108 地方特考四等 電力工程 輸配電學概要 考古題詳解

核心觀念

本題考三相平衡星形負載的相電壓、線電流，以及二瓦特表法。每相阻抗為

因此負載功率因數為 $\cos36.87^\circ=0.8$，且為感性滯後。題目未明示相序，以下按考題慣用的 $abc$ 正相序計算。

二瓦特表接法中，$W_1$ 的電流線圈串接於 $a$ 線、電壓線圈跨接 $a$、$b$ 線；$W_2$ 的電流線圈串接於 $c$ 線、電壓線圈跨接 $c$、$b$ 線。

解題方法與計算

（一）瓦特表電壓、電流相量

以 $V_{ab}=220\angle0^\circ\ \mathrm V$ 為參考，正相序的相電壓為

因此畫相量圖時，各相量角度如下：

• $W_1$ 電壓線圈量測 $V_{ab}=220\angle0^\circ\ \mathrm V$；電流線圈量測 $I_{aA}$，角度為 $-66.87^\circ$。
• $W_2$ 電壓線圈量測 $V_{cb}=220\angle60^\circ\ \mathrm V$；電流線圈量測 $I_{cC}$，角度為 $53.13^\circ$。

相量圖可按下列角度標示；電流方向均由電源流向負載：

（二）線電流 $I_{aA}$、$I_{bB}$、$I_{cC}$

負載平衡且星形接線，故線電流等於各相電流。相電流大小為

電流相角由相電壓角減去阻抗角得到：

核心觀念

本題考三相短路分析與標麼值換算。將電源、線路及變壓器的電抗折算至同一標麼值基準後串聯，求出電源側對 12 kV 匯流排的短路貢獻；再把電動機的次暫態短路貢獻加上去。計算假設三相故障、故障前電壓為額定值，並忽略電阻。

解題方法

以變壓器容量 $15\ \mathrm{MVA}$、電壓基準 $69/12\ \mathrm{kV}$ 作為標麼值基準。電源側與變壓器的電抗串聯；電動機則以其 $X_d''$ 計算故障初期的短路電流。

（一）三相短路故障總電流

發電機短路容量為 $2000\ \mathrm{MVA}$，換算至 $15\ \mathrm{MVA}$ 基準：

線路在 $69\ \mathrm{kV}$ 側的阻抗基準為：

因此線路電抗的標麼值為：

電源至故障匯流排的總電抗：

電源側短路容量為：

電動機的 $X_d''=0.2\ \mathrm{p.u.}$ 是以 $10\ \mathrm{MVA}$ 為基準。換算至 $15\ \mathrm{MVA}$ 基準：

電動機對故障的短路容量貢獻為：

總短路容量與故障電流：

核心觀念

本題考查並聯電容器的功率因數補償、過度補償造成的電壓上升，以及高壓電容器停電後的殘留電荷。

感性負載吸收落後無功功率 $Q_L$；並聯電容器提供超前無功功率 $Q_C$，使電源供應的無功功率減少：

$Q_{\text{電源}}=Q_L-Q_C$

當 $Q_C<Q_L$ 時，功率因數仍為落後；當 $Q_C=Q_L$ 時，功率因數為一；當 $Q_C>Q_L$ 時，功率因數轉為超前。

解題方法與各小題

（一）並聯電容器可否改接為串聯？

以本題所述的配電負載功率因數改善工程而言，不宜將並聯電容器組改為串聯接在電源與負載之間。

並聯電容器跨接在負載端，利用電容器的超前電流抵銷負載的部分落後無功電流，讓電源少供應無功功率，而負載電壓主要維持在系統電壓。

若改成串聯，負載電流必須流經電容器，電容器會直接改變整個回路的等效阻抗及負載端電壓。負載變動時，補償程度也跟著改變，還可能造成電壓異常、諧振或設備運轉條件改變。因此，串聯電容器是特定系統設計中的線路串聯補償設備，不能直接取代負載端的並聯功率因數補償電容器。

**判斷重點：**並聯電容器在負載端供應無功電流；串聯電容器則改變回路阻抗與電壓。

（二）電容器容量過大、功率因數轉為超前時的負載端電壓

當 $Q_C>Q_L$，系統呈超前功率因數，電流相位超前負載端電壓。電流流經配電線路阻抗時，線路電抗上的電壓降方向會使負載端電壓上升；配電線路通常以電抗影響較明顯，可用下式說明電壓變化：

$\Delta V\approx\frac{RP+XQ}{V}$

核心觀念

本題涵蓋輸配電系統開關設備、發電機運行特性與照明工程基礎：

1. 負載啟斷開關（LBS）與隔離開關（DS）：考驗開關設備之「消弧能力」與「系統防護定位」。開關能否在帶電流狀況下投入或跳脫，取決於內部是否配置「消弧室（Arc Chute）」與快速操作機構。
2. 同步發電機之電壓調整率（VR）：依據電機定義，滿載與無載端電壓之變化量比值。其大小受電樞電阻抗（特別是電樞反應電抗 $X_a$ 及漏抗 $X_l$ 構成之同步電抗 $X_s$）、負載功因（落後、單位、超前）與發電機**短路比（Short-Circuit Ratio, SCR）**直接決定。
3. 照度（Illuminance）定義與計算：光學基本物理量轉換，即單位面積內垂直通過之光通量（流明，$\mathrm{lm}$），並涵蓋點光源之「距離平方反比定律」與工程設計之「流明法平均照度公式」。

解題方法

1. 子題(一)：採「對比分析法」，分別由構造特徵（導電接觸片、消弧介質／消弧室、彈簧儲能跳脫機構）與使用限制（額定電流啟斷、短路電流容許、操作順序與安全連鎖）兩大維度進行表格化條列比較。
2. 子題(二)：

• 先列出國際電機標準（IEEE/IEC）與我國慣用之電壓調整率公式推導。
• 分別由「外在負載特性（功因性質）」與「發電機內在結構特性（同步電抗 $X_s$ 與短路比 $SCR$）」兩面向，解析數值大小與電壓變動幅度、暫態穩定度之間的物理關聯。

3. 子題(三)：

• 依據 CNS 照度標準及照明物理學，先給出文字物理定義與基本微分定義式。
• 延伸列出考場必備的兩大計算公式：針對單一點光源之「距離平方反比暨朗伯餘弦定律」，以及室內照明實務工程之「平均照度流明法公式」。

完整詳解

(一) 負載啟斷開關（LBS）與隔離開關（DS）的構造差異與使用限制

1. 構造差異

• 負載啟斷開關（Load Break Switch, LBS）：
• 消弧裝置：具備簡易的「消弧室」（如產氣式材料、真空消弧室或 $\mathrm{SF_6}$ 氣體介質），能在電弧產生時迅速冷卻、拉長並熄滅電弧。
• 操作機構：配置快速動作之彈簧儲能投入／跳脫機構，使接點開閉速度與操作人員施力速度無關，能於極短時間內切斷電弧。
• 隔離開關（Disconnecting Switch, DS，或稱分段開關）：
• 消弧裝置：無任何消弧設備。僅由裸露之刀型導電接觸片、固定夾爪與支持絕緣礙子構成。
• 構造特徵：切開時提供肉眼可見的「明顯斷開點（Visible Break）」，主要作為電力線路或設備檢修時的物理隔離安全屏障。

2. 使用上的限制

• 負載啟斷開關（LBS）之限制：
• 無法啟斷短路故障電流：LBS 僅具備投入與切斷「額定負載電流」（以及變壓器激磁電流、電纜充電電流）之能力，遇系統發生短路事故時，必須串聯搭配「限流電力熔絲（Power Fuse, PF）」負責清除故障。
• 額定開閉次數有限：其消弧容量與接點耐損能力不及電力斷路器（Circuit Breaker, CB），不可頻繁作為故障切除或高頻率開關操作。
• 隔離開關（DS）之限制：
• 嚴禁帶負載啟斷（No-load Operation Only）：因無消弧機構，若在有負載電流下啟斷，將引發高溫游離電弧，導致相間短路、設備爆炸及操作人員嚴重灼傷。
• 僅允許操作微小電流：僅能啟斷微小之儀表用比壓器（PT）電流、極短之無載匯流排充電電流或電壓幾乎相等的等電位旁路跳線。
• 必須嚴格遵守聯鎖程序（Interlock）：
• 停電時：先跳開斷路器（CB）$\rightarrow$ 確認無電流 $\rightarrow$ 再切開隔離開關（DS）。
• 送電時：先投入隔離開關（DS）$\rightarrow$ 再投入斷路器（CB）。

(二) 發電機電壓調整率的定義及其與發電機特性之關係

1. 電壓調整率的定義

發電機在維持額定轉速與激磁電流恆定的條件下，當負載由滿載（額定負載）突變至無載時，其端電壓變化量對滿載端電壓之百分比，記為 $VR$（Voltage Regulation）：

$VR = \frac{V_{NL} - V_{FL}}{V_{FL}} \times 100\% = \frac{E_f - V_t}{V_t} \times 100\%$

• $V_{NL} = E_f$：無載端電壓（即此時由激磁磁場建立之內生感應電動勢）。
• $V_{FL} = V_t$：滿載時之額定端電壓。

2. 電壓調整率大小與發電機特性之關係

發電機端電壓之變化直接取決於內部**同步阻抗（$Z_s = R_a + jX_s$）之壓降與電樞反應（Armature Reaction）**性質：

• 負載性質（功因）對電壓調整率的影響：
• 落後功因（感性負載）：電樞反應產生「去磁效應（Demagnetizing）」，且同步電抗壓降加大，使 $V_{NL} > V_{FL}$，$VR$ 為正值（較大）。
• 單位功因（純阻性負載）：電樞反應呈「交磁效應（Cross-magnetizing）」，$V_{NL} > V_{FL}$，$VR$ 為正值（適中）。
• 超前功因（容性負載）：電樞反應產生「加磁效應（Magnetizing）」，滿載端電壓可能反升（$V_{FL} > V_{NL}$），導致 $VR$ 出現零值或負值。