108 地方特考四等 教育行政 教育測驗與統計概要 考古題詳解

核心觀念

本題考查教學評量依「實施時機與功能」所作的四分法，以及形成性評量、總結性評量的試題設計原則。四類評量可依教學歷程排列為：教學前安置、教學中形成、學習困難時診斷、教學單元或課程結束時總結。診斷性評量不一定固定發生在形成性評量之後；當學習表現顯示有困難時，即可進行診斷。

（一）四類教學評量的時機與目的

1. 安置性評量（placement evaluation）

• **實施時機：**教學或課程開始之前。
• **主要目的：**了解學生的先備知識、能力、興趣或學習準備度，據以安排適當的課程、教材、教學起點、學習組別或補救措施。
• **例子：**新課程開始前進行先備能力測驗，依結果安排不同程度的教材或分組。

安置性評量著重「學生適合從哪裡開始、應接受何種教學安排」，不以評定該單元學習成效為主。

2. 形成性評量（formative evaluation）

• **實施時機：**教學進行中，通常在一個教學單元或重要教學階段後實施。
• **主要目的：**持續蒐集學生學習情形的證據，檢查教學目標的達成程度，及早發現學習落差，並提供回饋以調整教學、安排補救或增廣活動。
• **例子：**課堂提問、小考、作業、隨堂練習及單元測驗。

形成性評量的重點是改進學習與教學，而非只給學生一個期末成績。

3. 診斷性評量（diagnostic evaluation）

• **實施時機：**發現學生有持續性或特定學習困難時；可在教學前、教學中或補救教學前實施。
• **主要目的：**進一步確認學習困難的性質、原因與所在範圍，以便設計有針對性的補救教學。
• **例子：**學生連續在分數運算題中出錯，教師以分項題目確認困難是出在通分、約分，還是基本運算概念。

診斷性評量比一般形成性評量更深入，除了發現「學得如何」，還要釐清「為何學不好、困難在哪裡」。

4. 總結性評量（summative evaluation）

• **實施時機：**一個教學單元、學期或課程結束時。
• **主要目的：**總結學生在一段教學期間內的學習成果，判斷學習目標的達成程度，並作為成績評定、升級、資格認定或課程成效檢討的依據。

核心觀念

本題考散佈圖的變項配置、相關方向、相關係數的意涵、相關與因果的區別，以及比較兩個相關係數時的統計推論。相關係數 $r$ 描述兩個變項之間線性關係的方向與強度，範圍為 $-1\leq r\leq 1$；正負號代表方向，絕對值大小代表線性關係強弱。

解題方法與各小題

（一）散佈圖的 $X$ 軸與 $Y$ 軸

散佈圖用一個點表示每位受試者在兩個變項上的成對觀察值。通常將研究者指定的預測變項、自變項放在水平軸 $X$ 軸，將效標變項、依變項放在垂直軸 $Y$ 軸。

相關研究本身不必然具有自變項與依變項的因果操弄，因此更嚴謹地說，兩軸分別呈現兩個變項；在研究目的或慣例上，才常把欲預測的變項置於 $X$ 軸、被預測的變項置於 $Y$ 軸。

（二）「左上右下」的線性關係

由左上往右下表示 $X$ 增加時，$Y$ 傾向減少，兩變項呈負相關，相關係數為負值，即 $r<0$。若散佈點愈貼近一條向右下的直線，負相關的強度愈高。

（三）相關係數的意涵與功能

相關係數是用來表示兩變項線性關係的方向與程度的統計量。以皮爾森積差相關係數為例：

其中 $\operatorname{Cov}(X,Y)$ 是兩變項的共變數，$s_X$、$s_Y$ 分別是兩變項的標準差。將共變數除以兩變項標準差，可使係數不受原始測量單位影響，且介於 $-1$ 與 $1$ 之間。

其功能包括：

• 判斷方向：$r>0$ 為正相關，$r<0$ 為負相關；$r=0$ 表示沒有線性相關。
• 表示強度：$|r|$ 愈接近 $1$，線性關係愈強；愈接近 $0$，線性關係愈弱。
• 協助預測與研究分析：可描述變項間的關聯，並作為相關分析、迴歸分析等後續分析的參考。

須注意，$r=0$ 不代表兩變項完全沒有任何關係，因為仍可能存在非線性關係；相關係數也不能單獨證明因果關係。

（四）身高與數學分數呈正相關的解釋

相關不等於因果。身高不必然直接提升數學能力；觀察到的正相關可能來自第三變項同時與身高及數學分數相關。例如，年齡較大的學生通常身高較高，也可能因受教育時間較長、學習經驗較多而取得較高分數，於是年齡或年級造成身高與數學分數出現表面上的正相關。

因此，這項結果表示樣本中兩變項有正向共變，不能據此推論身高增加會使數學分數提高。解釋時應檢查年齡、年級等混淆變項，並考慮研究樣本與測量方式。

（五）比較兩組相關係數

核心觀念

本題考查推論統計中的兩類錯誤與統計考驗力，以及影響考驗力的因素。設虛無假設為 $H_0$，研究假設為 $H_1$：

• 型Ⅰ錯誤（Type I error）：$H_0$ 為真，卻拒絕 $H_0$。其發生機率為顯著水準 $\alpha$，也稱為「偽陽性」。
• 型Ⅱ錯誤（Type II error）：$H_0$ 為假，卻未拒絕 $H_0$。其發生機率記為 $\beta$，也稱為「偽陰性」。
• 統計考驗力（Power）：$H_0$ 為假時，正確拒絕 $H_0$ 的機率，即 $1-\beta$。

因此，統計考驗力愈高，研究在母群中確有差異或效果時，愈能由樣本結果偵測出來。

解題方法

判斷各因素對考驗力的影響，可從「真實效果是否更容易與抽樣誤差區分」切入。效果差異愈大、抽樣誤差愈小，或檢定區域愈容易達到，考驗力通常愈高；反之則愈低。

以檢定母群平均數為例，效果大小可概略表示為：

其中，$\sigma$ 為母群標準差，$n$ 為樣本數。差異值愈大、標準誤愈小，真實效果落入拒絕域的機率愈高。

各因素分析

1. 預估差異值更大：增加考驗力。 母群平均數與虛無假設所設定平均數的差距愈大，效果愈容易和抽樣誤差區分，因此較容易拒絕錯誤的 $H_0$。

2. 母群標準差更大：減少考驗力。 $\sigma$ 增大會使標準誤 $SE=\sigma/\sqrt{n}$ 增大，資料變異也更大，真實效果較難被辨識，考驗力因而下降。

核心觀念

信度表示測驗分數的一致性與穩定性，反映觀察分數中有多少比例來自真實分數、而非測量誤差。古典測驗理論以 $X=T+E$ 表示觀察分數、真實分數與誤差分數的關係；信度係數可表示為：

信度不是測驗固定不變的性質，會受到試題數、受試團體分數分布、試題品質、難易度及評分方式等因素影響。

（一）影響信度的因素

1. 試題題數

在試題品質與內容適切性大致相同的前提下，增加試題數通常能提高信度。題數增加可降低單一試題偶然因素對總分的影響，使總分較穩定。增加題數對信度的影響可用斯布公式估計：

其中 $k$ 是新測驗長度與原測驗長度的比值。

2. 團體分數的變異程度

受試者分數的變異程度越大，通常越容易區分個別差異，信度係數也會提高；分數分布越集中，信度係數通常越低。這是因為信度以真實分數變異占觀察分數變異的比例表示，受試團體的能力範圍會影響該比例。故信度係數須連同受試團體解讀，不宜視為測驗不變的常數。

3. 不良試題的刪除

刪除題意不清、答案有爭議、與測驗目標不符，或未能測量相同能力的不良試題，通常可提升信度。這類試題容易造成作答的不一致，增加測量誤差。但刪題後題數減少，也可能降低信度；因此須綜合考量題目品質與題數，不能一概認為刪題必然提高信度。

4. 試題難易程度

試題過易或過難時，受試者得分容易集中在高分或低分端，區分個別差異的能力較弱，通常不利於信度。難易適中的試題較能區分不同能力者。整份測驗宜包含適當難度分布，並配合測驗目的與受試對象；若測驗目的是檢核是否達到特定標準，試題難度配置仍應以測量目標為依據。

5. 測驗評分的客觀性