111 地方特考三等 環境工程 水處理工程（包括相關法規） 考古題詳解

核心觀念

本題考核環境工程水處理單元中極具代表性的沉澱理論（Sedimentation Theory），主要包含兩大考點：

1. 理想沉澱池（Ideal Settling Basin / Camp-Hazen Model）的基本假設：

• 傳統矩形沉澱池之沉降模式將水池劃分為四大功能區：進水區（Inlet Zone）、沉澱區（Settling Zone）、出水區（Outlet Zone）及污泥區（Sludge Zone）。
• 理論推導係基於活塞流（Plug Flow）與第 I 型獨立顆粒沉降（Type I Discrete Settling）之理想物理邊界條件。

2. 表面負荷率（Surface Loading Rate, SLR / Overflow Rate, $v_0$）與顆粒去除效率關係：

• 表面負荷率之定義為單位池表面積之處理水量： $v_0 = \frac{Q}{A_s}$ 其物理因次為速度（$[L/T]$），代表沉澱池能將顆粒「$100\%$ 完全截留」的最小沉降速度（臨界沉降速度）。
• 顆粒沉降速度 $v_s$ 與去除率 $R$ 之關係式：
• 若 $v_s \ge v_0$：顆粒自任何水深進入均能落入池底，截留率 $R = 100\%$。
• 若 $v_s < v_0$：顆粒僅能在進流斷面高度之下半段被截留，截留率為 $R = \frac{v_s}{v_0}$。
• 出流水濃度 $C_e$ 係各顆粒進水濃度 $C_{in}$ 經沉澱後未被去除量之總和： $C_e = \sum C_{in,i} \times (1 - R_i)$

解題方法

(一) 理想沉澱池的假設條件（15 分）

理想沉澱池假設係由 Hazen（1904）提出、Camp（1946）進一步系統化之理論模型，其核心假設條件如下：

1. 分區獨立性假設（Four Distinct Zones）： 沉澱池由進水區、沉澱區、出水區與污泥區四部分構成，各區邊界分明，水流與沉降行為僅在沉澱區內進行。
2. 均勻活塞流流態（Plug Flow Regime）： 水流在沉澱區內呈現平推流（活塞流），水流之水平流速 $v_h$ 在全池各斷面及不同深度處皆均勻一致，無死角（Dead zone）、短流（Short-circuiting）、密度流（Density currents）或紊流擾動。
3. 進水懸浮物均勻分佈（Uniform Inlet Distribution）： 混合液進入沉澱區之瞬間，所有懸浮顆粒在進水區整個垂直截面上呈均勻一致之幾何分佈。
4. 第 I 型獨立沉澱（Type I Discrete Settling）： 水體中顆粒為離散不聚結之獨立顆粒，在沉降過程中，顆粒之粒徑、幾何形狀、質量及密度維持不變；顆粒間互不碰撞、無絮凝作用（Flocculation），且不受其他顆粒阻礙，各顆粒均以恆定之終端沉降速度 $v_s$ 等速下沉。
5. 完全截留與無再懸浮假設（Complete Capture and No Resuspension）： 顆粒軌跡一旦觸及池底（即進入污泥區），即視為 $100\%$ 被捕獲移除，池底污泥不會因水流剪應力而產生沖刷或再懸浮（No scouring or resuspension）。
6. 出流水無阻礙逸出（Unimpeded Exit）： 流至出水端但尚未沉抵池底之顆粒，完全隨溢流水流出沉澱池，不再發生滯留沉降。

(二) 出流水固體物濃度計算（10 分）

步驟一：計算沉澱池表面負荷率（臨界沉降速度 $v_0$）並統一單位

已知表面負荷率 $v_0 = 40\ \mathrm{m^3/(m^2\cdot hr)} = 40\ \mathrm{m/hr}$。 將其轉換為與題給顆粒沉降速度相同之單位（$\mathrm{cm/s}$）： $v_0 = 40\ \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{hr}} = \frac{40 \times 100\ \mathrm{cm}}{3600\ \mathrm{s}} = \frac{4000}{3600}\ \mathrm{cm/s} = \frac{10}{9}\ \mathrm{cm/s} \approx 1.111\ \mathrm{cm/s}$

核心觀念

本題考查城市污水在二級污水處理廠中的典型處理流程，以及各操作單元的功能。二級處理的核心是利用微生物分解污水中的溶解性及膠體有機物，再以沉澱方式分離生物污泥；前段則先去除大型雜物、砂礫及可沉澱固體，後段視放流水用途與標準進行消毒。

解題方法

依污水處理目的，按「前處理與初級處理 → 生物處理與二級沉澱 → 消毒放流」排列水流，再補上初沉污泥、剩餘污泥及回流污泥的流向。圖中須清楚呈現二級沉澱池的污泥回流至生物處理單元，這是活性污泥流程的重要特徵。

操作流程圖

城市污水
 │
 ▼
攔污柵／細篩
 │
 ▼
沉砂池
 │
 ▼
初級沉澱池 ───────────────► 初沉污泥
 │ │
 ▼ │
生物處理槽（曝氣槽） │
 │ │
 ▼ ▼
二級沉澱池 污泥處理
 │ ▲ （濃縮、消化、脫水及處置）
 │ │
 │ └── 回流污泥
 │
 ├── 剩餘污泥 ─────────► 污泥處理
 ▼
消毒池
 │
 ▼
放流水

各單元功能

1. 攔污柵／細篩：攔截布條、塑膠、枝葉等較大漂浮物與雜物，避免堵塞管線及損壞後續設備。

2. 沉砂池：降低水流速度，使砂粒、碎石等比重較大的無機物沉降，減少管渠磨損及池體積砂。

核心觀念

本題考離心抽水機在轉速及葉輪直徑固定時，抽水量 $Q$ 改變所造成的三項性能變化：

• 揚程 $H$：抽水機賦予單位重量液體的能量，常以公尺水柱表示。
• 效率 $E$：水力輸出功率與軸輸入功率的比值，通常以百分比表示。
• 功率 $P$：抽水機運轉所需的軸功率；在一般離心抽水機特性曲線中，抽水量增加時，功率大致增加。

抽水量 $Q$ 為橫軸，揚程、效率及功率各有其縱軸尺度；把三條曲線畫在同一張圖時，曲線高度僅表示變化趨勢，不代表三者可直接比較大小。

解題方法與特性曲線

在固定轉速下，先分別掌握三條曲線的形狀，再於揚程—抽水量曲線上標出額定操作點：

揚程 H 效率 E 功率 P
 ↑ ↑ ↑
 │● H₀ │ ● Emax │ /
 │ ╲ │ ╱ ╲ │ /
 │ ╲ │ ╱ ╲ │ /
 │ ● Hr │ ╱ ╲ │ /
 │ ─ ─ ─ │ ╱ ╲ │ /
 │ ╲ │ ╱ ╲ │ ╱
 └─────────┼────→ Q └─────────┼────→ Q └─────────┼────→ Q
 Qr Qr Qr

核心觀念

本題考查環境工程中污泥處理與處置單元的基礎計算，核心在於利用**穩定狀態下的質量平衡（Steady-State Mass Balance）**來推導污泥脫水設備的分離效能指標：

1. 整體流體（體積）平衡：在定常狀態下，假設各流體密度近似於水（$\rho \approx 1.0\text{ g/cm}^3$），進流體積流量等於出流各分支體積流量之和。
2. 懸浮固體質量平衡：進流所攜帶之固體質量通量等於脫水濃縮污泥（泥餅）與濾液所攜帶固體質量通量之和。
3. 固體回收率（Solids Recovery Rate, $R$）定義：脫水後所回收（截留）至濃縮污泥餅中的固體質量，佔進流總固體質量之百分比。

解題方法

步驟一：定義控制容積與系統變數

以離心式污泥脫水機為控制容積，設定各流體之流量與固體濃度如下：

• 進流污泥（Feed / Influent Sludge）：體積流量為 $Q_o$，固體濃度為 $C_o$
• 濃縮污泥餅（Cake）：體積流量為 $Q_k$，固體濃度為 $C_k$
• 離心濾液（Centrate）：體積流量為 $Q_c$，固體濃度為 $C_c$

步驟二：建立質量平衡方程式

假設系統在連續運轉下達定常狀態（Steady State），且系統內無固體累積（Accumulation = 0）：

1. 體積（流體）平衡式： $Q_o = Q_k + Q_c$ 移項可得： $Q_c = Q_o - Q_k \quad \cdots\cdots (1)$

2. 固體質量平衡式： $\text{進流固體質量率} = \text{濃縮污泥固體質量率} + \text{濾液固體質量率}$ $Q_o C_o = Q_k C_k + Q_c C_c \quad \cdots\cdots (2)$

步驟三：消去未知流體流量 $Q_c$，求體積流量比值

將式 $(1)$ 代入式 $(2)$： $Q_o C_o = Q_k C_k + (Q_o - Q_k) C_c$

展開並將同類項合併： $Q_o C_o = Q_k C_k + Q_o C_c - Q_k C_c$ $Q_o C_o - Q_o C_c = Q_k C_k - Q_k C_c$ $Q_o (C_o - C_c) = Q_k (C_k - C_c)$

兩邊同除以 $Q_o(C_k - C_c)$，整理出濃縮污泥流量與進流污泥流量之比值： $\frac{Q_k}{Q_o} = \frac{C_o - C_c}{C_k - C_c} \quad \cdots\cdots (3)$