112 地方特考三等 土木工程類科 平面測量與施工測量 考古題詳解

核心觀念

水準儀利用望遠鏡的視準線建立水平視線，再讀取水準尺上的讀數。題目考查儀器的三條主要軸線，以及整平時各軸之間應滿足的幾何關係。

1. 管水準器軸：水準管內弧面在中央點的切線；氣泡居中時，此軸呈水平。
2. 視準軸：望遠鏡十字絲交點與物鏡光學中心的連線，也就是照準目標時的視線。
3. 直立軸：儀器整平後，儀器旋轉所繞的垂直軸。

軸線關係與解題方法

水準儀的基本幾何條件為：

先以腳螺旋整平，使管水準器氣泡居中；管水準器軸因而水平，並因其垂直於直立軸，使直立軸鉛直。視準軸與管水準器軸平行，因此視準軸也成為水平視線，得以進行正確的水準測量。

核心觀念

本題考查閉合水準導線之高程平差。

四段高程差理論上應滿足閉合條件：

但實測值會產生閉合差。若各段水準測量精度相同，且以測站距離或路線長度作為誤差分配依據，則各段改正數與距離成正比：

其中：

• $f_h$：高程閉合差
• $c_i$：第 $i$ 段高程差改正數
• $L_i$：第 $i$ 段距離

解題方法

一、計算高程閉合差

依圖示測量順序為 $A\rightarrow B\rightarrow C\rightarrow D\rightarrow A$。

實測高程差總和為：

因此高程閉合差為：

總距離：

由於閉合差為正，各段應施加負改正數。

二、按距離比例分配改正數

$A\rightarrow B$

平差後高程差：

$B\rightarrow C$

$C\rightarrow D$

核心觀念

本題考查：

1. 多次觀測值的平均值。
2. 觀測值平均數的標準誤差。
3. 三角形面積公式： $A=\frac{1}{2}ab\sin\theta$
4. 誤差傳播公式。
5. 面積誤差換算為土地價格誤差。

假設邊長 $a$、邊長 $b$ 與角度 $\theta$ 的觀測誤差彼此獨立，且以一階近似計算面積標準誤差。

解題方法

一、求各觀測量的平均值

1. 邊長 $a$

各次觀測值相對於平均值之差為：

樣本標準差：

平均值的標準誤差：

2. 邊長 $b$

同理：

3. 角度 $\theta$

四次觀測值相對於 $45^\circ$ 分別為：

因此：

角度樣本標準差為：

平均角度的標準誤差：

誤差傳播時角度必須使用弧度：

二、計算三角形面積

代入平均觀測值：

換算為坪：

三、計算面積標準誤差

面積函數為：

其偏微分為：

核心觀念

GNSS 以衛星至接收機的訊號傳播時間推算距離。訊號在真空中的傳播速度近似光速 $c$；但實際上會穿過大氣層，並可能受到周遭物體反射，使量得的距離與幾何距離不同。這些影響會進入偽距與載波相位觀測量，進而影響定位結果。

本題所問的訊號傳播相關誤差，主要包括電離層延遲、對流層延遲與多路徑效應。接收機雜訊也會影響觀測品質，但通常另列為量測雜訊；衛星軌道、衛星鐘差與接收機鐘差則不是訊號傳播誤差。

偽距觀測方程可概略表示為：

其中，$\rho$ 為衛星與接收機間的幾何距離，$\delta t_r$、$\delta t_s$ 分別為接收機鐘差與衛星鐘差，$I$ 為電離層效應，$T$ 為對流層延遲，$M$ 為多路徑誤差，$\varepsilon$ 為接收機量測雜訊。載波相位觀測也受到大氣與多路徑影響，但電離層對載波相位的影響方向與對偽距的影響相反。

解題方法

作答時，可依訊號從衛星傳到接收機的路徑，分成「穿越大氣層」與「抵達地面附近」兩類說明：前者包含電離層與對流層效應，後者以多路徑效應為主。每一項都交代成因、對觀測的影響，以及常見減弱方式。

一、電離層延遲

電離層位於高層大氣，含有游離電子。GNSS 無線電訊號通過時，傳播速度與相位會受自由電子影響，造成傳播時間及量測距離偏差。影響大小與訊號頻率、衛星高度角、電離層電子總含量（TEC）及太陽活動等因素有關；低高度角訊號穿越電離層的路徑較長，通常受影響較大。

電離層是色散介質，其延遲與頻率有關。偽距的電離層延遲可概略表示為：