111 地方特考五等 電子工程 電子學大意 考古題詳解

核心觀念

本題考 JFET 的閘極分壓偏壓、自偏壓，以及汲源電壓 $V_{DS}$ 的計算。

閘極分壓電壓為

汲極與源極電阻上的電流相同，因此由電源迴路可得

其中 $I_D$ 以安培為單位。

解題方法

依官方答案採用的近似工作點，取 $I_D\approx2.1\,\mathrm{mA}$，則

可用節點電壓交叉確認：$V_S\approx(2.1\,\mathrm{mA})(5\,\mathrm{k\Omega})=10.5\,\mathrm{V}$，所以 $V_{GS}\approx10-10.5=-0.5\,\mathrm{V}$。代入 JFET 的 Shockley 公式：

核心觀念

本題考查二極體的溫度特性：溫度升高時，切入電壓會降低，而逆向飽和電流會增加。對矽二極體而言，切入電壓每升高約 $1^\circ\mathrm{C}$，約下降 $2\ \mathrm{mV}$；逆向飽和電流則約每升高 $10^\circ\mathrm{C}$ 增加為原來的 $2$ 倍。

解題方法

溫度由 $20^\circ\mathrm{C}$ 升至 $40^\circ\mathrm{C}$，增加了 $20^\circ\mathrm{C}$。

切入電壓的變化方向為下降，估計下降量約為

因此切入電壓約由 $0.6\ \mathrm{V}$ 降至 $0.56\ \mathrm{V}$。

核心觀念

變容二極體（Varactor diode，又稱變容器二極體）利用 PN 接面在逆向偏壓下形成的空乏區作為電容。逆向偏壓改變時，空乏區寬度隨之改變，因此接面電容量也會改變，常用關係式表示為：

其中 $C_j$ 為接面電容量、$V_R$ 為逆向偏壓、$V_0$ 為接面電位，$m$ 與接面摻雜分布有關。

解題方法

題目問變容二極體「大多應用」於何處，關鍵是辨認它的主要功能：以逆向偏壓控制電容量。把變容二極體接入 LC 共振電路，改變其電容量即可改變共振頻率：

因此它適合用於以電壓調整共振頻率的調諧或變頻共振電路。

選項分析

核心觀念

在主動區，BJT 的電流增益定義為

進入飽和區後，集極電流受外部電路限制；此時以 $I_C/I_B$ 表示的「強迫電流增益」會小於主動區的 $\beta$。因此飽和區須符合

解題方法

逐一比較各選項與主動區電流增益 $120$。飽和區的 $I_C/I_B$ 必須低於 $120$；高於 $120$ 的數值不符合飽和區條件。

選項分析

核心觀念

雙極性接面電晶體在主動區操作時，射極電流增益 $\alpha$ 定義為集極電流與射極電流的比值：

又因為 $I_E=I_C+I_B$，所以射極電流與基極電流的比值為：

也可直接由 $\alpha=I_C/I_E$ 推得：

解題方法

當 $\alpha=0.96$ 時：

當 $\alpha=0.98$ 時：

依題目所列選項，數值分別對應 25 變為 50，即選項 (B)。嚴格依定義計算則是 24 變為 49；選項 (B) 的 25 變為 50，是把基極電流比值近似為 $I_C/I_B= \alpha/(1-\alpha)$，而題目問的是 $I_E/I_B$，兩

核心觀念

本題考空乏型 N 通道 MOSFET 的飽和區電流關係。$I_{DSS}$ 是 $V_{GS}=0$ 時的汲極電流；空乏型元件的臨界電壓（題目以 $V_{TH}$ 表示）為負值。依題目採用的平方律模型：

解題方法

代入 $I_D=16\ \mathrm{mA}$、$I_{DSS}=4\ \mathrm{mA}$、$V_{TH}=-3\ \mathrm{V}$：

取符合 N 通道空乏型 MOSFET 在 $V_{GS}>0$ 時電流增加的正平方根：

此時 $V_{GS}>0$，電流高於 $V_{GS}=0$ 時的 $I_{DSS}$，符合題意。

選項分析

核心觀念

本題考運算放大器電路中的回授極性：

• 負回授：輸出的一部分回到輸入端後，會抵消輸入訊號的變化，使電路穩定在線性放大區。
• 正回授：輸出的一部分回到輸入端後，會加強輸入訊號的變化，使輸出更快朝某一方向切換，常用於比較器的遲滯切換。

史密特觸發電路是具有正回授的比較器電路，會形成上下兩個不同的切換門檻。

解題方法

辨認各選項是否將輸出訊號回送至同相端或反相端，並判斷回授後會抵消還是加強輸入變化。一般線性放大器及射極隨耦器以負回授穩定增益；史密特觸發器則利用正回授產生遲滯現象。

選項分析

核心觀念

電容在直流穩態下相當於開路。本題的 $R_1$ 與 $C_1$ 並聯、$R_2$ 與 $C_2$ 並聯，因此分析直流增益時，$C_1$、$C_2$ 都不導通，電路化為反相放大器。

理想運算放大器在負回授下，反相端電壓等於同相端電壓；同相端接地，所以反相端為虛地，且運算放大器輸入端電流為零。

解題方法

直流時只剩 $R_1$ 作為輸入電阻、$R_2$ 作為回授電阻。對反相端套用電流定律：

整理得：

負號表示輸出與輸入反相，因此選項 (A) 正確。

選項分析

核心觀念

本題考運算放大器反相放大器的電壓增益，以及高頻時電容的阻抗變化。理想運算放大器在負回授下，反相端為虛地，輸入電流流經輸入阻抗與回授阻抗，因此

圖中輸入端的 $R_1$ 與 $C_1$ 並聯，回授端的 $R_2$ 與 $C_2$ 並聯。

解題方法

電容阻抗為

當頻率極高時，電容阻抗趨近於零，並聯電阻的影響可忽略。因此：

代入反相放大器增益公式：

核心觀念

本題考查定電流源供電時的節點電流分配，以及二極體定電壓模型。採用題目給定的切入電壓 $0.7\ \mathrm{V}$，導通二極體兩端電壓視為 $0.7\ \mathrm{V}$。

解題方法

電流源提供 $5\ \mathrm{mA}$，且題目給定 $I_{D1}=I_{D2}$。由節點電流定律：

因此：

$D_1$ 導通且接地，故兩顆二極體上方的共接節點電壓為 $0.7\ \mathrm{V}$。$D_2$ 也導通，順著電流方向再降 $0.7\ \mathrm{V}$，所以 $D_2$ 下方、電阻 $R$ 上端的電壓為：

電阻下端接在 $-3\ \mathrm{V}$，因此電阻兩端電壓為 $0-(-3)=3\ \mathrm{V}$。流經電阻的電流為 $I_{D2}=2.5\ \mathrm{mA}$，由歐姆定律：

核心觀念

本題考二極體與齊納二極體串聯構成的雙向限幅電路。當輸出電壓超過限幅值時，串聯支路中會有一顆齊納二極體反向崩潰，另一顆順向導通；因此限幅電壓等於「齊納崩潰電壓加上順向導通電壓」。

順向導通電壓為 $0.7\ \mathrm{V}$，輸入峰值為 $\pm10\ \mathrm{V}$，足以使限幅支路導通。串聯的 $1.0\ \mathrm{k\Omega}$ 電阻用來限制電流。

解題方法

依圖中二極體方向判斷兩種極性的導通狀態：

• 輸入為正半週：$3.3\ \mathrm{V}$ 齊納二極體順向導通，$5.1\ \mathrm{V}$ 齊納二極體反向崩潰，因此 $V_{out,\text{正峰值}}=0.7+5.1=5.8\ \mathrm{V}$

• 輸入為負半週：$3.3\ \mathrm{V}$ 齊納二極體反向崩潰，$5.1\ \mathrm{V}$ 齊納二極體順向導通，因此 $V_{out,\text{負峰值}}=-(3.3+0.7)=-4.0\ \mathrm{V}$

所以輸出正、負峰值分別為 $5.8\ \mathrm{V}$、$-4.0\ \mathrm{V}$。

選項分析

核心觀念

齊納二極體在反向崩潰區工作時，會將負載端電壓穩定在齊納電壓 $V_Z$。串聯電阻提供的電流分成負載電流與齊納電流：

其中 $I_R$ 為串聯電阻電流，$I_L$ 為負載電流，$I_Z$ 為齊納二極體電流。

解題方法

假設齊納二極體正常穩壓，輸出電壓為 $V_Z=7\ \mathrm{V}$。先算串聯電阻電流：

負載電流為：

因此齊納電流為：

核心觀念

本題考「漣波因數」與整流電源濾波效果的關係。整流後的輸出電壓通常包含直流成分與週期性的交流漣波，漣波因數定義為：

漣波因數越小，代表交流漣波相對於直流輸出的比例越低，輸出電壓越平滑，因此濾波效果越好。

解題方法

直接依定義判斷：濾波器的作用是減少輸出中的交流漣波。漣波因數降低，表示濾波後殘留的漣波較少，所以濾波效果較佳。

選項分析

核心觀念

本題考「整流濾波四倍電壓倍增器」的基本元件數。倍壓電路利用交流電源的正、負半週，讓二極體分別導通，逐步替電容充電，再將各電容上的電壓串接累加。理想情況下，四倍電壓輸出約為輸入峰值的四倍；實際輸出會因二極體壓降與負載而略低。

解題方法

以標準整流濾波式四倍壓電路來看，電路需安排四個電容的充電與電壓累加路徑，並以四個二極體控制各半週的充電方向。因此，構成四倍電壓倍增器的最少元件數為 4 個電容、4 個二極體。

可由「每增加一級倍壓，需有相應的整流充電路徑與儲能電容」掌握元件數；四倍壓的標準電路採四個二極體、四個電容。

選項分析

核心觀念

本題考「偏壓限幅電路」。二極體截止時，輸出大致跟隨輸入；輸出電壓達到偏壓電源加上二極體順向導通壓降時，對應二極體導通，將輸出限制在該電壓附近。

圖中 $D2$ 限制正向峰值，偏壓為 $3\ \mathrm{V}$；$D1$ 限制負向峰值，偏壓為 $6\ \mathrm{V}$。二極體順向導通壓降為 $0.7\ \mathrm{V}$。

解題方法

正半週時，$D2$ 順向導通，輸出被限制在：

$V_{o,\max}=3+0.7=3.7\ \mathrm{V}$

負半週時，$D1$ 順向導通，輸出被限制在：

$V_{o,\min}=-(6+0.7)=-6.7\ \mathrm{V}$

輸入峰值為 $\pm12\ \mathrm{V}$，足以使兩顆二極體分別導通，因此輸出正峰值為 $3.7\ \mathrm{V}$，負峰值為 $-6.7\ \mathrm{V}$。串聯電阻 $R1$ 用來限制二極體導通時的電流。

選項分析

核心觀念

本題考「偏壓箝位器」：二極體導通時，會把輸出波形的一個峰值箝位在由直流偏壓 $V_{dc}$ 與二極體順向壓降決定的電位。電容充電後，輸出波形的峰對峰值約等於輸入波形的峰對峰值，整個波形則產生直流位移。

解題方法

輸入峰值為 $V_p=15\ \mathrm{V}$，所以輸入峰對峰值為

題目給定輸出正峰值 $+20\ \mathrm{V}$、負峰值 $-10\ \mathrm{V}$，其峰對峰值同樣是 $30\ \mathrm{V}$，表示輸出波形相對輸入向上平移 $5\ \mathrm{V}$。

依圖中二極體與偏壓源的方向，二極體在輸出負峰值時導通，將負峰箝位在 $-(V_{dc}+0.7)\ \mathrm{V}$。因此：

選項分析

核心觀念

理想箝位電路（clamper）會在輸入波形上疊加一個直流位移，使波形的上峰值、下峰值及直流位準改變；但不改變波形兩端的電壓差，也就是峰對峰值。

峰對峰值定義為：

解題方法

設輸入電壓的上峰值、下峰值分別為 $V_{\max}$、$V_{\min}$。理想箝位電路使波形整體增加一個直流位移 $V_C$，則輸出峰值為：

因此輸出峰對峰值為：

核心觀念

本題考查 NPN 電晶體的基極電流、集極飽和電流，以及進入飽和區所需的電流增益條件。

飽和時，集極電流由集極電源與集極電阻決定：

基極電流則由輸入電壓、基極－射極壓降與基極電阻決定：

要提供足夠的基極電流使電晶體飽和，需滿足 $\beta I_B\geq I_{C(\mathrm{sat})}$。

解題方法

先計算飽和時的集極電流：

再計算基極電流：

因此，電流增益須滿足：

故正確選項為 (B)。

選項分析

核心觀念

本題考查集極回授偏壓電路。圖中為 NPN 電晶體，射極接地，$R_C$ 連接電源與集極，$R_B$ 則由集極接回基極。$R_B$ 讓集極電壓變化回頭影響基極電流，形成負回授。

依圖示的電壓極性，$V_{BC}=V_B-V_C$，$V_{CE}=V_C-V_E$。在正常工作時，基極—射極接面正向偏壓，基極—集極接面逆向偏壓。

解題方法

沿著集極回授來判斷：若集極電流 $I_C$ 增加，$R_C$ 上的壓降增加，集極電壓 $V_C$ 便下降。由於 $R_B$ 接在集極與基極之間，$V_C$ 下降會使基極電流 $I_B$ 減少，進而抑制 $I_C$ 的增加，這就是負回授。

由此可知，$R_B$ 會穩定工作點；集極電壓下降時，$V_{CE}$ 也隨之下降。因此「溫度上升時，$V_{CE}$ 上升」與電路的偏壓變化方向相反。

選項分析

• (A) 電阻 $R_B$ 具有負回授作用：正確。 $I_C$ 增加會使 $V_C$ 下降，連帶減少 $I_B$，抑制 $I_C$ 繼續增加，符合負回授的特性。

核心觀念

空乏型 MOSFET 在製造時，通道已經形成，因此閘源電壓 $V_{GS}=0$ 時仍可有汲極電流。以 $n$ 通道空乏型 MOSFET 為例：

• $V_{GS}<0$：閘極電場使通道電子減少，通道變窄，$I_D$ 減小；負電壓夠大時，通道截止。
• $V_{GS}>0$：閘極電場使通道電子增加，通道導電能力提高，$I_D$ 增大。

所以其 $V_{GS}$ 可以是正值或負值，而正、負閘源電壓對汲極電流的影響方向相反。

解題方法

依照 $n$ 通道空乏型 MOSFET 的閘極控制方向判斷即可：正 $V_{GS}$ 增加通道載子，負 $V_{GS}$ 減少通道載子。題目問「何者錯誤」，找出與此操作特性相反的敘述。

選項分析

核心觀念

本題考查 BJT 小訊號模型中的射極小訊號電阻 $r_e$。在室溫近似下，$r_e$ 由射極電流 $I_E$ 與熱電壓 $V_T$ 決定：

題目給的是集極電流 $I_C$，因此須先利用 $I_E=I_C+I_B$，並由 $\beta=I_C/I_B$ 求射極電流。

解題方法

先計算基極電流：

因此：

代入射極小訊號電阻公式：

也可用 $\alpha=\beta/(\beta+1)$，由 $I_E=I_C/\alpha$ 得到相同結果。

核心觀念

共基極放大器的基極為輸入與輸出共用的交流接地端；輸入信號由射極送入，輸出由集極取出。其典型特性為：輸入阻抗低、輸出阻抗高、電壓增益為正（輸入與輸出同相），電流增益小於 1。

解題方法

依共基極電路的輸入、輸出端定義判斷各敘述。小信號下，射極看入的輸入阻抗約為

通常較低；集極端的輸出阻抗則約為 $R_C \parallel r_o$，通常較高。因此輸入阻抗不會大於輸出阻抗，選項（A）錯誤。

選項分析

（A）輸入阻抗大於輸出阻抗：錯誤。 共基極放大器的輸入端在射極，射極小信號輸入阻抗低；輸出端在集極，輸出阻抗通常較高。故此敘述顛倒了共基極放大器的阻抗特性，是本題錯誤選項。

核心觀念

本題考查共射極（CE）放大器的高頻響應，以及電晶體內部的集極—基極接面電容 $C_{\mu}$ 所造成的米勒效應。CE 組態具有電壓增益，會使輸入端看見的等效電容增加，因而提高輸入電容、降低高頻截止頻率，使頻率響應變差。

解題方法

判斷各選項是否會直接造成 CE 放大器的頻率響應受限。米勒效應是由輸入、輸出端之間的電容，在放大器增益作用下轉換成較大的等效輸入電容。

對跨接輸入與輸出端的電容 $C_{\mu}$，米勒定理給出的輸入等效電容為：

CE 放大器的電壓增益 $A_v$ 為負值，因此：

增益絕對值越大，輸入等效電容越大。若訊號源與偏壓網路的等效電阻為 $R_{\text{in}}$，輸入端高頻極點可近似表示為：

因此米勒效應會使高頻截止頻率下降，讓 CE 放大器的高頻響應受限。

核心觀念

本題考單一極點放大器在高頻區的幅度響應。單一極點低通響應的增益大小為

其中 $A_{v0}$ 是低頻增益，$f_H$ 是 $3\ \mathrm{dB}$ 頻率。當 $f\gg f_H$ 時，

因此高頻區的增益與頻率成反比；頻率增加 $10$ 倍，輸出電壓振幅約變為原來的 $1/10$。

解題方法

設工作頻率由 $f_1$ 增加為 $f_2=10f_1$，且兩者都在 $3\ \mathrm{dB}$ 頻率以上的高頻漸近區。由 $|A_v|\propto 1/f$ 可得

核心觀念

本題考查放大器的頻率響應。直接耦合放大器以導線直接連接各級，級間沒有耦合電容或變壓器，因此可放大直流訊號，也能放大低頻訊號。從頻率響應來看，它具有低通放大器的特性。

解題方法

判斷關鍵在於級間是否有隔直元件：

• 電容會阻擋直流，且對低頻訊號的容抗較大。
• 直接耦合沒有級間電容，直流與低頻訊號可以傳遞。
• 放大器在高頻仍會受寄生電容等因素影響而衰減，因此整體可視為低通放大器。

選項分析

核心觀念

本題考查變壓器的阻抗轉換與最大功率轉移。理想變壓器會將負載阻抗依圈數比的平方反映到另一側：

最大功率轉移時，喇叭經變壓器反映至放大器輸出端的阻抗，須等於放大器輸出阻抗 $200\ \Omega$。

解題方法

令 $N$ 為放大器側線圈圈數與喇叭側線圈圈數之比。$8\ \Omega$ 喇叭反映至放大器側的阻抗為：

令反映阻抗等於 $200\ \Omega$：

圈數比取正值，因此 $N=5$，也就是放大器側與喇叭側的圈數比為 $5:1$。

選項分析

核心觀念

本題考 Hartley 振盪器的電感分壓回授，以及 Barkhausen 振盪條件。振盪臨界時，迴路增益的大小須為 1，總相位須為 $0^\circ$（或 $360^\circ$）。

圖中 $L_1$、$L_2$ 的接點接地，兩電感形成電感分壓器；$C_3$ 與電感組成諧振槽路。由於電感中點接地，$V_f$ 與 $V_o$ 相對接地的電壓極性相反，因此回授係數為

解題方法

代入 $L_1=20\,\mu\mathrm{H}$、$L_2=80\,\mu\mathrm{H}$：

臨界振盪時，放大電路增益 $A_v$ 與回授係數須滿足

所以

核心觀念

本題考查運算放大器構成的單穩態多諧振盪器。單穩態電路受到觸發後，輸出會暫時改變狀態，再經由定時網路回到穩定狀態；脈波寬度主要由定時網路的時間常數決定。

圖中 $R_1$、$R_2$ 提供非反相輸入端的偏壓，$C_1$ 從輸出端接回該輸入端，形成定時網路。定時電容所看到的等效電阻為 $R_1\parallel R_2$，因此時間常數為

解題方法

先區分「觸發網路」與「定時網路」：

• $C_2$、$R_3$ 接在觸發輸入 $V_i$ 一側，負責把觸發信號耦合到反相輸入端；$R_3$ 提供回到接地電位的路徑。
• $C_1$ 接在輸出 $V_o$ 與偏壓節點 $V_1$ 之間。輸出切換時，$C_1$ 改變 $V_1$；之後 $V_1$ 經 $R_1$、$R_2$ 所形成的等效電阻逐漸恢復，直到比較器翻回原狀。

因此，決定輸出脈波寬度的是定時電容 $C_1$ 與其充放電路徑的等效電阻 $R_1\parallel R_2$。

核心觀念

本題考查 555 計時器的單穩態多諧振盪電路。電路受到外部觸發後，輸出產生一個固定寬度的脈波；脈波寬度主要由外接電阻 $R$ 與電容 $C$ 決定，理想關係式為

電容充電至控制電壓所設定的比較門檻時，輸出脈波結束。改變控制電壓（Control voltage）會改變門檻，因此也能調整脈波寬度。

解題方法

先判斷各選項是否符合單穩態電路的基本特性：脈波寬度與 $R、C$ 的關係、是否需要觸發，以及控制電壓對門檻的影響。

核心觀念

運算放大器的電壓比較器用來判斷兩個輸入電壓的大小。未接負回授時，運算放大器的開迴路增益很高，輸出通常會朝正或負電源方向飽和：

• 若 $V_+ > V_-$，輸出接近正電源端。
• 若 $V_+ < V_-$，輸出接近負電源端。

這種工作方式是以輸出高、低狀態表示比較結果，屬於非線性工作，並非線性放大器的線性放大區。

解題方法

逐項判斷比較器的接法與輸出狀態。關鍵在於分辨「未使用回授的運算放大器」是作為比較器飽和切換，還是作為線性放大器在線性區工作。比較器輸出接近電源軌飽和，因此「比較器是線性電路」的敘述錯誤。

選項分析

核心觀念

耦合電容 $C_C$ 與其兩側電路的等效電阻形成高通電路，低頻 $3\,\mathrm{dB}$ 截止頻率為

其中 $R_{\mathrm{eq}}$ 是從電容兩端看入、兩側電阻相加所得的等效電阻。要使截止頻率不高於 $100\,\mathrm{Hz}$，電容須滿足

解題方法

將 $V_{CC}$ 視為交流接地。從 $C_C$ 左側看入，$Q_1$ 集極的電阻約為 $3.4\,\mathrm{k\Omega}$。

從右側看入 $Q_2$ 基極，先計算射極電阻反映至基極的阻抗：

再與基極偏壓電阻 $15\,\mathrm{k\Omega}$、$40\,\mathrm{k\Omega}$ 並聯：

因此

核心觀念

本題考查 PNP 電晶體在飽和區時的電壓關係、電阻電流，以及電晶體電流關係。題圖的發射極經 $R_E$ 接至 $+10\ \mathrm{V}$，集極經 $R_C$ 接至 $-10\ \mathrm{V}$，基極接地。PNP 電晶體有：

飽和時，集極與發射極的電壓差為 $V_{EC(\mathrm{sat})}=0.2\ \mathrm{V}$。

解題方法

基極接地，故 $V_B=0\ \mathrm{V}$。由 $V_{EB}=0.7\ \mathrm{V}$ 得：