112 地方特考三等 建築工程類科 建築結構系統 考古題詳解

核心觀念

本題考查外伸梁之：

• 靜力平衡方程式：$\sum F_y=0$、$\sum M_A=0$
• 集中載重與均佈載重之等效集中力
• 剪力圖：集中載重處剪力發生垂直跳躍
• 彎矩圖：彎矩圖斜率等於剪力；均佈載重區彎矩圖為二次曲線

取向上反力為正，彎矩逆時針為正；彎矩圖採正彎矩向上繪製。

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一、支承反力

1. 均佈載重等效集中力

$DE$ 長度為 $2.5\ \mathrm{m}$，均佈載重為 $1.5\ \mathrm{kN/m}$，因此等效集中力為

$$W=1.5(2.5)=3.75\ \mathrm{kN}$$

作用位置在 $DE$ 中點，距離 $A$ 點：

$$x_W=AB+BC+CD+\frac{DE}{2}$$ $$x_W=2.0+2.5+3.0+1.25=8.75\ \mathrm{m}$$

各點距離 $A$ 點為：

$$x_B=2.0\ \mathrm{m},\qquad x_C=4.5\ \mathrm{m},\qquad x_D=7.5\ \mathrm{m}$$

2. 水平反力

全梁無水平外力，因此

$$\sum F_x=0$$ $$A_x=0$$

3. 取 $A$ 點力矩

$$\sum M_A=0$$ $$D_y(7.5)-20(2.0)-10(4.5)-3.75(8.75)=0$$ $$D_y=\frac{40+45+32.8125}{7.5} =15.7083\ \mathrm{kN}$$

故

$$D_y=15.71\ \mathrm{kN}\quad \text{向上}$$

4. 垂直力平衡

$$\sum F_y=0$$ $$A_y+D_y-20-10-3.75=0$$ $$A_y=33.75-15.7083 =18.0417\ \mathrm{kN}$$

故

$$A_y=18.04\ \mathrm{kN}\quad \text{向上}$$

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二、剪力圖

由左向右計算剪力：

各關鍵位置剪力

在 $A$ 點右側：

$$V_{A^+}=A_y=18.04\ \mathrm{kN}$$

通過 $B$ 點集中載重 $20\ \mathrm{kN}$ 後：

$$V_{B^+}=18.0417-20=-1.9583\ \mathrm{kN}$$

通過 $C$ 點集中載重 $10\ \mathrm{kN}$ 後：

$$V_{C^+}=-1.9583-10=-11.9583\ \mathrm{kN}$$

通過 $D$ 點支承反力 $15.7083\ \mathrm{kN}$ 後：

$$V_{D^+}=-11.9583+15.7083=3.75\ \mathrm{kN}$$

在 $DE$ 間承受均佈載重，剪力呈線性下降：

$$V_E=3.75-1.5(2.5)=0$$

剪力圖標示值

位置	剪力
$A^+$	$+18.04\ \mathrm{kN}$
$B^-$	$+18.04\ \mathrm{kN}$
$B^+$	$-1.96\ \mathrm{kN}$
$C^-$	$-1.96\ \mathrm{kN}$
$C^+$	$-11.96\ \mathrm{kN}$
$D^-$	$-11.96\ \mathrm{kN}$
$D^+$	$+3.75\ \mathrm{kN}$
$E$	$0$

剪力圖形狀為：

• $AB$：水平線，$V=+18.04\ \mathrm{kN}$
• $B$：向下跳 $20\ \mathrm{kN}$
• $BC$：水平線，$V=-1.96\ \mathrm{kN}$
• $C$：向下跳 $10\ \mathrm{kN}$
• $CD$：水平線，$V=-11.96\ \mathrm{kN}$
• $D$：向上跳 $15.71\ \mathrm{kN}$
• $DE$：由 $+3.75\ \mathrm{kN}$ 線性下降至 $0$

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核心觀念

本題考查平面簡單桁架之：

• 支承反力計算
• 節點法（Method of Joints）
• 二力桿件內力判定
• 桿件受拉、受壓之正負號判讀

桁架各桿件視為兩力構件，內力只有沿桿件軸線方向。計算時採：

• 桿件內力為正：拉力
• 桿件內力為負：壓力

圖中幾何尺寸為：

$$AD=BE=CF=3\ \text{m}$$ $$DE=EF=6\ \text{m}$$

因此斜桿 $DB$、$BF$ 的水平、垂直方向比例為 $6:3=2:1$，其長度為：

$$L=\sqrt{6^2+3^2}=3\sqrt{5}\ \text{m}$$

故斜桿方向餘弦為：

$$\cos\theta=\frac{6}{3\sqrt{5}}=\frac{2}{\sqrt{5}}, \qquad \sin\theta=\frac{3}{3\sqrt{5}}=\frac{1}{\sqrt{5}}$$

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（一）D、F 點支承反力

D 點為滾支承，僅有垂直反力 $D_y$；F 點為鉸支承，有水平反力 $F_x$ 及垂直反力 $F_y$。

外力皆為垂直力，因此：

$$\sum F_x=0$$ $$F_x=0$$

取 D 點力矩：

$$\sum M_D=0$$ $$F_y(12)-1(0)-2(6)-1(12)=0$$ $$12F_y-12-12=0$$ $$F_y=2\ \text{kN}$$

再由垂直力平衡：

$$\sum F_y=0$$ $$D_y+F_y-1-2-1=0$$ $$D_y+2-4=0$$ $$D_y=2\ \text{kN}$$

因此：

$$\boxed{D_y=2\ \text{kN}\ \text{向上}}$$ $$\boxed{F_y=2\ \text{kN}\ \text{向上}}$$ $$\boxed{F_x=0}$$

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（二）各桿件內力

1. A 節點

A 節點承受 $1\ \text{kN}$ 向下集中載重，連接桿件為 $AB$、$AD$。

取桿件皆先假設為拉力：

$$\sum F_x=0 \quad\Rightarrow\quad N_{AB}=0$$ $$\sum F_y=0 \quad\Rightarrow\quad -N_{AD}-1=0$$ $$N_{AD}=-1\ \text{kN}$$

所以：

$$\boxed{AD=1\ \text{kN}\ \text{壓力}}$$ $$\boxed{AB=0}$$

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2. C 節點

C 節點承受 $1\ \text{kN}$ 向下集中載重，連接桿件為 $BC$、$CF$。

$$\sum F_x=0 \quad\Rightarrow\quad N_{BC}=0$$ $$\sum F_y=0 \quad\Rightarrow\quad -N_{CF}-1=0$$ $$N_{CF}=-1\ \text{kN}$$

所以：

$$\boxed{CF=1\ \text{kN}\ \text{壓力}}$$ $$\boxed{BC=0}$$

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3. D 節點

D 點反力為 $2\ \text{kN}$ 向上，且 $AD$ 為 $1\ \text{kN}$ 壓力。

桿件 $DB$ 的方向分量為：

$$\left(\frac{2}{\sqrt{5}},\frac{1}{\sqrt{5}}\right)$$

垂直方向平衡：

$$\sum F_y=0$$ $$2-1+\frac{1}{\sqrt{5}}N_{DB}=0$$ $$N_{DB}=-\sqrt{5}\ \text{kN}$$

水平方向平衡：

$$\sum F_x=0$$ $$N_{DE}+\frac{2}{\sqrt{5}}N_{DB}=0$$ $$N_{DE}+\frac{2}{\sqrt{5}}(-\sqrt{5})=0$$ $$N_{DE}=2\ \text{kN}$$

所以：

核心觀念

本題考查剪力牆作為建築物水平載重抵抗系統時，如何透過適當的「平面配置」與「立面配置」，使結構具有：

1. 兩個正交方向的側向強度與勁度。
2. 良好的抗扭轉能力。
3. 連續、均勻的水平力傳遞路徑。
4. 足夠的韌性，避免軟弱層、弱層及層間變形集中。

地震水平力經樓板形成剛性或半剛性樓板隔板作用後，傳至剪力牆，再經基礎傳至地盤。因此剪力牆配置不可只考慮牆量，亦須考慮牆的位置、方向、連續性及上下層的勁度與強度變化。

以命題當年（民國112年）之《建築物耐震設計規範及解說》相關規定與耐震設計原則為準。

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一、剪力牆平面配置原則

1. 兩個正交方向均應有足夠抵抗系統

剪力牆應分別配置於建築物的兩個主要軸向，使 $X$、$Y$ 方向均具有足夠側向勁度、強度與韌性。

例如：

良好配置：兩方向均有剪力牆

 Y
 ↑
 ┌────┬────┐
 │ 牆 │ │
 │ │ 牆 │
 ├────┼────┤ → X
 │ 牆 │ │
 │ │ 牆 │
 └────┴────┘

若剪力牆全部平行配置，僅能有效抵抗一個方向的水平力，另一方向容易出現側向變形過大或扭轉反應。

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2. 剪力牆應儘量對稱、分散配置

剪力牆的平面配置應接近建築物的質量中心與剛心，使兩者間的偏心距離減小。

質心為樓層質量的合力作用點；剛心為各抗側力構件側向勁度的合力作用點。當兩者不重合時，水平地震力會產生扭矩：

$$T = V e$$

其中：

• $T$：樓層扭矩；
• $V$：樓層水平地震剪力；
• $e$：質心與剛心間的偏心距離。

因此剪力牆應避免集中在建築物的一側，宜配置於外周、四周或平面兩端，使剛心接近質心。

不良配置：剪力牆集中於左側

┌────────────────┐
│ 牆 │
│ 牆 │
│ 牆 │
└────────────────┘

剛心偏左，質心通常位於中央，
地震時產生較大扭轉。

良好配置：剪力牆分散於四周

┌────────────────┐
│ 牆 牆 │
│ │
│ │
│ 牆 牆 │
└────────────────┘

抗扭轉力臂較大，剛心較接近質心。

將剪力牆配置於平面周邊，可增加抗扭轉力偶的力臂。相同牆量下，外圍配置通常比全部集中於中央具有較佳的抗扭轉效果。

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3. 剪力牆應形成有效的抗扭轉力偶

建築物受水平力時，若剪力牆位於質心兩側，則可由兩側牆體共同產生抵抗扭轉的力偶：

 地震水平力 V →
 ┌────────────────┐
 │ 牆 牆 │
 │ ↑ ↓ │
 │ 抵抗扭轉力偶 │
 └────────────────┘

配置時應注意：

• 剪力牆不宜只設於建築物中央。
• 不宜只沿一側外牆連續設置。
• 應使各方向的牆體具有合理的抗側力分配。
• 牆體宜分布於平面兩側，形成足夠的抗扭轉半徑。
• 對不規則平面、L形平面、T形平面，應特別注意凹角與突出部造成的扭轉效應。

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4. 剪力牆配置應避免過度集中於單一核心

電梯間、樓梯間常形成中央核心筒。核心筒具有良好的整體性，但若所有剪力牆均集中於中央，抗扭轉力臂較小，外圍樓板可能產生較大的扭轉變形。

因此，除核心牆外，必要時可於建築物外周或兩端補充剪力牆，使抗側力系統兼具：

• 中央核心的整體性；
• 外圍構件的抗扭轉力臂；
• 兩方向均勻的側向勁度。

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5. 配合樓板隔板作用及開口配置

樓板須能將地震水平力傳遞至剪力牆。剪力牆位置若與樓板開口、電梯井、樓梯間或大跨距區域衝突，可能造成水平力傳遞不連續。

設計時應注意：

• 樓板與剪力牆間應有可靠連接。
• 避免在剪力牆附近設置過大的樓板開口。
• 樓板開口周圍應補強，確保隔板剪力能傳至牆體。
• 剪力牆應與梁、柱及樓板形成完整的水平力傳遞路徑。
• 剪力牆間的連梁應具備足夠剪力強度及韌性。

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二、剪力牆立面配置原則

1. 剪力牆應盡量上下連續

剪力牆宜由屋頂層連續延伸至基礎，且上下層牆線應儘量對齊，使水平力與軸力可以直接傳遞。

良好立面配置

屋頂 │牆│
第N層 │牆│
第N-1層 │牆│
第N-2層 │牆│
地下層 │牆│
基礎 ━━━━

連續牆體可避免：

• 局部轉換梁承受過大集中力；
• 牆體突然終止造成力流中斷；
• 下層柱或梁承受過大側向力；
• 層間變形集中；
• 軟弱層或弱層形成。

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2. 避免剪力牆突然中斷或上下錯位

不良配置包括：

不良立面配置

第5層 │牆│
第4層 │牆│
第3層 ─梁─
第2層 │牆│
第1層 │牆│

此種牆體中斷會使地震力必須經由轉換梁、深梁或柱傳遞，形成局部高剪力、高彎矩及高軸力區。

若建築功能確實需要牆體轉換，應設置專門的轉換構件，並詳細設計其：

核心觀念

本題考查鋼筋混凝土結構的耐久性設計，重點是降低水分、氧氣、二氧化碳及氯離子進入混凝土的機會，延緩鋼筋鈍化膜遭破壞，減少鏽蝕、膨脹、混凝土開裂剝落及承載能力劣化。

以命題當年（民國112年）法規為準，應依當時適用的《混凝土結構設計規範》作答。112年修正發布的《建築物混凝土結構設計規範》自民國113年1月1日生效，故不應將其新章節編號或新規定直接當作本題命題年度的適用規範。

解題方法

依「辨識暴露環境、控制混凝土品質、保護鋼筋、降低裂縫與施工缺失」逐項提出設計措施，並說明每項如何降低腐蝕風險。作答時宜把材料規定與構造細節一併論述，因鋼筋腐蝕既受混凝土滲透性影響，也受保護層及裂縫影響。

設計階段可採行的耐久性措施

一、依使用環境採取相應耐久性設計

設計前應辨識構材所處環境，例如室內乾燥、室外受雨淋、接觸土壤、地下潮濕、沿海鹽害或受工業污染等，並依規範對應的暴露條件選定混凝土材料與鋼筋保護層要求。不同構材或不同表面可有不同暴露程度，應逐一檢討，不能只以建築物整體環境概括判定。

二、降低混凝土的滲透性

適當降低水膠比，並避免拌合水量過多，可減少混凝土毛細孔隙與連通孔道，使水分、氧氣、二氧化碳及氯離子較難進入。配比設計應符合所處環境的耐久性要求；必要時選用適當膠結材料或礦物摻料，以降低滲透性並提升抗氯離子侵入能力。

提高混凝土抗壓強度有助於改善密實度，但不能只以提高強度取代耐久性設計；仍須同時控制水膠比、材料品質及施工養護。

三、限制混凝土中的氯離子

氯離子可能破壞鋼筋表面的鈍化膜，誘發腐蝕，因此應控制水泥、拌合水、粒料及摻料等來源的氯離子含量，並避免使用受海水或鹽分污染的材料。沿海或其他外來氯鹽暴露環境，應提高混凝土抗氯離子侵入能力，並依暴露條件採取更嚴格的配比與保護措施。

四、增加並確實維持鋼筋保護層