114 警察特考三等 交通警察人員類別交通組 交通統計與分析 考古題詳解
第 一 題25 分
某縣市為改善高齡者機車安全問題，發展二種交通安全教育方案。該縣市招募 100 位目前仍在騎機車的高齡者，將其隨機指派至此二種交通安全教育方案學習機車安全，並進行教學成效評估。
下表為教學後之教學成績敘述統計量（descriptive statistics）。請繪製盒型圖（Boxplot），並利用相關敘述統計量進行此二種交通安全教育方案之比較。
| 敘述統計量 | 方案 1 | 方案 2 |
|---|---|---|
| 最小值 | 39.0 | 3.0 |
| 最大值 | 98.0 | 85.0 |
| 平均數 | 67.8 | 43.5 |
| 眾數 | 42.0 | 42.0 |
| 第 1 四分位數 | 48.0 | 29.0 |
| 中位數 | 71.0 | 40.5 |
| 第 3 四分位數 | 85.0 | 63.0 |
| 標準差 | 19.3 | 20.4 |
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核心觀念
盒型圖用五數摘要呈現資料的位置與分散情形：最小值、第 1 四分位數 、中位數、第 3 四分位數 、最大值。盒子的範圍為 至 ，盒內線為中位數；盒子長度稱為四分位距：
依常見的 規則，低於 或高於 的觀測值判定為離群值；盒鬚延伸至非離群觀測值的最小值與最大值。
解題方法與盒型圖
先由表中 、中位數、 畫出盒子，再以最小值、最大值作為兩側盒鬚端點。以下為盒型圖示意，數值標示為準：
方案 1：39 ── [48 ─────────│71 ────── 85] ── 98
方案 2： 3 ── [29 ────│40.5 ───────── 63] ── 85
│＝中位數
方案 1 的四分位距為：
離群值界限為：
最小值 與最大值 都在界限內，因此依此規則沒有離群值。
方案 2 的四分位距為：
離群值界限為：
第 二 題25 分
某縣市不同年齡層的無照駕駛比率為：未滿 18 歲占比為 35%，18 歲至 64 歲占比為 35%，高齡者占比為 40%。性別部分，未滿 18 歲男性占比為 79%，18 歲至 64 歲男性占比為 61%，高齡者男性占比為 32%。
（此題原卷文字擷取不全，請參考原卷。）
18 歲、18 歲至 64 歲和至少 65 歲之機率為何？
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核心觀念
年齡層若互斥且涵蓋全部對象，各年齡層的機率總和必須等於 ，也就是 。題目列出的未滿 歲、 至 歲及高齡者占比分別為 、、，合計為 ，不符合機率分配的基本條件。
此外，題目最後的「18歲、18歲至64歲和至少65歲」類別重疊。以下依前文將第一組解讀為「未滿 歲」，並假設三個占比是尚未標準化的權重。
解題方法
將三個權重除以其總和 ，使標準化後的機率總和為 ：
第 三 題25 分
某縣市欲了解民眾對 TPASS 通勤月票之購買價格的想法，設計問卷並調查訪問 1,000 位當地民眾。下表為問卷受訪者對不同 TPASS 月票價格之願意購買人數統計表。
| TPASS 月票價格 | 願意購買人數 |
|---|---|
| 1,000 | 120 |
| 800 | 150 |
| 600 | 350 |
| 500 | 500 |
| 300 | 700 |
| 100 | 800 |
該縣市欲了解願意購買人數與 TPASS 月票價格是否有關係，以上述資料建立迴歸模式，並得變異數分析表（ANOVA）之分析結果如下表所示。試完成下表之空白處，並說明該 ANOVA 表之檢定分析結果意義，顯著水準為 。（10 分）
| 來源 | 自由度（DF） | 平方和（SS） | 均方（MS） | 值 |
|---|---|---|---|---|
| 模型（SSR） | ____ | 380,189 | ____ | ____ |
| 誤差（SSE） | ____ | 15,145 | ____ | |
| 總計（SSTO） | ____ | 395,333 |
該縣市建立迴歸模式了解願意購買人數與 TPASS 月票價格之關係，迴歸模式如下表所示。試計算 TPASS 月票價格之參數估計值，並說明其意義，顯著水準為 。（10 分）
| 變數 | 參數估計值 | 標準誤差 | 值 | | |---|---:|---:|---:|---:| | 截距 | 900.312 | 52.648 | 17.10 | | | TPASS 月票價格 | ____ | 0.084 | -10.02 | 0.0006 |
TPASS 月票價格若訂為 750 元，請計算願意購買人數。（5 分）
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核心觀念
本題考簡單線性迴歸的變異數分析（ANOVA）、斜率估計與迴歸式預測。以月票價格 為自變數、願意購買人數 為應變數，迴歸式為
ANOVA 中，模型平方和與誤差平方和分別為 、，總平方和為 ；模型均方為 ，誤差均方為 ，整體迴歸檢定統計量為 。
解題方法
共有 組價格觀測值，且模型含截距與一個斜率參數，因此：
- 模型自由度：
- 誤差自由度：
- 總自由度：
模型均方為
誤差均方為
所以
平方和可驗算為 ，與題目表列 相差 ，屬表列數值的四捨五入或整數化差異；自由度及 值仍依題列的 、 計算。
第 四 題25 分
兩個變數之皮爾森相關係數（）值為 0.2。請詳述是否代表此兩個變數間無關係？另請說明可進行哪些統計分析，以探討其關係。
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核心觀念
皮爾森積差相關係數 衡量兩個數值變數之間線性關係的方向與強度，其值介於 與 之間：
表示線性正相關， 表示線性負相關； 越接近 ，線性關係越強； 接近 ，只表示線性關係較弱，不能據此判定兩變數完全無關。
本題 ，表示樣本中兩變數呈現偏弱的正向線性關聯。這不代表兩者沒有關係，因為相關係數只反映線性關係，仍可能存在非線性關係；也可能有離群值、測量誤差或其他變數影響相關程度。相關亦不代表因果。
解題方法
先釐清 的解讀範圍，再依研究目的選擇分析方法：
- 檢定線性相關是否顯著：若資料符合適用條件，可檢定母體相關係數 是否為 。常見假設為 、。判斷須依樣本數、檢定結果及顯著水準，不能只看 的數值。