113 地方特考離島三等 測量製圖 空間資訊理論及實務（包括航空測量與遙感探測、地圖學及地理資訊系統） 考古題詳解

核心觀念

二維向量式地理資訊系統以座標描述空間圖徵，常用的三種圖徵物件為點、線、面。除了儲存各物件的座標幾何外，也可記錄物件彼此的位相關係（topological relationship），例如相接、相交、包含與鄰接。

這題的作答重點是分別說明：

1. 點、線、面如何以座標表示。
2. 圖徵之間常見的拓樸關係類別。
3. 幾何座標資料與拓樸關係資料如何儲存。

解題方法

先依「圖徵物件」逐一說明其幾何表示，再以「圖徵間關係」整理拓樸類別，最後區分座標幾何與拓樸資料的儲存方式。如此可避免把幾何表示法與拓樸關係混為一談。

三種空間圖徵物件

點的幾何資料是一個座標位置；線與面則是由多個座標頂點及其連接順序構成。面之邊界必須閉合，且內外環的方向或標記方式須依資料格式規範。

位相關係類別

拓樸關係描述圖徵在空間上的連結與相對位置，常見類別如下：

• 相接／相鄰（Meet／Adjacent）：兩圖徵邊界相接，但內部不重疊；例如兩個行政區共用界線。
• 相交（Intersect）：圖徵彼此有共同部分。線與線可交叉，線與面可穿越，面與面也可能重疊。
• 包含／被包含（Contains／Within）：一圖徵完全位於另一圖徵內；例如測站點位於某行政區內。
• 重疊（Overlap）：同類型圖徵有部分共同範圍，但彼此並非完全包含。
• 相離（Disjoint）：兩圖徵沒有共同點。

核心觀念

本題考立體像對的水平視差與前方交會。在理想垂直攝影與平坦基準面的幾何條件下，地物點 $A$ 的左右像點可由兩條攝影光線交會定位。$B$ 是左右攝影站的空中基線，$f$ 是焦距；$p_a=x_a-x_{a'}$ 為點 $A$ 的水平視差。

取左攝影站為物空間原點，$X$ 軸沿航線方向，$Y$ 軸沿橫航線方向，$h$ 軸向上；左右像片坐標原點分別位於各自像主點，像片坐標與物空間坐標軸方向一致。地面基準面高程為 $h=0$，攝影站高程為 $H$。

幾何關係與公式推導

下圖表示兩攝影站、地物點與左右像點的幾何關係。$O_L$、$O_R$ 為左右攝影站，$N_L$、$N_R$ 為其在基準面上的垂直投影；攝影站間距為 $B$，點 $A$ 高程為 $h_A$。

 h（向上）
 ↑
 O_L ●─────────┼────────● O_R
 │╲ │ ╱│
 │ ╲ │ ╱ │
 │ ╲ ● A ╱ │
 │ ╲ （h_A）╱ │
 H │ ╲ ╱ │
 │ ╲ ╱ │
地面 h=0 ────┴───────┴──────────┴────→ X（航線方向）
 N_L A N_R
 ←──────── B ───────→
 左像 a 右像 a′
 （像片焦平面位於各鏡頭內部）

以地面至攝影站的攝影距離 $H-h_A$ 建立相似三角形，左右像點的水平坐標分別為

兩式相減，得水平視差

因此

再由 $x_a=\dfrac{fX_A}{H-h_A}$，並代入 $H-h_A=\dfrac{fB}{p_a}$，可得

同理，橫航線方向的相似三角形關係為 $y_a=\dfrac{fY_A}{H-h_A}$，故

核心觀念

地圖投影是將地球曲面上的位置，以數學或幾何方法轉換到平面上的過程。地球表面是曲面，平面地圖無法在不產生變形的情況下完整呈現曲面，因此投影的目的，是建立地理座標與平面座標之間的對應關係，讓地表資料能以平面形式繪製、量測、編輯與應用。

地圖投影常用於：

• 製圖與判讀：將地表地物表示於平面圖紙或螢幕上。
• 量測與計算：使距離、方向、面積等資訊能依投影特性進行分析。
• 空間資料整合：將地理資料轉換為統一的平面座標系統，以利套疊與分析。
• 地圖編製：依製圖區域、比例尺與用途選擇合適投影，控制重要變形。

任何地圖投影都無法同時完整保持角度、面積、距離與形狀；應依使用目的選擇投影，並了解其變形性質。

解題方法：依圖紙形式分類

題目所稱「依圖紙形式差異」，是依投影面展開後形成的圖面形式分類，主要分為平面圖（方位）投影、圓錐投影與圓柱投影。可由投影面形狀及其展開方式說明如下。

1. 平面圖（方位）投影

以平面作為投影面，接觸或切於地球某一點或區域，再將地表位置投影至平面。常用於表示極區或以某中心點為基準的區域；自中心向外的方位關係可具有特定保持性，且變形通常隨離中心距離增加。

簡圖：

 地球
 ( ● ) ← 以平面接觸或切於一點
 ↓ 投影
 ┌─────┐
 │ • │ 平面圖
 └─────┘

核心觀念

本題在考「感測器特性與監測需求的配合」。選擇遙測感測器時，不能只比較空間解析度；還要考慮感測器如何量測電磁輻射，以及資料能否在適當時間、範圍和成本內，提供足以辨識目標的資訊。

感測器可依能量來源分為：

• 被動式感測器：接收太陽反射或地表自身放射的能量，受日照、雲霧及大氣條件影響。
• 主動式感測器：自行發射電磁波，再接收目標反射或散射的訊號，例如雷達；可在夜間作業，部分波段也能穿透雲層。

解題方法

作答時，以「監測目標與用途」為起點，依序檢視感測器的量測能力、觀測條件、資料可用性與實務限制。可從下列面向說明：

1. 光譜解析度與波段選擇 光譜解析度是感測器區分不同波長或波段的能力。選擇波段須配合目標的光譜反射或放射特性，並避開大氣吸收較強的波段。若要辨識植生、水體、土壤或地質材料，應選用能呈現其差異的波段；若目標特性細微，則需較窄的波段或更多波段。

2. 空間解析度 空間解析度反映影像可區分地表細節的能力，常以地面像元大小表示。地籍、都市設施等小型目標需要較高空間解析度；大範圍土地覆蓋或區域變遷監測，則可採較粗解析度，以取得較大覆蓋範圍或降低資料量。像元太大時，小型目標可能與周邊地物混合，形成混合像元。

3. 時間解析度與重訪能力 時間解析度是感測器重複觀測同一地區的間隔。森林火災、災害變遷或作物生長等快速變化現象，需要較頻繁的觀測；變化緩慢的資源調查，時間間隔可較長。實際上還須考慮衛星軌道、重訪週期、雲量及可取得影像的時效。

4. 輻射解析度與量測品質 輻射解析度是感測器區分能量強弱差異的能力，常以位元數表示。輻射解析度較高，有助於呈現微小的反射率或亮度差異；