107 地方特考三等 水土保持工程 考古題詳解

核心觀念

本題旨在測驗水土保持與集水區水文分析中，以「合理化公式」（Rational Formula）推估洪峰流量時，關鍵水文參數——集流時間（Time of Concentration, $t_c$）​之物理意涵、水文假設及其工程實務計算方法。

1. 合理化公式基本形式： $Q_p = \frac{1}{360} C I A$ 式中：

• $Q_p$：設計洪峰流量（$\text{m}^3/\text{s}$）。
• $C$：逕流係數（無因次）。
• $I$：在降雨延時等於集流時間（$D = t_c$）下的設計降雨強度（$\text{mm/hr}$）。
• $A$：集水區面積（$\text{ha}$）。

2. 法規依據： 以命題當年（民國 107 年）之《水土保持技術規範》第 17 條規定為準。規範明定集流時間為逕流自集水區水力最遠點流達出水口（或檢討斷面）所需之時間，可分為流入時間（漫地流時間）與流下時間（渠流時間）兩階段進行推算。

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解題方法

本題為標準申論題，答題架構應分為「集流時間的意義」與「集流時間的計算方法」兩大部分，層次分明地鋪陳水文原理與工程應用公式。

一、集流時間的意義

集流時間在合理化公式架構中具有三重核心意涵：

1. 物理定義（流達時間）： 集流時間係指集水區內降雨形成地表逕流後，位於水力最遠點（Hydraulically Most Remote Point，即流達出口所需時間最長之地點，不必然為空間直線距離最遠點）的水滴，流達集水區出口控制斷面所需的總時間。

2. 水文假設與全區貢獻： 合理化公式假設降雨強度在空間與時間上均勻分布。當降雨持續延時 $D$ 達到集流時間 $t_c$ 時，全集水區每一處所產生的逕流皆同時流達出口，此時集水區達到 100% 全區產流貢獻，出口斷面出現最大洪峰流量 $Q_p$。

3. 設計降雨強度的決定基準： 在強度－延時－頻率曲線（IDF 曲線）中，降雨強度 $I$ 隨降雨延時 $D$ 之增長而遞減：

• 若降雨延時 $D < t_c$：降雨強度雖大，但僅有部分集水區產流流達出口，未達全區疊加最大值。
• 若降雨延時 $D > t_c$：雖全區皆有貢獻，但對應之降雨強度顯著衰減。
• 故水文學理上以 $D = t_c$ 作為選取設計降雨強度 $I$ 之依據，所求得之洪峰流量最為保守且具代表性。

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二、集流時間的計算方法

工程實務上，集流時間之推算主要採「分段累加法」，特殊情況或缺乏細部排水資料時則輔以「整體經驗公式法」。

（一）分段累加法（水土保持技術規範標準方法）

集流時間由「流入時間」與「流下時間」相加而成： $t_c = t_0 + t_f$

1. 流入時間（$t_0$，Inlet Time / Overland Flow Time）：

• 意義：雨水自集水區分水嶺最遠點，以薄層漫地流（Overland Sheet Flow）形式流至排水溝渠、野溪起點所需之時間。
• 計算方法：
• 規範經驗法：依《水土保持技術規範》，上游坡地若地表平整且短距離，常依地表覆蓋性質查表取值（通常介於 5 至 15 分鐘；都市化或平整鋪面通常取 5 至 10 分鐘）。
• 克爾比奇漫地流公式（Kerby Formula）：常用於坡面漫地流長度小於 100 公尺之緩坡： $t_0 = 1.44 \left( \frac{n \cdot L_0}{\sqrt{S_0}} \right)^{0.467}$ 式中：$t_0$ 為流入時間（$\text{min}$）；$L_0$ 為漫地流長度（$\text{m}$）；$S_0$ 為坡面坡度（$\text{m/m}$）；$n$ 為漫地流曼寧阻抗係數。

2. 流下時間（$t_f$，Channel Travel Time / Flow Time）：

• 意義：逕流進入天然溪溝、人工溝渠或涵管後，自溝渠起點沿流路流至集水區出口控制斷面的水流時間。
• 計算方法： 若渠槽斷面或坡度不均勻，應將流路分割為 $m$ 個斷面均質的區段分別計算後累加：

核心觀念

1. 法規定義與範疇： 依據《水土保持技術規範》（以命題當年民國 107 年法規為準）農地水土保持處理與維護篇： 「等高耕作（contour farming）」屬於農藝防蝕方法（非構造物工程方法）。指在坡地農場進行田間農事操作時，不沿著坡降方向（順坡）進行，而是沿著等高線方向進行整地、犁耕、作畦、播種、中耕、培土及收穫之一系列耕作作業。
2. 土壤沖蝕力學機制： 在通用土壤流失公式（USLE: Universal Soil Loss Equation）中： $A = R \cdot K \cdot L \cdot S \cdot C \cdot P$ 等高耕作為水土保持處理因子（$P$ 因子，Practice Factor）之代表性措施。傳統順坡耕作之 $P = 1.0$；實施等高耕作時，$P$ 值可降至約 $0.5 \sim 0.9$（依坡度大小而異），能顯著降低推估之土壤流失量 $A$。

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解題方法

1. 破題與定義：先給予「等高耕作」嚴謹的工程與農藝定義，強調「所有田間操作沿等高線方向實施」，而非僅止於「植物等高種植」。
2. 繪圖策略（考場手繪規範）：

• 繪製雙視角圖形：以「俯視平面圖」表達等高線走向與作畦方向垂直於坡降方向；以「順坡縱剖面圖」表達作畦溝形成微型攔截土堤、阻擋地表逕流並引導水分入滲之物理機制。
• 圖中各要件須有完整標註（坡度方向、等高線、畦脊、畦溝、逕流攔截、入滲水流）。

3. 目的之層次化論述： 從水文學（減慢流速、延遲逕流）、土壤物理學（減少泥砂沖蝕、防止細溝形成）、農藝生產（保持土壤水分與肥力）三個構面條列論述。

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解題技巧

1. 避免單一視角繪圖：考生常僅繪製單一俯視圖，難以清楚表達「畦脊攔水蓄洪」之斷面機制。加入「縱剖面圖」能呈現立體力學與水理概念，為取得高分之關鍵。
2. 引進限制條件作加分亮點：在論述目的後，適度提及「適用坡度限制（通常適用於坡度在 $3\% \sim 15\%$ 之間）」及「暴雨時畦溝破決可能誘發集中沖蝕」，展現對實務工程與農藝搭配（如配合山邊溝、敷蓋、草帶）之全盤掌握。

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【答案】

一、何謂等高耕作（Contour Farming）

等高耕作係指在傾斜農地上，各項農事操作（包括犁耕、作畦、播種、施肥、除草、培土及收割等）均沿著地形等高線（橫向垂直於坡降方向）​平行進行的一種農藝防蝕處理技術。

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二、等高耕作示意圖

核心觀念

本題測驗「土石流潛勢溪流之運動歷程與區段劃分」，為水土保持工程與防砂工程學之核心基石。 依據命題當年（民國 107 年）之《水土保持技術規範》及行政院農業委員會水土保持局（現行已改制為農業部農村發展及水土保持署）訂定之「土石流潛勢溪流劃定作業基準」，土石流運動依動力行為與地形演變歷程，標準劃分為三大區段：發生區（形成部）、流動區（通過部）、堆積區（沉積部）。考點在於掌握各區段之「臨界坡度閾值」、「橫縱斷面特徵」、「泥沙動力行為」以及結合「室內圖資判讀（DEM/航照）」與「現地勘查」之判別技術。

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解題方法

本題屬標準申論題型，答題切入點應採「區段化縱向展開、特徵與判別橫向對比」之架構：

1. 依序分段：明確列出「發生區」、「流動區」、「堆積區」三大單元。
2. 地形特徵：由「溪床縱坡降（關鍵角度數值）」、「橫斷面谷形（V型、峽谷、扇形）」及「料源與地貌」三個維度論述。
3. 判別方法：依循工程實務標準作業程序，由「室內遙測與數值地形分析（DEM/GIS/航照）」至「現地踏勘微地貌與物證」循序說明。
4. 最後彙整：提供綜合比較表，利於閱卷委員迅速掌握關鍵要點。

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選項分析

本題為申論題，非選擇題，無個別選項。評分關鍵在於各區段之「坡度數據準確性」與「調查判別手法之完整性」。

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解題技巧

1. 坡度黃金口訣：

• 發生區：溪床坡度通常 $\ge 15^\circ$（多數崩塌發生源在 $20^\circ \sim 30^\circ$ 以上）。
• 流動區：溪床坡度介於 $8^\circ \sim 15^\circ$（土石流能量維持平衡或具侵蝕力，持續輸送）。
• 堆積區：溪床坡度 $< 8^\circ$（開始沉積減速；出谷口至扇端常降至 $2^\circ \sim 3^\circ$ 停止）。

2. 判別三部曲：數值地形（DEM等高線）抓坡度與轉折點 $\rightarrow$ 航照正射影像看裸露崩塌與扇狀地 $\rightarrow$ 現地勘查尋找泥痕、擦痕與無層理堆積物。
3. 法規標註：引述標準應載明以命題當年（民國 107 年）行政院農業委員會相關技術規範為準（現行中央主管機關已改制為農業部）。

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【答案】

土石流潛勢溪流於工程規劃與治理實務上，依土石流發生、運移至靜止之運動機制，劃分為三大區段，各地形特徵與判別方法分述如下：

一、發生區（Initiation Zone / 形成部）

1. 地形特徵：

• 溪床與坡面坡度：溪床平均縱坡降通常大於 $15^\circ$（約 $27\%$），觸發崩塌之源頭坡面往往達 $20^\circ \sim 40^\circ$。
• 橫斷面與水系特性：多位於集水區最上游源頭蝕溝，斷面呈狹窄之尖銳 V 型谷，兩岸谷壁陡峻，側蝕與下切作用強烈。
• 料源賦存狀況：谷頭或集水區上方常有新舊崩塌地、地滑跡、崖錐（Talus）堆積，或厚層崩積土層，雨季時易受地下水湧出或伏流水浸潤而飽和液化。

2. 判別方法：

• 數值地形模型（DEM）與 GIS 分析：以高精度 DEM 產製坡度圖與水系網絡，篩選溪床坡度大於 $15^\circ$ 且集水面積達臨界啟動閾值之源頭谷系。
• 多期航照與衛星影像判讀：比對歷年正射航照圖，圈繪崩塌裸露地、植生裸退痕跡、源頭崖錐或不安定土石坡面之分布。
• 現地踏勘調查：實地勘查溪床是否有巨量鬆散堆積料源、兩岸側邊是否有潛在張裂隙或剪切滑動帶、谷頭泉水露頭點及基岩出露情形。

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二、流動區（Transportation Zone / 通過部）

1. 地形特徵：

• 溪床坡度：溪床縱坡降介於 $8^\circ \sim 15^\circ$（約 $14\% \sim 27\%$），此坡度範圍不足以使土石流自動停止

核心觀念

本題旨在考驗考生對於邊坡工程中地下水作用機制的掌握程度。地下水是造成邊坡失穩最關鍵、最常見的外在誘發因子，其影響機制可依題目核心關鍵字區分為「靜態存在」與「動態流動」兩大面向，涉及的核心土壤力學及水土保持工程學原理包括：

1. 太沙基有效應力原理（Terzaghi's Principle of Effective Stress）： $\sigma' = \sigma - u$ 其中，$\sigma'$ 為有效正向應力，$\sigma$ 為全應力，$u$ 為孔隙水壓。
2. 莫耳—庫侖破壞準則（Mohr-Coulomb Failure Criterion）： $\tau_f = c' + \sigma' \tan\phi' = c' + (\sigma - u) \tan\phi'$ 其中，$\tau_f$ 為剪斷強度，$c'$ 為有效內聚力，$\phi'$ 為有效內摩擦角。
3. 滲流力理論（Seepage Force）： $j = i \cdot \gamma_w$ $J = i \cdot \gamma_w \cdot V$ 其中，$j$ 為單位體積之滲流力，$J$ 為作用於土體體積 $V$ 的總滲流力，$i$ 為水力坡降，$\gamma_w$ 為水的單位重度。滲流力方向恆沿流線（水力坡降）方向。
4. 臨界水力坡降與管湧條件（Critical Hydraulic Gradient & Piping）： $i_{cr} = \frac{\gamma'}{\gamma_w} = \frac{G_s - 1}{1 + e}$ 其中，$\gamma'$ 為浮單位重度，$G_s$ 為土壤比重，$e$ 為孔隙比。
5. 邊坡安全係數（Factor of Safety, $FS$）架構： $FS = \frac{\text{抗滑力矩（或剪斷阻抗）}}{\text{下滑力矩（或剪應力）}} = \frac{\sum R}{\sum T}$

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解題方法

申論切入時，應採「雙軌對稱分類法」，將地下水造成的改變清楚劃分為「地下水的存在（靜態效應）」與「地下水的流動（動態效應）」，並從力學受力（下滑力增加、抗滑力減少）與材料質變（物理／化學性質劣化）兩方面完整剖析：

一、地下水的「存在」所造成之改變（靜態效應）

1. 提升孔隙水壓，降低土體有效抗剪強度（力學抗滑力折減）：

• 當地下水位抬升或土體含水量增加時，孔隙水壓 $u$ 隨之增加。
• 根據 $\tau_f = c' + (\sigma - u) \tan\phi'$，孔隙水壓產生的浮力效應減小了滑動面上的有效正向應力 $\sigma'$，進而大幅削弱土體的剪斷抗阻 $\tau_f$。此為降雨或滲透引發淺層與深層邊坡破壞最主要之機制。

2. 增加土體單位重度，提高邊坡下滑驅動力（力學下滑力增加）：

• 乾燥或天然含水狀態之土體，遇地下水或降雨入滲飽和後，其單位重度由濕重度 $\gamma$ 轉變為飽和重度 $\gamma_{sat}$（$\gamma_{sat} > \gamma > \gamma_d$）。
• 滑動土體總重增加，沿滑動面傾斜方向所產生的下滑剪應力分量（Downslope Driving Shear Stress）顯著增加，使下滑力矩擴大。

3. 充填張裂縫產生側向靜水壓力（附加外力推擠）：

• 邊坡冠部常因張力作用形成垂直張裂縫（Tension Cracks）。
• 當地下水或地表逕流積聚於張裂縫內時，會沿裂縫壁面產生向外的水平靜水壓力 $V_w$： $V_w = \frac{1}{2} \gamma_w z_w^2$ （$z_w$ 為裂縫積水深度）。此側推力直接加入下滑外力系統，加劇邊坡向前滑動之風險。

4. 弱化地質材料之物理與化學力學性質（材料劣化）：

• 軟化與泥化：地下水之浸潤使黏土礦物水化膨脹，土體產生軟化（Softening），造成黏聚力 $c'$ 與內摩擦角 $\phi'$ 實質退化。
• 潤滑效應：於順向坡（Dip Slope）之弱面（如層理、葉理、節理面或泥岩夾層），水膜形成潤滑介質，極易觸發平面型滑動（Planar Failure）。
• 膨脹壓力：含蒙脫石（Montmorillonite）等膨脹性黏土礦物時，吸水產生垂直與側向膨脹壓，破壞原岩原有結構密實度。

二、地下水的「流動」所造成之改變（動態效應）

核心觀念

本題考查土力學與基礎工程在水土保持擋土牆設計中的核心應用——淺基礎承載力分析。

1. 連續基礎（條形基礎）假定：擋土牆在縱向長度 $L$ 遠大於基底寬度 $B$（即 $L/B > 5$），力學行為符合平面應變（Plane Strain）條件，故應採用 Terzaghi 連續條形基礎（Strip Footing）之極限承載力公式。
2. 極限承載力三合一構成：Terzaghi 承載力理論假設基底下方滑動破壞面包含「彈性核區（主動區）」、「徑向對數螺旋剪力區（過渡區）」與「Rankine 被動區」，其極限承載力由土壤的凝聚力貢獻（Cohesion term）、基底超載側壓貢獻（Surcharge term）​與基底下方土壤自重貢獻（Self-weight term）​三者疊加而成。
3. 擋土牆特殊條件：擋土牆受牆背側向土壓力作用，基底合力通常具傾斜性與偏心性，實務計算須考量基底偏心對基礎有效寬度（$B'$）及地下水位對土壤有效單位重（$\gamma'$）之折減修正。

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解題方法

一、Terzaghi 基礎承載力公式

針對擋土牆視為連續條形基礎（Strip Footing），其單位面積之極限承載力 $q_u$ 計算公式為：

$q_u = c N_c + q N_q + \frac{1}{2} \gamma B N_\gamma$

若考量擋土牆受偏心載重作用，依 Meyerhof 有效受壓寬度理論，基礎寬度 $B$ 應以有效寬度 $B'$ 代替：

$q_u = c N_c + q N_q + \frac{1}{2} \gamma B' N_\gamma$

式中：

• $q_u$：極限承載力（Ultimate Bearing Capacity，單位：$\text{kN/m}^2$ 或 $\text{tf/m}^2$）。
• $c$：基底下方土壤之凝聚力（Cohesion，單位：$\text{kN/m}^2$ 或 $\text{tf/m}^2$）。
• $q$：基礎底面處之有效超載側壓（Effective Surcharge，單位：$\text{kN/m}^2$ 或 $\text{tf/m}^2$），$q = \gamma_1 D_f$。
• $\gamma$：基礎底面下方滑動影響範圍內土壤之單位重（Unit Weight，單位：$\text{kN/m}^3$ 或 $\text{tf/m}^3$）。
• $D_f$：基礎之有效埋置深度（Embedment Depth，單位：$\text{m}$）。
• $B$：擋土牆基礎底版總寬度（單位：$\text{m}$）。
• $B'$：基礎有效承壓寬度（$B' = B - 2e$，其中 $e$ 為偏心距，單位：$\text{m}$）。
• $N_c, N_q, N_\gamma$：無因次承載力係數（Bearing Capacity Factors）。

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二、各參數之求取方法

1. 土壤剪力強度參數（$c$ 與 $\phi$）：

• 室內試驗：自基礎預定開挖深度的土層中取未擾動試體，進行「三軸壓縮試驗」（凝聚性土壤常採 CU 或 CD 試驗；無凝聚性砂土採 CD 試驗）或「直接剪力試驗」，依 Mohr-Coulomb 破壞準則繪製破壞包絡線，求得有效凝聚力 $c'$（或 $c$）與有效內摩擦角 $\phi'$（或 $\phi$）。
• 現地試驗與經驗公式推估：對於無凝聚性砂土層，可藉由標準貫入試驗（SPT）測得擊數 $N$ 值，依經驗公式推求內摩擦角（例如 Peck 建議式：$\phi \approx 27.1^\circ + 0.3 N$ 或 Dunham 公式）。

2. 基礎埋深（$D_f$）與基礎寬度（$B$、有效寬度 $B'$）：

• $D_f$：由擋土牆工程設計圖說確定，為牆前開挖整地後至牆趾底面的垂直距離。計算時需扣除可能遭受沖刷、開挖擾動或凍融之表土層厚度。
• $B$ 與 $B'$：$B$ 為擋土牆基底總寬度。擋土牆因承受牆背側向土壓力與水壓力，基底合力偏心距為 $e = |\frac{B}{2} - \frac{\sum M_R - \sum M_O}{\sum V}|$。依 Meyerhof 假定，公式中之寬度應採用有效寬度 $B' = B - 2e$。

3. 超載側壓（$q$）與土壤單位重（$\gamma$）之求取及地下水修正：

• 超載側壓 $q$：由基礎底面以上覆土之有效重量計算，$q = \sum (\gamma_i \cdot h_i)$。若地下水位高於基底，水位以下土層單位重需取浮單位重 $\gamma' = \gamma_{sat} - \gamma_w$。
• 基底下方土壤單位重 $\gamma$：受地下水位面與基底距離 $d_w$ 的影響，其取值準則如下：
• 若地下水位位於基底面以上（$d_w \le 0$）：第三項直接採用浮單位重 $\gamma'$。
• 若地下水位位於基底面以下且深度在 $0 < d_w \le B$ 範圍內：採用等效加權單位重 $\gamma_{sub} = \gamma' + \frac{d_w}{B}(\gamma_m - \gamma')$（其中 $\gamma_m$ 為濕單位重）。