112 地方特考三等 統計類科 統計實務（以實例命題） 考古題詳解
第 一 題25 分
（一）試說明國內生產毛額（Gross Domestic Product, GDP）的三面等價關係，並採用下列總體經濟變數定義 GDP 三個面向的求算公式。
總體經濟變數：生產總額、間接稅、輸出、輸入、固定資本消耗、資本形成、營業盈餘、受僱報酬、中間投入、民間消費、政府消費。
（二）試就下表資料（當期價格）回答下列問題。相關計算算至小數點第二位。
- 求算 2022 年我國名目 GDP。
- 若我國 2022 年 GDP 平減指數為 104.65（單位：2016 年 = 100），求算 2022 年我國實質 GDP。
單位：新臺幣兆元
| 項目 | 民間消費 | 政府消費 | 資本形成 | 輸出 | 輸入 |
|---|---|---|---|---|---|
| 2022 年（當期價格） | 10.33 | 3.12 | 6.31 | 16.31 | 13.40 |
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核心觀念
國內生產毛額（GDP）衡量一定期間內，一國境內所生產的最終財貨與勞務價值。從國民所得帳的觀點，同一筆產出可以分別從「生產」、「支出」及「所得」三個面向衡量，因此三者在帳面上相等：
三面等價是國民所得帳的會計恆等式：生產創造產出，最終產出形成支出，也同時形成各生產要素與政府取得的所得。
三個面向的求算公式
- 生產面：計算總產出扣除生產過程中投入的中間財貨與勞務，再加上間接稅。
「生產總額－中間投入」為國內生產的附加價值；間接稅納入後，換算為市場價格衡量的 GDP。
- 支出面：加總最終支出，並扣除輸入，以排除在國外生產、但列入國內支出的部分。
- 所得面：加總生產活動所形成的所得，包括受僱報酬、營業盈餘、固定資本消耗及間接稅。
（二）2022 年 GDP 計算
1. 名目 GDP
解題方法
題目提供的是當期價格資料，且列出民間消費、政府消費、資本形成、輸出與輸入，因此採用支出面公式：
第 二 題25 分
試說明我國受僱員工薪資調查實施計畫之抽樣設計，包含抽樣母體、抽樣方法、分層準則及樣本配置方法、樣本大小及母體參數（受僱員工人數及受僱員工薪資）估計方法。
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核心觀念
本題考查「受僱員工薪資調查」如何由事業單位樣本推估全體母體的員工人數與薪資。作答時須交代抽樣框、抽樣設計、樣本配置與推估方式，並特別區分「抽樣時的分層配置」與「按月推估時的基準環比連鎖法」。
解題方法
先說明調查以事業單位為抽樣單位，依行業別分層，再依員工人數控制各層內的抽樣；接著說明樣本規模；最後交代如何利用樣本月間變動及前期估計值，推估母體人數與薪資。
一、抽樣母體
以命題年度可取得的最新工業及服務業普查母體資料檔作為抽樣母體，抽樣單位為符合調查範圍的事業單位。調查涵蓋臺灣地區工業及服務業事業單位，政府機關、公私立學校及部分非營利團體等非調查對象不納入。
二、抽樣方法
按各細行業採「截略分層隨機抽樣法」：
- 公營事業單位、加工出口區、科學工業園區等指定單位採全查。
- 各細行業依受僱員工人數設定截略點；截略點以上的大型單位採全查或依規定輪換調查。
- 截略點以下單位再按員工人數分層，於各層內隨機抽取樣本。
大型事業單位的員工人數及薪資占比高，納入全查或高比率抽樣，可減少大型單位漏抽對總量估計的影響；其他單位則以分層隨機抽樣兼顧代表性與調查成本。
三、分層準則及樣本配置
分層變數為事業單位的受僱員工人數，各行業分別訂定分層標準。分層點採哈奇斯－達蘭尼斯（Hodges－Dalenius）最適分層方法，使層內員工人數較相近、層間差異較大，以提升估計效率。
樣本配置分兩個層次：
- 各行業間：依各業員工人數比例配置樣本。
- 同一行業的各層間：採紐曼配置（Neyman allocation），依各層母體規模及層內變異配置樣本。其基本形式為 其中 為第 層樣本數， 為第 層母體單位數， 為該層調查特徵的層內標準差。全查層則直接調查全部單位。
四、樣本大小
命題年度的抽樣設計按 17 大行業配置樣本，總樣本數約 10,700 家；事業單位家數抽出率約 1.4%，受僱員工人數涵蓋率約 30%。抽樣原則上每年辦理一次，抽出的樣本單位調查期間以一年為原則。
「家數抽出率」與「員工人數涵蓋率」是不同概念：少數大型單位可能僱用大量員工，因此即使抽出的事業單位僅占母體一小部分，所涵蓋的員工人數仍可達約三成。
第 三 題25 分
常用以求算物價指數的方法包含拉氏指數（Laspeyres index）及裴氏指數（Paasche index），請回答下列問題：
（一）試分別列出這兩個物價指數的求算公式，並說明其差異。
（二）就我國目前公布的 CPI（消費者物價指數）及 PPI（生產者物價指數），分別說明計算公式、指數基期年及編制目的。
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核心觀念
本題考查兩種加權物價指數如何選取權數，以及我國消費者物價指數（CPI）與生產者物價指數（PPI）的編製口徑。拉氏指數固定基期數量，裴氏指數採計算期數量；兩者衡量的是不同消費或生產組合下的價格變動。
令 分別為基期價格、數量， 分別為計算期價格、數量，指數以 為基期標準。
解題方法
（一）拉氏指數與裴氏指數
**拉氏物價指數（Laspeyres index）**以基期數量為權數：
它比較「基期同一籃商品」在計算期與基期的總支出。換言之，商品數量組合固定在基期，只有價格變動。
**裴氏物價指數（Paasche index）**以計算期數量為權數：
它比較「計算期同一籃商品」按計算期價格與基期價格計算的總支出。換言之，採用計算期的商品數量組合。
兩者差異如下：
| 比較項目 | 拉氏指數 | 裴氏指數 |
|---|---|---|
| 權數 | 基期數量 | 計算期數量 |
| 比較的商品組合 | 固定為基期組合 | 固定為計算期組合 |
| 權數資料 | 基期資料確定後較易沿用 | 須取得計算期數量資料 |
| 常見現象 | 商品漲價後消費者改買替代品，固定基期組合較少反映替代，故通常偏高估物價漲幅 | 使用計算期替代後的組合，故通常較低估物價漲幅 |
「拉氏通常偏高、裴氏通常偏低」是常見傾向，並非所有資料下都必然成立。
（二）我國 CPI、PPI 的公式、基期與目的
CPI 消費者物價指數
- **計算公式：**我國 CPI 採拉氏公式，以基期消費支出結構作為權數。一般寫法為：
第 四 題25 分
（一）試說明我國產業關聯統計的基本表（IOTs）及供給使用表（SUTs）編表頻次。
（二）試解釋下列統計表的涵義：產業關聯表、投入係數表及關聯程度表。
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核心觀念
本題考兩部分：我國產業關聯統計基本表的編製週期，以及產業關聯表衍生統計表的內容與用途。
產業關聯統計的基本表包括投入產出表（Input-Output Tables, IOTs）及供給使用表（Supply and Use Tables, SUTs）。兩者配合工業及服務業普查結果編製，以基準年資料呈現各產業的生產投入、產品供給與使用情形。
（一）IOTs 與 SUTs 編表頻次
我國產業關聯統計基本表及供給使用表，配合工業及服務業普查，每五年編製一次，以民國年尾數為 1 或 6 的年度作為基準年，例如 105 年、110 年。
IOTs 與 SUTs 同屬基準年產業關聯統計的基本表，編製頻次相同。SUTs以「產品對產業」架構呈現供給與使用；IOTs則將資料轉換為「產品對產品」交易表，供計算投入係數及關聯程度等指標。
（二）統計表的涵義
1. 產業關聯表
產業關聯表又稱交易表，依各產業或產品間實際交易金額編製，呈現生產活動彼此之間的投入與產出關係。表內通常可從兩個方向閱讀：
- 橫列表示各產品的分配去路，例如供其他產業作中間投入，或供消費、投資及出口等最終需要使用。
- 縱欄表示各產業生產所需的投入來源，包括其他產業產品的中間投入，以及勞動報酬、營業盈餘等原始投入。
因此，產業關聯表可用來觀察各產業的投入結構、產品用途及部門間的交易依存關係。
2. 投入係數表
投入係數表將交易表中各部門的投入金額，除以該部門的總產值，表示每生產一單位產出，直接需要多少各項投入。若以 表示部門 使用部門 產品的金額， 表示部門 的總產值，投入係數為：