。

實施程序

1. 選取具有代表性的國一學生樣本 從不同地區、學校與性別抽取學生，避免樣本過度集中於單一學校或特定群體。

核心觀念

本題考查兩個觀念：

1. 多階段集群抽樣與分層隨機抽樣的區別。
2. 以列聯表分析「居住地區」與「是否擁有智慧型手機」是否具有關聯，使用卡方獨立性檢定（$\chi^2$ test of independence）。

---

（一）抽樣方式及其與分層隨機抽樣的差異

1. 抽樣方式

本研究先隨機抽選高中，再從該高中隨機抽選四個班級，最後調查被抽中班級的所有學生，因此屬於：

多階段集群抽樣（multistage cluster sampling）

其抽樣階段如下：

• 第一階段：抽選高中。
• 第二階段：從抽中的高中抽選四個班級。
• 第三階段：調查被抽中班級內的所有學生。

其中高中與班級都是「集群」，被抽中的集群內學生則全部納入研究。

2. 與分層隨機抽樣的差異

比較項目	多階段集群抽樣	分層隨機抽樣
分組目的	將母體分成自然形成的群體，以降低調查成本	將母體分成同質性較高的各層，以提高代表性
抽樣對象	抽選部分集群，再調查集群內全部或部分個體	每一層都抽取個體
各群體是否都納入	不一定，未被抽中的集群不調查	通常每一層都會抽樣
例子	抽選學校，再抽班級，調查班級內學生	北、中、南、東各區分層，再從各區抽取學生

本題的重點是「先抽學校，再抽班級」，抽的是自然形成的群體，而非直接從各地區抽取個別學生，因此是多階段集群抽樣，不是分層隨機抽樣。

---

（二）居住地區與智慧型手機擁有情形之關聯檢定

1. 檢定方法

兩個變項均為類別變項：

• 居住地區：北部、中部、南部、東部。
• 是否擁有智慧型手機：有、無。

因此使用：

卡方獨立性檢定

2. 建立假設

虛無假設：

$$H_0：居住地區與是否擁有智慧型手機相互獨立，兩者沒有關聯。$$

對立假設：

$$H_1：居住地區與是否擁有智慧型手機不獨立，兩者具有關聯。$$

顯著水準為：

$$\alpha=0.05$$

3. 計算期望次數

期望次數公式為：

E_{ij}=\frac{\text{第 }i\text{ 列合計}\times \text{第 }j\text{ 欄合計}{\text{總和}}

各格期望次數如下：

居住地區	有智慧型手機	無智慧型手機
北部	$\frac{150\times300}{400}=112.5$	$\frac{150\times100}{400}=37.5$