110 地方特考三等 水利工程 水文學 考古題詳解

核心觀念

本題考查水文資料分析與地下水資源管理的三個基本名詞：

1. 以日流量資料表示流量出現頻率的「日流量延時曲線」。
2. 評估地下水可長期開採程度的「地下水安全出水量」。
3. 頻率分析中，將重現期轉換為設計水文量的「頻率因子」。

（一）日流量延時曲線（daily flow duration curve）

1. 定義與意義

日流量延時曲線係將一段期間內所觀測的每日平均流量，依流量大小由大至小排列，並以「流量被超越或等於的時間百分率」為橫座標、流量為縱座標所繪製的曲線。

若某一流量 $Q$ 對應的超越百分率為 $p$%，表示在觀測期間內，約有 $p$% 的日數，其日平均流量大於或等於 $Q$。

例如，$Q_{90}$ 表示流量大於或等於該值的日數占全部觀測日數的 $90\%$，亦即只有約 $10\%$ 的日數低於該流量。

2. 製作方法

設共有 $n$ 筆日平均流量資料：

1. 將每日平均流量由大至小排列。
2. 對每一筆流量給予序位 $m$，最大流量為第 $1$ 位。
3. 計算超越機率或延時百分率，例如：

4. 以 $P_e$ 為橫座標、流量 $Q$ 為縱座標，繪製曲線。

實務上也常使用 $m/n$ 等繪圖位置公式，重點在於明確表示「流量被超越的時間比例」。

3. 水文上的用途

日流量延時曲線可用於：

• 水庫、灌溉及給水工程之供水可靠度分析。
• 水力發電可利用流量評估。
• 河川基流量與枯水流量分析。
• 比較不同河川或不同流域的流量特性。
• 判斷某一流量在全年或長期期間內可維持的時間比例。

4. 與流量歷線的區別

流量歷線以時間順序表示流量變化，保留洪水發生的先後及持續過程；日流量延時曲線則將資料重新排序，只表示各流量大小的出現頻率，不保留時間先後關係。

因此，日流量延時曲線不能直接表示洪水的發生日期、洪峰先後或連續枯水期間。

5. 解題技巧與常見陷阱

• 橫座標是「超越百分率」或「延時百分率」，不是日曆時間。
• $Q_{50}$ 約相當於中位數流量，但不等於平均流量。
• $Q_{90}$ 是較小的可靠流量；其流量被超越的時間較長。
• 曲線右側通常代表低流量、高延時百分率；左側通常代表高流量、低延時百分率。
• 「流量等於某值的時間」與「流量大於或等於某值的時間」在實務繪圖上應依題目所採定義說明，標準定義以超越或等於為主。

（二）地下水安全出水量（safe yield）

1. 定義

地下水安全出水量係指在一定水文、地質及利用條件下，地下水系統可以長期、持續抽取，而不致造成不可接受之水位下降、水質惡化、地層下陷、海水入侵、河川基流顯著減少或其他不良影響的最大抽水量。

其核心概念是：

2. 判定概念

安全出水量並非單純等於地下水補注量。地下水收支可概念化表示為：

其中：

• $\Delta S$：地下水儲存量變化。
• $R$：地下水補注量。
• $I$：外部流入量。
• $Q_{\text{natural}}$：自然排出量，如泉水、河川基流及地下水流出。
• $W$：人工抽水量。

若長期抽水使地下水位持續下降，表示抽水量超過可持續補注與可調整之水量，通常不符合安全出水量的要求。

3. 判定時應考慮的因素

安全出水量的決定，除補注量外，還須考慮：

• 含水層儲水量及地下水位變化。
• 抽水井間的相互影響。
• 地面沉陷及地層壓密。
• 沿海地區的海水入侵。
• 地下水水質惡化或污染物濃縮。
• 對河川、湖泊、濕地及生態基流的影響。

核心觀念

本題考查：

1. 由降雨強度—延時—頻率公式求設計降雨量。
2. 依逐時百分率分配總降雨量。
3. 以 Horton 入滲公式計算各時段入滲損失。
4. 求有效降雨量，並利用 $1$ 小時單位歷線進行卷積，求尖峰直接逕流量。

單位歷線表採標準定義，解讀為「$1$ 小時、$1$ 公分有效降雨所造成之單位歷線」，因此有效降雨深度須換算為公分。

一、求 6 小時、50 年重現期降雨量

降雨延時為 $6$ 小時：

重現期：

代入降雨強度公式：

因此，$6$ 小時總降雨量為：

二、逐時降雨量

依題目所給百分率：

每一小時降雨強度即為上表數值，因為各時段長度均為 $1$ 小時。

三、計算 Horton 入滲損失

Horton 入滲容量公式為：

其中：

故：

各時段降雨強度均大於同時段入滲容量，因此每小時實際入滲量等於入滲容量之積分：

積分得：

各時段入滲量如下：

核心觀念

年最大降雨量 $X$ 服從對數常態分布，表示：

服從常態分布。因此，降雨量的重現期可先轉換為標準常態分布的累積機率，再利用對數值與標準常態變數 $z$ 的線性關係求解。

重現期為 $T$ 年時，年最大降雨量不被超越的機率為：

本題要求 $25$ 年重現期降雨量，因此：

由題目附表得：

解題方法

令：

則 $Y$ 服從常態分布，且其分位數與標準常態變數 $z$ 呈線性關係：

題目給定：

• $5$ 年重現期：$X_5=90\text{ mm}$
• $100$ 年重現期：$X_{100}=520\text{ mm}$

其累積機率分別為：

由附表查得：

因此：

兩式相減：

所以：

核心觀念

本題考查「滯洪池水庫演算（level-pool routing）」及水量連續方程。

滯洪池為長方體，故蓄水量為

其中：

• $A=40000\ \text{m}^2$
• $h$：滯洪池水深
• $S$：蓄水量

水量連續方程為

其中 $I$ 為入流量，$Q$ 為出流量。

題目未明示初始水深，依滯洪池演算通常假設初始為空池：

且排水設施在水深未達 $0.5$ 公尺前不出流，因此

解題方法：梯形水庫演算法

各筆入流資料間隔為

對水量連續方程採梯形積分：

整理得

由於

因此每一時間點可利用下式求出水深 $h_2$：

再代入

逐時段演算。

逐時段計算

第一時段由 $t=0$ 至 $30$ 分鐘：

因此

解得