112 鐵路特考佐級 土木工程 測量學大意 考古題詳解

核心觀念

等高線是地形圖上連接高程相同各點的曲線，用來表示地表起伏。等高距是相鄰等高線間的高程差；同一張地形圖通常採用固定等高距。

等高線的判讀重點是：同一條線上各點高程相同；等高線通常形成閉合曲線，但閉合處可能落在圖幅之外；等高線穿越河谷時，會呈現尖端指向上游的「V」字形。

解題方法

逐項檢查選項是否符合等高線的定義與繪製原則。尤其要區分「等高線在完整地表上閉合」與「地圖圖幅內一定看得到閉合」；也要注意河川是地形判讀的重要線索，等高線不會因此中斷。

選項分析

核心觀念

水準器靈敏度 $20''/2\ \mathrm{mm}$，表示氣泡移動 $2\ \mathrm{mm}$ 時，水準軸傾斜角為 $20''$。氣泡偏差一個刻度，即偏移 $2\ \mathrm{mm}$，因此視準軸傾斜 $20''$。在距離 $D$ 處觀測水準尺，傾斜造成的讀數（高程）誤差為：

其中 $\theta$ 要以弧度代入；小角度時 $\tan\theta\approx\theta$。

解題方法

先將角秒換算為弧度：

觀測距離 $D=100\ \mathrm{m}$，故高程誤差為：

選項分析

核心觀念

道路曲線依其所在方向，分為平面曲線與豎曲線。平面曲線處理路線在水平面上的轉向；豎曲線則設於縱坡交會處，用來平順銜接不同坡度，使縱向坡度逐漸改變，提升車輛行駛的平穩性與舒適性。

題目提到「地面坡度較大處」及「車輛平穩行駛」，關鍵在於縱向坡度的銜接，考查的是豎曲線的用途。

解題方法

先辨認道路曲線要處理的方向：若是道路轉彎，考慮平面曲線；若是道路縱坡變化，則考慮豎曲線。題幹指出地面坡度較大，表示需要處理道路縱向高程與坡度的變化，因此應設置豎曲線，讓坡度沿路線逐漸改變，避免坡度突然折變。

選項分析

核心觀念

一等精密水準測量除了觀測前、後視讀數，也會逐站量取溫度，供估算大氣折射對視線的影響。近地面的空氣溫度會隨高度改變，形成溫度梯度，使水準視線產生折射，進而影響讀數與高差。

地球曲率改正依視距計算；正高改正則涉及重力與高程系統。兩者都不是逐站量取溫度的目的。

解題方法

題目問的是「逐站量取溫度的目的」。判斷重點是溫度資料能用來評估哪一種觀測誤差：空氣溫度分布會影響光線傳播，因此溫度資料可供計算或估算折射誤差，對應選項 (B)。

選項分析

核心觀念

三角形內角和為 $180^\circ$。觀測角度的閉合差，等於觀測角總和與理論總和之差；各角的修正數須使修正後的角度總和符合 $180^\circ$。

本題各角的精度相同，均標示為 $\pm 10''$，因此可將閉合差平均分配給三個角，且每角修正數相同。

解題方法

先計算觀測角總和：

理論角和為 $180^\circ$，所以閉合差為：

修正數總和須抵銷 $-54''$ 的閉合差，因此三角修正數合計為 $+54''$。由於三角精度相同，平均分配：

核心觀念

三角形內角和為 $180^\circ$。觀測角度若與理論總和不符，差額稱為角度閉合差；若假設三角形三角的觀測精度相同，便將閉合差平均分配給三角，各角的改正數相同，且方向與閉合差相反。

解題方法

先將三個觀測角相加：

因此角度閉合差為：

三角形有三個角，平均分配閉合差後，每角改正數為：

核心觀念

本題考測量誤差的分類、重複觀測對成果精度的影響，以及距離相對精度與角度精度的換算。

相等精度、彼此獨立的重複觀測，其平均值的中誤差為單次觀測中誤差的 $1/\sqrt{N}$，因此精度提高倍數為 $\sqrt{N}$，不是 $N$ 倍。系統誤差具有一定規律，可藉由分析來源、建立改正數或修正模式減弱；偶然（隨機）誤差則無法用固定修正模式消除，通常靠重複觀測與統計平差降低其對成果的影響。

解題方法

先辨別距離與角度精度的換算，再檢查重複觀測的精度關係，以及系統誤差和偶然誤差各自的處理方式。

若距離相對精度為 $1/20000$，其相對誤差約為 $1:20000$。以弧度表示的小角度有：

換算為角秒：

因此角度精度約為 $10''$，選項 (A) 正確。

選項分析

核心觀念

本題考導線依形狀分類後的相對檢核能力。測量導線的精度與控制點、起訖條件及能否進行閉合檢核有關：可供檢核的條件越多，通常越容易發現並調整觀測誤差；缺乏已知控制與閉合條件的自由導線，精度最低。

解題方法

比較各類導線的起終點與檢核條件：

• 閉合導線回到起點，可檢核角度閉合差及坐標閉合差。
• 附合導線連接兩個已知控制點，可利用已知起終點資料進行檢核。
• 導線網由多條導線組成，具有多個閉合條件，整體檢核能力較強。
• 自由導線沒有固定的已知起終點或閉合條件，觀測誤差較不易由導線本身檢出。

因此，依題目所問的相對精度，選擇檢核條件最少的自由導線。

選項分析

核心觀念

本題考地形圖比例尺與圖幅、圖面面積及圖資內容的關係。比例尺 $1/M$ 表示圖上長度與實地長度之比；圖上面積與實地面積之比則為比例尺的平方：

比例尺分母越小，比例尺越大，圖面所呈現的範圍越小，但細節通常越多。

解題方法

比較 $1/1000$ 與 $1/5000$：

• $1/1000$ 的比例尺較大，適合呈現較小範圍內較多的地形、地物細節。
• 相同地面範圍若以相同比例的標準圖幅表示，圖幅數量按比例尺分母的平方變化。兩者圖幅數量比為：

• 同一地面面積在兩種圖上的圖面面積比為：

核心觀念

捲尺量得斜距 $S$，兩端的高程差為 $h$。若要換算為水平距離 $D$，需作傾斜改正。由直角三角形關係：

傾斜改正定義為「水平距離減去斜距」，因此為 $D-S$，其值為負。

解題方法

將 $D$ 改寫並用小量近似：

核心觀念

電子測距儀（EDM）利用調變電磁波往返測定距離。觀測誤差可分為儀器本身造成的誤差，以及大氣等外界條件造成的誤差。儀器誤差包括加常數誤差、比例誤差與週期誤差；大氣折射則屬於外界環境影響。

解題方法

逐項判斷誤差來源：若由儀器的結構、設定或訊號處理造成，屬儀器誤差；若由測距路徑上的大氣狀況造成，則屬環境誤差。稜鏡常數、測距週期及調變頻率都與儀器或反射稜鏡的特性有關；大氣折射來自大氣狀態對電磁波傳播的影響。

選項分析

核心觀念

本題考三角高程測量中，如何由斜距與天頂距求得垂直分量，並計入儀器高與稜鏡高。

天頂距 $Z$ 是視線與鉛垂向上方向的夾角，因此斜距 $S$ 的垂直分量為 $S\cos Z$。本題 $Z=60^\circ$，視線向上，故 $B$ 點地面高程高於 $A$ 點地面高程。

解題方法

由全測站到稜鏡的垂直高差為：

全測站視線起點位於 $A$ 點地面以上 $1.500\ \mathrm{m}$；稜鏡中心位於 $B$ 點地面以上 $1.000\ \mathrm{m}$。因此：

整理得：

所以 $B$ 點高程比 $A$ 點高約 $50.5\ \mathrm{m}$。

選項分析

核心觀念

鋼捲尺實際長度與名目長度不一致時，量得的讀數須依尺長改正。此題考查的是尺長改正：實際尺長短於名目尺長時，依該尺量得的距離會偏大，因此改正數為負。

解題方法

名目尺長為 $30\ \mathrm{m}$，檢驗後的正確尺長為 $29.996\ \mathrm{m}$。尺長改正數為：

量測讀數為 $150.128\ \mathrm{m}$，相當於使用名目尺長 $30\ \mathrm{m}$ 量了：

因此距離改正數為：

正確距離為：

也就是說，現在兩點的正確距離比題目要求的 $150.128\ \mathrm{m}$ 少約 $0.020\ \mathrm{m}$。

核心觀念

本題考查測距交會的幾何強度。從已知點量測至待定點的距離，可將待定點限制在以已知點為圓心、測得距離為半徑的圓上；由兩個已知點分別測距，則以兩圓的交點決定待定點。

兩圓交會的幾何條件越理想，距離量測誤差對位置的影響越小。若兩個已知點與待定點近乎共線，交會角接近 $0^\circ$ 或 $180^\circ$，定位較弱；交會角越接近 $90^\circ$，定位通常越可靠。

解題方法

題目給定 $X$ 在 $P$ 正北方、$Z$ 在 $P$ 正南方，因此 $X、P、Z$ 位於同一直線上。只用 $X$ 或 $Z$ 測距，無法由單一距離唯一決定平面上的 $P$ 點；以 $X、Z$ 同時測距，則兩測站也與 $P$ 共線，交會幾何不佳。

核心觀念

本題考查導線測量（Traverse Surveying）的分類、幾何條件、誤差傳播特性與網形佈設原則：

1. 控制測量之本質：導線測量為建立平面控制點骨幹的主要方法之一（其餘包含三角測量、三邊測量及 GNSS 測量）。
2. 導線類型的檢核條件：

• 閉合導線（Closed Traverse）與附合導線（Connecting Traverse）：具備多餘觀測量與幾何約束條件，可計算角度閉合差及坐標閉合差，具備檢核與平差能力。
• 自由導線（又稱開導線或展開導線，Open Traverse）：缺乏幾何約束條件，無法檢核觀測誤差。

3. 誤差累積與精度分佈：附合導線兩端受已知點約束，觀測誤差隨測站數由兩端向中央傳遞累積，中間點位（距已知點最遠處）之點位誤差橢圓最大，精度通常最差。
4. 導線網（Traverse Network）之功能：由多條導線交會聯結而成，能提供多重閉合條件與節點條件，提高網形剛度與可靠度，並利用最小二乘法進行嚴密平差。

解題方法

本題採「控制網佈設與平差原理」作為切入點，逐一檢驗各選項對於導線控制測量之性質、結構與誤差特性的描述：

• 審視導線測量是否屬於控制測量。
• 分析自由導線與附合導線之幾何閉合條件與誤差傳播規律。
• 檢驗工程實務上對於「導線網」佈設之目的（幾何強度、多餘觀測量與現代平差計算之可行性）。

選項分析

• (A) 在附合導線中，距已知點最遠的點位，精度通常較差（敘述正確） 附合導線起訖於已知控制點。角度及距離的量測誤差隨測站推展由兩端向內累積，經平差改正後，兩端起訖點因受已知坐標約束，其點位誤差最小；

核心觀念

經緯儀正鏡、倒鏡觀測，是將望遠鏡縱轉並在望遠鏡兩面各觀測一次，再取平均，以抵消觀測值中會隨望遠鏡換面而改變符號的誤差。這種方法可消除部分視準軸與橫軸的幾何誤差，但不能修正儀器整平造成的垂直軸傾斜。

解題方法

逐項判斷誤差是否會因正倒鏡觀測而反號：

• 若誤差在換面後方向相反，兩面觀測取平均即可抵消。
• 若誤差源自垂直軸未鉛直，望遠鏡換面不會使垂直軸恢復鉛直，因此不能靠正倒鏡平均消除。

選項分析

• (A) 視準軸未垂直於橫軸：錯。 此為視準軸誤差。正倒鏡觀測時，誤差對水平角的影響方向相反；取兩面平均可消除其影響。
• **(B) 水準管軸未垂直於垂直軸：對。

核心觀念

本題考「獨立誤差的合成」。電子測距誤差、儀器對點誤差與稜鏡對點誤差視為彼此獨立的隨機誤差時，合成誤差採平方和開根號：

題目所說的「儀器與稜鏡的對點誤差」各為 $\pm2\ \mathrm{mm}$，因此兩項都要納入計算。

解題方法

將三個獨立誤差分量分別列出：

• 電子測距誤差：$5\ \mathrm{mm}$
• 儀器對點誤差：$2\ \mathrm{mm}$
• 稜鏡對點誤差：$2\ \mathrm{mm}$

合成誤差為：

取約數後為 $\pm6\ \mathrm{mm}$。

選項分析

核心觀念

方向角以正北為起點，順時針量至測線，範圍為 $0^\circ$ 至 $360^\circ$。象限方位角則以南北方向為起點，向東或向西量至測線。題目給的 $S30^\circ W$ 是象限方位角，表示由南向西轉 $30^\circ$。

解題方法

由正北順時針量到南方為 $180^\circ$，再由南向西轉 $30^\circ$，故測線的方向角為：

反方位角與原方向角相差 $180^\circ$。因此：

方向角須落在 $0^\circ$ 至 $360^\circ$，故 $390^\circ-360^\circ=30^\circ$。反方位角為 $30^\circ$。

選項分析

核心觀念

本題考查由平面坐標計算多邊形面積，可使用「坐標法（鞋帶公式）」。將各頂點依邊界順序排列，計算相鄰坐標乘積的兩組總和，其差的絕對值除以 $2$，即為多邊形面積。

解題方法

依四邊形邊界順序列出 $A、B、C、D$，並在末端重複起點 $A$：

鞋帶公式為：

代入坐標：

核心觀念

本題測驗「斜距化平距（傾斜改正）」與「導線坐標正算（Forward Computation）」之基本計算能力，涉及以下核心觀念與公式：

1. 斜距化平距： 在平面坐標系統中，計算坐標增量必須使用水平距離（平距 $D$）。當已知斜距 $S$ 與傾斜角（仰角）$\alpha$ 時，水平距離公式為： $D = S \cdot \cos \alpha$

2. 坐標正算公式： 以測量坐標系統慣例，若 $X$ 為橫坐標（東向）、$Y$ 為縱坐標（北向），方位角 $\phi$ 為由正北順時針量至測線之夾角：

• 橫坐標增量：$\Delta X = D \cdot \sin \phi$
• 縱坐標增量：$\Delta Y = D \cdot \cos \phi$
• 未知點坐標： $X_B = X_A + \Delta X = X_A + D \cdot \sin \phi$ $Y_B = Y_A + \Delta Y = Y_A + D \cdot \cos \phi$

解題方法

步驟一：將斜距歸算為水平距離（平距）

題目給定斜距 $S = 100\ \mathrm{m}$，傾斜角 $\alpha = 5^\circ$： $D = S \cdot \cos 5^\circ = 100 \times \cos 5^\circ \approx 100 \times 0.996195 = 99.6195\ \mathrm{m}$

步驟二：計算坐標增量 $\Delta X$ 與 $\Delta Y$

方位角 $\phi = 60^\circ30'30'' = 60^\circ + \frac{30}{60}^\circ + \frac{30}{3600}^\circ \approx 60.508333^\circ$：

• $\Delta X = D \cdot \sin(60^\circ30'30'') = 99.6195 \times \sin(60.508333^\circ) \approx 99.6195 \times 0.870426 \approx 86.711\ \mathrm{m}$
• $\Delta Y = D \cdot \cos(60^\circ30'30'') = 99.6195 \times \cos(60.508333^\circ) \approx 99.6195 \times 0.492301 \approx 49.043\ \mathrm{m}$（四捨五入至公釐為 $49.042\ \mathrm{m}$）

步驟三：計算 $B$ 點坐標

已知 $A$ 點坐標為 $(X_A = 100.000\ \mathrm{m}, Y_A = 200.000\ \mathrm{m})$：

• $X_B = X_A + \Delta X = 100.000 + 86.711 = 186.711\ \mathrm{m}$

核心觀念

本題考查地形圖上等高線的種類與名稱。等高線是連結地面上高程相同各點的曲線，依繪製方式與用途，常見種類包括首曲線、計曲線、間曲線及助曲線。平曲線則不是等高線的種類。

解題方法

逐一辨認選項是否屬於等高線名稱即可：

• 首曲線是按固定等高距繪出的基本等高線。
• 計曲線是每隔若干條首曲線加粗或加深繪製的等高線，便於讀取高程。
• 助曲線用於補充表現地形細節，常見於地形起伏較緩、基本等高線不足以表示地貌之處。
• 平曲線不是等高線分類中的名稱。

選項分析

核心觀念

地形圖上的方向常以三種北方表示：

• 真北（子午線北）：指向地理北極的方向。
• 方格北（坐標北）：地圖上縱坐標格網線所指的北方。
• 磁北：磁針所指的北方。

真北與方格北的夾角稱為子午線收斂角；真北與磁北的夾角稱為磁偏角。方格北與磁北之間的夾角則稱為磁格角（或磁方位角差），不是磁傾角。

解題方法

逐一核對選項中的方向名稱與夾角定義。題目問「不正確」，因此找出把兩個北方之間的夾角名稱配錯的選項即可。

選項分析

核心觀念

GPS 訊號由衛星傳至地面接收儀時，會通過地球大氣層。大氣對訊號傳播速度與路徑的影響，會造成觀測距離誤差，主要分為電離層延遲與對流層延遲。

電離層含有帶電粒子，會使 GPS 訊號產生與頻率相關的傳播延遲；對流層則包含水氣等中性大氣成分，會造成與頻率無關的折射延遲。這些效應會影響衛星至接收儀的訊號傳播，並非使衛星加速、改變衛星時鐘，或造成臭氧層裂解。

解題方法

辨認題目問的是「GPS 大氣層誤差」的主要來源。只要掌握大氣誤差的兩大類：電離層誤差與對流層誤差，即可判斷正確選項。其餘選項描述的現象均非大氣層誤差的定義或直接效果。

選項分析

核心觀念

導線測量中，測距誤差與水平角誤差造成的橫向位置誤差應大致相當。若距離為 $S$、水平角誤差為 $\theta$（弧度），角度誤差造成的橫向誤差約為 $S\theta$；相對測距誤差為 $1/N$ 時，測距誤差約為 $S/N$。令兩者相當：

本題測距精度為 $1/20000$，故水平角精度約為 $1/20000$ 弧度。

解題方法

將弧度換算為角秒。因為 $1$ 弧度約等於 $206265''$：

核心觀念

本題測驗測量學中「地球自轉與地方時（Local Time）換算」之基本觀念：

1. 地球自轉與時間換算： 地球自西向東自轉，一晝夜 $24$ 小時旋轉一週 $360^\circ$。因此經度差與時差之基本換算關係為： $1\text{ 小時} = \frac{360^\circ}{24} = 15^\circ$ $1^\circ = \frac{60\text{ 分鐘}}{15} = 4\text{ 分鐘}$

2. 「東早西晚」原則： 由於地球由西向東自轉，東邊地點比西邊地點先見到日出，故偏東地區之地方時刻較偏西地區早（時間數值較大）。 若甲地比乙地地方時刻早，表示甲地位置在乙地之東方。

3. 緯度為干擾資訊： 地方時刻純粹取決於天體相對於該地子午圈（經線）的位置，因此地方時僅與經度（Longitude）有關，與緯度（Latitude）完全無關。

解題方法

1. 計算經度差絕對值： 甲、乙兩地時差為 $2$ 小時，兩地之經度差值 $\Delta \lambda$ 為： $\Delta \lambda = 2\text{ 小時} \times 15^\circ/\text{小時} = 30^\circ$

2. 判斷相對經度位置： 題目敘述「甲地比乙地地方時刻早 $2$ 小時」，依「東早西晚」原則，甲地必位於乙地以東 $30^\circ$。 以數線表示（規定東經為正、西經為負）： $\lambda_{\text{甲}} - \lambda_{\text{乙}} = +30^\circ$

3. 篩選符合條件之選項： 檢視各選項中甲、乙之經度值，尋找滿足「甲在乙東方 $30^\circ$」之組合（各選項之緯度值不影響地方時，略過不計）。

選項分析

• (A) 錯誤：

• 經度狀況：甲為東經 $100^\circ$、乙為東經 $130^\circ$。

• 經度差：乙地比甲地偏東 $130^\circ - 100^\circ = 30^\circ$。

• 時差結果：乙地在甲地東方，應為乙地比甲地早 $2$ 小時（或甲地比乙地晚 $2$ 小時），方位關係顛倒。

• (B) 錯誤：

• 經度狀況：甲為東經 $100^\circ$、乙為西經 $130^\circ$。

核心觀念

本題考查水準測量的高程計算。水準測量中，兩點間高程差為：

因此：

已知 $A$ 點高程為 $1.000\ \text{m}$。

解題方法

依各測點逐段計算：

由 $A$ 至 $B$：

由 $B$ 至 $C$：

由 $C$ 至 $D$：

由 $D$ 至 $E$：

亦可利用總和驗算：

核心觀念

導線測量以一系列相連的測站與測線，測定各邊的長度及方向，再推算各測站的坐標。導線閉合差須符合幾何關係；常見的幾何閉合條件包括角度閉合、方位角閉合、坐標差閉合，以及位置閉合。

• 角度閉合條件：觀測角總和須符合導線幾何所要求的角度總和。
• 方位角閉合條件：依起始方位角及觀測角推算至終點的方位角，須符合已知方位角或閉合導線的方向關係。
• 坐標差閉合條件：各邊縱、橫坐標增量的總和，須符合起終點坐標差；閉合導線的縱、橫坐標增量總和均為零。
• 位置閉合條件：導線計算後的終點位置須與已知終點或起點位置相符。

「照準誤差」是觀測角度時可能發生的儀器照準誤差，屬於觀測誤差來源，不是導線整體必須滿足的幾何閉合條件。

解題方法

先辨認選項所描述的是「導線幾何關係」還是「觀測誤差」。方位角、坐標差與位置都能以導線的起終點或各邊幾何關係檢核閉合；照準誤差則是觀測過程中的誤差，並非幾何條件。

核心觀念

本題考道路土方量計算中的稜柱體公式。已知連續三個樁位的斷面面積，且樁距相等，可用兩端斷面與中間斷面計算土方量：

其中 $L$ 為前後兩端樁位的距離，$A_1$、$A_2$ 為兩端斷面面積，$A_m$ 為中間斷面面積。

解題方法

樁位為 $1\mathrm{K}+10\ \mathrm{m}$、$1\mathrm{K}+20\ \mathrm{m}$、$1\mathrm{K}+30\ \mathrm{m}$，每相鄰兩樁相距 $10\ \mathrm{m}$，因此兩端樁位的距離為 $L=20\ \mathrm{m}$。面積分別為 $A_1=100\ \mathrm{m}^2$、$A_m=120\ \mathrm{m}^2$、$A_2=140\ \mathrm{m}^2$。

代入公式：

核心觀念

比例尺是「圖上距離：實地距離」的比值。比例尺 $1/5000$ 表示圖上 $1$ 單位長度相當於實地 $5000$ 個相同單位長度，因此：

計算時，圖上與實地距離須使用相同單位。

解題方法

實地距離為 $10.000\ \mathrm{m}$，先換算成公分：

再依比例尺換算圖上距離：

選項分析

核心觀念

1. 數值地形模型（Digital Terrain Model, DTM）之定義與功能： DTM 為以數位形式表達裸露地表空間三維坐標 $(X, Y, Z)$ 的幾何資料集。只要是地表幾何型態或其對空間位置的各階導數（如坡度、坡向、曲率等），皆可由 DTM 直接內插或空間運算求得。
2. 大地測量專有名詞辨析：

• 地形起伏（Terrain Relief）：指自然地表高低起伏的狀態，直接體現於 DTM 的高程數值（通常為正高 $H$ 或正射高）。
• 大地起伏（Geoidal Undulation, $N$）：又稱「大地水準面差距」，指「大地水準面（Geoid）」與「參考橢球體面（Reference Ellipsoid）」在法線方向上的幾何距離。關係式為： $h = H + N$ 其中 $h$ 為橢球高（幾何高）、$H$ 為正高（物理高）、$N$ 為大地起伏。
• 大地起伏屬於地球重力場與高程基準轉換的範疇，需藉由重力測量、衛星測高或大地水準面模型（如 EGM2008 或台灣精密大地水準面模型）推求，非純幾何之地形模型所能提供。

解題方法

本題採「名詞定義與衍生資料本質」切入判斷：

1. 分析 DTM 的衍生能力：DTM 透過格網（Grid）或不規則三角網（TIN）紀錄地表高程，凡是地表高程值的空間內插（如等高線）或數值微分運算（如坡度、坡向、高程變化梯度、等坡度線），皆屬於 DTM 的標準衍生圖資。
2. 檢視題目選項中何者超出 DTM 資料範疇：選項中的「大地起伏」為物理大地測量中的基準差值（$N$），涉及地球重力位等位面，並非裸露地表高程本身。因此，純粹的 DTM 無法提供大地起伏資訊。

選項分析

• (A) 錯誤（DTM 可提供）： 等高線資訊（Contours）為具有相同高程點的連線。利用 DTM 的格網或三角網，透過線性內插或多項式內插即可直接追蹤並自動描繪出不同間距的等高線。

核心觀念

本題考查全球衛星導航系統（GNSS）的訊號傳播與衛星定位測量環境。接收器須接收到衛星發出的無線電訊號，才能利用訊號傳播時間等資訊計算位置；建築物、地形或樹木遮蔽會阻擋訊號，水面反射則可能使接收器收到多路徑訊號。

解題方法

判斷各敘述是否符合衛星訊號的傳播特性即可。衛星訊號在一般測量情況下無法穿透建築物或水體，因此室內、水下或遮蔽嚴重處不適合直接進行衛星定位；透空環境有助於接收衛星訊號。再逐一檢視衛星數量與反射訊號的敘述。

選項分析

• **(A) 不正確。**衛星定位使用的無線電訊號無法穿透建築物，也無法穿透水體供水下接收器直接定位。室內或水下通常無法直接接收足以定位的衛星訊號。
• **(B) 正確。

核心觀念

本題考精密水準測量中，逐站記錄前視與後視視距的用途。水準測量的視距，是儀器至前、後水準尺的距離；兩視距的長短會影響視線受大氣折射的程度，因此可供計算折射誤差改正使用。

解題方法

先看各選項所指改正所需的觀測資料。折射誤差與視線通過的空氣層及視距有關，逐站量取前、後視視距，可據以計算或估算該站折射誤差。精密水準測量也會盡量使前、後視距相等，以減少相關系統誤差的影響。

選項分析

核心觀念

本題比較 GPS 與 GLONASS 兩種全球衛星導航系統，重點在於系統的服務範圍、使用方式，以及衛星軌道特性。兩者都是全球性的衛星定位系統，衛星配置可提供全球定位服務。

解題方法

逐一檢視選項所述的系統特性即可。全球性導航系統的衛星星座須能涵蓋不同緯度地區；若選項宣稱某系統只在北半球可用，或衛星軌道高度比較與實際不符，即可排除。

選項分析

• (A) 錯誤。 GPS 民用定位服務可免費使用；定位精度主要受接收設備、觀測方式、衛星幾何分布及誤差改正等因素影響，並非向 GPS 系統支付較高費用就能取得較高精度。
• **(B) 錯誤。

核心觀念

本題考查縱坡與設計高程的計算，以及挖方、填方的判斷。

坡度為高程差與水平距離的比值：

「由 A 至 B 為 $2\%$ 上坡」表示沿行進方向高程增加，因此 B 點設計高程高於 A 點。施工時，若現況高程高於設計高程，須挖方降低；若現況高程低於設計高程，則須填方升高。

解題方法

A、B 兩點水平距離為 $300.000\ \mathrm{m}$，設計坡度為 $2\%=0.02$，故由 A 至 B 的設計高程差為：

B 點設計高程為：

核心觀念

路線縱斷面測量是沿路線中心線，測定各里程樁的地面高程，並繪製成縱斷面圖，供路線高程與路面坡度設計參考。

縱斷面圖的水平軸表示里程（水平距離），垂直軸表示高程。為了清楚呈現地面起伏，高程比例尺通常採用較大的比例尺，也就是圖上高程方向的長度放大程度較大。

解題方法

本題問「何者有誤」，掌握縱斷面圖兩軸的慣例即可判斷：里程沿路線方向展開，放在水平軸；高程上下變化，放在垂直軸。再檢視各選項是否符合縱斷面測量及繪圖用途。

選項分析

核心觀念

經緯儀觀測天頂距時，正鏡與倒鏡讀數可用來消除垂直度盤指標差。正鏡讀數直接作為天頂距；倒鏡讀數須先換算成同一方向的天頂距，再取兩者平均。

垂直角以水平面為基準，仰角為正，其大小為：

解題方法

正鏡天頂距為：

倒鏡讀數先以 $360^\circ$ 減去，換算為同方向的天頂距：

取正、倒鏡天頂距的平均值：

因此垂直角為：

核心觀念

1. 光電測距儀（EDM）精度標稱公式 儀器廠商與規範通常以 $\pm(a + b\ \mathrm{ppm})$ 表示測距精度：

• 固定誤差（$a$）：與測量距離長短無關的常數誤差（加常數、儀器中心對心與內部延遲等誤差），單位通常為 $\mathrm{mm}$。
• 比例誤差（$b\ \mathrm{ppm}$）：隨測距長度成正比增加的誤差（調變頻率變化、大氣溫度與氣壓引起的折射率誤差等）。
• $\mathrm{ppm}$ 的定義：$\mathrm{ppm} = \text{parts per million} = 10^{-6}$。在測量工程上具備關鍵換算關係： $1\ \mathrm{ppm} = 1 \times 10^{-6} = \frac{1\ \mathrm{mm}}{10^6\ \mathrm{mm}} = 1\ \mathrm{mm}/\mathrm{km}$ 即每測量 $1\ \mathrm{km}$ 會產生 $1\ \mathrm{mm}$ 的比例誤差。

2. 「無誤差傳播」與「誤差傳播定律」之差別

• 若採誤差傳播定律（方和根）：若視固定誤差與比例誤差為兩獨立隨機誤差，總中誤差應為 $\sigma = \pm\sqrt{a^2 + (b \times 10^{-6} \times D)^2}$。
• 本題特別註明「無誤差傳播」：指不採用變異數傳播的方和根合成，而是直接將固定誤差與比例誤差視為極限誤差或代數值進行線性直接相加（即依照規格標示的括號內算式直接運算）： $\text{精度} = \pm(a + b \times 10^{-6} \times D)$

解題方法

已知條件：

• 固定誤差 $a = 2\ \mathrm{mm}$
• 比例誤差係數 $b = 2\ \mathrm{ppm} = 2 \times 10^{-6}$
• 觀測距離 $D = 500\ \mathrm{m} = 0.5\ \mathrm{km} = 500,000\ \mathrm{mm}$

步驟一：計算隨距離變化的比例誤差項 $\text{比例誤差} = 2\ \mathrm{ppm} \times 500\ \mathrm{m} = 2 \times 10^{-6} \times 500,000\ \mathrm{mm} = 1.0\ \mathrm{mm}$ (亦可由速算關係：$2\ \mathrm{mm}/\mathrm{km} \times 0.5\ \mathrm{km} = 1.0\ \mathrm{mm}$ 得出)