110 鐵路特考佐級 土木工程 測量學大意 考古題詳解

核心觀念

本題考查導線測量中測距與測角精度的配合。常用原則是讓角度觀測造成的橫向位置誤差，與測距造成的線長誤差大致相當，避免其中一項遠比另一項精確而未能有效提升整體成果。

題目給的測距精度為 $\pm(2\ \mathrm{mm}+5\ \mathrm{ppm})$。其中 $5\ \mathrm{ppm}$ 表示每 $1\ \mathrm{km}$ 約有 $5\ \mathrm{mm}$ 的比例誤差；在 $100\ \mathrm{m}$ 長的邊上，比例誤差約為 $0.5\ \mathrm{mm}$。因此，該邊的測距誤差約為：

解題方法

角度誤差 $\beta$ 對長度 $L$ 造成的橫向誤差，於小角度下可近似為：

將候選測角精度換算成弧度。因為 $1''\approx 4.848\times 10^{-6}\ \mathrm{rad}$，在 $L=100\ \mathrm{m}$ 時，$5''$ 所造成的橫向誤差為：

核心觀念

以水準測量求同一點的高程時，若各次觀測的精度不同，應依觀測權數加權平均。水準路線的觀測誤差通常假設與路線長度平方根成正比，因此觀測高程的權數與路線長度成反比：

最或是高程為各次測得高程的加權平均：

解題方法

各測線長度與測得高程如下：

代入加權平均公式：

核心觀念

本題考查平面直角坐標中的坐標增量。測量學方位角通常由北方向起算，順時針量至測線，因此方位角為 $\varphi$、水平距離為 $S$ 時：

其中 $\Delta E=E_B-E_A$，$\Delta N=N_B-N_A$。東、北坐標分別使用正弦、餘弦，與方位角的起算方向有關。

解題方法

已知 $S_{AB}=218.36\ \mathrm{m}$、$\varphi_{AB}=136^\circ$。此方位角位於東南象限，因此 $\Delta E>0$、$\Delta N<0$，符合正弦為正、餘弦為負：

由 $A$ 點坐標 $(E_A,N_A)=(100.00,250.00)\ \mathrm{m}$，得：

核心觀念

本題考查大地起伏（geoid undulation）的定義。大地水準面是重力場中與平均海水面相近的等位面；參考橢球面則是測量與定位使用的數學基準面。兩者並不重合，其間的高程差稱為大地起伏，通常以 $N$ 表示。

解題方法

先辨認題目詢問的是「大地起伏」，而非地表高程或平均海水面的高度。大地起伏是大地水準面相對於參考橢球面的高差，可寫為：

其中，$h$ 為地面點相對參考橢球面的橢球高，$H$ 為地面點相對大地水準面的正高。此關係也顯示，大地起伏描述的就是大地水準面與參考橢球面之間的距離差。

選項分析

核心觀念

本題考查單圓曲線的基本元素，以及由切線交點樁號反算曲線起點樁號。設中心角為 $I$、半徑為 $R$，則切線長 $T$、外距 $E$、曲線長 $L$ 分別為：

切線交點位於曲線起點之前 $T$ 的位置，因此：

解題方法

已知 $I=46.5^\circ$、$R=350\ \mathrm{m}$，先算半角：

切線長為：

切線交點樁號為 $20\mathrm{K}+250.50$，扣除切線長：

因此起點樁號為 $20\mathrm{K}+100.13$，與選項 (D) 相符。

選項分析

核心觀念

方向角以南北方向為基準，寫成「北或南起算，再向東或向西偏轉」；方位角則由正北起算，沿順時針方向量至該方向，範圍為 $0^\circ$ 至 $360^\circ$。

解題方法

$S26.5^\circ W$ 表示先由正南方向出發，再向西偏轉 $26.5^\circ$，因此該方向位於西南象限。從正北順時針量到正南是 $180^\circ$，再加上向西偏轉的 $26.5^\circ$：

選項分析

• (A) $26.5^\circ$：錯誤。 只取了偏轉角，未依正北順時針起算；此角度落在東北象限。
• **(B) $153.5^\circ$：錯誤。

核心觀念

水準測量的閉合差限值常依水準路線長度設定。題目中的 $C\sqrt{K}$ 表示容許閉合差公式：$C$ 是規範所定的常數，單位為 $\mathrm{mm}/\sqrt{\mathrm{km}}$；$K$ 是路線總長度，單位為 $\mathrm{km}$，因此 $C\sqrt{K}$ 的單位為 $\mathrm{mm}$。

解題方法

看到誤差限值以路線長度的平方根 $\sqrt{K}$ 為尺度，且題目明確給出路線總長度及常數 $C$，應判斷為規範對水準路線所訂的容許閉合差。它是用來檢核測量成果是否符合規範的限值，不是描述觀測誤差統計分布的中誤差或或然誤差。

選項分析

核心觀念

經緯儀角度觀測會受到照準、讀數及儀器誤差等影響。對同一角度重複觀測，若各次誤差近似獨立且屬偶然誤差，取觀測值平均可降低平均值的隨機誤差。若單次觀測的標準差為 $\sigma$，觀測 $n$ 次後平均值的標準差為：

因此，增加觀測次數能提升觀測結果的精度；精度提升與次數的平方根成反比，並非觀測次數加倍就使精度加倍。

解題方法

題目問「所獲得觀測量之精度」與哪一因素關係最大，依測量學的基本原理，重複觀測並平均可削弱偶然誤差，因此直接判斷觀測次數是影響觀測精度的主要因素，選 (B)。

選項分析

核心觀念

相關係數用來表示兩個隨機變數線性關聯的方向與程度，定義為協方差除以兩者標準差的乘積：

標準差皆為正值；題目中的 $\pm$ 表示標準差的大小，不帶入負號。

解題方法

已知 $\sigma_A=2.0\ \mathrm{cm}$、$\sigma_B=3.5\ \mathrm{cm}$，且 $\operatorname{Cov}(A,B)=-2.8\ \mathrm{cm}^2$。代入公式：

核心觀念

斜距 $S$ 與仰角 $\alpha$ 可換算為水平距離 $D$：

測距與測角都有誤差時，水平距離的精度用誤差傳播公式計算。角度誤差須先由度換成弧度：

其中 $\sigma_S=0.005\ \mathrm{m}$，$\sigma_\alpha=0.01^\circ$。

解題方法

由 $D=S\cos\alpha$，分別對斜距與仰角取偏微分：

負號只表示角度增加時水平距離減少；計算精度時取平方，因此不影響結果。先將角度精度換成弧度：

代入 $S=350\ \mathrm{m}$、$\alpha=30^\circ$：

核心觀念

逐差水準測量是以水準儀配合水準尺，對前後視讀數進行觀測，再以讀數差計算兩點間高程差。測量時必須使水準儀視準軸保持水平；若儀器未精確整平，視準軸便會傾斜，使前、後視讀數產生系統性偏差，直接影響高程差的精度。

解題方法

本題比較各因素對測量成果的影響。判斷重點是該因素是否會直接改變水準尺讀數，以及誤差能否透過前後視平衡或增加觀測次數減弱。

水準儀定平精度決定視準軸是否水平。儀器整平不良時，即使讀數操作正確，前、後視讀數仍會因視準軸傾斜而偏差，故定平精度對成果品質影響最直接、最嚴重，選 (C)。

選項分析

核心觀念

本題考查水準測量的視線高程法。水準儀的視線高程（儀器高）等於已知點高程加上後視讀數；放樣點的設計高程則等於視線高程減去應有的前視讀數。

解題方法

已知水準點 $A$ 的高程為 $4.376\ \mathrm{m}$，後視讀數為 $1.321\ \mathrm{m}$，因此視線高程為：

要使前視水準尺底端位於設計高程 $5.000\ \mathrm{m}$，前視讀數應為視線高程減去設計高程：

因此，應讀取 $0.697\ \mathrm{m}$。

選項分析

核心觀念

水準面是水準測量的基礎參考面，指重力位能相同的面，也就是等位面。理想情況下，水準面上任一點的重力線都與該面垂直；因此，水準面通常是彎曲的曲面，不能直接視為平面。

解題方法

看到「水準面」這個名詞，先連結它的定義：水準面是重力位能相等的面，因此它與等位面重合，或說彼此平行。依此即可選出 D。

選項分析

核心觀念

全站儀以天頂為 $0^\circ$、鉛垂向下為 $180^\circ$ 觀測天頂距。正鏡與倒鏡的天頂距讀數理論上互為補角，亦即兩讀數相加為 $360^\circ$。將正、倒鏡讀數平均，可消除部分儀器誤差，求得天頂距。

垂直角以水平線為 $0^\circ$：目標在水平線上方為仰角，在下方為俯角。天頂距小於 $90^\circ$ 時是仰角，大於 $90^\circ$ 時是俯角；與水平線的角度大小為天頂距和 $90^\circ$ 的差。

解題方法

正鏡讀數為 $Z_1=91^\circ18'20''$，倒鏡讀數為 $Z_2=268^\circ41'50''$。先將倒鏡讀數換算為與正鏡相同方向的天頂距，再與正鏡讀數平均：

所得天頂距大於 $90^\circ$，表示目標在水平線下方，為俯角。垂直角大小為：

核心觀念

電子測距儀（EDM）利用電磁波傳播，依測距原理可分為脈波式與相位式。兩者都會用到訊號傳播速度與路程之間的關係；基本公式為：

其中 $D$ 是測站至反射器的距離、$v$ 是訊號傳播速度、$t$ 是訊號往返時間。除直接量測往返時間外，也可利用發射波與反射波的相位差，配合已知調制波長求距離。

解題方法

逐項對照 EDM 的測距方式：脈波式量測訊號往返時間；相位式量測發射與接收訊號的相位差，並以調制波長及相位差推算距離。再辨認哪些是測距原理中的實際量測或推算項目。

選項分析

(A) 量測訊號往返的時間差：正確，屬於基本測距原理。 脈波式 EDM 量測訊號由儀器發出、經反射器返回所需的時間 $t$，再依 $D=vt/2$ 求得單程距離。

核心觀念

本題考經緯儀的軸系誤差，以及「半半改正」的校正目的。經緯儀的水準軸（又稱望遠鏡橫軸）應與直立軸垂直；若兩軸不垂直，儀器整平後，直立軸仍未真正鉛直，會造成水平角觀測誤差。

解題方法

「半半改正」是校正經緯儀水準器軸線與直立軸不垂直的程序。先將水準器氣泡居中，再把儀器旋轉 $180^\circ$。若氣泡偏離，表示水準軸與直立軸不垂直；此時將氣泡偏差的一半用水準器校正螺旋改正，另一半用腳螺旋改正。經過這項調整，使水準軸與直立軸恢復垂直。

選項分析

核心觀念

方位角以北方向為 $0^\circ$，順時針增加；東、南、西分別為 $90^\circ$、$180^\circ$、$270^\circ$。題目問的是由 B 指向 A 的方位角 $\varphi_{BA}$，因此坐標差應取「終點 A 減起點 B」。

解題方法

由題目給定坐標：

由 B 指向 A 的東、北坐標差為：

$\Delta E<0$ 且 $\Delta N<0$，表示方向在西南象限。以北方向為基準的方位角可用：

先算銳角：

核心觀念

本題考常態分布下，觀測成果的 $95\%$ 信賴區間。若成果記為 $x\pm\sigma$，且 $\sigma$ 是標準差，常態分布的中央 $95\%$ 範圍約為平均值上下各 $1.96\sigma$。測量題常將 $1.96$ 近似為 $2$。

解題方法

成果為 $100\pm0.020\ \mathrm{m}$，因此中心值為 $100\ \mathrm{m}$，標準差為 $0.020\ \mathrm{m}$。採雙尾 $95\%$ 信賴區間：

故信賴區間為：

選項分析

• (A) $(99.940,100.060)\ \mathrm{m}$：錯誤。 區間半寬為 $0.060\ \mathrm{m}$，相當於 $3\sigma$，約為常態分布中央 $99.7\%$ 範圍，不是 $95\%$。

核心觀念

水準測量的閉合常數 $C$，是閉合差除以測線總長後，換算為每公里的閉合差：

其中 $f$ 為閉合差，$L$ 為測線總長（公里）。本題的選項以閉合常數的絕對值表示，故取閉合差的大小計算。

解題方法

已知測線總長 $L=12.9\ \mathrm{km}$，閉合差 $f=-15\ \mathrm{mm}$。閉合常數的大小為：

因此，閉合常數的大小約為 $1.2\ \mathrm{mm/km}$。依官方答案採用的符號慣例，閉合常數取正值的選項為 (D) $4.2\ \mathrm{mm/km}$。

選項分析

核心觀念

二維正形坐標轉換（conformal transformation）會保留轉換前後的角度，也就是局部形狀不因轉換而改變。平面上的二維正形轉換包含旋轉、尺度變化與平移；不包含會改變角度的切變。

常見的二維正形轉換可寫成：

其中 $a,b$ 為平移參數，$m$ 為尺度因子，$\theta$ 為旋轉角。

解題方法

核心觀念

本題考查觀測量的精密度。精密度描述多次觀測結果彼此接近的程度；觀測值越集中、彼此差異越小，精密度越高。若以標準差或均方根誤差等數值表示離散程度，數值越小，代表觀測值越集中。

精密度與準確度不同：準確度指觀測值接近真實值的程度。觀測值可以彼此很接近，卻整體偏離真實值。

解題方法

先辨認題目所說的「精密度數值」是描述觀測值的離散程度。數值較小，代表觀測結果的分散較小、彼此較接近，因此選項（D）符合精密度的定義。

判斷時要留意：精密度只說明觀測結果彼此的一致程度，不能單憑精密度數值判斷是否接近真實值，也不能據此判定誤差屬於系統性或隨機性。

選項分析

核心觀念

導線閉合差是導線各邊的坐標增量累加後，未能回到理論終點的差值。橫距閉合差 $W_E$ 與縱距閉合差 $W_N$ 分別代表東向、北向的分量；合成閉合差是這兩個互相垂直分量的向量長度：

導線閉合比數以導線總長度 $L$ 除以合成閉合差表示：

解題方法

題目給的是橫距與縱距兩個方向的閉合差，須先用畢氏定理求合成閉合差，再以導線總長度除以合成閉合差。依此，閉合比數的計算公式為 $\frac{L}{\sqrt{W_E^2+W_N^2}}$。

選項分析

核心觀念

本題考查「放樣測量」的目的。放樣測量是依據工程設計圖上的位置、尺寸或坐標，將設計成果標定到施工現場，使施工人員能按圖施工。簡言之，就是把「圖上的設計位置」轉換成「現場的實際位置」。

解題方法

先辨認各選項描述的測量工作：

• 建立或測定固定點位坐標，屬於控制測量。
• 測繪地形與地物並製成地圖，屬於地形測量。
• 依工程圖在現場標定點位，正是放樣測量。
• 在現場量測角度、距離以檢核施工，屬於施工檢測或檢核作業。

因此，符合放樣測量主要目標的是依照工程圖設計，將相關點位標定於施工現場。

選項分析

核心觀念

全站儀的輻射法，是由一個已知測站觀測各地物點的位置。儀器量得測站至目標點的水平角（方向）與水平距離，以這兩項觀測資料決定目標點相對於測站的位置，因此定位原理是方向與距離交會。

若測站平面座標為 $(E_0,N_0)$，目標點水平距離為 $s$，方位角為 $\alpha$，則目標點座標可由下式求得：

解題方法

辨認輻射法的關鍵，在於觀測是從同一測站向各目標點「發射」出去：方向提供方位，距離提供遠近。只有方向或只有距離，都不足以由單一測站唯一決定平面上的點位；兩者合用即可定位。因此，輻射法採用方向與距離交會。

選項分析

核心觀念

水準器的靈敏度表示氣泡移動一格時，水準器軸線所轉過的角度。曲率半徑 $R$、氣泡移動長度 $s$ 與轉角 $\theta$ 的關係為：

因此，若靈敏度以「氣泡移動 $2\ \mathrm{mm}$ 所對應的角度」表示，則：

計算時須將角秒換算為弧度。

解題方法

本題靈敏度為 $5''$，也就是氣泡移動 $2\ \mathrm{mm}$ 時，水準器軸線轉過 $5''$。角秒換算為弧度：

代入曲率半徑公式：

故選項為 (C)。

選項分析

核心觀念

自動水準儀的「自動」，是指儀器整平至一定範圍後，內部的補償器會自動修正視準軸，使其維持水平，減少微小整平誤差對觀測的影響。補償器只能在儀器的工作範圍內補償，不能取代架設時的整平。

解題方法

辨認自動水準儀與傳統水準儀的差異：自動水準儀具備內部補償器，可自動微調視準軸水平；觀測水準尺、讀取讀數及初步整平，仍須由測量人員操作。

選項分析

(A) 能自動微調水平：正確。 儀器初步整平後，補償器會在其補償範圍內自動修正視準軸，使其保持水平，這是自動水準儀的主要特點。

核心觀念

附合導線的角度閉合差，是「觀測角總和」減去「由起、終已知方位角推得的理論角總和」：

$f_\beta=\sum\beta_{\text{觀測}}-\sum\beta_{\text{理論}}$

本題各站角度依導線方向連續推算方位角；在中間測站，須先將前一邊方位角反算為後視方向，再加上該站觀測角。

解題方法

先由已知方位角求理論角總和。導線依序為 $AB\to A1\to12\to2C\to CD$，共有 $A、1、2、C$ 四個觀測角。方位角推算關係為：

$\varphi_{CD}\equiv\varphi_{AB}+\sum\beta+3(180^\circ)\pmod{360^\circ}$

因此：

$\sum\beta_{\text{理論}}\equiv\varphi_{CD}-\varphi_{AB}-540^\circ\pmod{360^\circ}$

先算兩已知方位角之差：

故理論角總和為：

核心觀念

DOP（Dilution of Precision，精度稀釋因子）描述的是衛星幾何分布對 GNSS 定位誤差的放大程度。衛星分布越均勻，幾何條件越好，DOP 通常越小；衛星集中在天空某一區域時，DOP 通常越大。

以觀測誤差協方差矩陣 $Q=(A^{T}A)^{-1}$ 表示幾何關係時，常見的 DOP 指標可由 $Q$ 的對角元素組合而得，例如：

DOP 著重於幾何配置，不直接表示電離層、對流層或多路徑等特定誤差的大小。

解題方法

判斷各選項是否符合 DOP 的定義：DOP 反映衛星幾何造成的精度稀釋，因此與衛星分布、觀測時段規劃有關；電離層延遲則屬於傳播誤差來源，並非 DOP 本身的決定因素。

選項分析

核心觀念

相位式電子測距儀以已知頻率的調變訊號往返傳播，利用發射訊號與接收訊號的相位差求距離。若調變頻率為 $f$、電磁波傳播速度為 $v$，則調變波長為

測距時，相位差可反映距離包含多少個調變波長，以及不足一個波長的部分。單一頻率下，相位具有週期性，因此測距有整週數判定的範圍限制；調變頻率越低，波長越長，可供判定整週數的距離範圍越大。

解題方法

比較頻率與調變波長的關係即可：

頻率較低時，調變波長較長，相鄰的相位週期對應較大的距離間隔，整週數不確定性較不容易過早重複，因此可測距離較大。故本題選頻率較低者。

選項分析

核心觀念

測量網的自由度（多餘觀測數）是觀測數扣除待定未知數後的剩餘數量：

其中 $n$ 為觀測量總數，$u$ 為待定未知數數目。本題以平面坐標為未知數，並已知點 $A$ 的坐標及 $AB$ 邊方位角，因此坐標基準與方向基準均已固定。

解題方法

待求點共有 $1、2、3、4$ 四點，每點在平面上有 $X、Y$ 兩個坐標未知數，因此：

觀測量共有 $7$ 個角度及 $6$ 個邊長：

已知 $A$ 點坐標，不必再列為未知數；已知 $AB$ 方位角，也不需要另設方向定向未知數。因此自由度為：

核心觀念

GNSS 定位是以衛星訊號的觀測量建立觀測方程，求解接收器位置。常見觀測量包括：

• 虛擬距離（偽距）：由訊號傳播時間換算而得，會受到衛星與接收器時鐘誤差、大氣延遲、多路徑等因素影響。
• 載波相位：以接收訊號的載波相位變化量測距，觀測精度通常遠優於虛擬距離；但含有整數模糊度，須經解算才能得到高精度位置。

解題方法

逐項辨認定位幾何、單點定位所需觀測數，以及兩種觀測量的精度差異。相對定位可削弱部分共同誤差，但不代表能消除多路徑效應。

選項分析

(A) 採方向交會原理進行定位。錯誤。 GNSS 主要依據衛星與接收器間的距離觀測量進行定位，可視為空間距離交會（或測距定位），不是以觀測方向線交會來決定位置。

(B) 進行單點定位時，為改正接收器時鐘誤差，需接收至少 $5$ 顆以上的衛星觀測資料。錯誤。

核心觀念

本題考「海平面歸化改正」：地面上高程為 $h$ 的兩點間實測水平距離，歸化到平均海平面時，因海平面所在圓的半徑較小，距離也會略短。常用公式為

其中 $D$ 為高程 $h$ 處的距離，$D_0$ 為歸化至海平面的距離，$R$ 為地球半徑。

解題方法

已知 $D=25.630\ \mathrm{km}$、$h=3000\ \mathrm{m}=3\ \mathrm{km}$、$R=6371\ \mathrm{km}$，代入公式：

也可用改正數快速估算：

核心觀念

誤差傳播定律用來推算：當推算量由一個或多個觀測量依數學式求得時，觀測量的誤差會如何影響推算量的精度。其適用於可微的函數關係，並依觀測量的精度及彼此相關性計算推算量的變異數。

設推算量 $y=f(x_1,x_2,\ldots,x_n)$，其近似變異數為

若觀測量彼此不相關，協方差項為零；若相關，則須納入計算。公式本身不以觀測誤差必須服從常態分布為前提。

解題方法

逐項對照誤差傳播定律所需的資訊：推算量與觀測量的函數關係、各觀測量的精度，以及觀測量間的相關性。再判斷「常態分布」是否為定律的必要條件。

選項分析

核心觀念

本題考查地形圖比例尺換算與坡度計算。坡度是兩點間的高程差除以水平距離，通常以百分比表示：

解題方法

先求兩點高程差：

地形圖比例尺為 $1/1000$，圖上距離為 $5\ \mathrm{cm}$，換算成實地水平距離：

因此 $AB$ 的坡度為：

選項分析

核心觀念

本題在區分觀測量的「相關性」與「相依性」。相關性描述兩個觀測量的統計關聯，常以相關係數 $\rho$ 表示；相依性則指觀測量之間存在函數或線性關係，因而不能提供彼此獨立的新資訊。

重複觀測能否提升成果品質，關鍵在於是否提供額外、獨立的資訊。若重複觀測彼此相依，新增觀測不會增加有效資訊，不能因此改善測量成果的精度。

解題方法

逐項判斷相關或相依對重複觀測的影響：

• 相依觀測彼此提供的資訊重複，不能增加有效觀測數。
• 高相關不等於相依；高相關表示統計關聯強，但不代表兩觀測量完全沒有獨立資訊。
• 相關觀測可納入平差，只要在觀測模型中正確處理其協方差，並不必然使系統無法求解。

因此，只有（B）正確。

選項分析

核心觀念

多次獨立觀測取平均，可降低隨機誤差。若每次觀測的精度為 $\pm m$，觀測 $n$ 次後平均值的精度為：

此公式表示平均值的精度提升為原來的 $\sqrt{n}$ 倍；前提是各次觀測的誤差彼此獨立，且精度指相同的誤差尺度。

解題方法

每次觀測精度為 $\pm3\ \mathrm{mm}$，觀測次數 $n=100$。因此平均值的精度為：

故選項為 (D)。

選項分析

核心觀念

測量誤差常分為系統性誤差、隨機誤差，以及粗差（錯誤）。本題考的是：哪一類誤差最適合透過事先設計的觀測與作業程序，讓其影響互相抵銷或減弱。

系統性誤差具有一定的規律或固定方向，例如儀器的軸線誤差、溫度造成的尺長變化。若掌握誤差的成因與特性，可透過對稱觀測、正倒鏡觀測、往返測量或適當的觀測順序，使其影響抵銷或降低。

解題方法

題幹的關鍵詞是「設計適當的作業程序加以抵銷或減弱」。這描述的是對規律性誤差採取程序上的補償措施，因此選系統性誤差。

選項分析

核心觀念

本題考查鐵路工程測量的工作範圍。鐵路測量配合路線規劃、設計與施工，通常包括控制測量、地形測量及施工測量；「戶地測量」則屬土地界址、地籍或土地權利範圍的測量，並非鐵路工程測量的主要工作項目。

解題方法

辨認各選項的測量目的：若是建立工程基準、測繪路線沿線地形，或將設計位置標定至現場，均直接服務於鐵路工程；若是測定土地界址與地籍資料，則屬地籍或土地測量範疇。依此即可找出不屬於鐵路測量工作範圍的項目。

選項分析

核心觀念

本題考測量中的角度分類。角度可依其所在平面分為水平角與垂直角：

• 水平角：兩條方向線在水平面上的投影所夾的角，常以方向觀測值表示。
• 垂直角：方向線與水平面或鉛垂方向之間的角，例如俯仰角、天頂角。

方向角是表示方向線相對於基準方向的水平角觀測值，因此屬於水平角。

解題方法

先辨認各名詞描述的是「水平面內的方向」或「垂直方向上的角度」。方向角用於表示水平面上的方向；天頂角、俯仰角與傾斜角則涉及垂直方向或視線傾斜，據此即可判斷答案為方向角。

選項分析

核心觀念

本題考測量工作階段的分工。鐵路路線測量依工作目的區分為控制、工程規劃、工程設計及施工等階段。縱斷面測量與橫斷面測量提供路線高程、地形起伏及路幅兩側地形資料，供路線幾何設計與工程量估算使用，因此屬於工程設計測量。

本題以命題當年（民國 110 年）適用的交通部「鐵路測量技術規範」為準。

解題方法

先看測量成果的用途：縱斷面呈現路線沿線地面高程變化，橫斷面呈現路線中心線兩側的地形。這些資料用來設計路線縱坡、路基及斷面配置，並作為土方等工程數量計算的依據，故應在工程設計階段辦理。

控制測量建立平面與高程基準；工程規劃測量支援路線方案研擬；工程設計測量取得設計所需的細部地形及斷面資料；施工測量則依設計成果進行定位、放樣及施工檢核。題目所述斷面測量的用途對應設計階段。

選項分析