114 地方特考三等 工業工程類科 生產計劃與管制 考古題詳解

核心觀念

本題考查乘法季節模型的季節指數，以及去除季節效果後以簡單線性迴歸估計趨勢。季節指數大於 1 表示該季需求高於平均水準；小於 1 則表示低於平均水準。

季節指數公式為：

先將每期實際需求除以所屬季的季節指數，得到去季節化需求，再以時間期數 $t$ 配適線性趨勢；預測時將趨勢值乘回該季季節指數。

解題方法

（一）計算各季季節指數

四季平均需求量為：

• Q1：$(5.15+5.53)/2=5.34$
• Q2：$(4.08+4.13)/2=4.105$
• Q3：$(4.24+4.69)/2=4.465$
• Q4：$(3.76+3.81)/2=3.785$

全期平均需求量為：

因此：

季節指數合計約為 $4$，即四季指數的平均值為 $1$，符合季節指數的特性。

（二）去季節化、迴歸與預測

將 2024 年 Q1 設為 $t=1$，依序編號至 2025 年 Q4 的 $t=8$。去季節化需求量為：

核心觀念

本題考成本數量分析（cost-volume analysis）：比較不同生產方案的固定成本與單位變動成本，找出各產量下總成本最低的方案。

損益平衡點是總收入等於總成本、利潤為零的產量。若售價為 $P$、單位變動成本為 $v$、固定成本為 $F$，則：

本題未提供產品售價，因此無法計算收入與成本相等的損益平衡產量。方案間的成本交點則可用來判斷何時應切換生產方案，並非上述收入與成本的損益平衡點。

解題方法

令月產量為 $Q$ 單位，三方案的月總成本分別為：

比較兩方案時，令其總成本相等，求出成本交點。

方案 A 與方案 B：

產量低於此交點時，A 成本較低；高於此交點時，B 成本較低。

方案 A 與方案 C：

低於 1,625 單位時，A 成本較低；高於 1,625 單位時，C 成本較低。

方案 B 與方案 C：

低於 1,800 單位時，B 成本較低；高於 1,800 單位時，C 成本較低。

**核心觀念：**單期訂購模式（single-period model），又稱報童模式，是在需求尚未確定前一次決定訂購量，期內不再補貨。需求高於訂購量時會有缺貨損失；需求低於訂購量時，剩餘品只能按回收價處理。本題生魚片每日進貨、傍晚後退貨，符合單期決策特性。

每公斤售價為 $2{,}000$ 元、進貨成本為 $1{,}300$ 元、剩餘品退貨回收價為 $800$ 元，因此：

• 缺貨成本（少訂一公斤所失去的利潤）： $C_u=2{,}000-1{,}300=700\text{ 元}$
• 超額成本（多訂一公斤所損失的成本）： $C_o=1{,}300-800=500\text{ 元}$

最適訂購量以缺貨成本與超額成本的權衡決定，臨界比例為：

$\frac{C_u}{C_u+C_o}=\frac{700}{700+500}=\frac{7}{12}\approx58.33\%$

（二）以服務水準決定訂購量

**解題方法：**依過去 25 天的銷售次數估計需求機率，求需求累積機率至少達到臨界比例 $58.33\%$ 的最小訂購量。

需求累積機率在訂購 $26$ 公斤時為 $52\%$，尚未達到 $58.33\%$；訂購 $27$ 公斤時為 $76\%$，已達到門檻。因此，以服務水準方式決定的訂購量為 27 公斤。

（三）以期望利潤求最大值

**解題方法：**對每個訂購量，按各需求情況計算每日利潤，再乘以該需求發生機率加總。訂購量為 $Q$、需求為 $D$ 時：

$\pi(Q,D)=2{,}000\min(D,Q)+800\max(Q-D,0)-1{,}300Q$

核心觀念

最早到期日優先法則（EDD）是單一工作中心的派工規則：依各工作的到期日由早到晚排序，到期日越早者越先加工。此法則比較的是到期日，不是加工時間，也不是剩餘寬裕時間。

令 $p_j$ 為工作 $j$ 的加工時間、$d_j$ 為到期日、$C_j$ 為完成時間。假設所有工作在時間 $0$ 已可加工，工作中心一次處理一件工作且中途不插單，則：

• 流程時間：$F_j=C_j$。
• 延遲時間（tardiness）：$T_j=\max(C_j-d_j,0)$，只計逾期部分。
• 遲交量（lateness）：$L_j=C_j-d_j$，可為負值，表示提前完成。
• 平均流程時間：$\bar F=\dfrac{\sum C_j}{n}$。
• 平均延遲時間：$\bar T=\dfrac{\sum T_j}{n}$。
• 各工作完成時間總和：$\sum C_j$；全部工作完成所需的經過時間則為最後一件工作的完成時間。

解題方法

先將各工作依到期日由小到大排列：

因此，EDD 工作順序為 C → A → D → F → E → B。

依序累加加工時間，即可得到各工作的完成時間：