112 地方特考三等 電力工程類科 電機機械 考古題詳解

核心觀念

本題考查磁路的磁阻、磁通量與儲能。磁路對應電路中的串聯磁路：

其中：

• $\mathcal{R}$：磁阻，單位為 $\mathrm{A/Wb}$
• $\ell$：磁路平均長度
• $A$：磁路截面積
• $\mu=\mu_0\mu_r$：鐵芯導磁係數
• $\mu_0=4\pi\times10^{-7}\ \mathrm{H/m}$

線圈所提供的磁動勢為：

磁通量為：

磁路儲能為：

本題假設鐵芯接合處磁阻、漏磁與磁通邊緣效應均忽略。

幾何尺寸與平均磁路長度

磁通沿鐵芯平均中心線流動，因此：

水平段平均長度

左側鐵柱寬度為 $15\ \mathrm{cm}$，右側鐵柱寬度為 $10\ \mathrm{cm}$，窗口寬度為 $30\ \mathrm{cm}$：

垂直段平均長度

窗口高度為 $30\ \mathrm{cm}$，上下鐵軛厚度均為 $15\ \mathrm{cm}$：

磁路深度為 $10\ \mathrm{cm}$，因此截面積為：

• 上、下鐵軛：

• 左側鐵柱：

• 右側鐵柱：

導磁係數為：

解題方法

四個鐵芯區段構成串聯磁路，總磁阻為上下鐵軛、左側鐵柱及右側鐵柱磁阻之和：

代入數值：

核心觀念

本題考查單相變壓器等效電路、負載功率因數與電壓調整率。

已知：

• 變壓器電壓比：$a=4400/220=20$
• 負載容量：$S_L=500\ \mathrm{kVA}$
• 功率因數：$0.8$ 落後，因此 $\phi=\cos^{-1}(0.8)=36.87^\circ$
• 負載電壓：$V_L=220\ \mathrm{V}$
• 高壓側串聯電抗：$X_S=1\ \Omega$
• 變壓器等效串聯電抗：$X_{\mathrm{eq}}=2\ \Omega$

因電阻皆忽略，系統高壓側總串聯電抗為

解題方法

將負載資料全部換算至高壓側，再利用電壓相量方程式計算電源電壓。

（一）計算電源 $V_S$ 與負載側電壓調整率

1. 計算負載電流

負載低壓側電流大小為

因功率因數為 $0.8$ 落後：

換算至高壓側：

其直角坐標形式為

2. 計算電源電壓

將負載電壓換算至高壓側：

高壓側串聯電抗壓降為

因此

故電源電壓大小為

3. 計算負載側電壓調整率

核心觀念

本題考查三相感應電動機的：

• Y 接線下相電壓與線電壓的關係
• 同步轉速與轉差率
• 感應電動機等效電路
• 啟動電流與電磁轉矩計算

因為激磁電抗 $X_M=\infty$，激磁支路電流為零，因此每相等效電路可直接視為串聯電路：

其中轉子側等效電阻為 $\dfrac{0.2}{s}$。

（一）額定運轉時輸出轉矩與轉速

1. 相電壓

Y 接線時，線電流等於相電流，且：

2. 額定轉速

同步轉速為：

額定轉差率為 $s=0.03$，因此轉子轉速：

3. 額定電流

額定時每相阻抗為：

其大小：

因此額定電流：

4. 額定輸出轉矩

轉子輸入功率，即氣隙功率為：

由於機械損失與鐵芯損失均忽略，輸出機械功率為：

同步角速度：

輸出轉矩為：

亦可直接使用：

（二）啟動電流與啟動轉矩

啟動時轉子尚未轉動，因此：

核心觀念

本題考查直流並激電動機的：

1. 電流關係： $I_T=I_A+I_F$

2. 磁場電流： $I_F=\frac{V_T}{R_F}$

3. 電樞感應電勢方程式： $V_T=E_A+I_AR_A$

4. 具補償繞組時，電樞反應可視為抵消，因此磁通 $\phi$ 近似不變。由 $E_A=k\phi\omega$ 可知在磁通固定時： $E_A\propto n$

5. 感應轉矩： $T_{\mathrm{ind}}=\frac{E_AI_A}{\omega}$

解題方法

磁場繞組與電樞並聯於 $250\ \mathrm{V}$ 端電壓，因此磁場電流為

題目所稱輸入電流為 $100\ \mathrm{A}$，即

因此電樞電流為

(一) 輸出轉速

在原本空載狀態：

故原本的感應電勢為

原本轉速為

輸入電流增加後，電樞感應電勢為

因補償繞組使磁通近似固定，

所以

因此

核心觀念

本題考查同步電動機的：

• 三相額定電流與每相電壓換算。
• 同步電抗壓降與相量方程式。
• 領前功率因數下，電樞電流超前端電壓。
• 同步電動機的功率角與感應電壓相位關係。
• 同步轉速及輸出轉矩計算。

因為電動機為 Y 接線，所以：

忽略電樞電阻時，同步電動機的每相相量方程式為：

因此：

（一）單相等效電路、電樞感應電壓與功率角

1. 單相等效電路

同步電動機每相等效電路可表示為：

其中電樞電阻 $R_A=0$，且對電動機而言，感應電壓 $\underline{E}_A$ 落後端電壓 $\underline{V}_\phi$ 一個功率角 $\delta$。

2. 額定電流

三相額定容量為：

所以：

功率因數為 $0.95$ 領前，因此：

取端電壓為參考相量：

則：

每相同步電抗壓降為：

3. 計算感應電壓

由同步電動機相量方程式：

由於：

其直角座標為：

因此：

其大小為：