109 地方特考三等 水利工程 水文學 考古題詳解

核心觀念

本題考查暴雨作用於流域後，降雨轉變成流量的時間歷程，以及洪水歷線中的基流分離概念。降雨是流域的輸入，流量是流域出口的反應；降雨轉為逕流需要時間，因此雨量增加與流量上升不會同時發生。

降雨—逕流歷線圖通常以時間為橫軸，分別繪出降雨強度與流量。降雨常以柱狀圖表示，洪水流量則以曲線表示；兩者應使用各自的縱軸，並清楚標示單位。

解題方法

(一) 暴雨的降雨—逕流歷線關係

降雨強度 i
 ↑
 │ ████
 │ ████ ███
 │ ███ ████ ███
 └────────────────────────→ 時間 t
 降雨柱狀圖

流量 Q
 ↑
 │ 洪峰流量 Qp
 │ ●
 │ ／ ＼
 │ ／ ＼
 │ ／ ＼
 │ 上升段 ／ ＼ 退水段
 │ ／ ＼
 │_____________／_____________________________＼_____→ 時間 t
 基流 起漲點 洪峰時刻 回復基流
 │←──── 洪水歷線 ────→│
 │←──── 洪水歷時 ────→│
 降雨開始至洪峰的時間差：集流／滯後反應

圖中的降雨柱狀圖與流量曲線共用時間軸，但縱軸不同。暴雨發生後，流域先有入滲、地表蓄水與坡面匯流等過程，出口流量隨後上升；降雨停止後，流量仍會因流域蓄水逐步排出而緩慢下降。

主要關係如下：

1. 降雨與流量反應：有效降雨增加時，流域出口流量通常隨之上升；但降雨與流量並非即時同步，兩者間存在時間差。
2. 洪峰流量 $Q_p$：洪水歷線上的最大流量。有效降雨及流域集流條件共同影響洪峰大小。
3. 洪峰時間：流量達到 $Q_p$ 的時刻。

核心觀念

本題分成兩部分：先說明臺灣河川受地形、地質與季風降雨影響所形成的水文特性，再說明治理規劃需要哪些基礎資料。作答時應把河川視為一個完整水系，將「降雨與逕流」、「河道與泥砂」、「集水區環境與人為使用」一併考量。

以命題當年（民國 109 年）法規為準。《河川管理辦法》關於河川治理規劃的規定，要求以水系整體資料為基礎，並依河川特性及流域整體情況訂定治理目標、原則、方式與措施；治理規劃所需資料涵蓋水文、地形、地質、土地利用、社會經濟及其他相關資料。此處不需套用特定計算公式，重點在於完整列舉並說明資料如何支援治理判斷。

臺灣河川的主要水文特徵

1. 河川短、坡度大、流速急 臺灣島嶼狹長，中央山脈高聳，河川多由山區向東、西兩側流入海洋，流程短、集水區面積相對有限，河床縱坡較陡。降雨後洪水容易迅速集中，流量與水位上升、消退都快。

2. 降雨時空分布不均，豐枯水期差異大 降雨受季風及颱風影響，豐水期常集中於夏季及颱風季，枯水期則可能長時間降雨稀少；南、北部及東、西部的降雨型態也有區域差異。因此同一河川不同季節的流量落差大，供水與防洪需求會同時存在。

3. 暴雨洪峰尖峭，洪水反應快 陡峻集水區遇短延時強降雨時，地表逕流迅速匯入河道，常出現洪峰陡升、歷時較短的洪水歷線。治理與防災須注意洪峰流量、洪水到達時間及河道通洪能力，不能只看年平均流量。

4. 侵蝕與輸砂量大，河床沖淤變化顯著 山區地形陡峻，部分地區地質脆弱，又常受地震、豪雨及崩塌影響，容易產生大量泥砂與土石。洪水期間河道可能沖刷或淤積，河床高程、流路及通水斷面會隨時間改變，進而影響堤防、橋梁及取水設施安全。

5. 河道型態與水理條件沿程差異明顯 上游多為山區河谷，河道狹窄、坡陡流急；中下游坡度轉緩，常見寬淺河床、沖淤與流路擺盪。部分下游及河口河段還受潮汐、感潮水位或海岸水位影響，治理時須考量上下游及河口邊界條件。

河川治理須蒐集整理的基本資料

宜以「流域背景、來水來砂、河道現況、治理對象及使用需求」分類整理，並註明資料來源、測站位置、觀測期間、基準面、精度與更新日期，方便後續比較與分析。

1. 流域與地文資料 包括流域界線、集水面積、河川水系與支流、河長、河道坡度、地形及高程、地質、土壤、斷層、崩塌地、植生與土地利用。這些資料用來判斷降雨逕流特性、坡面侵蝕、土砂來源與可能的洪水影響範圍。

2. 氣象與水文資料 蒐集雨量站及水文站位置、紀錄年限與觀測資料，內容包括降雨量、暴雨延時及強度、流量、水位、洪峰、洪水歷線、枯水流量，以及歷年洪水與淹水紀錄。

核心觀念

本題考查兩種降雨—逕流推估方法：單位歷線法以集水區的線性、定常降雨—逕流反應推估直接逕流；人工智慧預報模式則由歷史降雨與流量資料學習兩者間的關係。兩者皆可用於洪峰流量推估，但依賴的資料、假設與適用條件不同。

單位歷線（unit hydrograph, UH）是指：集水區在指定延時內，均勻降下一單位有效雨量所產生的直接逕流歷線。單位雨量常取 $1\ \mathrm{cm}$ 或 $1\ \mathrm{mm}$，延時記為 $D$，其歷線稱為 $D$ 小時單位歷線。

有效雨量是總降雨扣除截留、入滲、窪蓄等損失後，實際形成直接逕流的雨量。單位歷線描述的是有效雨量所造成的直接逕流，不包含基流。

單位歷線法的假設

1. 有效雨量在集水區內均勻分布：同一時段各處的有效雨量相同。
2. 有效雨量在指定延時內均勻強度：單位歷線對應的有效雨量在延時 $D$ 內均勻降下。
3. 線性比例性：有效雨量加倍，直接逕流歷線各時刻的流量增量也加倍。
4. 疊加性：不同時段有效雨量所產生的逕流，可按時間平移後相加。
5. 定常性：集水區的降雨—逕流反應不隨時間改變；同一延時、同一單位有效雨量產生相同的單位歷線。
6. 基流可分離：總流量可視為直接逕流與基流之和，單位歷線分析先處理直接逕流，再視需要加回基流。

這些假設將集水區視為具有固定反應特性的線性系統，因此可將有效雨量歷線轉換為直接逕流歷線。

解題方法：利用單位歷線推估洪峰流量

1. 分析降雨並估算有效雨量

將暴雨切分成與單位歷線延時相同的時段，逐時段估算總雨量，扣除降雨損失後得到各時段有效雨量：

$$P_{e,1},P_{e,2},\ldots,P_{e,n}$$

若每一時段有效雨量以單位雨量為基準，則可寫成倍率：

$$r_i=\frac{P_{e,i}}{P_u}$$

其中 $P_u$ 為單位歷線所採用的單位有效雨量，例如 $1\ \mathrm{cm}$。

2. 將單位歷線按有效雨量倍率縮放及時間平移

令 $U_j$ 為單位歷線在第 $j$ 個時段的直接逕流流量 ordinates，則各時段有效雨量所產生的流量增量，分別為 $r_iU_j$，並依降雨發生時間向後平移。

3. 疊加各時段流量，求得直接逕流歷線

離散卷積形式為：

$$Q_{d,k}=\sum_i r_i U_{k-i}$$

其中 $Q_{d,k}$ 為第 $k$ 個時段的直接逕流流量。將各有效雨量脈衝所造成的流量逐時相加，即得完整的直接逕流歷線。

4. 加回基流並找出洪峰

若題目要求總流量，則將基流加回：

$$Q_k=Q_{d,k}+Q_{b,k}$$

總流量歷線中的最大值即為推估洪峰流量：

$$Q_p=\max_k(Q_k)$$

若題目只要求直接逕流洪峰，則取 $Q_{d,k}$ 的最大值，不加基流。

人工智慧如何建立降雨—逕流預報模式

人工智慧模式以過去的降雨與流量紀錄建立輸入與輸出的對應關係。基本流程如下：

1. 蒐集並整理資料：彙整歷史降雨、河川流量或水位資料，並統一時間間隔；剔除錯誤值、處理缺值，必要時進行標準化。

核心觀念

本題考查雨水下水道的設計流量估算與尖峰流量控制。使用合理化公式估算集水區尖峰逕流量：

$Q_p=\frac{CIA}{360}$

其中 $Q_p$ 為尖峰流量（$\mathrm{m^3/s}$，亦即 cms）、$C$ 為逕流係數、$I$ 為降雨強度（$\mathrm{mm/hr}$），$A$ 為集水面積（公頃）。雨水到達下水道的時間為 $5$ 分鐘，另須加上雨水在下水道內的流行時間，才能求得集流時間 $t_c$，再由降雨強度—延時公式求設計降雨強度。

解題方法

下水道長 $900\ \mathrm{m}$，管內流速為 $1.5\ \mathrm{m/s}$，其流行時間為：

$t_{\text{管}}=\frac{900}{1.5}=600\ \mathrm{s}=10\ \mathrm{min}$

集流時間為地表到達時間與管內流行時間之和：

$t_c=5+10=15\ \mathrm{min}$

代入降雨強度—延時公式：

$$I=\frac{7133}{t_c+46.14} =\frac{7133}{15+46.14} \approx116.63\ \mathrm{mm/hr}$$

集水面積 $A=200$ 公頃，逕流係數 $C=0.5$。以合理化公式計算尖峰流量：