111 地方特考三等 水利工程 水資源工程學 考古題詳解

核心觀念

本題評量考生對「新興水資源開發」之法制規範與工程實務之掌握度，核心在於：

1. 法源定義：以命題當年（民國 111 年）法規為準，依據《再生水資源發展條例》第 3 條對「再生水」及「再生水利用供水系統」之法定名詞定義。（註：現行法已於後續修正強化大用水戶使用義務與水源範疇，但名詞定義與系統基礎架構維持一致）。
2. 工程系統組成：將「廢（污）水處理廠放流水」轉化為「可供特定標的（如工業製程、冷卻、景觀澆灌等）使用水」之完整工藝鏈，涵蓋取水、淨化產製、蓄存調蓄、輸配水及監控保護等單元工程。

解題方法

本題屬標準法規與工程實務結合之申論題，切入重點應層次分明：

1. 再生水定義：先給予法律明文法定定義，再補述其在水資源工程上之實質意涵（非自來水系統之二次水源循環利用，水源為廢污水或放流水）。
2. 供水系統重要設施：採用水利與環境工程之**「水流生命週期路徑法」**（取水 $\to$ 產製 $\to$ 貯留 $\to$ 輸送 $\to$ 監控/安全處置），依序條列各單元設施及其工程功能，展現完整的系統工程觀念。

選項分析

本題為申論題，非選擇題，故無各選項之正誤分析。考生應將回答重點聚焦於名詞界定的精確性以及系統工程設施之完整覆蓋度。

解題技巧

1. 記憶脈絡（水流順序法）：牢記「取 $\to$ 產 $\to$ 蓄 $\to$ 輸 $\to$ 控」五字訣，即可完整羅列所有關鍵設施，避免漏項。
2. 拿分亮點（安全防護與環保措施）：一般考生僅寫出前處理、薄膜過濾與水管，若能主動寫出「防誤接／雙管系統警示標籤（紫色管）」、「水質異常自動旁通／分流排放設施」及「RO 濃鹵水處置設施」，即可拉開與其他考生的分數差距。
3. 常見陷阱：

• 誤將海水淡化水或雨水貯留利用直接歸類為再生水（依法律規定，再生水之基底來源限定為廢水、污水或放流水）。
• 混淆一般自來水給水系統與再生水系統，忽略再生水不得作為民生飲用水之水質安全防護要求。

【答案】

一、再生水之定義

以命題當年（民國 111 年）法規為準，依據《再生水資源發展條例》第 3 條第 1 款之規定：

「再生水」指廢（污）水或放流水，經處理後得再利用之水。

在水資源工程實務中，其主要係指將公共污水處理廠或工業廢水處理廠之「放流水」（Secondary Effluent）作為原水，經三級處理或高級淨水技術處理至符合特定用水水質標準（如工業冷卻水、高科技廠製程純水、景觀澆灌或次級民生用水）之循環替代水源。

核心觀念

1. 合理化公式（Rational Formula）： 適用於集水面積小於 $250\ \mathrm{ha}$（約 $2.5\ \mathrm{km^2}$）之小型集水區或都市排水系統。其基本公式為： $Q_p = \frac{1}{360} C \cdot i \cdot A$ 式中，$Q_p$ 為洪峰流量（$\mathrm{m^3/sec}$）；$C$ 為無因次逕流係數；$i$ 為降雨強度（$\mathrm{mm/hr}$）；$A$ 為集水面積（$\mathrm{ha}$）。
2. 加權（複合）逕流係數： 當集水區內包含不同土地利用時，採用面積加權平均計算： $C = \frac{\sum C_j A_j}{\sum A_j}$
3. 集流時間（Time of Concentration, $t_c$）： 由漫地流時間（入流時間 $t_o$）與渠道流動時間（流達時間 $t_d$）組合而成： $t_c = t_o + t_d = \frac{L_o}{V_o} + \frac{L_c}{V_c}$ 依合理化公式基本假設，推估設計頻率洪峰流量時，設計降雨延時取集流時間（$t = t_c$）。
4. 梯形逕流歷線（Trapezoidal Hydrograph）理論： 在合理化公式架構下，當降雨延時 $D$ 大於集流時間 $t_c$（$D > t_c$）時，在 $t = t_c$ 時集水區全區已達完全出流，洪峰流量達到最大值；由於降雨持續至 $t = D$，全區出流狀態將維持至降雨結束，形成一平頂狀歷線，其洪峰持續時間（平頂段）為： $\Delta t_{\text{peak}} = D - t_c$
5. 逕流消減法令依據： 以命題當年（民國 111 年）法規為準，依據《水利法》第 83 條之 7「逕流分擔與出流管制」規定，土地開發利用行為達一定規模者應提送出流管制計畫，確保開發後出流洪峰流量不超過開發前之法定洪峰流量。

解題方法

(一) 推估開發前、後 5 年頻率洪峰流量與消減措施

1. 開發前出口洪峰流量推估：

• 集水區總面積 $A = 100\ \mathrm{ha}$，逕流係數 $C_{\text{pre}} = 0.6$。
• 開發前集流時間 $t_c = 10\ \mathrm{min}$。
• 代入 5 年頻率 Horner 公式求降雨強度 $i_{\text{pre}}$： $i_{\text{pre}} = \frac{1500}{(10 + 55)^{0.8}} = \frac{1500}{65^{0.8}} \approx \frac{1500}{28.205} = 53.18\ \mathrm{mm/hr}$
• 依合理化公式計算開發前洪峰流量 $Q_{p,\text{pre}}$： $Q_{p,\text{pre}} = \frac{1}{360} \times 0.6 \times 53.18 \times 100 = 8.86\ \mathrm{m^3/sec}$

2. 開發後出口洪峰流量推估：

• 加權逕流係數 $C_{\text{post}}$： 住宅區面積 $A_1 = 50\ \mathrm{ha}$（$C_1 = 0.95$），其餘維持農業使用面積 $A_2 = 50\ \mathrm{ha}$（$C_2 = 0.6$）： $C_{\text{post}} = \frac{50 \times 0.95 + 50 \times 0.6}{100} = \frac{47.5 + 30}{100} = 0.775$
• 開發後集流時間 $t_{c,\text{post}}$： 漫地流時間 $t_o$： $t_o = \frac{L_o}{V_o} = \frac{80\ \mathrm{m}}{0.5\ \mathrm{m/sec}} = 160\ \mathrm{sec} = \frac{160}{60}\ \mathrm{min} \approx 2.67\ \mathrm{min}$ 渠道流動時間 $t_d$： $t_d = \frac{L_c}{V_c} = \frac{200\ \mathrm{m}}{2\ \mathrm{m/sec}} = 100\ \mathrm{sec} = \frac{100}{60}\ \mathrm{min} \approx 1.67\ \mathrm{min}$ 總集流時間： $t_{c,\text{post}} = t_o + t_d = 2.67 + 1.67 = 4.33\ \mathrm{min}\quad (260\ \mathrm{sec})$
• 降雨強度 $i_{\text{post}}$： $i_{\text{post}} = \frac{1500}{(4.33 + 55)^{0.8}} = \frac{1500}{59.33^{0.8}} \approx \frac{1500}{26.220} = 57.21\ \mathrm{mm/hr}$
• 開發後洪峰流量 $Q_{p,\text{post}}$： $Q_{p,\text{post}} = \frac{1}{360} \times 0.775 \times 57.21 \times 100 = 12.32\ \mathrm{m^3/sec}$

3. 消減開發增加逕流量之措施： 開發後因不透水面積增加與排水渠道平整化，導致逕流係數提高（$0.6 \to 0.775$）且集流時間縮短（$10\ \mathrm{min} \to 4.33\ \mathrm{min}$），使

核心觀念

本題屬於水資源規劃與管理中的工程經濟評估（Engineering Economy Analysis），旨在評估互斥水資源開發方案之經濟可行性與最佳方案選擇。核心包含以下公式與準則：

1. 還本因子（Capital Recovery Factor, $\mathrm{CRF}$）： 將初期一次性建造費用（現值 $P$）折算為使用年限 $n$ 年內每年等額之年計建造成本（Uniform Annual Cost, $A$）： $\mathrm{CRF} = \frac{i(1+i)^n}{(1+i)^n-1}$ 其中 $i$ 為年折現率（年利率），$n$ 為計畫使用年限。

2. 年計總成本（Total Annual Cost, $C$）： 由年計建造成本與年運轉維護費用（O&M）組成： $C = C_0 \times \mathrm{CRF} + C_{\text{O\&M}} = C_0 \times (\mathrm{CRF} + 0.08)$ 其中 $C_0$ 為初期建造費用，年運轉維護費 $C_{\text{O\&M}} = 0.08 \times C_0$。

3. 年計總效益（Total Annual Benefit, $B$）： 包含直接效益與間接效益： $B = B_{\text{直接}} + B_{\text{間接}} = B_{\text{直接}} \times (1 + 0.10) = 1.10 \times B_{\text{直接}}$

4. 經濟評估決策準則：

• 最大益本比法（Benefit-Cost Ratio Method, BCR）：評估單位成本創造效益之相對效率，選取個別方案益本比 $\frac{B}{C}$ 最大者。
• 最大年淨效益法（Maximum Net Annual Benefit Method）：評估工程計畫創造之淨經濟價值總額，選取年淨效益 $(B - C)$ 最大者。

解題方法

步驟一：計算各方案之還本因子（$\mathrm{CRF}$，年利率 $i = 0.05$）

• 方案 A（$n = 20$ 年）： $\mathrm{CRF}_A = \frac{0.05(1+0.05)^{20}}{(1+0.05)^{20}-1} = \frac{0.05 \times 2.65330}{2.65330 - 1} \approx 0.08024$

• 方案 B（$n = 30$ 年）： $\mathrm{CRF}_B = \frac{0.05(1+0.05)^{30}}{(1+0.05)^{30}-1} = \frac{0.05 \times 4.32194}{4.32194 - 1} \approx 0.06505$

• 方案 C（$n = 40$ 年）： $\mathrm{CRF}_C = \frac{0.05(1+0.05)^{40}}{(1+0.05)^{40}-1} = \frac{0.05 \times 7.03999}{7.03999 - 1} \approx 0.05828$

• 方案 D（$n = 50$ 年）： $\mathrm{CRF}_D = \frac{0.05(1+0.05)^{50}}{(1+0.05)^{50}-1} = \frac{0.05 \times 11.46740}{11.46740 - 1} \approx 0.05478$

步驟二：計算各方案之年計成本、年計效益、益本比與年淨效益

1. 方案 A：

• 年計建造成本：$500 \times 0.08024 = 40.12$ 百萬元
• 年運轉維護費：$500 \times 0.08 = 40.00$ 百萬元
• 年計總成本 $C_A$：$40.12 + 40.00 = 80.12$ 百萬元
• 年計總效益 $B_A$：$85 \times 1.10 = 93.50$ 百萬元
• 益本比 $\left(\frac{B}{C}\right)_A = \frac{93.50}{80.12} \approx 1.167$
• 年淨效益 $(B - C)_A = 93.50 - 80.12 = 13.38$ 百萬元

2. 方案 B：

• 年計建造成本：$800 \times 0.06505 = 52.04$ 百萬元
• 年運轉維護費：$800 \times 0.08 = 64.00$ 百萬元
• 年計總成本 $C_B$：$52.04 + 64.00 = 116.04$ 百萬元
• 年計總效益 $B_B$：$135 \times 1.10 = 148.50$ 百萬元
• 益本比 $\left(\frac{B}{C}\right)_B = \frac{148.50}{116.04} \approx 1.280$
• 年淨效益 $(B - C)_B = 148.50 - 116.04 = 32.46$ 百萬元

核心觀念

本題考梯形明渠的曼寧均勻流設計，以及草溝流速的上下限檢核。圖示側坡為水平：垂直 $=Z:1$，令 $k=\sqrt{1+Z^2}$。水深為 $y$、底寬為 $B$ 時：

其中 $A$ 為通水面積、$P$ 為濕周、$R$ 為水力半徑、$T$ 為水面寬。曼寧公式及連續方程為：

設計流速須滿足：

解題方法

題目未提供設計流速的選定方式、可用溝地寬度或設計水深，因此 $B$、$y$ 沒有唯一數值解。考場作答可先選定一個符合流速範圍的設計流速 $V_d$，再依場址條件選取可行斷面；例如以 $V_d=(V_{\min}+V_{\max})/2$ 作初始設計值，並確認最後計算流速仍在範圍內。

選定 $V_d$ 後，由連續方程求面積：

再由曼寧公式求水力半徑：

因此所需濕周為：

將 $A_d$、$P_d$ 代入梯形斷面幾何式：

由面積式得：

代入濕周式，可得水深方程：

解出正水深後，代回求 $B$，並檢查 $B>0$。若所得尺寸不符合現場寬度或深度條件，便調整斷面尺寸或設計流速，再重新計算。若所得水深方程有多個可行根，應依場址限制及合理的寬深比例選取斷面，並逐一檢核流速與通水能力。

核心觀念

本題為《水資源工程學》中「水庫系統規劃與水資源營運管理」的經典必考題，主要測驗考生對水庫產水量（Reservoir Yield）定義之理解，以及供水風險評估指標「缺水指數（Shortage Index, $SI$）」之數學物理意義與實務規劃準則。

1. 水庫產水量分類（Reservoir Yield）：

• 安全出水量（Safe Yield / Firm Yield）：指在歷史最嚴苛乾旱期（Critical Period）或設計乾旱頻率下，水庫能夠百分之百持續、穩定保證供應的最高水量。
• 二次出水量（Secondary Yield）：指超過安全出水量的額外供水量，通常發生於豐水期或水庫蓄水量充沛時，無法享有 $100\%$ 的供水保證。

2. 缺水指數（Shortage Index, $SI$）之定義與公式： 美國墾務局（USBR）提出以平方懲罰項量化乾旱嚴重度的指標，其定義公式為： $SI = \frac{100}{N} \sum_{i=1}^{N} \left( \frac{S_i}{D_i} \right)^2$ 其中：

• $N$：水文模擬之總年數（年）。
• $S_i$：第 $i$ 年之缺水量（$\text{m}^3$）。
• $D_i$：第 $i$ 年之目標需水量（$\text{m}^3$）。
• $\frac{S_i}{D_i}$：第 $i$ 年之缺水率（Deficit Ratio）。

3. 臺灣供水規劃準則背景： 依據經濟部水利署水資源規劃規範，考量供水標的之耐旱耐缺風險，以 $SI$ 作為水庫供水能力與擴建規劃之可靠度準則：

• 民生與工業用水：供水穩定度要求高，$SI \le 0.5$（部分高科技產業園區以 $SI \le 0.1 \sim 0.2$ 為目標）。
• 農業用水：容許短暫缺水並配合休耕補償機制，$SI \le 1.0$。

解題方法

本題為申論題，得分架構分為兩大主軸：

1. 名詞定義與對比（安全出水量 vs. 二次出水量）：採「嚴謹文字定義 $\rightarrow$ 供水保證率 $\rightarrow$ 標的用途」分層闡述，並列出兩者之對照。
2. 缺水指數（$SI$）之意義解析：先給出標準數學公式與各項參數，再由「平方項之非線性經濟懲罰性」、「不同用水標的之耐缺標準」、「水庫供水能力決定」三面向切入說明。

申論詳解

一、安全出水量與二次出水量之定義

1. 安全出水量（Safe Yield / Firm Yield）：

• 定義：水庫在設計基準條件下，歷經水文紀錄中最嚴重之歷史枯旱期（Critical Drought Period）或特定重現期之乾旱時，仍能維持不缺水、且可連續穩定供應之最大平均出水量。
• 供水可靠度：供水保證率實質上為 $100\%$（就所設定之歷史關鍵乾旱條件而言）。
• 標的用途：主要供應對於缺水容忍度極低、斷水會造成重大公共危害之基本民生用水及高科技製程等關鍵用水。

2. 二次出水量（Secondary Yield）：

• 定義：在豐水期、入流量充沛或水庫滿庫溢流前，水庫除了滿足安全出水量之外，所能額外提供的剩餘水量。此水量隨水文條件劇烈波動，在枯水期或乾旱年隨時可能面臨減供或停供。
• 供水可靠度：供水保證率較低，無常態性保證供水承諾。
• 標的用途：用於彈性較大之用水標的，例如水力發電（水輪機超額發電）、農業補充灌溉、非關鍵生態基流量補注，或作為水庫防洪排砂之沖淤操作用水。