109 年地方特考五等電子工程考古題與詳解

Question 1

將 $3$ 庫倫的負電荷從電位 $80$ 伏特移至 $-10$ 伏特處，再移至 $10$ 伏特處，需花費 $10$ 秒的時間，則其平均功率大小為何？

Accepted Answer

核心觀念 電荷在電位差間移動時，電位能的變化為 $$ \Delta U=q\Delta V=q(V{	ext{末}}-V{	ext{初}}) $$ 題目問「平均功率大小」，計算時應先求電荷電位能的總變化，再除以所需時間，最後取大小。注意「負電荷」的電荷量為 $q=-3\ 	ext{C}$。 解題方法 電荷從 $80\ 	ext{V}$ 移至 $-10\ 	ext{V}$，再移至 $10\ 	ext{V}$。總電位差只需比較起點與終點： $$ \Delta V=10-80=-70\ 	ext{V} $$ 因此電位能變化為 $$ \Delta U=q\Delta V=(-3)(-70)=210\ 	ext{J} $$ 所需時間為 $10\ 	ext{s}$，平均功率大小為

Answer

答案：B

Question 2

某導體長度為 $1000\ \mathrm{m}$、截面積為 $5\ \mathrm{cm^2}$，且電導值為 $20$ 姆歐，則其電阻係數為多少 $\Omega\cdot\mathrm{m}$？ (A) $1.0	imes10^{-5}$ (B) $1.0	imes10^{-6}$ (C) $2.5	imes10^{-7}$ (D) $2.5	imes10^{-8}$

Accepted Answer

核心觀念 電阻 $R$、電導 $G$ 互為倒數；電阻率 $ho$（電阻係數）則由導體的長度 $L$、截面積 $A$ 與電阻 $R$ 決定： $$ G=\frac{1}{R},\qquad R=ho\frac{L}{A} $$ 因此，也可直接寫成 $ho=\dfrac{A}{GL}$。題目所稱「姆歐」是電導單位，等同於西門子（$\mathrm{S}$）。 解題方法 已知 $L=1000\ \mathrm{m}$、$A=5\ \mathrm{cm^2}$、$G=20\ \mathrm{S}$。先將截面積換成平方公尺： $$ 5\ \mathrm{cm^2}=5	imes10^{-4}\ \mathrm{m^2} $$ 代入電阻率公式： $$ ho=\frac{A}{GL} =\frac{5	imes10^{-4}}{20	imes1000} =2.5	imes10^{-8}\ \Omega\cdot\mathrm{m} $$ 選項分析

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答案：D

Question 3

如圖所示，已知 $I2=2\ \mathrm{A}$，則 $R3$ 電阻值為何？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $5\ \Omega$ (B) $10\ \Omega$ (C) $20\ \Omega$ (D) $30\ \Omega$

Accepted Answer

核心觀念 並聯電路各支路的電壓相同；節點電流遵守克希荷夫電流定律（KCL），流入節點的總電流等於流出節點的總電流。本題可先用已知支路 $R2$ 的電流求出並聯電壓，再由總電流求 $R3$ 支路電流。 解題方法 由圖可知，電流源提供 $10\ \mathrm{A}$，且 $R1=10\ \Omega$、$R2=20\ \Omega$，已知 $I2=2\ \mathrm{A}$。 先以歐姆定律求並聯電路兩端電壓： $$ V=I2R2=2	imes20=40\ \mathrm{V} $$ 並聯各支路電壓相同，因此 $R1$ 支路電流為： $$ I1=\frac{V}{R1}=\frac{40}{10}=4\ \mathrm{A} $$ 依 KCL，電流源的 $10\ \mathrm{A}$ 分流至三個電阻支路： $$ I3=10-I1-I2=10-4-2=4\ \mathrm{A} $$ 故： $$ R3=\frac{V}{I3}=\frac{40}{4}=10\ \Omega $$ 選項分析

Answer

答案：B

Question 4

使用一種固定材料來製造電阻，將此電阻長度變成 $3$ 倍，直徑變成 $1/2$ 倍，則電阻值變為原來的幾倍？ (A) $2/3$ (B) $3/2$ (C) $6$ (D) $12$

Accepted Answer

核心觀念 均勻導線的電阻為 $$ R=ho\frac{L}{A} $$ 其中 $ho$ 是材料的電阻率，$L$ 是導線長度，$A$ 是垂直於電流方向的截面積。題目指定使用固定材料，因此變形前後電阻率不變；截面積則與直徑的平方成正比。 解題方法 設原長度為 $L$、直徑為 $d$、電阻為 $R$。新長度為 $3L$，新直徑為 $\frac{d}{2}$。圓形截面積為 $A=\frac{\pi d^2}{4}$，所以新截面積為 $$ A'=\frac{\pi(d/2)^2}{4}=\frac{A}{4} $$ 代入電阻公式，電阻比為 $$ \frac{R'}{R} =\frac{ho(3L)/(A/4)}{ho L/A} =3	imes 4 =12 $$

Answer

答案：D

Question 5

如圖所示電路，則 $a$、$b$ 兩點間量得之電導值為多少姆歐？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $0.10$ (B) $0.25$ (C) $0.4$ (D) $0.75$

Accepted Answer

核心觀念 電導 $G$ 是電阻 $R$ 的倒數： $$G=\frac{1}{R}$$ 電路圖中，$12\,\Omega$ 與 $6\,\Omega$ 電阻都接在 $a、b$ 兩點之間，因此兩者為並聯。並聯電路的總電導等於各支路電導相加。 解題方法 先將各電阻換算成電導，再相加： $$ G{ab}=\frac{1}{12}+\frac{1}{6} =\frac{1}{12}+\frac{2}{12} =\frac{3}{12} =0.25\ 	ext{姆歐} $$ 也可先求等效電阻： $$R{ab}=\frac{12	imes6}{12+6}=4\,\Omega$$ 再取倒數，得到 $G{ab}=1/4=0.25$ 姆歐。 選項分析

Answer

答案：B

Question 6

有一個電阻其四色環色碼為紫、棕、紫、金，則其電阻為下列何者？ (A) $17	imes10^1\ \Omega\pm10\%$ (B) $17	imes10^1\ \Omega\pm5\%$ (C) $71	imes10^7\ \Omega\pm10\%$ (D) $71	imes10^7\ \Omega\pm5\%$

Accepted Answer

核心觀念

四色環電阻由左至右依序代表：第一環為第一位數、第二環為第二位數、第三環為倍率、第四環為誤差。色碼中紫色代表 $7$ 、棕色代表 $1$ 、金色作為誤差環代表 $\pm 5\%$ 。

解題方法

本題色環為「紫、棕、紫、金」：

第一環紫色：第一位數為 $7$
第二環棕色：第二位數為 $1$
第三環紫色：倍率為 $10^7$
第四環金色：誤差為 $\pm 5\%$

因此電阻值為

71\times 10^7\ \Omega \pm 5\%

符合選項（D）。

選項分析

Answer

答案：D

Question 7

如圖所示，流經 $5\ \Omega$ 電阻之電流為多少安培？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $1$ (B) $2$ (C) $3$ (D) $5$

Accepted Answer

核心觀念 電路中的 $5\ \Omega$ 電阻與右側的並聯電阻組串聯，因此流經 $5\ \Omega$ 電阻的電流，就是全電路的總電流。並聯電阻的等效電阻為各支路電阻倒數和的倒數： $$ \frac{1}{Rp}=\frac{1}{10}+\frac{1}{30}+\frac{1}{15} $$ 解題方法 先求右側並聯電阻組的等效電阻： $$ \frac{1}{Rp}=\frac{3+1+2}{30}=\frac{1}{5} \quad\Rightarrow\quad Rp=5\ \Omega $$ 再將此等效電阻與左側的 $5\ \Omega$ 電阻串聯，得到全電路電阻： $$ R{	ext{總}}=5+5=10\ \Omega $$ 由歐姆定律，電源提供的總電流為： $$ I=\frac{V}{R{	ext{總}}}=\frac{20}{10}=2\ 	ext{A} $$

Answer

答案：B

Question 8

如圖所示之電路，若流過 $6\ \Omega$ 電阻的電流為 $1$ 安培，則流過 $1\ \Omega$ 電阻的電流為何？

🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

Accepted Answer

核心觀念 本題考查歐姆定律與克希荷夫電流定律（KCL）。並聯支路兩端電壓相同，節點流入電流等於流出電流。 解題方法 由圖可知，$3\ \Omega$ 與 $6\ \Omega$ 電阻並聯。已知 $6\ \Omega$ 電阻電流為 $1\ 	ext{A}$，其兩端電壓為 $$ V=IR=1	imes 6=6\ 	ext{V} $$ 因此 $3\ \Omega$ 電阻兩端電壓也是 $6\ 	ext{V}$，流過它的電流為 $$ I{3\Omega}=\frac{6}{3}=2\ 	ext{A} $$ 依 KCL，流過兩並聯支路的總電流會經過上方的 $2\ \Omega$ 電阻，因此該電阻電流為 $$ I{2\Omega}=1+2=3\ 	ext{A} $$ $2\ \Omega$ 電阻上的壓降為 $3	imes2=6\ 	ext{V}$。所以左側 $4\ \Omega$ 電阻上端節點電壓為 $6+6=12\ 	ext{V}$，流過 $4\ \Omega$ 電阻的電流為

Answer

答案：C

Question 9

某電熱器額定功率為 $1500$ 瓦特，今以此電熱器加熱一水壺內的水，已知水溫由 $25^\circ\mathrm{C}$ 升至 $100^\circ\mathrm{C}$ 所需時間為 $6$ 分 $15$ 秒，則該水壺內約有多少公升的水？（設一公克的水升高 $1^\circ\mathrm{C}$ 所需的能量為 $4.2$ 焦耳。）

Accepted Answer

核心觀念 本題考查電能與熱量的換算，以及水的比熱公式。電熱器消耗的電能轉為水吸收的熱量；依題目設定，忽略散熱與電熱器本身吸熱，可用 $$ Q=Pt=mc\Delta T $$ 其中 $P$ 為功率、$t$ 為加熱時間、$m$ 為水的質量、$c=4.2\ \mathrm{J/(g\cdot^\circ C)}$ 為水的比熱。 解題方法 先計算電熱器提供的能量： $$ t=6	imes 60+15=375\ \mathrm{s} $$ $$ Q=Pt=1500	imes 375=562\,500\ \mathrm{J} $$ 水溫變化為 $$ \Delta T=100-25=75^\circ\mathrm{C} $$ 代入比熱公式求水的質量： $$ m=\frac{Q}{c\Delta T} =\frac{562\,500}{4.2	imes 75} \approx 1786\ \mathrm{g} $$

Answer

答案：A

Question 10

含有四個電阻 $R1$、$R2$、$R3$、$R4$，其電阻值均介於 $1\ \Omega$ 與 $6\ \Omega$ 之間。若這四個電阻，可任意串聯、並聯，亦可串聯後再並聯、並聯後再串聯，但四個都要用上以合成一電阻器，則此合成之電阻器之等效總電阻值 $RT$ 的最大值與最小值為下列何者？ (A) 最大值為 $7\ \Omega$，最小值為 $1\ \Omega$ (B) 最大值為 $12\ \Omega$，最小值為 $0.5\ \Omega$ (C) 最大值為 $24\ \Omega$，最小值為 $0.25\ \Omega$ (D) 最大值為 $28\ \Omega$，最小值為 $1\ \Omega$

Accepted Answer

核心觀念 串聯電阻的等效電阻為各電阻相加；並聯電阻的等效電阻滿足 $$ \frac{1}{RT}=\sumi \frac{1}{Ri} $$ 因此，串聯會使總電阻增加，並聯會使總電阻小於其中最小的電阻。題目要找四個電阻都用上時，所有允許接法中 $RT$ 的最大值與最小值。 解題方法 四個電阻各介於 $1\ \Omega$ 與 $6\ \Omega$。要使等效電阻最大，應讓每個電阻都取最大值，並全部串聯： $$ R{T,\max}=6+6+6+6=24\ \Omega $$ 要使等效電阻最小，應讓每個電阻都取最小值，並全部並聯： $$ \frac{1}{R{T,\min}} =\frac{1}{1}+\frac{1}{1}+\frac{1}{1}+\frac{1}{1}=4 $$ $$ R{T,\min}=\frac{1}{4}=0.25\ \Omega $$ 混合串並聯的接法不會超過全串聯的最大值，也不會低於全並聯的最小值。 選項分析

Answer

答案：C

Question 11

如圖所示之電路，試求 $V{ab}$ 之值為何？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $-48\ \mathrm{V}$ (B) $48\ \mathrm{V}$ (C) $-96\ \mathrm{V}$ (D) $96\ \mathrm{V}$

Accepted Answer

核心觀念 本題考電壓分壓、串聯電路，以及 $V{ab}$ 的定義： $$V{ab}=Va-Vb$$ 左側與右側電路之間只有一條連接支路：$200\,\Omega$ 電阻。因為兩個電路沒有其他回路連接，該電阻中沒有電流，因此其兩端電壓降為 $0$，可得 $Va=Vc$。圖中的接地符號是左側電路的參考電位，並不表示右側電路也接地。 解題方法 先以左側接地端為 $0	ext{ V}$。 左側 $10\,\Omega$ 與 $15\,\Omega$ 串聯接在 $100	ext{ V}$ 電源兩端，因此流過兩電阻的電流為 $$IL=\frac{100}{10+15}=4	ext{ A}$$ 節點 $a$ 的電壓為 $15\,\Omega$ 電阻上的壓降： $$Va=4	imes15=60	ext{ V}$$ 由於 $200\,\Omega$ 支路沒有電流，其電阻壓降為 $0$，所以 $$Vc=Va=60	ext{ V}$$ 右側 $40\,\Omega$ 與 $60\,\Omega$ 串聯，接在 $240	ext{ V}$ 電源兩端，電流為 $$IR=\frac{240}{40+60}=2.4	ext{ A}$$ 電流由 $b$ 經過 $40\,\Omega$ 流向 $c$，所以

Answer

答案：C

Question 12

如圖所示之電路，利用重疊定理求流經 $6\ \Omega$ 之電流 $I$ 值約為何？

🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

🖼️ 本題原卷含圖表。基於試題來源之版權考量，本站不轉載原卷影像；題目文字已完整轉錄，圖表請自行參閱考選部公告之試題原檔。

Accepted Answer

核心觀念 本題考「重疊定理」：在線性電路中，某支路的總電流等於各獨立電壓源分別作用時，該支路電流的代數和。計算其中一個電壓源的作用時，其他理想電壓源以短路取代。 圖中四個支路並聯在同一對上下節點之間，題目所求的 $6\ \Omega$ 電流方向為向下。 解題方法 先只保留 $84\ \mathrm{V}$ 電壓源，將 $28\ \mathrm{V}$ 電壓源短路。設上下節點電壓為 $V1$，依節點電流定律： $$ \frac{V1-84}{4}+\frac{V1}{12}+\frac{V1}{6}+\frac{V1}{12}=0 $$ 整理得： $$ \frac{7}{12}V1=21 \quad\Rightarrow\quad V1=36\ \mathrm{V} $$ 因此，$84\ \mathrm{V}$ 電壓源單獨作用時，流經 $6\ \Omega$ 的電流為： $$ I1=\frac{V1}{6}=\frac{36}{6}=6\ \mathrm{A} $$ 接著只保留 $28\ \mathrm{V}$ 電壓源，將 $84\ \mathrm{V}$ 電壓源短路。設上下節點電壓為 $V2$： $$ \frac{V2}{4}+\frac{V2}{12}+\frac{V2}{6}+\frac{V2-28}{12}=0 $$ 整理得： $$ \frac{7}{12}V2=\frac{7}{3} \quad\Rightarrow\quad V2=4\ \mathrm{V} $$ 因此，$28\ \mathrm{V}$ 電壓源單獨作用時，流經 $6\ \Omega$ 的電流為：

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答案：B

Question 13

如圖所示之電路，流經 $900\ \Omega$ 電阻（$RD$）的電流值為何？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $12\ \mathrm{mA}$ (B) $15\ \mathrm{mA}$ (C) $18\ \mathrm{mA}$ (D) $21\ \mathrm{mA}$

Accepted Answer

核心觀念 本題考惠斯登電橋平衡、串並聯等效電阻與歐姆定律。電橋平衡時，中間電阻 $RE$ 兩端電位相同，因此流經 $RE$ 的電流為 $0$。 解題方法 先比較電橋兩側的電阻比： $$ \frac{RA}{RB}=\frac{100}{300}=\frac{1}{3}, \qquad \frac{RC}{RD}=\frac{300}{900}=\frac{1}{3} $$ 兩側電阻比相等，電橋平衡，所以 $RE$ 不影響電路電流。電橋可化為兩個串聯支路並聯： $$ RA+RB=100+300=400\ \Omega $$ $$ RC+RD=300+900=1200\ \Omega $$ 電橋等效電阻為： $$ R{	ext{橋}}=400\parallel1200 =\frac{400	imes1200}{400+1200} =300\ \Omega $$ 此等效電阻與串聯電阻 $RS=100\ \Omega$ 串聯，總電阻為 $400\ \Omega$，因此電源電流為： $$ I{	ext{總}}=\frac{24}{100+300}=0.06\ 	ext{A} $$ 電橋兩端電壓為： $$ V{	ext{橋}}=I{	ext{總}}R{	ext{橋}} =0.06	imes300=18\ 	ext{V} $$ $RC$ 與 $RD$ 串聯支路的電流為：

Answer

答案：B

Question 14

如圖所示之電路，定電流源 $I1$ 為 $10$ 安培，$I2$ 為 $12$ 安培，$I3$ 為 $5$ 安培。若將端點 $a$ 與端點 $b$ 之間以短路的方式連接，則 $IT$ 的電流值為何？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $0\ \mathrm{A}$ (B) $7\ \mathrm{A}$ (C) $17\ \mathrm{A}$ (D) $27\ \mathrm{A}$

Accepted Answer

核心觀念 本題考查基爾霍夫電流定律（KCL）：節點流入電流總和等於流出電流總和。判斷電流源的合成方向時，先依圖上的箭頭區分方向，再代入正負號。 解題方法 端點 $a$、$b$ 短路後，兩端電壓為 $0$，因此與兩端並聯的 $48\,\Omega$、$24\,\Omega$、$16\,\Omega$ 電阻都沒有電流。 上方導線的 $IT$ 箭頭朝右。依圖，$I2$、$I3$ 向上流入上方導線，$I1$ 向下流出，因此： $$ IT=I2+I3-I1 =12+5-10 =7\ \mathrm{A} $$ 所以 $IT$ 為向右 $7\ \mathrm{A}$。 選項分析

Answer

答案：B

Question 15

如圖所示之三端點電阻電路，若將左圖的 Y 形電路轉換成右圖的電路，則 $Ra+Rb+Rc$ 為多少歐姆（$\Omega$）？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $36\ \Omega$ (B) $54\ \Omega$ (C) $68\ \Omega$ (D) $72\ \Omega$

Accepted Answer

核心觀念 本題考三端點電阻的 $Y$ 形轉 $\Delta$ 形轉換。$Y$ 形三臂電阻分別為 $R1=12\,\Omega$（接端點 $a$）、$R2=4\,\Omega$（接端點 $b$）、$R3=6\,\Omega$（接端點 $c$）。 轉換時，$\Delta$ 形中每一邊的電阻，等於 $Y$ 形三個電阻的兩兩乘積和，除以該邊相對端點所連接的 $Y$ 形電阻。 解題方法 先計算兩兩乘積和： $$ R1R2+R2R3+R3R1 =(12)(4)+(4)(6)+(6)(12) =48+24+72=144 $$ 圖中 $Ra$ 位於端點 $b$、$c$ 之間，對面是接端點 $a$ 的 $R1$；$Rb$ 對面是 $R2$；$Rc$ 對面是 $R3$。因此： $$ Ra=\frac{144}{R1}=\frac{144}{12}=12\,\Omega $$ $$ Rb=\frac{144}{R2}=\frac{144}{4}=36\,\Omega $$

Answer

答案：D

Question 16

如圖所示之多迴路電路，若利用迴路電流法進行電路分析，下列敘述何者正確？

🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

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Accepted Answer

核心觀念 本題考查電壓源的極性、節點電壓法與歐姆定律。圖中的兩條對角支路交叉處沒有電氣連接；$I3$ 的箭頭沿 $R2=4\,\mathrm{k}\Omega$ 支路，方向由右下角指向左上角。 解題方法 將左下角設為參考點，電位為 $0\,\mathrm{V}$。依圖中電壓源極性，右下角電位為 $40\,\mathrm{V}$，且左上角比右上角高 $20\,\mathrm{V}$。令左上角電位為 $VA$、右上角電位為 $VB$，則 $$ VA-VB=20 $$ 將上方兩個節點視為超級節點，套用 KCL： $$ \frac{VA}{2\,\mathrm{k}\Omega} +\frac{VA-40}{4\,\mathrm{k}\Omega} +\frac{VB}{6\,\mathrm{k}\Omega} +\frac{VB-40}{8\,\mathrm{k}\Omega}=0 $$ 代入 $VB=VA-20$，並以 $\mathrm{V}/\mathrm{k}\Omega=\mathrm{mA}$ 計算： $$ \frac{VA}{2}+\frac{VA-40}{4} +\frac{VA-20}{6}+\frac{VA-60}{8}=0 $$

Answer

答案：D

Question 17

如圖所示之電阻電路，若將左圖電路轉換成右圖的等效電路，下列敘述何者正確？

🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

🖼️ 本題原卷含圖表。基於試題來源之版權考量，本站不轉載原卷影像；題目文字已完整轉錄，圖表請自行參閱考選部公告之試題原檔。

Accepted Answer

核心觀念 本題考戴維寧／諾頓等效轉換。將電路對端點 $a$、$b$ 的電壓源與電阻網路換成諾頓等效電路時： - 諾頓電流 $IN$ 等於端點 $a$、$b$ 短路時的短路電流。 - 諾頓電阻 $RN$ 等於將獨立電壓源短路後，從端點 $a$、$b$ 看入的等效電阻。 圖中的 $2\,\Omega$ 是負載，等效轉換後仍接在 $a$、$b$ 兩端；轉換的網路包含 $18\,	ext{V}$ 電壓源、$6\,\Omega$ 與 $12\,\Omega$。 解題方法 先求短路電流。將 $a$、$b$ 短路後，$12\,\Omega$ 兩端電壓為零，因此沒有電流流過 $12\,\Omega$。電源電流只經過串聯的 $6\,\Omega$： $$ IN=\frac{18\,	ext{V}}{6\,\Omega}=3\,	ext{A} $$ 再求諾頓電阻。將理想電壓源以短路取代，從 $a$、$b$ 看入，$6\,\Omega$ 與 $12\,\Omega$ 並聯： $$ RN=6\,\Omega\parallel 12\,\Omega =\frac{6	imes12}{6+12} =4\,\Omega $$

Answer

答案：B

Question 18

若將三個相同的燈泡並接到電池後的總消耗功率設為 $P1$，串接到同一電池後的總消耗的功率設為 $P2$，則 $P1/P2$ 為何？ (A) $3$ (B) $\frac{1}{3}$ (C) $9$ (D) $\frac{1}{9}$

Accepted Answer

核心觀念 燈泡相同，表示每個燈泡的電阻均為 $R$。電路總功率可用 $$ P=\frac{V^2}{R{	ext{總}}} $$ 計算，其中 $V$ 是電池兩端電壓，$R{	ext{總}}$ 是燈泡組合的等效電阻。兩種接法使用同一電池，因此電壓相同。 解題方法 三個燈泡並聯時，等效電阻為 $$ \frac{1}{R{	ext{並}}} =\frac{1}{R}+\frac{1}{R}+\frac{1}{R} =\frac{3}{R}, \qquad R{	ext{並}}=\frac{R}{3} $$ 因此總功率為 $$ P1=\frac{V^2}{R{	ext{並}}} =\frac{V^2}{R/3} =\frac{3V^2}{R} $$ 三個燈泡串聯時，等效電阻為 $$ R{	ext{串}}=R+R+R=3R $$ 因此總功率為 $$ P2=\frac{V^2}{R{	ext{串}}} =\frac{V^2}{3R} $$ 兩者相除：

Answer

答案：C

Question 19

如圖所示之電阻電路，如果 $R=6\ \Omega$，則等效電阻 $Rx$ 應為多少歐姆？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $2$ (B) $4$ (C) $6$ (D) $8$

Accepted Answer

核心觀念 等效電阻可在兩端加上測試電壓，再用 $Rx=V/I$ 求得。串聯電阻相加；本圖中每條外側邊的兩個電阻串聯，均為 $R+6=12\ \Omega$。內部兩條斜支路各有兩個 $2\ \Omega$ 電阻串聯，因此各為 $4\ \Omega$；中央支路為 $2\ \Omega$。 解題方法 以左上端為端點 $A$、右上節點為 $C$、中央節點為 $O$、下端為 $B$。令 $VA=1	ext{ V}$、$VB=0	ext{ V}$，對 $C$、$O$ 兩節點套用克希荷夫電流定律： $$ \frac{VC-1}{12}+\frac{VC}{12}+\frac{VC-VO}{4}=0 \quad\Rightarrow\quad 5VC-3VO=1 $$ $$ \frac{VO-1}{4}+\frac{VO-VC}{4}+\frac{VO}{2}=0 \quad\Rightarrow\quad 4VO-VC=1 $$ 解得 $VC=\frac{7}{17}	ext{ V}$、$VO=\frac{6}{17}	ext{ V}$。測試電源從端點 $A$ 輸出的電流為：

Answer

答案：B

Question 20

若圖中 $9\ \Omega$ 電阻兩端 $a$–$b$ 點間之戴維寧等效電壓為 $18$ 伏特，且流經 $9\ \Omega$ 電阻之電流為 $1$ 安培，則電阻 $R$ 為何？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $3\ \Omega$ (B) $5\ \Omega$ (C) $7\ \Omega$ (D) $9\ \Omega$

Accepted Answer

核心觀念 戴維寧等效電壓 $V{\mathrm{th}}$ 是負載移除後，端點 $a$–$b$ 的開路電壓。接上負載後，戴維寧等效電路可視為 $V{\mathrm{th}}$ 串聯等效電阻 $R{\mathrm{th}}$，再接上負載。 解題方法 已知 $V{\mathrm{th}}=18	ext{ V}$，接上 $9\,\Omega$ 電阻後，流過它的電流為 $1	ext{ A}$，因此負載兩端電壓為 $$V{ab}=1	imes 9=9	ext{ V}$$ 等效電阻上的電壓降為 $18-9=9	ext{ V}$，故 $$R{\mathrm{th}}=\frac{18-9}{1}=9\,\Omega$$ 將左側理想電壓源關閉（以短路取代），從 $a$–$b$ 端看入電路，$R$ 與 $6\,\Omega$、$3\,\Omega$ 的並聯組合串聯：

Answer

答案：C

Question 21

法拉第定律（Faraday's law）是描述感應電動勢（電壓）與何者的關係？ (A) 電流 (B) 電阻 (C) 磁通量 (D) 磁通量變動率

Accepted Answer

核心觀念 法拉第電磁感應定律說明：線圈所產生的感應電動勢，與穿過線圈的磁通量隨時間的變化率成正比。若線圈有 $N$ 匝，公式為 $$ e=-N\frac{d\Phi}{dt} $$ 其中 $\Phi$ 為磁通量，$d\Phi/dt$ 為磁通量變動率；負號代表感應電動勢的方向符合楞次定律，會阻止磁通量的變化。 解題方法 題目問感應電動勢與何者的關係。由法拉第定律可直接判斷，感應電動勢取決於磁通量的變動率，而非磁通量本身或電路中的電流、電阻。因此選擇「磁通量變動率」。 選項分析

Answer

答案：D

Question 22

如圖所示，一長度為 $10$ 公分之導線以 $2$ 公尺／秒的速度向上穿過磁通密度為 $0.5$ 韋伯／公尺的均勻磁場，此導體兩端的感應電動勢最接近多少伏特？

🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

Accepted Answer

核心觀念 本題考導線在磁場中運動時產生的動生電動勢。當導線長度、運動方向與磁場方向彼此垂直時，感應電動勢大小為 $$ e=Blv $$ 其中 $B$ 為磁通密度、$l$ 為導線長度、$v$ 為導線速度。磁通密度的單位為特斯拉（$T$），亦即 $\mathrm{Wb/m^2}$。 解題方法 依圖示配置，導線、運動方向與磁場方向互相垂直，代入公式前先將長度換算成公尺： $$ l=10\ \mathrm{cm}=0.1\ \mathrm{m} $$ 因此 $$ e=Blv=(0.5)(0.1)(2)=0.1\ \mathrm{V} $$ 所以感應電動勢為 $0.1$ 伏特。題目所列磁通密度單位若寫成 $\mathrm{Wb/m}$，依磁通密度的定義應為 $\mathrm{Wb/m^2}$；本題按數值 $0.5\ \mathrm{T}$ 計算。

Answer

答案：C

Question 23

如圖所示之電路，$V(0)=10\ \mathrm{V}$，求所有 $t0$ 之 $V(t)$ 值為何？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $10e^{-500t}\ \mathrm{V}$ (B) $10e^{-500t}\ \mathrm{V}$ (C) $10e^{-50t}\ \mathrm{V}$ (D) $5e^{-500t}\ \mathrm{V}$

Accepted Answer

核心觀念 電容經電阻放電時，電壓呈自然響應： $$ V(t)=V(0)e^{-t/	au},\qquad 	au=R{\mathrm{eq}}C $$ 其中 $R{\mathrm{eq}}$ 是從電容兩端看入電阻網路的等效電阻，$	au$ 為時間常數。 解題方法 先將電容兩端的電阻網路化簡。左側支路的上方 $2\,\mathrm{k}\Omega$ 與左側垂直的 $2\,\mathrm{k}\Omega$ 串聯，合計為 $4\,\mathrm{k}\Omega$。這個 $4\,\mathrm{k}\Omega$ 支路與兩個 $8\,\mathrm{k}\Omega$ 支路並聯，因此 $$ \frac{1}{R{\mathrm{eq}}} =\frac{1}{4\,\mathrm{k}\Omega} +\frac{1}{8\,\mathrm{k}\Omega} +\frac{1}{8\,\mathrm{k}\Omega} =\frac{1}{2\,\mathrm{k}\Omega} $$ $$ R{\mathrm{eq}}=2\,\mathrm{k}\Omega $$ 電容值為 $C=0.1\,\mu\mathrm{F}=10^{-7}\,\mathrm{F}$，所以 $$ 	au=R{\mathrm{eq}}C =(2	imes10^3)(10^{-7}) =2	imes10^{-4}\,\mathrm{s} $$ 代入 $V(0)=10\,\mathrm{V}$：

Answer

答案：A

Question 24

有一 $100$ 匝的線圈，其磁動勢（magnetomotive force）為 $50$ 安匝，其電流為何？ (A) $0.5\ \mathrm{A}$ (B) $1\ \mathrm{A}$ (C) $2\ \mathrm{A}$ (D) $3\ \mathrm{A}$

Accepted Answer

核心觀念 磁動勢（magnetomotive force，MMF）是線圈匝數與電流的乘積，單位為安匝（At）： $$ \mathcal{F}=NI $$ 其中 $\mathcal{F}$ 為磁動勢、$N$ 為線圈匝數、$I$ 為線圈電流。 解題方法 題目給定 $N=100$ 匝、$\mathcal{F}=50$ 安匝，代入公式並解出電流： $$ I=\frac{\mathcal{F}}{N} =\frac{50\ \mathrm{At}}{100\ \mathrm{匝}} =0.5\ \mathrm{A} $$ 安匝除以匝數後，得到電流的單位安培。 選項分析

Answer

答案：A

Question 25

有一電容器上標示有 $2G\ 331K$ 等字樣，這是關於於電容器的電容量、誤差和耐壓的標示， $K$ 代表此電容器的誤差值為何？

🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

Accepted Answer

核心觀念 電容器標示中的英文字母可表示容量誤差。常見對照如下： | 字母 | 誤差 | |---|---:| | F | $\pm 1\%$ | | J | $\pm 5\%$ | | K | $\pm 10\%$ | | M | $\pm 20\%$ | 本題標示為「$2G\ 331K$」，題目詢問的是字母 $K$ 所代表的容量誤差。 解題方法 依電容器誤差代碼對照，$K$ 代表 $\pm 10\%$。因此，這顆電容器的標稱容量允許在標稱值上下偏差 $10\%$。 選項分析

Answer

答案：C

Question 26

有一固定長度及截面積的空氣芯電感，當線圈匝數為 $22$ 匝，電感量為 $110$ 微亨利（ $\mu\mathrm{H}$ ），若欲得到電感量為 $440$ 微亨利，則此線圈的匝數應改為多少匝？

Accepted Answer

核心觀念 固定長度、截面積與磁導率的空氣芯電感，其電感量與線圈匝數平方成正比： $$ L=\frac{\mu N^2 A}{\ell} $$ 其中 $L$ 為電感量、$N$ 為匝數、$A$ 為截面積、$\ell$ 為線圈長度，$\mu$ 為磁導率。本題其他條件固定，因此 $L\propto N^2$。 解題方法 設原匝數為 $N1=22$，原電感量為 $L1=110\,\mu\mathrm{H}$；目標電感量為 $L2=440\,\mu\mathrm{H}$，所求匝數為 $N2$。由平方比例關係： $$ \frac{L2}{L1}=\left(\frac{N2}{N1}\right)^2 $$ 代入數值： $$ \frac{440}{110}=4=\left(\frac{N2}{22}\right)^2 $$ 因此： $$ \frac{N2}{22}=2,\qquad N2=44 $$

Answer

答案：C

Question 27

如圖所示電感電路，若 $L1=6$ 亨利（$\mathrm{H}$）、$L2=6$ 亨利、$M=1$ 亨利，則總電感量 $L{ab}$ 為多少亨利？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $7$ (B) $8$ (C) $10$ (D) $11$

Accepted Answer

核心觀念 串聯耦合電感的總電感量，須依線圈的點標記判斷互感是相助或相消： - 電流同時流入兩線圈的點端，或同時流出兩線圈的點端，互感相助：$L{ab}=L1+L2+2M$。 - 電流流入一線圈的點端、流出另一線圈的點端，互感相消：$L{ab}=L1+L2-2M$。 互感項為 $2M$，因為兩線圈的磁通耦合會各自影響對方的感應電壓。 解題方法 依圖示由 $a$ 流向 $b$： - 電流進入 $L1$ 的點端。 - $L2$ 的點端在右側，電流流出 $L2$ 的點端。 因此，電流對兩線圈的點端關係是一進一出，互感相消。代入數值： $$ L{ab}=L1+L2-2M =6+6-2(1) =10\ \mathrm{H} $$ 選項分析

Answer

答案：C

Question 28

有一電容器接上 $200\ \mathrm{V}$ 的直流電壓後，儲存 $8$ 焦耳的能量，則此電容器的電容量值為多少？ (A) $100\ \mu\mathrm{F}$ (B) $200\ \mu\mathrm{F}$ (C) $300\ \mu\mathrm{F}$ (D) $400\ \mu\mathrm{F}$

Accepted Answer

核心觀念 電容器儲存的電場能量為 $$ W=\frac{1}{2}CV^2 $$ 其中 $W$ 為能量（焦耳）、$C$ 為電容量（法拉）、$V$ 為電容器兩端電壓（伏特）。已知能量與電壓，可將公式改寫為 $C=\frac{2W}{V^2}$ 求電容量。 解題方法 代入 $W=8\ \mathrm{J}$、$V=200\ \mathrm{V}$： $$ C=\frac{2W}{V^2} =\frac{2	imes 8}{200^2} =\frac{16}{40000} =0.0004\ \mathrm{F} $$ 又 $1\ \mathrm{F}=10^6\ \mu\mathrm{F}$，因此 $$ 0.0004\ \mathrm{F}=400\ \mu\mathrm{F} $$ 選項分析 - (A) $100\ \mu\mathrm{F}$：錯誤。

Answer

答案：D

Question 29

如圖所示之 $RL$ 電路，在時間 $t=0$ 時 $SW$ 閉合，求流經電阻之電流表示式 $i(t)$ 等於多少安培（A）？

🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

Accepted Answer

核心觀念 此題考查直流電壓加到串聯 $RL$ 電路時的電流暫態響應。電感電流不能瞬間改變；若接通前電路無電流，則 $i(0^+)=0$。穩態時電感視為短路，電流為 $V/R$。 串聯 $RL$ 電路的時間常數為 $$ 	au=\frac{L}{R} $$ 接入直流電壓後的電流為 $$ i(t)=\frac{V}{R}\left(1-e^{-t/	au}ight) =\frac{V}{R}\left(1-e^{-Rt/L}ight),\qquad t\ge 0 $$ 解題方法 由圖可讀出電源 $V=100	ext{ V}$、電阻 $R=10\Omega$、電感 $L=1	ext{ H}$。先求時間常數： $$ 	au=\frac{L}{R}=\frac{1}{10}=0.1	ext{ s} $$ 穩態電流為 $$ I{\infty}=\frac{V}{R}=\frac{100}{10}=10	ext{ A} $$ 代入暫態電流公式： $$ i(t)=10\left(1-e^{-t/0.1}ight) =10\left(1-e^{-10t}ight)	ext{ A} $$

Answer

答案：B

Question 30

下列何種電容器不適用於高頻電路？ (A) 陶質電容器 (B) 塑質電容器 (C) 鉭質電容器 (D) 雲母電容器

Accepted Answer

核心觀念

本題考查不同介電材料電容器的高頻特性。高頻電路適合使用高頻損耗較低、寄生效應較小的電容器；鉭質電容器常用於電源濾波與旁路，通常不適合作為高頻電路的優先選擇。

解題方法

辨認各選項的介電材料與常見用途即可。陶質、塑質與雲母電容器通常具有良好的高頻特性；鉭質電容器則較常用於低頻或電源電路的濾波、耦合與旁路。因此，不適用於高頻電路者為鉭質電容器。

選項分析

Answer

答案：C

Question 31

有一頻率為 $60\ \mathrm{Hz}$ 的正弦交流電源，其電壓有效值為 $110$ 伏特，將此電壓加在 $100\ \Omega$ 的電阻上，則其瞬時功率為多少瓦特？

Accepted Answer

核心觀念 電阻上的瞬時功率由 $p(t)=v(t)i(t)$ 決定。因為電阻符合歐姆定律 $i(t)=v(t)/R$，所以： $$ p(t)=\frac{v^2(t)}{R} $$ 正弦波若有效值為 $V{\mathrm{rms}}$，其峰值為 $Vm=\sqrt{2}V{\mathrm{rms}}$。本題要把正弦電壓的瞬時值代入功率公式，不能直接把平均功率當作瞬時功率。 解題方法 頻率 $f=60\ \mathrm{Hz}$，角頻率為： $$ \omega=2\pi f=120\pi\approx377\ \mathrm{rad/s} $$ 題目未指定相位，依慣例取電壓為 $v(t)=Vm\sin\omega t$。因此： $$ Vm=\sqrt{2}	imes110\ \mathrm{V} $$ $$ p(t)=\frac{(\sqrt{2}	imes110\sin377t)^2}{100} =242\sin^2 377t $$ 利用 $\sin^2x=(1-\cos2x)/2$： $$ p(t)=121(1-\cos754t)\ \mathrm{W} $$

Answer

答案：D

Question 32

三相 $40$ 極交流同步馬達之供電頻率為 $50\ \mathrm{Hz}$，其轉速為何？ (A) $150\ \mathrm{rpm}$ (B) $180\ \mathrm{rpm}$ (C) $200\ \mathrm{rpm}$ (D) $300\ \mathrm{rpm}$

Accepted Answer

核心觀念 三相同步馬達的同步轉速由供電頻率與磁極數決定： $$ ns=\frac{120f}{P} $$ 其中，$ns$ 為同步轉速（rpm）、$f$ 為供電頻率（Hz）、$P$ 為磁極總數。題目給的「40 極」就是 $P=40$。 解題方法 代入 $f=50\ \mathrm{Hz}$、$P=40$： $$ ns=\frac{120	imes 50}{40} =\frac{6000}{40} =150\ \mathrm{rpm} $$ 同步馬達在穩態下以同步轉速運轉，因此轉速為 $150\ \mathrm{rpm}$。 選項分析

Answer

答案：A

Question 33

圖示電壓波形之有效值及平均值為何？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $7.07\ \mathrm{V}$，$2\ \mathrm{V}$ (B) $10\ \mathrm{V}$，$2\ \mathrm{V}$ (C) $2\ \mathrm{V}$，$10\ \mathrm{V}$ (D) $2\ \mathrm{V}$，$2\ \mathrm{V}$

Accepted Answer

核心觀念 有效值（RMS）是電壓平方平均後再開根號；平均值則是電壓在一個週期內的帶正負號平均： $$ V{\mathrm{rms}}=\sqrt{\frac{1}{T}\int0^T v^2(t)\,dt}, \qquad V{\mathrm{avg}}=\frac{1}{T}\int0^T v(t)\,dt $$ 圖中波形每 $5\ \mathrm{ms}$ 重複一次：$+10\ \mathrm{V}$ 維持 $3\ \mathrm{ms}$，接著 $-10\ \mathrm{V}$ 維持 $2\ \mathrm{ms}$。 解題方法 一個週期內，電壓平方皆為 $100\ \mathrm{V^2}$，因此： $$ V{\mathrm{rms}} =\sqrt{\frac{100(3)+100(2)}{5}} =10\ \mathrm{V} $$ 平均值須保留正負號，按各電平的持續時間加權： $$ V{\mathrm{avg}} =\frac{10(3)+(-10)(2)}{5} =2\ \mathrm{V} $$ 所以有效值為 $10\ \mathrm{V}$，平均值為 $2\ \mathrm{V}$。 選項分析

Answer

答案：B

Question 34

以直角座標（Rectangular form）表示，求 $$ \frac{10+j5+3\angle40^\circ}{-3+j4}+10\angle30^\circ+j5 $$ 約為何？ (A) $6.08+j11.17$ (B) $8.29+j11.17$ (C) $8.29+j7.23$ (D) $6.08+j8.83$

Accepted Answer

核心觀念

本題考複數的直角座標與極式轉換，以及複數除法與加法。直角座標形式為 $a+jb$ ，極式 $r\angle\theta$ 可轉換為：

r\angle\theta=r\cos\theta+jr\sin\theta

複數除法可將分母乘以其共軛複數，將分母化為實數。

解題方法

先將極式轉成直角座標：

3\angle40^\circ=3\cos40^\circ+j3\sin40^\circ \approx2.298+j1.928

10\angle30^\circ=10\cos30^\circ+j10\sin30^\circ \approx8.660+j5

因此分子為：

10+j5+3\angle40^\circ \approx12.298+j6.928

計算分式，分母 $-3+j4$ 的共軛複數為 $-3-j4$ ：

\frac{12.298+j6.928}{-3+j4} = \frac{(12.298+j6.928)(-3-j4)}{(-3)^2+4^2}

Answer

答案：C

Question 35

如圖所示之並聯 $RLC$ 電路，已知在 $t=0^-$ 時所有電抗元件的能量均為零，其中 $I_s=24\ \mathrm{mA}$ 、 $R=400\ \Omega$ 、 $L=25\ \mathrm{mH}$ 、 $C=25\ \mu\mathrm{F}$ ；當開關（ $SW$ ）在 $t=0$ 時閉合，求當 $t=0^+$ 時，並聯電壓 $v(0)$ 為何？

🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

Accepted Answer

核心觀念 電容的電壓不能瞬間改變，電感的電流不能瞬間改變： $$ vC(0^+)=vC(0^-),\qquad iL(0^+)=iL(0^-) $$ 電容與電感的初始能量分別為 $wC=\frac12 CvC^2$、$wL=\frac12 LiL^2$。題目指出 $t=0^-$ 時兩者能量均為零，因此 $vC(0^-)=0$、$iL(0^-)=0$。 解題方法 圖中電容、電感與電阻並聯，三者兩端電壓相同。由電容電壓連續性： $$ v(0^+)=vC(0^+)=vC(0^-)=0\ \mathrm{V} $$ 也可由瞬間等效理解：$t=0^+$ 時，電容電壓仍為零，等效為短路，因此並聯端電壓為零。電感電流則仍為零；電流源供應的電流可流入電容，並不要求端電壓立刻升高。 選項分析 - (A) $0\ \mathrm{V}$：正確。 電容電壓在切換瞬間保持原值，而其切換前電壓為零。 - (B) $4.8\ \mathrm{V}$：錯誤。

Answer

答案：A

Question 36

如圖所示之 $RLC$ 串聯電路，當 $\omega=0$ 時，電阻上的電壓 $vR$ 為多少伏特？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $0$ (B) $\infty$ (C) $Vs$ (D) $Vs/2$

Accepted Answer

核心觀念 本題考查理想電感、電容在直流穩態下的等效狀態，以及串聯電路的電壓分配。 元件阻抗為： $$ ZL=j\omega L,\qquad ZC=\frac{1}{j\omega C} $$ 當 $\omega=0$ 時，電感阻抗為 $0$，等效短路；電容阻抗趨近無限大，等效開路。 解題方法 題目給定 $\omega=0$，電源為 $$ vs(t)=Vs\cos(\omega t)=Vs $$ 因此電路接上的是直流電源。串聯電容在直流穩態下開路，電路電流為零： $$ i=0 $$ 電阻上的電壓依歐姆定律為 $$ vR=iR=0 $$ 所以電阻上的電壓為 $0$ 伏特。 選項分析

Answer

答案：A

Question 37

如圖所示之 $RL$ 低通濾波器，若 $L=0.5\ \mathrm{H}$、$R=1\ \mathrm{k}\Omega$，求 $-3\ \mathrm{dB}$ 截止頻率 $fc$ 約為何？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $2\ \mathrm{kHz}$ (B) $318\ \mathrm{Hz}$ (C) $200\ \mathrm{Hz}$ (D) $31.8\ \mathrm{Hz}$

Accepted Answer

核心觀念 圖中電感 $L$ 與電阻 $R$ 串聯，輸出電壓取自電阻兩端。電感阻抗為 $j\omega L$，因此電路的電壓轉移函數為 $$ H(j\omega)=\frac{VR}{Vs} =\frac{R}{R+j\omega L} $$ 其振幅為 $$ |H(j\omega)|=\frac{R}{\sqrt{R^2+(\omega L)^2}} $$ 在 $-3\ \mathrm{dB}$ 截止頻率處，輸出振幅為通帶振幅的 $1/\sqrt{2}$。 解題方法 此電路的直流增益為 $1$。令振幅等於 $1/\sqrt{2}$： $$ \frac{R}{\sqrt{R^2+(\omegac L)^2}}=\frac{1}{\sqrt{2}} $$ 平方並整理可得 $\omegac L=R$，所以 $$ \omegac=\frac{R}{L},\qquad fc=\frac{\omegac}{2\pi}=\frac{R}{2\pi L} $$ 代入 $R=1\ \mathrm{k}\Omega=1000\ \Omega$、$L=0.5\ \mathrm{H}$：

Answer

答案：B

Question 38

一台單相抽水馬達連接至 $110\ \mathrm{V{rms}}/60\ \mathrm{Hz}$ 交流電源，設其在工作電流 $2.5$ 安培下連續運轉 $12$ 小時，所消耗之電量為 $1.65$ 千瓦小時（$\mathrm{kWh}$），則該抽水馬達之功率因數為多少？ (A) $0.5$ (B) $0.6$ (C) $0.8$ (D) $1.0$

Accepted Answer

核心觀念 本題考交流電路的實功率、視在功率與功率因數。單相交流負載的實功率為 $$ P=VI\cos\phi $$ 其中 $V$、$I$ 分別為有效值，$\cos\phi$ 為功率因數。電能與功率、時間的關係為 $E=Pt$。 解題方法 先由耗電量求馬達的平均實功率： $$ P=\frac{E}{t} =\frac{1.65\ \mathrm{kWh}}{12\ \mathrm{h}} =0.1375\ \mathrm{kW} =137.5\ \mathrm{W} $$ 馬達的視在功率為 $$ S=VI=(110\ \mathrm{V})(2.5\ \mathrm{A})=275\ \mathrm{VA} $$ 因此功率因數為 $$ \cos\phi=\frac{P}{S} =\frac{137.5}{275} =0.5 $$ 選項分析

Answer

答案：A

Question 39

有一週期性電壓波，示波器上顯示其波形如圖所示，此電壓波之直流電壓（DC voltage）為何？

🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

🖼️ 本題原卷含圖表。基於試題來源之版權考量，本站不轉載原卷影像；題目文字已完整轉錄，圖表請自行參閱考選部公告之試題原檔。

Accepted Answer

核心觀念 週期性電壓的直流分量，就是一個週期內的平均值： $$ V{\mathrm{DC}}=\frac{1}{T}\int0^T v(t)\,dt $$ 對階梯波而言，可用各電壓值乘上各自維持的時間，再除以週期。 解題方法 由圖可見，波形每 $3$ 秒重複一次：$0$ 至 $1$ 秒為 $1\ \mathrm{V}$，$1$ 至 $2$ 秒為 $2\ \mathrm{V}$，$2$ 至 $3$ 秒為 $0\ \mathrm{V}$。因此週期 $T=3\ \mathrm{s}$，平均值為 $$ V{\mathrm{DC}} =\frac{(1\ \mathrm{V})(1\ \mathrm{s})+(2\ \mathrm{V})(1\ \mathrm{s})+(0\ \mathrm{V})(1\ \mathrm{s})}{3\ \mathrm{s}} =1\ \mathrm{V} $$

Answer

答案：C

Question 40

一個負載由電容與電阻並聯組成，在 $120\ \mathrm{V}/60\ \mathrm{Hz}$ 的電源下量測的虛功率為 $720\ \mathrm{var}$。若將電源頻率降為 $50\ \mathrm{Hz}$，虛功率變為何？ (A) $500\ \mathrm{var}$ (B) $600\ \mathrm{var}$ (C) $720\ \mathrm{var}$ (D) $864\ \mathrm{var}$

Accepted Answer

核心觀念 電容在交流電路中的虛功率為 $$ QC=-V^2\omega C=-V^2(2\pi f)C, $$ 負號表示電容性負載的虛功率為負。題目提供的 $720\ \mathrm{var}$ 是虛功率的大小；在電源電壓、電容量不變時，虛功率大小與頻率 $f$ 成正比。 解題方法 同一電容接在相同電壓下，頻率由 $60\ \mathrm{Hz}$ 降至 $50\ \mathrm{Hz}$，因此 $$ \frac{|Q{50}|}{|Q{60}|}=\frac{50}{60}. $$ 代入已知 $|Q{60}|=720\ \mathrm{var}$： $$ |Q{50}|=720	imes\frac{50}{60}=600\ \mathrm{var}. $$ 所以虛功率大小變為 $600\ \mathrm{var}$。

Answer

答案：B

109 地方特考五等 電子工程 基本電學大意 考古題詳解

第 1 題

核心觀念

解題方法

第 2 題

第 3 題

第 4 題

第 5 題

第 6 題

核心觀念

解題方法

選項分析

第 7 題

第 8 題

第 9 題

第 10 題

第 11 題

第 12 題

第 13 題

第 14 題

第 15 題

第 16 題

第 17 題

第 18 題

第 19 題

第 20 題

第 21 題

第 22 題

第 23 題

第 24 題

第 25 題

核心觀念

解題方法

選項分析

第 26 題

第 27 題

第 28 題

第 29 題

第 30 題

核心觀念

解題方法

選項分析

第 31 題

第 32 題

第 33 題

第 34 題

核心觀念

解題方法

第 35 題

第 36 題

第 37 題

第 38 題

核心觀念

解題方法

選項分析

第 39 題

第 40 題

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