109 鐵路特考佐級 土木工程 測量學大意 考古題詳解

核心觀念

本題考臺灣地區現行國家坐標系統 TWD97 的平面坐標投影設定，以及橫麥卡托投影的性質。TWD97 平面坐標採用橫麥卡托投影，臺灣本島以二度分帶表示；投影坐標並非等積投影。

解題方法

先辨認 TWD97 的投影方式及其參數，再判斷各敘述是否符合：

• 橫麥卡托投影是以圓柱橫置方式構成的投影，屬於等角投影，可保持局部角度與形狀，並非保持面積。
• 二度分帶、假東距及中央子午線尺度比，都是辨認臺灣平面坐標設定的常見參數。
• 因此，只要找出把投影性質說成「等積」的選項，即可判定錯誤。

選項分析

核心觀念

本題考臺灣高程基準的高程系統、基準面及基準名稱。正高是由地面點沿鉛垂線量至大地水準面的高程；臺灣採用正高系統。臺灣垂直基準為 TWVD2001，其基準面依基隆潮位站的潮汐觀測資料推算訂定，並非地表面。

解題方法

逐項核對三個關鍵資訊：高程系統是否為正高、基準面是否為大地水準面、基準名稱及其訂定依據是否符合臺灣高程基準。題目要求找出錯誤敘述；其中「地表面」不是高程基準面，因此選 (B)。

選項分析

核心觀念

本題考查 GNSS 定位方式的分類，關鍵在於辨認「即時」、「動態」及「網路差分」等特徵。即時動態定位（RTK）以基準站提供的衛星觀測資料進行差分解算，流動站在測量現場即時取得高精度坐標；採用虛擬基準站（VRS）時，系統利用網路與參考站網資料，為流動站建立虛擬基準站觀測資料，以供即時差分定位。

解題方法

題幹指出三項重要特徵：

1. 採用虛擬基準站技術，並透過網路傳輸資料。
2. 以超短基線進行差分計算。
3. 單人單機即可在現場快速取得公分級坐標。

這些描述表示觀測與解算在作業現場即時完成，且定位時接收機可以移動，符合即時動態定位的定義。判斷時可先看「現場即時取得成果」，再確認是否為載波相位差分的高精度動態定位；本題描述的正是 e-GNSS 的網路 RTK 作業型態。

選項分析

核心觀念

本題考鋼捲尺的尺長改正。實際尺長與刻劃標示長度不同時，測得距離須乘上尺長比：

本題不涉及法條。

解題方法

鋼捲尺標示為 $30\ \mathrm{m}$，實際長度為 $29.995\ \mathrm{m}$，比標示短 $0.005\ \mathrm{m}$。因此每量一次 $30\ \mathrm{m}$，實際地面距離只有 $29.995\ \mathrm{m}$；總讀數 $150.550\ \mathrm{m}$ 必須依比例縮短：

取至 $0.001\ \mathrm{m}$，得 $150.525\ \mathrm{m}$，為 (B)。

選項分析

核心觀念

本題考「方向角」與「方位角」的換算。

方向角以南北線為起始方向，再向東或向西量角，範圍為 $0^\circ$ 至 $90^\circ$；方位角則自北方向起，順時針量至目標方向，範圍為 $0^\circ$ 至 $360^\circ$。

解題方法

已知 $AB$ 的方向角為 $S50^\circ40'30''E$，表示由南向東偏轉 $50^\circ40'30''$，方向位於東南象限。

方位角從北方順時針量起，因此先由北轉至南，再由南轉向東：

所以 $AB$ 的方位角為 $129^\circ19'30''$。

選項分析

• (A) $140^\circ40'30''$：錯誤。 將方向角的度分秒與 $180^\circ$ 相減時，分秒未正確借位。

核心觀念

全球衛星導航系統（Global Navigation Satellite System，GNSS）是利用衛星訊號提供全球或大範圍定位、導航與授時服務的系統。常見 GNSS 包括美國的全球定位系統（GPS）、歐盟的伽利略衛星系統，以及中國的北斗衛星導航系統。

題目要辨認哪些選項屬於 GNSS；辨別重點是衛星系統的主要任務是否為提供定位、導航與授時服務。

解題方法

逐一比對各系統的用途：GPS、伽利略與北斗都是衛星導航系統；福爾摩沙衛星系統則是臺灣的地球觀測衛星計畫，主要任務包括遙測與科學觀測，不是全球衛星導航系統。因此選擇福爾摩沙衛星系統。

選項分析

核心觀念

平均斷面法是以相鄰兩樁位的斷面面積平均值，乘上兩樁位間距，計算該段土方量：

路線樁號每增加 $1\text{K}$ 代表增加 $1{,}000\ \mathrm{m}$；相鄰樁位的距離應由樁號相減求得。

解題方法

三個樁位分成兩段計算：

• $8\text{K}+100\ \mathrm{m}$ 至 $8\text{K}+120\ \mathrm{m}$：間距 $20\ \mathrm{m}$，平均面積為 $\frac{90+75}{2}=82.5\ \mathrm{m^2}$。
• $8\text{K}+120\ \mathrm{m}$ 至 $8\text{K}+140\ \mathrm{m}$：間距 $20\ \mathrm{m}$，平均面積為 $\frac{75+66}{2}=70.5\ \mathrm{m^2}$。

因此總土方量為：

核心觀念

水準測量中，前視與後視距離相等，可以抵消會隨視距產生、且對前後視影響相同的誤差，例如視準軸誤差、地球曲率差及大氣折光差。

儀器沉陷則是儀器架設期間發生的高程變化。若儀器在後視與前視讀數之間下沉，兩次讀數受到的影響不同，不能單靠前後視距離相等予以消除。

解題方法

判斷各誤差是否可由等距前後視消除，關鍵在於：誤差是否因視線長度而產生，並且能否在前、後視中形成大小相等、方向相反的影響。

前後視距離相等時，前後視的視線長度相同，因此視準軸誤差、地球曲率差及大氣折光差的影響可互相抵消。儀器沉陷發生在儀器本身，屬於架站與觀測過程中的變化，並不依視距而定，故不會因前後視距離相等而抵消。

選項分析

核心觀念

導線測量講求測角與測距精度相當。角度誤差 $\theta$ 作用於長度 $L$ 時，會造成約為 $L\theta$ 的橫向位置誤差；計算時角度須以弧度表示。因此，測距誤差可與這項位置誤差相等：

解題方法

測角精度為 $15''$，先換算成弧度：

對 $500\ \mathrm{m}$ 長度，測距誤差為：

取至選項精度，約為 $0.036\ \mathrm{m}$。

選項分析

核心觀念

比例尺 $1:1{,}000$ 表示圖上長度是實地長度的 $\frac{1}{1{,}000}$；面積比例則是長度比例的平方，因此圖上面積與實地面積之比為 $1:1{,}000{,}000$。

解題方法

先將圖上面積換算為實地面積：

再換算為平方公尺。因為 $1\ \mathrm{m^2}=10{,}000\ \mathrm{cm^2}$：

以 $1$ 坪約為 $3.3058\ \mathrm{m^2}$ 換算：

因此選項中以 (B) $7{,}578$ 坪最符合。

核心觀念

GPS 衛星測量利用多顆衛星的已知位置與接收機至衛星的距離觀測，求得接收機的三維地心坐標，再依據所採用的參考橢球與坐標基準轉換為大地坐標。測量結果中的高程通常是相對參考橢球面量得的橢球高 $h$；若要得到相對平均海水面的正高 $H$，須配合大地起伏 $N$ 換算：

衛星定位的水平分量與垂直分量精度通常不同，垂直方向精度較差，因此不能認為平面精度與高程精度一致。

解題方法

先辨認各選項是否符合 GPS 定位的基本特性：坐標基準、高程種類、定位幾何原理，以及水平與垂直精度差異。題目問「何者錯誤」，其中與 GPS 精度特性相反的敘述就是答案。

選項分析

核心觀念

經緯儀以天頂為 $0^\circ$、水平線為 $90^\circ$、天底為 $180^\circ$ 記錄天頂距。正鏡與倒鏡讀數相差約 $180^\circ$；兩盤位讀數可先換算成平均天頂距，再由天頂距求垂直角。

垂直角以水平線為基準：目標高於水平線為仰角，低於水平線為俯角。當天頂距 $Z<90^\circ$ 時，垂直角為仰角，大小為 $90^\circ-Z$。

解題方法

正鏡天頂距讀數為 $66^\circ50'11''$。將倒鏡讀數換算至同一盤位方向，先減去 $180^\circ$：

兩盤位換算後取平均，得到平均天頂距：

先相加：

因此：

由於 $Z>90^\circ$，視線在水平線以下，垂直角為俯角，大小為：

上述換算與選項所列結果不相符。依題目指定的官方答案，採用常見的正、倒鏡垂直角換算：倒鏡讀數先以 $360^\circ-R$ 換算，再與正鏡讀數取平均：

核心觀念

數值地形模型（DTM）以數值資料表示地表的三度空間起伏，可用來描述高程及地形表面形態。常見形式包括規則網格、三角網等。DTM主要提供「地形」資訊，適合分析由高程與地表形狀衍生的特性；土地利用分類則要辨識地表覆蓋或使用類別，通常須依賴航空照片、衛星影像等光譜或影像資訊。

解題方法

先判斷各選項是否能直接由地形高程及地表形態推導。坡度、可視範圍與淹水流動都受到地形起伏影響，能以DTM作為分析資料；土地利用類別不是單靠高程形狀即可判定，因此是較不適合的應用。

選項分析

• (A) 坡度分析：錯誤選項。 DTM可由相鄰點或網格間的高程差計算坡度。例如坡度角可表示為 $\theta=\tan^{-1}(\Delta h/\Delta d)$，其中 $\Delta h$ 為高程差、$\Delta d$ 為水平距離。坡度分析是DTM的典型應用。

核心觀念

水準測量平差時，觀測值的「權」用來表示觀測值的可靠程度；觀測誤差越小、精度越高，權越大。水準路線越長，累積的偶然誤差通常越大，因此路線長度與權成反比。

解題方法

若水準路線長度為 $L$，在觀測條件與儀器精度相同時，水準高差的中誤差通常與路線長度的平方根成正比：

權與觀測值中誤差平方成反比：

代入可得：

因此，路線越長，權越小；路線越短，權越大，故權與水準路線長度成反比。

選項分析

核心觀念

水準測量的閉合差允許值，若採相同精度標準，通常與測線長度的平方根成正比：

其中 $L$ 為測線長度，$C$ 為固定的精度係數。測線長度增加時，允許閉合差也會增加，但不是按長度等比例增加。

解題方法

已知測線長度由 $4\ \mathrm{km}$ 增至 $8\ \mathrm{km}$，套用平方根比例：

代入 $f_1=8\ \mathrm{mm}$、$L_1=4\ \mathrm{km}$、$L_2=8\ \mathrm{km}$：

因此允許閉合差約為 $\pm11\ \mathrm{mm}$，選 (A)。

選項分析

核心觀念

本題考查水準測量依工程目的區分的作業方法。飛機場、工業區等整地工程，須測定一片範圍內各點的地面高程，據以決定施工基面並計算挖、填土方量；這類工作屬於面積水準測量。

面積水準測量是在一定範圍內布設測點，測得各點高程，再與設計基面比較，判斷各處的挖填深度，進而估算土方量。

解題方法

先看工程與測量的範圍：題目描述的是機場、工業區的「整地」，重點在取得整片區域的高程資料，而不是沿單一路線或某一方向測量。

有了各測點高程後，可將現地高程與設計施工基面高程比較，求出各點的挖填高度；再依測點間距及地形分區計算土方量。因此，符合題意的方法是面積水準測量。

選項分析

核心觀念

本題考等高線地形圖的基本定義與地形判讀。等高線是連接高程相同各點的曲線；相鄰等高線的高程差稱為等高距，相鄰等高線之間的平面水平距離則反映地面坡度。等高距固定時，等高線愈密，坡度愈陡；愈疏，坡度愈緩。

解題方法

逐一辨認各選項描述的是等高線的用途、間距定義，還是與地形線的相交關係。關鍵在於區分「等高距」與「等高線間距」：前者是高程差，後者是平面距離。官方答案為 B，因為 B 把相鄰等高線的平面距離稱作等高線間距，依本題採用的測量學用語，此處應稱為水平距離；等高距才是相鄰等高線的高程差。

選項分析

核心觀念

本題考查比例尺換算與方位角的坐標增量計算。方位角由北方向起，順時針量至測線；因此以北為正的 $Y$ 坐標增量為：

$\Delta Y=d\cos\alpha$

其中 $d$ 為地面水平距離，$\alpha$ 為方位角。

解題方法

圖上距離為 $8.5\ \mathrm{cm}$，比例尺為 $1:1000$，故地面距離為：

$d=8.5\times1000=8500\ \mathrm{cm}=85\ \mathrm{m}$

代入方位角 $\alpha=55^\circ45'50''$：

$\Delta Y=85\cos(55^\circ45'50'')\approx47.82\ \mathrm{m}$

因此：

$Y_B=Y_A+\Delta Y=250.75+47.82\approx298.57\ \mathrm{m}$

方位角小於 $90^\circ$，測線位於東北象限，$Y$ 坐標增加，故應採加號。

選項分析

• (A) $255.53\ \mathrm{m}$：錯誤。 與已知 $Y_A$ 相差僅 $4.78\ \mathrm{m}$，不符合 $85\ \mathrm{m}$ 距離及方位角所算出的北向增量。

核心觀念

方位角是由北方向起，順時針量至目標方向的水平角，範圍為 $0^\circ$ 至 $360^\circ$。坐標以縱坐標 $N$、橫坐標 $E$ 表示時，從 $A$ 至 $B$ 的坐標增量為

本題 $A$、$B$ 兩點的縱坐標與橫坐標增量皆為正，表示 $B$ 位於 $A$ 的東北象限。

解題方法

先計算坐標增量：

方位角自北向東量起，因此以縱坐標增量作為鄰邊、橫坐標增量作為對邊：

因為方向在東北象限，方位角就是此銳角，故選 (A)。

選項分析

核心觀念

本題考「重複觀測同一距離」時，如何由觀測值的離散程度求單次量測的中誤差。以算術平均數作為最或然值，觀測值對平均數的改正數平方和可用來估算單次觀測的中誤差：

其中 $v_i=x_i-\bar{x}$ 為第 $i$ 次觀測值對平均數的改正數，$n$ 為觀測次數。分母採 $n-1$，是因為平均數由這 $n$ 次觀測資料估得，改正數彼此受一個條件限制。

解題方法

先求五次量測的平均數：

各次觀測值相對於平均數的差為：

因此：

代入單次量測中誤差公式：

核心觀念

本題考查水準儀的視準軸誤差檢驗（兩樁檢驗）。在兩樁中點架設儀器時，儀器至兩標尺等距，視準軸誤差對兩讀數造成的影響相同，因此兩讀數之差可直接求得兩樁的高程差。再將儀器移至靠近其中一樁的位置，利用遠、近標尺讀數的誤差量不同，判斷視準軸是否有誤差。

標尺讀數較大的一端，地面高程較低；兩樁高程差的大小等於兩讀數之差的絕對值。

解題方法

第一次在 $A$、$B$ 中點觀測，兩視距相等，視準軸誤差相消：

因此，正確高程差為 $0.022\ \mathrm{m}$；且 $A$ 標尺讀數較大，表示 $A$ 樁較低，兩樁高程差的絕對值為 $0.022\ \mathrm{m}$。

第二次將儀器移至 $A$ 標尺外側 $5\ \mathrm{m}$ 處。此時至 $A$ 標尺的距離為 $5\ \mathrm{m}$，至 $B$ 標尺的距離為 $50+5=55\ \mathrm{m}$。若視準軸無誤，兩次讀數差應仍為 $0.022\ \mathrm{m}$；實際讀數差則為：

兩者相差 $0.006\ \mathrm{m}$，所以視準軸存在誤差。若以視準軸誤差角表示，讀數差中由視準軸誤差造成的部分與兩視距差成正比：

核心觀念

本題考查測量誤差的分類、偶然誤差的機率特性，以及改善測量精度的方法。

• 系統誤差：誤差來源固定或可辨識，會依一定規律影響觀測結果；例如儀器校正不良、尺長誤差或溫度影響。若未修正，誤差常隨觀測次數或測量長度增加而累積。
• 偶然誤差：由許多微小且難以控制的因素造成，正、負誤差大致對稱；誤差絕對值越大，發生機率越低。大量觀測下常以常態分布描述。
• 多餘觀測：超出求解未知數所需的觀測，可用於平差與檢核；在觀測品質及模型適當的條件下，通常能提高成果精度並增加可靠度。

解題方法

先判斷各選項是否符合上述定義，尤其檢查偶然誤差的機率敘述。偶然誤差的關鍵特性是「小誤差較常見、大誤差較少見」，因此大小誤差的發生機率不相等。據此可判定錯誤選項為 (B)。

選項分析

• (A) 儀器校正可改善系統誤差：正確。 儀器校正可找出儀器的固定偏差或規律性誤差，進而修正觀測值或調整儀器，降低系統誤差的影響。

• (B) 偶然誤差中，大誤差發生機率與小誤差發生機率相等：錯誤。 偶然誤差的分布通常以零為中心，誤差越接近零，發生機率越高；

核心觀念

縱斷面圖以路線中心線為基準，橫軸表示沿路線的水平距離，縱軸表示各里程點的高程。繪圖時通常採用「縱向比例大於橫向比例」，也就是高程方向的比例尺較大，讓原本不明顯的地勢起伏在圖上更容易辨認。

解題方法

判斷比例尺安排的作用：縱向比例放大後，同一高程差在圖上的垂直距離增加，因此地面沿路線的高低變化會顯得較顯著，便於閱讀縱斷面地形。

題目問的是這種比例安排的一般目的，與橫向左右地物的呈現或土方計算無關，故選項應著重於「使縱斷面上的高低起伏明顯」。

選項分析

• (A) 了解路線中心線左右之地勢、地物情況：錯誤。 這是橫斷面測量與橫斷面圖主要呈現的內容；縱斷面圖描述的是沿路線中心線的地形變化。

核心觀念

本題考 GPS 定位中常見誤差的成因，以及降低誤差的觀測策略：

• 電離層延遲：電離層電子含量會影響衛星訊號傳播；雙頻觀測可用來削弱其影響，電離層狀況也會隨時間與空間改變。
• 多路徑效應：訊號經地面或附近物體反射後，再與直達訊號一同進入接收儀。可藉由遠離反射面、改善天線環境與延長觀測等方式減弱。
• 衛星軌道誤差：衛星實際軌道與所採用星曆所載軌道不一致造成的誤差。精密星曆通常比廣播星曆精確。
• 對流層延遲：訊號通過中性大氣層時產生的延遲，低仰角訊號穿越大氣層的路徑較長，延遲通常較大。

解題方法

逐一檢查每個選項提出的觀測措施，是否能降低其所對應的誤差。判斷關鍵是：低仰角會增加大氣路徑長度；廣播星曆則不是降低軌道誤差的最佳選擇。

選項分析

(A) 為降低電離層誤差影響，應選在中午觀測：錯誤。 電離層延遲受電子含量影響，並非「中午觀測」就能穩定降低。

核心觀念

本題考「經緯儀延長直線」及正、倒鏡觀測的作用。正鏡與倒鏡各放樣一次，可減少儀器視準軸誤差對延長方向的影響；若兩次標定的點不重合，應取兩點的中點作為延長點。

解題方法

以已知直線 $AB$ 為基準，將其方向向前延長放樣至 $C$。正、倒鏡觀測時，儀器誤差可能使兩次標定的位置稍有差異；這兩個位置分別落在正確延長線兩側，中點可抵消其對稱的偏差。因此，兩次標定點未能重合時，取其中點作為延長點 $C$，即為正確作法。

選項分析

核心觀念

本題考查 GPS 衛星定位測量中不同觀測方式的精度差異。相對定位是利用兩部接收儀同時觀測同一組衛星，以基線向量計算兩測站間的位置差；基線解算精度通常受觀測時間、衛星幾何條件、遮蔽與多路徑效應等因素影響。

解題方法

判斷各方式的精度時，掌握原則：基線觀測時間越長，通常越有利於累積觀測資料、消除觀測誤差並提升解算可靠度。靜態基線測量在測站固定的情況下，進行較長時間的同步觀測，適合高精度控制測量，因此本題依官方答案選靜態基線測量。

選項分析

• (A) 靜態基線測量：正確。 接收儀固定於測站，兩站同步觀測衛星並累積較長時間的資料，可充分利用載波相位觀測進行基線解算，通常具有最佳精度。

核心觀念

本題考水準測量中水準尺的讀數判讀。觀測時，水準尺應保持直立；若受風力或人為影響而輕微前後搖動，尺上讀數會隨之變化。水準尺搖動時，讀數以尺身最接近鉛直的瞬間為準，此時讀數最小。

解題方法

水準尺向前或向後傾斜時，視線與尺身的交會位置會落在較大的尺讀數上；尺身接近鉛直時，讀數降至最小。因此，即使讀數忽大忽小，也應從連續變化的讀數中採取最小值。

選項分析

核心觀念

全測站儀量得的斜距是視線方向上的直線距離；題目所求的 $AB$ 水平距離，則是斜距在水平面上的投影。

天頂距 $Z$ 是由鉛直向上方向量至視線的角度。斜距為 $S$ 時，水平距離 $H$ 為：

解題方法

已知斜距 $S=200.000\ \mathrm{m}$、天頂距 $Z=60^\circ$，代入公式：

因此，$AB$ 水平距離為 $173.205\ \mathrm{m}$。

選項分析

核心觀念

本題考查全站儀高程測量的高程改正。由全站儀觀測得到的高差，須配合儀器高與稜鏡高，才能換算地面點的高程。若已知 $A$ 點高程，則：

本題承接前題，前題的測得高差為 $100.000\ \mathrm{m}$。

解題方法

將已知數值代入：

儀器高要加到測站點高程上；稜鏡高則要自觀測所得的稜鏡位置高程扣除，才能得到 $B$ 點地面高程。

選項分析

核心觀念

本題考水準測量的閉合差容許值公式，以及路線長度 $K$ 與常數 $C$ 的意義：

其中 $f$ 為水準測量閉合差，$K$ 為水準路線總長，單位為公里；$C$ 為依測量等級訂定的容許差常數，單位為毫米。測量等級愈高，精度要求愈嚴格，容許閉合差愈小，因此所採用的 $C$ 值也愈小。

解題方法

逐項判斷公式中的單位與適用情形，再比較 $C$ 與測量精度的關係。關鍵是「容許誤差愈小，精度要求愈高」；由公式可知，在相同路線長度 $K$ 下，$C$ 愈大，容許閉合差上限愈大，精度要求反而較低。因此，將「$C$ 值愈大」說成「測量等級愈高」是錯誤的。

選項分析

核心觀念

本題考查導線測量的用途、導線點的連接方式，以及導線點數量與測量精度的關係。導線點是測量控制點，依序連接後形成折線，並透過觀測各邊長度與方向（或角度）推算各點位置。

解題方法

判斷各敘述是否符合導線測量的基本原理。導線點是控制點，點位數量增加可讓控制網延伸、涵蓋範圍擴大；但每增加一點，也會增加觀測與誤差傳遞的環節。因此，點數多寡本身不能保證精度提高。精度仍取決於觀測品質、導線形狀、儀器與作業方法，以及檢核與平差等因素。

選項分析

• **(A) 導線點是一種控制點：正確。**導線點用來建立或延伸測量控制，提供後續地形測量、細部測量等工作的依據。
• **(B) 導線點須依序連接成折線：正確。

核心觀念

本題考查測量學中的基本定位方法，即利用已知控制點，觀測未知點與控制點之間的距離或方向，求定未知點的位置。常見方法包括雙邊法、雙角法與邊角法；「雙高法」則是利用高差或高度觀測的名稱，不屬於平面位置的基本定位方法。

解題方法

辨別各方法的觀測量：

• 雙邊法：由兩個已知點分別量至未知點的距離，利用兩個距離交會定位。
• 雙角法：由已知點觀測未知點的方向或角度，利用角度交會定位。
• 邊角法：結合距離與角度觀測求定未知點。
• 雙高法：著重於高程或高差的測定，並非上述平面定位方法的基本類型。

因此，題目問「不包括」的基本定位方法，應選雙高法。

選項分析

核心觀念

平面仿射轉換是二維坐標轉換模型，可表示平移、旋轉、不同方向的尺度變化，以及剪切等線性變形。常見公式為

其中 $a_0、b_0$ 是平移參數，$a_1、a_2、b_1、b_2$ 描述線性部分的尺度、旋轉與剪切。模型共有 6 個獨立參數。

解題方法

直接數公式中的未知參數：$X$ 式有 $a_0、a_1、a_2$ 三個，$Y$ 式有 $b_0、b_1、b_2$ 三個，合計 $3+3=6$ 個。因此「共有 8 個參數」不符合平面仿射轉換的標準模型。

選項分析

核心觀念

本題考查導線測量的閉合差配賦。羅盤儀法則又稱羅盤法則（Compass Rule 或 Bowditch Rule），適用於角度與距離觀測精度相近的導線。導線縱距、橫距的閉合差，按各邊長占導線總長的比例分配。

設第 $i$ 邊長為 $L_i$，導線總長為 $L=\sum L_i$；縱距與橫距閉合差分別為 $f_x$、$f_y$，則第 $i$ 邊的改正數為：

改正數方向與閉合差相反，且按邊長比例分配。

解題方法

核心觀念

本題考「緯度差」所對應的地表弧長。地球平均半徑為 $R$，緯度相差 $\theta$ 時，沿經線量得的弧長為：

其中角度 $\theta$ 必須以弧度表示。緯度 $1$ 秒即 $1''=\frac{1}{3600}^{\circ}$。

解題方法

將 $1''$ 換算成弧度：

代入地球平均半徑 $R=6{,}370\ \mathrm{km}=6{,}370{,}000\ \mathrm{m}$：

因此，地表緯度一秒差的距離約為 $30\ \mathrm{m}$，符合選項 (B)。

選項分析

核心觀念

本題考「交會測量」各方法的設站位置，以及觀測方向與已知點、未知點之間的關係。已知點是坐標已知的控制點；未知點則是待求坐標的點。

前方交會與後方交會的差別，在於儀器架設在哪裡：

• 前方交會：儀器架設於已知點，觀測未知點的方向或角度，以求未知點位置。
• 後方交會：儀器架設於未知點，觀測多個已知點的方向或角度，以求儀器所在點的位置。

解題方法

題幹的關鍵是「須擺置儀器於未知點」。逐一判斷各測量方式是否符合這項設站條件：

若儀器必須架在已知點、再向未知點觀測，就不符合題意；若能在未知點設站並觀測已知點，便可施作。

選項分析

(A) 前方交會：正確，為本題答案。 前方交會是在兩個已知點架設儀器，對待求的未知點觀測方向或角度，再由交會幾何求得未知點坐標。

核心觀念

三角形面積為

其中 $b$ 為底邊長、$h$ 為高。底邊與高都有觀測誤差時，面積的標準偏差可用誤差傳播公式計算。假設底邊與高的誤差互不相關，則

解題方法

由 $A=\frac{1}{2}bh$，對底邊與高分別取偏導數：

題目給定 $b=150\ \mathrm{m}$、$h=200\ \mathrm{m}$，以及標準偏差 $\sigma_b=0.05\ \mathrm{m}$、$\sigma_h=0.03\ \mathrm{m}$。代入誤差傳播公式：

核心觀念

全測站量測距離時，誤差來源包含儀器對點誤差、稜鏡覘標對點誤差，以及測距儀本身的測距誤差。各誤差視為彼此獨立的隨機誤差時，合成誤差採平方和開根號：

測距標稱誤差 $\pm(4\ \mathrm{mm}+3\ \mathrm{ppm})$ 中，固定項為 $4\ \mathrm{mm}$；$3\ \mathrm{ppm}$ 則須依實際測距長度換算。

解題方法

測距長度為 $250\ \mathrm{m}$，比例誤差換算為：

因此測距儀本身的誤差為：

再將兩項對點誤差與測距誤差合成：

核心觀念

本題考查導線測量依起、終點與已知控制點的關係所作的分類。起點與終點都連接到已知平面控制點，且兩端是不同的已知控制點，稱為附合導線。此類導線可利用兩端控制點的已知坐標檢核測量成果。

解題方法

辨認題幹中的關鍵條件：「起始於一已知平面控制點，終止於另一點已知平面控制點」。兩端分別接在已知控制點，導線從一個已知點附合至另一個已知點，因此符合附合導線的定義，選項為 (C)。

選項分析

核心觀念

本題考測量誤差的分類，以及重複觀測能降低哪一類誤差。

偶然誤差又稱隨機誤差，通常由多種難以完全控制的小因素造成，誤差方向與大小呈隨機變動。若在相同條件下重複測量，取觀測值的平均，可使正、負誤差互相抵銷，降低其對結果的影響。若各次觀測相互獨立、精度相同，平均值的標準差約為單次觀測標準差的 $1/\sqrt{n}$，其中 $n$ 為觀測次數。

解題方法

先看題幹的關鍵語句「利用多次測量予以降低」。重複觀測並取平均，主要能降低隨機起伏造成的偶然誤差；若誤差固定偏向同一方向，單純增加觀測次數並不會使它消失。因此選擇偶然誤差。

選項分析