113 地方特考離島三等 測量製圖 測量學（包括平面測量、大地測量及衛星定位測量） 考古題詳解

核心觀念

大地水準面是平均海水面延伸至大陸下方所形成的重力等位面，也可視為地球重力位等於某一基準值的面。它是測定高程的重要基準面，其形狀受地球內部質量分布與重力場影響，並非規則的幾何曲面。

題目考查兩件事：幾何大地測量如何測定大地水準面的形狀，以及大地水準面的性質屬於幾何面或物理面。

解題方法

測定大地水準面的形狀，常見方法可依觀測資料與原理分為以下幾類：

1. 天文測量法 在地面測定天文緯度與天文經度，並與參考橢球上的大地緯度、大地經度比較。兩者的差異稱為垂線偏差，可用來推估大地水準面的傾斜與局部起伏。

2. 重力測量法 測定地面重力值，經必要的地形改正、自由空氣改正與其他重力改正後，利用重力異常推算大地水準面起伏。其基本關係可由 Stokes 公式表達： $N=\frac{R}{4\pi\gamma}\iint_{\sigma}\Delta g\,S(\psi)\,d\sigma$ 其中 $N$ 為大地水準面起伏，$R$ 為地球平均半徑，$\gamma$ 為正常重力，$\Delta g$ 為重力異常，$S(\psi)$ 為 Stokes 核函數，$\psi$ 為球面角距。

核心觀念

本題考查 GPS（全球定位系統）觀測成果如何應用於大地測量與衛星大地測量。GPS 接收儀接收衛星播發的測距碼與載波相位訊號，經衛星軌道、衛星時鐘、接收儀時鐘及大氣延遲等改正後，可解算測站位置、測站間基線向量及其隨時間的變化。

GPS 的優點是可在全天候條件下進行三維定位，測站間不必通視；透過載波相位相對定位，可達到高精度，適合建立控制網與監測地表形變。

解題方法與應用

可將答案分成兩層：先說明 GPS 在傳統大地測量中的定位、建網及測量應用，再說明它在衛星大地測量中如何藉由衛星軌道與觀測量研究地球整體及重力場。每項應用搭配實例，便能完整回應「有哪些」與「舉例說明」。

1. 建立大地控制網與測定基準點座標 在已知控制點與新測點架設 GPS 接收儀，同步觀測衛星，以載波相位進行相對定位，解算兩點間基線向量，再由已知點座標推算新點座標。多條基線組成 GPS 控制網，可用於國家大地基準維護、地籍測量及工程測量控制。 **例：**以既有一等控制點為起算點，布設 GPS 網測定偏遠山區控制點，免除傳統導線測量需沿線通視的限制。

2. 測定地殼運動與地表形變 在測站進行定期或連續 GPS 觀測，將不同時期的座標放在一致的大地基準與參考框架下比較。若測站座標由 $(X_1,Y_1,Z_1)$ 變為 $(X_2,Y_2,Z_2)$，其位移為

位移除以觀測時間間隔可求平均速度。 **例：**以連續 GPS 站網監測板塊運動、地震前後地殼位移，或觀察斷層兩側測站的相對位移。

3. 大範圍及高精度地形、工程測量 GPS 可用於路線、橋梁、隧道及大型工程的控制測量，也可配合即時動態定位（RTK）進行現地放樣、地形點測量及施工檢核。

核心觀念

水平角是同一水平面內，兩條方向線之間的夾角。觀測時，經緯儀或全測站儀架設於角頂，照準各目標方向並讀取水平度盤讀數。

水平角觀測常見方法包括：

1. 測回法（單角法）：適用於只需觀測兩個方向所夾的一個角。
2. 方向觀測法（全圓方向觀測法）：適用於同一測站有三個以上方向，依序觀測各方向，再由方向讀數相減求角。
3. 複測法：以可複測角度的儀器，讓同一角度連續累積於度盤上，再以累積讀數差除以複測次數求角度。

精密三角測量通常採用方向觀測法，也稱全圓方向觀測法或方向組法。

解題方法

一、測回法

設測站為 $O$，兩目標為 $A、B$，欲測角 $\angle AOB$。

先以望遠鏡正鏡照準 $A$，讀取水平度盤讀數；再順時針照準 $B$，讀取讀數。兩讀數之差即為正鏡觀測角。接著倒鏡依序照準 $B、A$，完成反鏡觀測。正、反鏡所得角度取平均，作為一測回結果；需要提高精度時，可變換度盤起始位置，重複觀測數測回後取平均。

此法直接測定一個角，程序簡明，適合測站方向較少的情形。

二、方向觀測法

設測站有 $A、B、C、D$ 等多個目標方向，先選一方向作為起始方向，依序照準各目標，最後再照準起始方向，形成一組完整觀測。各方向的度盤讀數扣除起始方向讀數後，可化為相對方向值；兩個方向值相減，即得其間的水平角。

例如以 $A$ 為起始方向，若各方向讀數分別為 $R_A、R_B、R_C$，則：

核心觀念

國家大地控制網是全國測量共用的平面與三維坐標基礎，由具有統一坐標基準、精度及成果管理方式的控制點組成。題目要說明兩件事：控制網提供哪些基礎服務，以及如何布設、觀測與計算，使各級控制測量能銜接於同一坐標框架。

主要任務

1. 建立並維持國家大地基準與坐標框架：統一全國測量所採用的大地坐標基準，提供可靠的點位坐標，維持坐標框架的完整性與一致性。
2. 供各類測量作為控制依據：提供基本控制點，供地形圖測製、地籍測量、工程測量、交通與水利建設等工作加密控制及引用。
3. 支援國土建設、規劃與管理：使不同機關、不同時期取得的測量成果能在共同基準下整合。
4. 監測點位變動並更新成果：臺灣位於板塊交界，地震、地殼變動及地表變形會造成控制點位移，須定期檢測、維護，並視需要更新坐標成果。
5. 支援三維定位及相關大地測量應用：結合衛星定位、地面控制點及高程、重力等資料，提供三維坐標及相關應用所需的基礎。

建立方法

一、規劃與布設控制點

依測量需求、地形、點位通視與衛星觀測條件，規劃控制點分布與等級，建立由高等級控制點向下加密的控制網。選點時應兼顧網形強度、點位穩定性、觀測便利性及成果銜接，並設置永久或半永久測量標。

二、以衛星定位建立大地控制網

現代國家大地控制網主要採用 GNSS 衛星定位測量。各控制點以同步觀測建立點間基線向量，連結國家大地基準站或已知控制點，使整體網形與既有坐標框架相連。國家級控制網的建立重視長時間、同步且具足夠幾何分布的觀測，以提高點位坐標與網形精度。