114 地方特考三等 工業工程類科 工程經濟學 考古題詳解

114 年・地方特考・三等・工業工程類科
試題代碼 工程經濟學

第 一 題25 分

有甲、乙兩互斥投資方案，壽命皆為 3 年，各年度之淨現金流量如下表所示：

年甲方案乙方案
0−120,000-120,000−120,000-120,000
185,00085,00075,00075,000
270,00070,00036,00036,000
330,00030,00075,00075,000

（一）假設最低吸引投資報酬率 MARR 為 10%10\%，試以現值法評估應該選擇何種方案？（15 分）

（二）試求使兩方案之現值相等的利率為何？（10 分）

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核心觀念

現值法將各年度淨現金流量折算至第 0 年：

PW=∑t=0nCFt(1+i)tPW=\sum_{t=0}^{n}\frac{CF_t}{(1+i)^t}

互斥方案在相同 MARR 下，以現值較高者為優。兩方案壽命相同，直接比較各自的現值即可。求兩方案現值相等的利率時，可令兩方案現值相減為零，求其交叉利率。

（一）MARR 為 10% 時的方案選擇

甲方案現值：

PW甲=−120,000+85,0001.1+70,0001.12+30,0001.13≈$37,663\begin{aligned} PW_{\text{甲}} &=-120{,}000+\frac{85{,}000}{1.1} +\frac{70{,}000}{1.1^2} +\frac{30{,}000}{1.1^3}\\ &\approx \$37{,}663 \end{aligned}

乙方案現值：

PW乙=−120,000+75,0001.1+36,0001.12+75,0001.13≈$34,282\begin{aligned} PW_{\text{乙}} &=-120{,}000+\frac{75{,}000}{1.1} +\frac{36{,}000}{1.1^2} +\frac{75{,}000}{1.1^3}\\ &\approx \$34{,}282 \end{aligned}

因為 PW甲>PW乙PW_{\text{甲}}>PW_{\text{乙}}，故 MARR 為 10%10\% 時選擇甲方案。

（二）兩方案現值相等的利率

兩方案第 0 年投資額相同，計算差額現金流時可相消。以「甲減乙」表示：

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第 二 題25 分

某資產之期初成本為 800,000800,000，預期使用壽命為 5 年，其操作維護成本第一年為 250,000250,000，之後每年將增加 150,000150,000。假設無論於何時報廢，殘值皆為 100,000100,000。若年利率為 5%5\%，試求最低的平均年成本為多少？經濟壽命為幾年？（25 分）

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核心觀念

本題考「經濟壽命」與「平均年成本」。設備每年承受相同的期初投資與殘值，但操作維護成本逐年增加，因此不同的汰換年限會產生不同的平均年成本。

若設備使用 nn 年，先計算該年限下的等值年成本：

平均年成本=(P−S(1+i)n)(A/P,i,n)+∑t=1nCt(P/F,i,t)(A/P,i,n)\text{平均年成本} = \left(P-\frac{S}{(1+i)^n}\right)(A/P,i,n) + \sum_{t=1}^{n} C_t(P/F,i,t)(A/P,i,n)

其中 PP 為期初成本、SS 為殘值、ii 為年利率、CtC_t 為第 tt 年操作維護成本。使平均年成本最低的年限，即為經濟壽命。

解題方法

題目給定 P=800,000P=800,000、S=100,000S=100,000、i=5%i=5\%。第一年操作維護成本為 250,000250,000，之後每年增加 150,000150,000，因此：

Ct=250,000+(t−1)(150,000)C_t=250,000+(t-1)(150,000)

將可能使用年限 n=1,2,3,4,5n=1,2,3,4,5 逐一計算平均年成本。先將各筆成本與殘值折算至現值，再以資本回收因子 (A/P,i,n)(A/P,i,n) 換算為等值年成本。

使用年限 nn操作維護成本序列（元）平均年成本（元／年）
1250,000250,000990,000.00990,000.00
2250,000, 400,000250,000,\ 400,000773,845.24773,845.24
3250,000, 400,000, 550,000250,000,\ 400,000,\ 550,000708,656.09708,656.09
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第 三 題25 分

從現在起每月存款 5,0005,000 之退休計畫，共存 10 年之後退休。若銀行每年之利率為 12%12\%，每季複利，試求在以下之兩種情況，10 年到期時可以一次提領多少？

（一）複利週期內，存款以複利計部分利息。（15 分）

（二）複利週期內，存款不計息。（10 分）

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核心觀念

本題考查名目利率、複利週期與存款週期不同時，如何計算普通年金的終值。銀行年利率為 12%12\%、每季複利，因此每季利率為

iq=12%4=3%i_q=\frac{12\%}{4}=3\%

每月存款 5,0005{,}000 元，連續存 1010 年，共 120120 次。以下依一般年金題目的慣例，假設每月月底存款；存款期間為 4040 季。

解題方法

（一）複利週期內，存款以複利計部分利息

季利率為 3%3\%，一季有三個月。若複利週期內的存款按複利計算部分期間利息，則換算成等值月利率 imi_m：

(1+im)3=1.03(1+i_m)^3=1.03 im=(1.03)1/3−1=0.009901634i_m=(1.03)^{1/3}-1=0.009901634

因此，每月利率約為 0.9901634%0.9901634\%。每月底存款一次，是普通年金，其終值為

F1=5,000[(1+im)120−1im]F_1=5{,}000\left[\frac{(1+i_m)^{120}-1}{i_m}\right]
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第 四 題25 分

某債券面額為 10,00010,000，票面利率為 6%6\%，每季支付利息，9 年到期。如今該債券有意出售，如果目前市場利率為 8%8\%，每季複利，試求：

（一）該債券目前之市價為何？（10 分）

（二）假設通貨膨脹率為每季 1%1\%，試以定值貨幣（Constant Dollars）計算該債券每季等額支付的利息系列為何？假設定值貨幣之基準期（Base Year）為目前。（15 分）

參考公式：

P=A[(1+i)N−1i(1+i)N]P=A\left[\frac{(1+i)^N-1}{i(1+i)^N}\right]

A=F[i(1+i)N−1]A=F\left[\frac{i}{(1+i)^N-1}\right]

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核心觀念

本題考查債券定價與定值貨幣換算。

債券價格等於未來各期票息與到期面額，按市場利率折算至目前的現值。票面利息按季支付，因此每季票息為面額乘以票面年利率，再除以 4。

定值貨幣（Constant Dollars）以指定基準期的購買力表示金額。基準期為目前時，未來第 tt 季收到的名目金額，須除以截至該期累積的通膨指數 (1+f)t(1+f)^t。

解題方法

（一）計算債券目前市價

每季票息為：

A=10,000×6%4=150A=10{,}000\times\frac{6\%}{4}=150

到期季數為：

N=9×4=36N=9\times4=36

每季市場利率為：

i=8%4=2%i=\frac{8\%}{4}=2\%

債券市價為票息年金現值加上到期面額現值：

P=150[(1.02)36−10.02(1.02)36]+10,000(1.02)36P=150\left[\frac{(1.02)^{36}-1}{0.02(1.02)^{36}}\right] +\frac{10{,}000}{(1.02)^{36}} P≈150(25.4888)+10,000(0.4902)≈8,725.5P\approx150(25.4888)+10{,}000(0.4902) \approx 8{,}725.5

因此，債券目前市價約為 $8,725.5。

（二）以目前為基準期表示定值貨幣利息系列

每季名目票息固定為 150150，但通膨率為每季 1%1\%。將第 $t

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