112 地方特考四等 測量製圖類科 測量學概要（包括地籍測量） 考古題詳解

核心觀念

本題考查：

1. 依坐標計算方位邊長與單位方向向量。
2. 在線段上依指定距離求分點坐標。
3. 使用坐標法計算多邊形面積。
4. 平方公尺與坪的面積換算及地價計算。

因題目要求向西分割，故：

• $E$ 位於 $CD$ 上，且由 $C$ 朝 $D$ 方向量取 $10\text{ m}$。
• $F$ 位於 $BA$ 上，且由 $B$ 朝 $A$ 方向量取 $10\text{ m}$。

一、求 $E$、$F$ 點坐標

1. 求 $E$ 點

由 $C$ 至 $D$：

因此，$C$ 至 $D$ 的單位方向向量為：

$CE=10\text{ m}$，故：

2. 求 $F$ 點

由 $B$ 至 $A$：

因此，$B$ 至 $A$ 的單位方向向量為：

$BF=10\text{ m}$，故：

二、求四邊形 $CEFB$ 面積

依順序排列四邊形頂點：

核心觀念

導線測量是依序測定各測站間的水平角、方向角與邊長，求得各點平面位置的方法。本題重點在於依「起點、終點是否為已知點，以及導線是否形成幾何閉合」區分三種導線：

• 已知點：已知坐標，必要時亦具有已知方向資料。
• 未知點：坐標須由導線測量結果推算。
• 導線閉合：可利用幾何條件檢核角度與距離測量誤差，並進行平差。

一、閉合導線（Closed Traverse）

閉合導線由一已知點出發，依序經過若干未知點，最後回到原起點，形成封閉多邊形。

圖示：

 2（未知點）
 / \
 / \
A（已知點）──────────────3（未知點）
 \ /
 \ /
 ───────1（未知點）────
 ↑
 回到 A

較清楚表示為：

A（已知）→ 1（未知）→ 2（未知）→ 3（未知）→ A（已知）

閉合導線的主要特性如下：

1. 起點與終點為同一已知點。
2. 導線形成封閉圖形。
3. 可檢核角度閉合差。
4. 可檢核坐標閉合差。

若導線有 $n$ 個內角，理論內角總和為：

角度閉合差為：

若各邊坐標增量分別為 $\Delta X_i$、$\Delta Y_i$，理論上應滿足：

因此可利用閉合差判斷測量成果品質，並將誤差分配至各觀測量。

二、附合導線（Attached Traverse）

附合導線由一已知點出發，經過若干未知點，最後附合至另一已知點。

圖示：

A（已知點）→ 1（未知點）→ 2（未知點）→ 3（未知點）→ B（已知點）

其平面示意如下：

A（已知）────1（未知）────2（未知）────3（未知）────B（已知）

附合導線的主要特性如下：

1. 起點與終點為不同的已知點。
2. 導線本身不形成封閉多邊形，但兩端均受已知控制點約束。
3. 可利用終點已知坐標檢核坐標閉合差。
4. 可利用已知起、終點間的方向資料檢核方向角閉合差。

核心觀念

本題考經緯儀主要軸線的幾何關係，以及水準管軸與直立軸垂直條件的檢驗、校正。經緯儀通常有四個主要軸線：

• 直立軸（儀器旋轉軸）：儀器水平旋轉時所繞的軸線。
• 水準管軸：水準管零點處玻璃管內弧線的切線；氣泡居中時，此軸線呈水平。
• 水平軸（橫軸、視準軸旋轉軸）：望遠鏡上下轉動時所繞的軸線。
• 視準軸：物鏡光心與十字絲交點的連線。

解題方法：軸線的幾何條件

主要軸線須符合下列關係：

1. 水準管軸垂直於直立軸：水準管氣泡居中時，直立軸才能保持鉛直。
2. 水平軸垂直於直立軸：望遠鏡上下轉動時，其運動平面才符合儀器幾何要求。
3. 視準軸垂直於水平軸：視準軸才能在望遠鏡上下轉動時形成正確的鉛直面。
4. 水準管軸平行於視準軸：不是經緯儀四軸間必須滿足的基本條件；易與水準儀的軸線條件混淆。

簡記為：水準管軸、水平軸皆垂直直立軸；視準軸垂直水平軸。

水準管軸垂直於直立軸的檢驗與校正

檢驗

核心觀念

本題考查以不同測量方法求兩點間的高程差。設

• $H_A$：點 $A$高程
• $H_B$：點 $B$高程
• $\Delta H_{AB}=H_B-H_A$

只要測得兩點間的高程差，即可由

求得點 $B$高程。相隔 $100\ \mathrm{m}$ 時，最適合列舉下列兩種方法：

1. 水準測量法
2. 三角高程測量法

方法一：水準測量法

測量配置

將水準儀架設在 $A$、$B$ 兩點中間，分別在 $A$、$B$ 點豎立水準尺。

 水準視線
A ───────────── B
│後視尺 │前視尺
│ │
│ │
地面 ────────────────────
 水準儀

設：

• 在 $A$ 點水準尺讀數為後視讀數 $BS$
• 在 $B$ 點水準尺讀數為前視讀數 $FS$

儀器視線高程為

因此

兩式相減可得

若已知 $H_A$，則

方法特點

水準測量直接利用水平視線測定兩點高程差，精度高，適合短距離及一般工程測量。儀器架設於兩點中間，可使後視距離與前視距離大致相等，以消除或減少視準軸誤差、地球曲率及大氣折光的影響。

方法二：三角高程測量法

測量配置

將全站儀或經緯儀架設於 $A$ 點，對 $B$ 點上的稜鏡觀測垂直角。

 B點稜鏡
 ●
 /│
 / │ 稜鏡高 v
 / │
 / α │
 ●────┘
 A 水平距離 D

 儀器中心高：i

設：

• $i$：儀器高
• $v$：稜鏡高
• $D$：$A$、$B$ 間水平距離，題設為約 $100\ \mathrm{m}$
• $\alpha$：由水平線量至 $AB$ 視線的垂直角，向上為正

儀器中心至稜鏡中心的高程差為

故點 $B$ 與點 $A$ 的高程差為