109 地方特考五等 電子工程 電子學大意 考古題詳解

核心觀念

半導體中的載子是能在材料內移動並形成電流的帶電粒子，主要分為帶負電的電子與帶正電的電洞。N 型半導體是在純半導體中摻入施體雜質，使自由電子數量增加，因此電子是多數載子；電洞則是少數載子。

解題方法

判斷半導體類型與主要載子：

• N 型中的「N」代表負電性載子數量較多，主要載子是電子。
• P 型中的「P」代表正電性載子數量較多，主要載子是電洞。

因此，本題問 N 型半導體的主要載子，選電子。

選項分析

核心觀念

二極體的接面電容主要分為空乏電容與擴散電容。逆向偏壓時，接面空乏區加寬，電荷主要分布在空乏區兩側，因此主要呈現空乏電容；順向偏壓時，注入接面的少數載子增加，則以擴散電容為主。

空乏電容可概念性地視為：

其中 $\varepsilon$ 為半導體介電常數、$A$ 為接面面積、$W$ 為空乏區寬度。逆偏電壓增加時，$W$ 加大，因此 $C_j$ 減小。

解題方法

先判斷偏壓狀態，再對照主要電容種類：

• 逆偏：空乏區加寬，主要為空乏電容。
• 順偏：載子注入增加，主要為擴散電容。

核心觀念

此題考 NMOS 的直流偏壓與飽和區條件。對增強型 NMOS，飽和區邊界為

$V_{DS}=V_{GS}-V_t$

因此飽和區工作時，汲極電壓的最低值為

$V_D=V_S+V_{DS,\text{sat}}=V_S+(V_{GS}-V_t)=V_G-V_t$

解題方法

閘極由兩個相等的 $2\,\mathrm{M\Omega}$ 電阻接在 $4\,\mathrm{V}$ 與地之間，故分壓得

$V_G=4\times\frac{2}{2+2}=2\,\mathrm{V}$

套用飽和區邊界條件：

$V_{D,\min}=V_G-V_t=2-1=1\,\mathrm{V}$

此時 $V_{DS}=V_{GS}-V_t$，正好位於飽和區與三極管區的分界；要在飽和區內工作，$V_D$ 至少須達到這個值。

選項分析

核心觀念

圖中為 P 通道 MOSFET，其源極接至 $+4\ \mathrm{V}$，閘極電壓 $V_G$ 與汲極電壓 $V_D$ 均以地為參考。P 通道 MOSFET 的導通條件是：

導通後，三極管區的條件是：

其中 $V_{SG}=V_S-V_G$、$V_{SD}=V_S-V_D$，本題 $V_S=4\ \mathrm{V}$、$|V_t|=0.7\ \mathrm{V}$。

解題方法

先確認元件是否導通，再判斷是否符合三極管區條件：

導通條件為 $4-V_G>0.7$，即 $V_G<3.3\ \mathrm{V}$。三極管區條件整理如下：

因此，選項必須同時滿足 $V_G<3.3\ \mathrm{V}$ 與 $V_D>V_G+0.7\ \mathrm{V}$。

選項分析

• (A) $V_G=1\ \mathrm{V}$、$V_D=1\ \mathrm{V}$：錯誤。 $V_{SG}=3\ \mathrm{V}$，電晶體導通；

核心觀念

共模排斥比（CMRR）是差模增益 $A_d$ 與共模增益 $A_{cm}$ 的比值：

其中差模電壓定義為 $V_d=V_2-V_1$，共模電壓定義為 $V_{cm}=(V_1+V_2)/2$。

解題方法

將輸入電壓改寫為 $V_2=V_{cm}+V_d/2$、$V_1=V_{cm}-V_d/2$，代入題目給的轉移方程式：

因此 $A_{cm}=4$、$A_d=1000$，所以：

核心觀念

此電路是由兩顆 NPN 電晶體構成的定電流鏡。$Q_1$ 的基極與集極相接，形成二極體接法；$Q_1$、$Q_2$ 的基極相連，且兩顆電晶體視為匹配，因此忽略輸出阻抗 $r_o$ 與電流增益 $\beta$ 的影響後，兩管的集極電流相等：

解題方法

$Q_1$ 的射極接地，基極與集極相接，因此該節點電壓約為 $V_{BE}=0.7\ \mathrm{V}$。電阻 $R$ 兩端的電壓為：

忽略基極電流後，流經 $R$ 的電流就是 $Q_1$ 的集極電流，也就是鏡射至 $Q_2$ 的輸出電流 $I_O=1\ \mathrm{mA}$。因此：

選項分析

核心觀念

本題考查雙極性接面電晶體（BJT）的工作區域與類比電路的常用偏壓模式。

BJT 有兩個 PN 接面：基極－射極接面（BE）與基極－集極接面（BC）。在順向主動模式中，BE 接面順向偏壓，BC 接面逆向偏壓。此時集極電流主要由基極電流或基極－射極電壓控制，電晶體可用來線性放大訊號。

解題方法

判斷類比電路的主要用途：放大器需要輸出隨輸入訊號連續變化，因此通常將 BJT 偏壓在順向主動模式，使其工作在放大區。飽和模式常用於開關導通，截止模式則用於開關關斷；逆向主動模式不是一般放大電路的常用工作區。

以 NPN 電晶體為例，順向主動模式通常滿足 $V_B>V_E$，使 BE 接面順向偏壓；且 $V_C>V_B$，使 BC 接面逆向偏壓。PNP 電晶體的電壓極性相反，但兩個接面的偏壓關係相同。

選項分析

核心觀念

本題考查 NPN 電晶體射極隨耦器的高準位輸出，以及基極電阻與負載對輸出電壓的影響。矽電晶體導通時，基極與射極約有 $V_{BE}=0.7\ \mathrm{V}$：

因此射極隨耦器的輸出會低於基極電壓；若基極電流流經串聯電阻，電阻上的壓降還會使基極電壓略低於輸入電壓。

解題方法

讀取輸入波形的高準位穩定區間：$V_{I1}=5\ \mathrm{V}$、$V_{I2}=0\ \mathrm{V}$。此時上方的 $Q_2$ 導通，作為射極隨耦器提供高準位；下方的 $Q_1$ 截止。穩定狀態下，$C_L$ 不流通直流電流。

令輸出電壓為 $V_O$。由 $R_1$、$R_2$ 的電流及節點電流關係，$Q_2$ 的射極電流為

因 $\beta=100$，基極電流為

$R_4$ 上的壓降為 $I_{B2}R_4$，所以

代入 $R_4=100\ \Omega$ 可得

核心觀念

CMOS 反相器由互補的 n 通道增強型 MOSFET（NMOS）與 p 通道增強型 MOSFET（PMOS）組成。兩管閘極相連作為輸入，汲極相連作為輸出；PMOS 源極接 $V_{DD}$，NMOS 源極接地。

NMOS 的導通條件是閘源電壓 $V_{GS}$ 大於臨界電壓 $V_{TN}$；PMOS 的導通條件是源閘電壓 $V_{SG}$ 大於其臨界電壓的絕對值 $|V_{TP}|$。

解題方法

依輸入電位判斷兩管的閘源電壓：

• 輸入為 $0$ 時，PMOS 的源極為 $V_{DD}$、閘極為 $0$，故 $V_{SG}=V_{DD}$，PMOS 導通；NMOS 的 $V_{GS}=0$，故 NMOS 關閉。輸出被 PMOS 拉至 $V_{DD}$。
• 輸入為 $V_{DD}$ 時，NMOS 的 $V_{GS}=V_{DD}$，故 NMOS 導通；PMOS 的 $V_{SG}=0$，故 PMOS 關閉。輸出被 NMOS 拉至地。

核心觀念

這題考 CMOS 反相器以輸入、輸出間的高阻值電阻形成直流回授偏壓。直流時，耦合電容視為開路；MOSFET 閘極電流近似為零，因此 $1\ \mathrm{M\Omega}$ 電阻中沒有直流壓降，輸入閘極電壓等於輸出電壓。

兩管工作於飽和區時，使用平方律：

其中 NMOS 的 $V_{OV}=V_{GS}-V_{tn}$；PMOS 的 $V_{OV}=V_{SG}-|V_{tp}|$。

解題方法

直流回授使兩管閘極電壓與輸出電壓相同。穩態時，上拉的 PMOS 電流須等於下拉的 NMOS 電流。題目給定兩管的 $\mu C_{ox}$、$(W/L)$ 與臨界電壓皆相同，因此兩管的飽和電流相等時，兩者過驅電壓相等：

代入 $V_{DD}=5\ \mathrm{V}$、$V_{tn}=|V_{tp}|=0.5\ \mathrm{V}$：

因此 NMOS 的過驅電壓為：

代入 NMOS 參數：

核心觀念

運算放大器輸出正弦波時，最大可用頻率受兩項限制：

1. 迴轉率限制：輸出電壓變化速度不可超過迴轉率。對振幅為 $V_p$、頻率為 $f$ 的正弦波，最大斜率為 $2\pi fV_p$，因此 $f_{\mathrm{SR}}=\frac{\mathrm{SR}}{2\pi V_p}.$
2. 單增益頻寬限制：閉迴路增益為 $A_v$ 時，頻寬約為 $f_t/A_v$。題目未指定閉迴路增益，若以單位增益操作，頻寬上限為 $f_t$。

解題方法

輸出振幅 $V_p=10\ \mathrm{V}$，迴轉率 $\mathrm{SR}=1\ \mathrm{V/\mu s}=10^6\ \mathrm{V/s}$。由迴轉率限制：

單位增益頻寬為 $1\ \mathrm{MHz}$，遠大於迴轉率所限的約 $16\ \mathrm{kHz}$，所以最大操作頻寬由迴轉率決定。

核心觀念

本題考查 BJT 共集極放大器，也稱為射極隨耦器。其電壓增益接近 $1$，電流增益大於 $1$，特性為高輸入電阻、低輸出電阻，常用於阻抗匹配。

BJT 的電流增益 $\beta$ 定義為：

射極電流為 $I_E=I_C+I_B$，因此共集極的電流增益可寫成：

解題方法

核心觀念

此題考 Zener 二極體的穩壓作用與串聯電阻的電流計算。電路中的 Zener 二極體反向崩潰電壓為 $V_Z=10\ \mathrm{V}$，穩壓時其兩端電壓約維持 $10\ \mathrm{V}$。依克希荷夫電壓定律，串聯電阻承受的電壓為電源電壓扣除 Zener 電壓。

解題方法

電源電壓為 $V_E=35\ \mathrm{V}$，電阻為 $R=2.5\ \mathrm{k\Omega}$。因此電阻兩端電壓為

由歐姆定律，回路電流為

Zener 二極體的耗散功率為 $P_Z=V_ZI=10\times 10\ \mathrm{mA}=100\ \mathrm{mW}$，低於圖示的最大功率

核心觀念

本題考查帶直流偏壓的箝位電路。理想二極體導通時，會把輸出電壓箝制在偏壓電源所設定的電位；當 $RC$ 時間常數遠大於輸入週期時，電容在一個週期內近似保持已充好的電壓。

解題方法

由圖可讀出輸入訊號的峰值為 $+10\ \mathrm{V}$、負峰值為 $-10\ \mathrm{V}$。二極體在輸出低於 $+5\ \mathrm{V}$ 時導通，因此輸入到達負峰值時，輸出被箝在 $+5\ \mathrm{V}$。

此時電容兩端電壓為

二極體截止後，電容電壓近似維持 $15\ \mathrm{V}$，故輸出為

因此輸出範圍是 $+5\ \mathrm{V}$ 到 $+25\ \mathrm{V}$，相對於零平均值輸入訊號的直流位移，也就是輸出的直流準位，為 $+15\ \mathrm{V}$。

核心觀念

此電路是由理想二極體與電容構成的倍壓電路。交流電源的峰值經變壓器轉換後，先替泵浦電容充電；在另一半週，泵浦電容的電壓與變壓器次級電壓相加，使 $C_3$ 充至次級峰值的兩倍。

圖示變壓器匝數比為 $10:1$，因此次級峰值為

解題方法

穩定狀態下，$C_3$ 的電壓為次級峰值的兩倍：

代入 $V_{C3}=30\ \mathrm{V}$：

角頻率 $377\ \mathrm{rad/s}$ 不影響理想元件在穩定狀態下的電壓倍率，本題不需用它計算。

選項分析

• **(A) $V_{C1}=30\ \mathrm{V}$：錯誤。

核心觀念

本題考理想二極體偏壓截波電路。理想二極體導通時視為短路，截止時視為開路；判斷輸出範圍時，先依偏壓電源的極性判斷導通門檻，再看輸入正、負峰值時二極體的狀態。

解題方法

第一個電路中，偏壓電源使二極體陽極電壓比輸入電壓低 $V_R=2\ \mathrm{V}$。因此輸入超過 $2\ \mathrm{V}$ 時，二極體導通，輸出為

輸入峰值為 $8\ \mathrm{V}$，故輸出最大值為

輸入低於導通門檻時，二極體截止，輸出端經電阻接至下方參考端，輸出為 $0\ \mathrm{V}$。

第二個電路中，偏壓電源的正端接在輸出側。二極體截止時，輸出由偏壓電源與電阻支路設定為 $+V_R=+2\ \mathrm{V}$；當輸入高於此電位時，二極體導通，輸出跟隨輸入。因此輸出最低值為

題目所求電壓差為

選項分析

核心觀念

本題考變壓器匝數比，以及理想二極體橋式全波整流的平均輸出電壓。

橋式整流會將正、負半週都轉成同一極性的輸出，因此輸出波形為輸入正弦波的絕對值。正弦波全波整流的平均值為：

其中 $V_m$ 是變壓器次級電壓的峰值。

解題方法

由圖中匝數比 $N_1:N_2=110:24$，且一次側電源為 $110\ \mathrm{V_{rms}}$，可得次級有效值：

理想橋式整流沒有二極體壓降，輸出為全波整流波形。先將次級有效值換算成峰值：

代入全波整流平均值公式：

所以輸出電壓的平均值為 $21.6\ \mathrm{V}$。

選項分析

核心觀念

此電路由交流輸入 $V_{\text{in}}$、二極體 $D_1$、並聯在負載 $R_L$ 兩端的電容 $C_1$ 組成，主要功能是整流，並利用電容平滑整流後的輸出。

二極體具有單向導電性：順向偏壓時導通，逆向偏壓時截止。電容則在導通期間充電，並在二極體截止期間透過負載放電。

解題方法

觀察訊號路徑：交流源經過一顆二極體後接到負載，因此二極體會選擇性地讓一個方向的電流流過。輸出電流方向固定，交流的正、負半週不再完整呈現在負載上，這就是整流。

在正半週中，$D_1$ 順向導通，$C_1$ 充電，輸出電壓上升；輸入下降或進入負半週時，$D_1$ 截止，電容透過 $R_L$ 放電，使輸出維持在較平滑的直流電壓。若忽略二極體壓降，電容充電峰值約為輸入峰值；

核心觀念

本題考「二極體－電容式倍壓電路」。兩顆二極體在輸入正、負半週輪流導通，分別替 $C_1$、$C_2$ 充電；兩顆電容的電壓在負載端串接相加，因此輸出峰值約為輸入峰值的兩倍。

解題方法

輸入正弦波的振幅就是峰值：

$V_m=10\ \mathrm{V}$

正、負半週時，$D_1$、$D_2$ 交替導通，讓兩顆電容各自充至約 $V_m$。依圖示的電容極性，兩個電壓在 $R_L$ 兩端相加：

$V_{\text{OUT}}\approx V_{C1}+V_{C2}=V_m+V_m=2V_m=20\ \mathrm{V}$

因此選 (B)。$R_L=1\ \mathrm{k\Omega}$ 是負載；在題目的理想倍壓分析中，不改變電容充至的峰值電壓。若要計算負載下的精確輸出與漣波，還需電容值及輸入頻率等資料。

選項分析

核心觀念

本題考「直流偏壓二極體限幅電路」。理想二極體導通時，正向壓降為 $0$；截止時則不導通。偏壓電源設定輸出被限制的電壓，輸入峰值則決定二極體導通時流過 $R_1$ 的電流。

解題方法

輸入正峰值為 $+5\ \mathrm{V}$。當輸出試圖高於 $V_{B1}=1\ \mathrm{V}$ 時，$D_1$ 導通，將輸出箝位在 $+1\ \mathrm{V}$。此時電阻電流為

輸入負峰值為 $-5\ \mathrm{V}$。圖中 $V_{B2}$ 的極性使其上端電位為 $-1.5\ \mathrm{V}$；當輸出試圖低於 $-1.5\ \mathrm{V}$ 時，$D_2$ 導通，將輸出箝位在 $-1.5\ \mathrm{V}$。此時電阻電流大小為

核心觀念

橋式整流電路在每個半週都會有兩顆二極體串聯導通，因此輸出峰值等於輸入峰值扣除兩顆二極體的順向壓降。矽二極體的順向壓降以約 $0.7\text{ V}$ 估算。

解題方法

輸入電壓達到正峰值時，橋式電路中有兩顆二極體導通，電流經過負載；輸入達到負峰值時，則由另外兩顆二極體導通，負載電流方向仍相同。兩種情況下，電流路徑都經過兩顆串聯的導通二極體。

若輸入峰值為 $V_{s,\text{peak}}$，每顆二極體的順向壓降為 $V_F$，則輸出峰值為

因此輸出峰值比輸入峰值小兩個二極體順向啟動電壓。

選項分析

核心觀念

橋式整流器屬於全波整流：輸入正弦波的正、負半週都會轉成同一方向的輸出，因此每個輸入週期會產生兩個輸出脈波。輸出漣波頻率為輸入交流頻率的兩倍：

$f_{\text{漣波}}=2f_{\text{輸入}}$

解題方法

題目給定：

$V_s(t)=10\sin(377t)\ \mathrm{V}$

正弦波的一般形式為 $V_s(t)=V_m\sin(\omega t)$，所以角頻率 $\omega=377\ \mathrm{rad/s}$。先換算輸入頻率：

橋式整流為全波整流，漣波頻率是輸入頻率的兩倍：

$f_{\text{漣波}}=2(60)=120\ \mathrm{Hz}$

因此選擇 (C)。

選項分析

核心觀念

NPN BJT 工作於截止區時，集極電流與基極電流皆為零，可視為電晶體關斷：

因此，集極電阻 $R_C$ 與射極電阻 $R_E$ 上都沒有電流，也就沒有電壓降。$V_{CE}$ 定義為集極電壓減去射極電壓：

解題方法

圖中集極經 $R_C$ 接至 $V_{CC}=10\ \mathrm{V}$，射極經 $R_E$ 接地。截止時 $I_C=0$，所以 $R_C$ 上的壓降為零，集極電壓等於電源電壓：

射極電流為零，$R_E$ 上的壓降也為零，因此 $V_E=0\ \mathrm{V}$。故：

選項分析

核心觀念

本題考查 MOSFET 共源放大器的小信號電壓增益。題圖中電晶體的源極接地、汲極經 $2\,\mathrm{k\Omega}$ 電阻接至 $V_{DD}$，輸出取自汲極，因此是共源級。

在飽和區且忽略通道長度調變（$\lambda=0$）時，$r_o\to\infty$，電壓增益為

其中負號表示共源級輸出與輸入反相。MOSFET 的跨導為

解題方法

先由題目給定的製程參數、尺寸比與偏壓電流求出 $g_m$。圖中 $W/L=20/0.18$，因此

題圖的汲極電阻為 $R_D=2\,\mathrm{k\Omega}$，所以

核心觀念

直流分析時，耦合電容視為開路，因此輸入與輸出端不影響電晶體的直流偏壓。閘極接地，左側節點為源極、右側節點為汲極；依圖示的極性，$V_{DS}=V_D-V_S$。

NMOS 在飽和區且 $\lambda=0$ 時：

解題方法

令 $I_D=x\ \mathrm{mA}$。由源極電阻 $10\ \mathrm{k\Omega}$ 與汲極電阻 $5\ \mathrm{k\Omega}$ 得：

閘極接地，所以 $V_{GS}=-V_S=5-10x$。代入題目參數，並以 $x$ 的單位為 $\mathrm{mA}$：

整理得：

兩根為 $x\approx0.342$ 與 $x\approx0.468$。第二根會使 $V_{GS}=5-10x\approx0.316\ \mathrm{V}<V_{TH}$，不符合電晶體導通條件，故取 $I_D\approx0.342\ \mathrm{mA}$。

因此：

核心觀念

本題考查串接 MOSFET 的直流偏壓與平方律電流。依圖，$M_1$ 的閘極接 $V_{G1}=3\ \mathrm{V}$、源極接地；$M_2$ 的閘極與汲極接至 $V_{DD}=8\ \mathrm{V}$，因此 $M_2$ 為二極體接法。兩顆電晶體串聯，穩態時流過兩者的電流相同。

在忽略通道長度調變、且 NMOS 工作於飽和區時：

解題方法

令 $M_1$ 的汲極電壓為 $V_X$。由於 $M_1$ 的源極接地，所求為：

對 $M_1$：

因此：

對 $M_2$，閘極與汲極皆為 $8\ \mathrm{V}$，源極電壓為 $V_X$：

兩管電流相等，故：

由 NMOS 導通時 $V_{GS2}>V_{TH2}$，可知 $6-V_X>0$，所以：