110 地方特考五等 電子工程 電子學大意 考古題詳解

核心觀念

本題考查理想運算放大器的負回授特性：

1. 輸入端電流為零： $i_+=i_-=0$
2. 負回授正常工作時，具備虛短路： $$v_-=v_+$$$$
3. 利用節點電壓法及基爾霍夫電流定律求出輸出電壓。

解題方法

先求非反相端電壓。由於 $R_3=R_4=1\,\text{k}\Omega$，且非反相端連接於 $0\text{ V}$ 與 $-1\text{ V}$ 的分壓點：

理想運算放大器具有負回授，因此：

在反相端節點套用基爾霍夫電流定律。因為運算放大器輸入電流為零，流經 $R_1$ 的電流等於流經 $R_2$ 的電流：

代入 $v_-=-0.5\text{ V}$ 及 $R_1=R_2=1\,\text{k}\Omega$：

整理得：

核心觀念

通道長度調變效應（Channel Length Modulation, CLM）是金氧半場效電晶體（MOSFET）在飽和區中，汲極電壓 $V_{DS}$ 增加時，汲極端空乏區向源極方向延伸，使有效通道長度縮短的現象。

因此，MOSFET 飽和區的汲極電流不再完全與 $V_{DS}$ 無關，而會隨 $V_{DS}$ 略為增加：

其中：

• $V_{OV}=V_{GS}-V_{TH}$，為過驅電壓
• $\lambda$ 為通道長度調變參數
• $k_n$ 為製程與元件尺寸相關的參數

由於 $I_D$ 會隨 $V_{DS}$ 改變，故輸出電導不再為零：

輸出阻抗為：

所以，通道長度調變效應主要影響 MOSFET 的輸出阻抗。

解題方法

判斷本題可分成兩步：

1. 先確認「通道長度調變」是 MOSFET 的效應。
2. 再判斷它影響輸入端特性還是輸出端特性。

通道長度的變化發生在汲極與源極之間的導電通道，會改變汲極電流 $I_D$ 對汲極電壓 $V_{DS}$ 的依賴程度。因此它直接改變 MOSFET 的輸出電導 $g_o$ 與輸出阻抗 $r_o$，而不是輸入阻抗。

選項分析

(A) BJT 的輸出阻抗

錯誤。

BJT 的輸出特性若考慮基極寬度因集極電壓變化而改變，所對應的效應稱為 Early effect（艾利效應），其小訊號輸出阻抗可表示為：

其中 $V_A$ 為 Early 電壓。

雖然 BJT 的輸出阻抗也會受到類似「輸出電流隨輸出電壓變化」現象的影響，但其名稱是 Early effect，不是 MOSFET 的通道長度調變效應。因此依本題術語，(A) 不選。

(B) BJT 的輸入阻抗

錯誤。

核心觀念

BJT 的直流電流放大率定義為

在主動區時，集極電流約為基極電流的 $\beta$ 倍。本題給定主動區的 $\beta=100$。

當 BJT 進入飽和區時，基極—射極接面與基極—集極接面皆為順向偏壓，電晶體不再遵循主動區的集極電流關係。此時的實際電流放大率

通常會低於主動區的 $\beta$，且會隨外部電路與工作條件而變化。

解題方法

主動區的電流放大率為

進入飽和區後，因為基極—集極接面也導通，集極電流受到集極—射極電壓及外部負載限制，無法再按照 $I_C=\beta I_B$ 無限制增加。因此，飽和區的有效電流放大率會下降：

所以應選擇小於 $100$ 的選項。四個選項中只有 $50$ 符合。

選項分析

核心觀念

本題考查 MOSFET 剖面結構與汲極、源極的判斷。判斷重點有二：

1. 由半導體摻雜與閘極電壓，判斷形成何種導電通道。
2. 對於所形成的通道，端電壓較高者為汲極，端電壓較低者為源極。

圖中：

• $D_1$、$D_2$ 接在兩側的 $n^+$ 區，屬於 MOSFET 的兩個主電流端。
• $V_D$ 接在上方金屬層，為閘極接點，雖然標示為 $V_D$，但不代表 Drain。
• $V_E$ 接在下方基板，為基體（Body/Substrate）接點。
• 中間為 $p^-$ 型基板，兩側為 $n^+$ 區，因此屬於可形成 $n$ 型反轉通道的結構。

解題方法

閘極與基體之間的電壓為

由於

且閘極相對於 $p^-$ 型基板為正電壓，會在基板表面吸引電子，形成 $n$ 型反轉通道，使兩側的 $n^+$ 區導通。

兩個主電流端的電位分別為

對 $n$ 型通道而言，電位較高的一端為汲極，電位較低的一端為源極。因此：

核心觀念

本題考查 CMOS 反相器中，PMOS 電晶體工作區域的判斷。

對 PMOS 而言：

• 截止模式：$V_{SG}<|V_{th}|$
• 導通條件：$V_{SG}>|V_{th}|$
• 飽和模式： $V_{SD}\ge V_{SG}-|V_{th}|$
• 線性模式： $V_{SD}<V_{SG}-|V_{th}|$

圖中 $Q_P$ 的源極接至 $V_{DD}=5\text{ V}$，閘極接輸入電壓 $v_I$，汲極接輸出端 $v_O$。

解題方法

時間 $t_1$ 時，由圖可知：

$v_I\approx 4\text{ V}$

因此，對 PMOS：

$V_{SG}=V_S-V_G=5-4=1\text{ V}$

由於：

$V_{SG}=1\text{ V}>|V_{th}|=0.5\text{ V}$

所以 $Q_P$ 已導通，不是截止模式，也不是次臨界模式。

其過驅電壓為：

$V_{SG}-|V_{th}|=1-0.5=0.5\text{ V}$

此時下方的 NMOS 具有：

$V_{GS,N}=4\text{ V}$

NMOS 強力導通，將輸出端電壓拉低，因此 $v_O$ 接近 $0\text{ V}$。於是 PMOS 的：

$V_{SD}=V_S-V_D=5-v_O\approx 5\text{ V}$

顯然：

符合 PMOS 飽和模式條件。

若採用理想平方律模型進行驗算，$Q_P$ 飽和電流為：

$I_{D,P}=\frac{1}{2}\beta_P(0.5)^2=0.125\beta_P$

$Q_N$ 的 $V_{GS,N}=4\text{ V}$，且輸出電壓很低，故 $Q_N$ 在線性區。令兩管電流相等：

題目給定兩管轉導參數相同，故 $\beta_N=\beta_P$，得到：

核心觀念

本題考查 BJT 在數位電路中的工作模式。

BJT 的三種主要工作區如下：

• 截止區：基極—射極接面與基極—集極接面皆未正向導通，適合作為開關的「關」狀態。
• 順向主動區：基極—射極接面順向偏壓，基極—集極接面逆向偏壓，適合作為放大器。
• 飽和區：基極—射極接面與基極—集極接面皆為順向偏壓，適合作為開關的「開」狀態。

數位電路通常將 BJT 視為開關使用，利用截止區表示邏輯 0 或 1 的其中一種狀態，利用飽和區表示另一種狀態。因此，題目所問「一般情形會使用到 BJT 的哪一種偏壓模式」，依傳統數位電路的命題慣例，答案為飽和模式。

解題方法

判斷 BJT 用途即可：

1. BJT 若用於類比放大，工作點通常設在順向主動區。
2. BJT 若用於數位開關，必須在「截止」與「導通」兩種狀態間切換。
3. 傳統數位電路中的導通狀態，通常使 BJT 進入飽和區，使集極—射極間電壓降很低，接近理想閉合開關。

飽和區的特徵為：

亦即基極—射極接面與基極—集極接面都順向偏壓。此時 BJT 不再遵循順向主動區的集極電流關係，而是呈現低阻抗導通狀態。

因此：

選項分析

(A) 飽和模式（Saturation mode）—正確

核心觀念

本題考查 BJT 推挽式輸出電路的瞬態行為，以及負載電容 $C_L$ 對電晶體集極電流的影響。

輸出端符合 KCL：

其中負載電容電流為：

當輸出電壓正在上升或下降時，$\frac{dv_o}{dt}\neq 0$，電容需要充、放電，相關電晶體的電流會增加；當輸出電壓維持穩定時，$\frac{dv_o}{dt}\approx 0$，電容電流近似為零，電晶體電流主要只供應電阻負載。

解題方法

電路中 $Q_2$ 位於上方，負責將輸出端往高電位方向推動；$Q_1$ 位於下方，負責將輸出端往低電位方向拉動。

由圖中波形可知：

• 在 $0$ 附近及 $T$ 附近，輸入與輸出狀態主要處於穩定區段，$C_L$ 的充放電電流較小。
• 在 $t_1$ 與 $t_2$，輸入電壓正在轉換，輸出端也需隨之改變，$C_L$ 必須進行充、放電。
• 因此在 $t_1$、$t_2$ 時，輸出電路的瞬態電流較大，$Q_2$ 的集極電流也相對較高。

雖然 $R_1$、$R_2$ 及晶體管本身的電流仍須考慮，但判斷「電流比較高的時間點」時，主要關鍵是電容電流：

核心觀念

本題考查二極體的順向偏壓與電流方向。

圖中二極體右側的直線為陰極（Cathode，$K$），接在 $B$ 腳；左側為陽極（Anode，$A$），接在 $A$ 腳。

二極體順向導通的條件為：

順向導通時，傳統電流方向由陽極 $A$ 流向陰極 $B$；電子流方向則與傳統電流相反，由 $B$ 流向 $A$。

解題方法

判斷二極體是否順向導通，先辨認符號中的陰極端。二極體符號的直線端為陰極，本圖直線端接在 $B$ 腳，因此：

1. $A$ 腳電壓須高於 $B$ 腳。
2. 傳統電流由 $A$ 腳流向 $B$ 腳。
3. 電子則由 $B$ 腳流向 $A$ 腳。

因此正確敘述為「$A$ 腳施加較高電壓，且電流由 $A$ 流向 $B$」。

選項分析

核心觀念

本題考查 NPN 電晶體的「集極回授偏壓」電路。發射極接地，因此

在未飽和的主動區中：

且基極電流由集極經 $10\,\text{k}\Omega$ 電阻提供。由於集極電阻中的電流同時供應 $I_C$ 與 $I_B$，必須使用

解題方法

因為基射極順偏電壓為 $0.7\text{ V}$，基極電壓為

基極電流為

又因為 $\beta=100$，

對集極節點套用 KCL：

整理得

因此

由於發射極接地，

核心觀念

本題考查 CMOS 反相器以電阻回授作為放大器時的小訊號輸入電阻。

由於兩個 MOSFET 的閘極小訊號電流近似為零，輸入電流主要流經回授電阻 $R_F=1\,\text{M}\Omega$。因此必須先求反相器的小訊號電壓增益。

解題方法

交流分析時，$V_{DD}$ 視為交流接地。兩個電晶體的輸出電阻並聯，因此

NMOS 與 PMOS 的轉導效應對輸出電壓皆形成反相作用，總等效轉導為

故電壓增益約為

回授電阻中的小訊號輸入電流為

因此輸入電阻

核心觀念

本題考查 NPN 雙極性接面電晶體（BJT）在「順向飽和區」的接面偏壓與電流關係。

對 NPN 電晶體而言：

• 發射極—基極接面順向偏壓：$V_{BE}>0$
• 集極—基極接面也順向偏壓：$V_{BC}>0$
• 因此基極電位高於發射極與集極：

$V_B>V_E,\qquad V_B>V_C$

在一般電子電路的順向飽和操作中，集極電位仍高於發射極，但兩者電壓差很小：

$V_{CE}=V_C-V_E\approx V_{CE(\mathrm{sat})}>0$

典型值約為 $0.1\sim0.3\ \mathrm{V}$。

此外，$\beta=50$ 通常是電晶體在順向主動區的共射極電流增益：

$\beta=\frac{I_C}{I_B}$

進入飽和區後，此關係不再適用，實際的強迫電流增益通常低於規格上的 $\beta$。

解題方法

判斷各選項時，依序檢查：

1. 飽和區的兩個 PN 接面是否順向偏壓。
2. 電流方向是否符合 NPN 電晶體的正常順向操作。
3. $\beta$ 的定義是否能直接套用於飽和區。

順向飽和區的條件為：

$V_{BE}>0,\qquad V_{BC}>0$

由於基極同時高於發射極及集極，電晶體已不再處於「集極—基極接面反向偏壓」的順向主動區。此時集極電流不再嚴格等於 $50I_B$，而是受到外部電路與飽和狀態限制。

選項分析

(A) 集極電流與基極電流的比值為 50

錯誤。

$\beta=50$ 所代表的是順向主動區的額定共射極電流增益：

$\beta=\frac{I_C}{I_B}=50$

但在順向飽和區，集極—基極接面也順向偏壓，電晶體不再遵守主動區的集極電流關係。因此：

$\frac{I_C}{I_B}\ne 50$

實際上通常以強迫 $\beta$ 設計，且強迫 $\beta$ 會小於額定 $\beta$，以確保電晶體進入飽和。

(B) 集極對射極的電壓應為正值

正確。

核心觀念

本題考查雙極性電晶體差動放大器的差動輸入阻抗。

對單一 BJT 而言，從基極看入射極的輸入電阻為

差動輸入阻抗 $R_{id}$ 是由兩個輸入端之間看入的阻抗，不是單獨由某一個基極看入的阻抗。

解題方法

在純差動操作下，兩支電晶體參數相同，且尾端電流源的交流電流不變，因此共用射極點為交流虛地。也就是說：

• $Q_1$ 的基極到交流地之間有一個 $r_{\pi}$
• $Q_2$ 的基極到交流地之間也有一個 $r_{\pi}$

因此，從兩個基極之間看入時，兩個 $r_{\pi}$ 是串聯關係：

亦可利用半電路說明。若差動輸入電壓為 $v_{id}$，則兩端電壓分別為

由於每一側的基極電流大小為

所以差動輸入阻抗為

核心觀念

本題考查二極體—電容倍壓電路的充電原理，以及電容電壓的「極性」。變壓器與二極體皆視為理想元件，且兩個變壓器輸入相同弦波，因此次級電壓峰值相同，設為 $V_m$。

理想倍壓電路中，二極體在適當半週導通，使電容器充電至輸入弦波的峰值電壓 $V_m$。判斷時除了比較電壓大小，也必須依圖上標示的正、負端判斷電容電壓的正負號。

解題方法

左圖中，$C_1$ 與 $C_2$ 形成倍壓電路。

在其中一個半週，$D_1$ 導通，$C_1$ 充電至輸入峰值：

在另一個半週，$D_2$ 導通，$C_2$ 的電壓大小也是 $V_m$。但依照圖中 $C_2$ 所標示的極性，電壓方向與其實際充電極性相反，因此：

右圖為全波式倍壓電路。正、負半週分別由 $D_3$、$D_4$ 導通，兩個電容器皆以相同極性充電至輸入峰值：

因此：

故正確選項為 $(D)$。

選項分析

• (A) $V_{C1}=V_{C2}$：錯誤

雖然 $C_1$ 與 $C_2$ 的電壓大小皆為 $V_m$，但依圖示極性：

核心觀念

本題考查理想箝位器（clamper）的工作原理：

1. 理想二極體導通時，輸出端電壓被箝位在參考電壓。
2. 穩態下，電容器電壓近似固定，因此輸入波形加上一個直流位移量後形成輸出波形。
3. 圖中電容器右端為正、左端為負，且跨壓為 $9\text{ V}$，因此輸出電壓與輸入電壓的關係為 $v_o(t)=v_i(t)+9\text{ V}.$

解題方法

由圖中二極體方向可知，當輸出電壓有下降趨勢時，二極體導通，將輸出端箝位於下方 $3\text{ V}$ 電源電位。因此：

$v_{o,\min}=3\text{ V}.$

輸入電壓最低值為 $-V_A$，故在二極體導通的箝位狀態：

$v_{o,\min}=(-V_A)+9.$

代入 $v_{o,\min}=3\text{ V}$：

$-V_A+9=3$

$V_A=6\text{ V}.$

又因為輸出最大值為 $12\text{ V}$，輸入最大值為 $V_B$：

$v_{o,\max}=V_B+9=12.$

因此：

$V_B=3\text{ V}.$

所以：

$V_A+V_B=6+3=9\text{ V}.$

核心觀念

本題考查理想二極體半波整流電路的三個基本量：

• 輸出有效值電壓 $V_{o(\mathrm{rms})}$
• 輸出平均值（直流值）$V_{o(\mathrm{dc})}$
• 漣波電壓峰對峰值 $V_{r(\mathrm{p-p})}$

已知輸出峰值：

理想半波整流輸出波形為正半週弦波，負半週輸出為零。

解題方法

半波整流輸出可表示為

其中 $V_m=12\text{ V}$。

一、有效值電壓

半波整流弦波的有效值為

因此

故 $A=6$。

二、平均值電壓

半波整流的平均值為

代入 $V_m=12\text{ V}$：

故 $B=3.82$。

三、漣波電壓峰對峰值

輸出波形的最大值為 $12\text{ V}$，最小值為 $0\text{ V}$，因此

故 $C=12$。

四、漣波因素

漣波因素定義為交流漣波有效值與直流分量的比值：

而

核心觀念

本題考查變壓器降壓後之全波橋式整流電路，以及二極體的逆向峰值電壓（Peak Inverse Voltage, PIV）。

變壓器匝數比為

因此，次級有效值電壓為

次級電壓峰值為

解題方法

圖中為四個二極體組成的全波橋式整流器。每一半週期有兩個二極體導通，另兩個二極體反向截止。

在截止二極體所承受的最大逆向電壓中，導通路徑上的二極體壓降會使逆向電壓降低一個二極體壓降，因此

代入 $V_m=14.14\text{ V}$、$V_D=0.7\text{ V}$：

所以正確答案為

選項分析

核心觀念

本題考查「電容輸入式半波整流器」的漣波電壓。電容在二極體導通時充電至峰值，二極體截止時則經由負載電阻放電，因此輸出端會產生峰對峰漣波電壓：

其中：

• $I_L$：負載平均電流
• $f_r$：漣波頻率
• $C$：濾波電容

由於本題是半波整流，漣波頻率等於電源頻率：

解題方法

變壓器匝數比為 $10:1$，因此次級電壓有效值為：

次級峰值電壓為：

考慮二極體壓降 $0.7\text{ V}$，電容大約充電至：

因漣波相對於輸出電壓很小，可先以此值估算負載電流：

因此漣波電壓為：

所以選擇 (D)。

核心觀念

本題考查電池極性、二極體固定導通壓降，以及二極體導通狀態的判斷。

二極體導通時，採用定電壓模型：

其中 $V_A$ 為陽極電壓，$V_K$ 為陰極電壓。依圖可知，二極體陽極接在輸出端，陰極接在 $1.5\text{ V}$ 電池右側。

解題方法

先計算電池右側、二極體陰極端的電壓。

電池左端接於輸入端，且電池右端為正極，因此：

代入 $V_{\text{IN}}=-3.5\text{ V}$：

輸出端經 $10\text{ k}\Omega$ 電阻接地，電阻會使輸出端趨向 $0\text{ V}$。此時若二極體未導通，陽極約為 $0\text{ V}$，陰極為 $-2.0\text{ V}$，有：

因此二極體必然導通。

導通時：

所以：

選項分析

核心觀念

本題考查「二極體整流電路加電容濾波器」的漣波特性。圖中 $C_L$ 與負載電阻 $R_L$ 並聯，二極體導通時對電容充電；二極體截止時，電容經由 $R_L$ 放電，因而產生輸出漣波。

電容放電期間的漣波電壓近似為：

其中：

• $I_L$：負載電流
• $f_r$：漣波頻率
• $C_L$：濾波電容

又因為：

所以：

因此，漣波大小與 $C_L$、$R_L$ 及頻率的關係如下：

• $C_L$ 越大，漣波越小
• $R_L$ 越大，負載電流越小，漣波越小
• 頻率越高，電容放電時間越短，漣波越小

解題方法

觀察電容濾波器在二極體截止期間的放電過程。若輸入頻率增加，兩次充電之間的時間縮短，電容電壓下降幅度變小；若電容值增加，電容儲存的電荷量增加，放電時電壓下降也會變小。

因此可直接由下式判斷：

其中 $C_L$ 與漣波大小呈反比，故選項 (A) 正確。

選項分析

(A) $V_{\text{OUT}}$ 的漣波大小反比於 $C_L$

正確。由：

核心觀念

本題考查稽納二極體（Zener diode）箝位電路的工作狀態判斷：

• 稽納二極體未達崩潰電壓時，視為不導通。
• 稽納二極體進入崩潰區時，端電壓被箝位為 $V_Z=7\text{ V}$。
• 必須先判斷稽納二極體是否導通，再計算負載電流。

解題方法

先假設稽納二極體不導通，此時電路只剩下 $R$ 與 $R_L$ 串聯，因此負載端電壓由分壓公式得到：

代入數值：

由於：

負載端電壓尚未達到稽納二極體的崩潰電壓，因此稽納二極體確實不導通。流過 $R_L$ 的電流為：

所以正確選項為 (C)。

選項分析

核心觀念

本題考查「理想二極體多輸入最大值選擇電路」。圖中各二極體的陽極分別接於 $V_1、V_2、V_3$，陰極共同接至輸出端 $V_o$，因此輸出端會被最高電位的輸入電壓供電。

理想二極體導通時：

$V_A=V_K,\qquad V_D=0$

未導通時則視為開路。由於輸出端接有 $R_L$ 對地，最高輸入電壓所連接的二極體會導通，其他二極體截止。

解題方法

已知：

$V_1=2\text{ V},\qquad V_2=-2\text{ V},\qquad V_3=4\text{ V}$

三個輸入電壓中，最高者為 $V_3=4\text{ V}$，因此 $D_3$ 導通，並將輸出端箝位為：

$V_o=V_3=4\text{ V}$

此時負載電阻電流為：

因此流經電阻的電流為 $4\text{ mA}$。

選項分析

核心觀念

本題考查二極體箝位電路。二極體導通時，輸出電壓會被限制在「直流電源電壓加上二極體導通電壓」的電位附近；串聯的 $100\,\Omega$ 電阻則用來限制二極體導通時的電流。

由圖中電池極性可知：

• $D_2$ 負責正向箝位，正向導通時將 $v_o$ 限制在 $2+0.7=2.7\text{ V}$。
• $D_1$ 負責負向箝位，影響輸出電壓的最小值，與本題所求最大值無關。

解題方法

輸入信號為

因此輸入電壓最大值為

當輸入電壓為正且逐漸升高時，若輸出電壓超過右側 $2\text{ V}$ 電源再加上二極體導通電壓，$D_2$ 即導通：

所以輸出電壓的正峰值被箝位為

在輸入達到正峰值 $5\text{ V}$ 時，$D_2$ 導通，$100\,\Omega$ 電阻上的電壓為

導通電流為

核心觀念

本題考查 MOSFET 小信號輸出電阻，主要公式為

以及