110 年鐵路特考佐級電子工程考古題與詳解

Question 1

對於先進積體電路，目前的晶圓為 8 吋或 12 吋，這是指晶圓的何者？ (A) 直徑 (B) 半徑 (C) 圓周 (D) 面積

Accepted Answer

核心觀念

晶圓是製作積體電路所使用的圓形半導體材料。「8 吋晶圓」或「12 吋晶圓」中的吋數，表示晶圓的直徑。這是半導體製程常用的晶圓尺寸標示方式。

解題方法

題目詢問 8 吋或 12 吋代表晶圓的哪一項尺寸。辨認晶圓規格的慣用標示即可：晶圓尺寸以直徑表示，因此 8 吋晶圓的直徑為 8 吋，12 吋晶圓的直徑為 12 吋。

選項分析

Answer

答案：A

Question 2

一電阻 $5\,\Omega$，若消耗電功率 $125\,\mathrm{W}$，求流經該電阻的電流為何？ (A) $1\,\mathrm{A}$ (B) $5\,\mathrm{A}$ (C) $25\,\mathrm{A}$ (D) $125\,\mathrm{A}$

Accepted Answer

核心觀念 電功率、電流與電阻的關係為 $P=I^2R$。已知電阻 $R$ 與消耗功率 $P$，可直接求電流大小： $$ I=\sqrt{\frac{P}{R}} $$ 解題方法 代入 $P=125\,\mathrm{W}$、$R=5\,\Omega$： $$ I=\sqrt{\frac{125}{5}} =\sqrt{25} =5\,\mathrm{A} $$ 選項分析 - (A) $1\,\mathrm{A}$：錯誤。 若電流為 $1\,\mathrm{A}$，功率為 $I^2R=1^2	imes5=5\,\mathrm{W}$。 - (B) $5\,\mathrm{A}$：正確。

Answer

答案：B

Question 3

電阻兩端電壓為 $33\,\mathrm{V}$，流過的電流為 $15\,\mathrm{mA}$，則電阻的色碼為何？ (A) 紅棕棕紅 (B) 棕棕紅 (C) 紅紅棕 (D) 紅紅紅

Accepted Answer

核心觀念 本題考歐姆定律與四環電阻色碼。歐姆定律為 $V=IR$；四環電阻的前三環依序表示前兩位有效數字與倍率：前兩環讀出數值，第三環表示乘以 $10^n$。 解題方法 先由電壓與電流求電阻值： $$ R=\frac{V}{I} =\frac{33\,\mathrm{V}}{15\,\mathrm{mA}} =\frac{33}{0.015}\,\Omega =2200\,\Omega =2.2\,\mathrm{k}\Omega $$ $2.2\,\mathrm{k}\Omega=22	imes10^2\,\Omega$，因此前兩位有效數字為 $2、2$，倍率為 $10^2$。依電阻色碼表，數字 $2$ 為紅色，倍率 $10^2$ 為紅色，故前三環為「紅、紅、紅」。 選項分析

Answer

答案：D

Question 4

某線圈在 $30^\circ\mathrm{C}$ 時的電阻為 $50\,\Omega$ ，電阻溫度係數為 $0.005\,^\circ\mathrm{C}^{-1}$ ，則在 $36^\circ\mathrm{C}$ 時的電阻值為何？

Accepted Answer

核心觀念 金屬線圈的電阻會隨溫度改變。已知某一溫度下的電阻 $R1$，以及該溫度附近的電阻溫度係數 $\alpha$，可用線性關係估算另一溫度下的電阻： $$ R2=R1\left[1+\alpha(T2-T1)ight] $$ 其中 $T1$、$T2$ 為初溫與終溫，溫度差以攝氏度表示。本題的溫度係數為正，因此溫度升高時電阻增加。 解題方法 初溫 $T1=30^\circ\mathrm{C}$，初始電阻 $R1=50\,\Omega$；終溫 $T2=36^\circ\mathrm{C}$，溫度係數 $\alpha=0.005\,^\circ\mathrm{C}^{-1}$。 先求溫度變化： $$ \Delta T=T2-T1=36-30=6^\circ\mathrm{C} $$ 代入公式： $$ \begin{aligned} R2 &=50\left[1+0.005	imes 6ight]\ &=50(1+0.03)\ &=50	imes 1.03\ &=51.5\,\Omega \end{aligned} $$ 因此，線圈在 $36^\circ\mathrm{C}$ 時的電阻為 $51.5\,\Omega$。

Answer

答案：C

Question 5

如圖所示，電壓 $VA$ 與 $VB$ 分別為何？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 圖中左側電壓源為 $20\,\mathrm{V}$；上方左側元件兩端電壓為 $+5\,\mathrm{V}-$；上方右側元件兩端電壓為 $+3\,\mathrm{V}-$；中央支路電壓為 $VA$，下方有 $1\,\mathrm{V}$ 電壓源，極性上負下正；右側支路上方為 $3\,\mathrm{V}$ 電壓源，極性上正下負，下方為 $1\,\mathrm{V}$ 電壓源，極性上負下正；左下方元件電壓為 $-VB+$。 (A) $VA=6\,\mathrm{V}$，$VB=10\,\mathrm{V}$ (B) $VA=6\,\mathrm{V}$，$VB=8\,\mathrm{V}$ (C) $VA=4\,\mathrm{V}$，$VB=10\,\mathrm{V}$ (D) $VA=2\,\mathrm{V}$，$VB=12\,\mathrm{V}$

Accepted Answer

核心觀念 本題考查電壓的極性與節點電位。標示為 $+V-$ 的電壓，表示左側（或上側）電位比右側（或下側）高 $V$；標示為 $-V+$ 則表示右側（或下側）電位比左側（或上側）高 $V$。沿電路追蹤電位時，必須依元件標示的正負極性加減電壓。 解題方法 以中央下方節點為 $0\,\mathrm{V}$ 參考點。 先由右側支路求電位：右側 $3\,\mathrm{V}$ 電壓源上正下負，往下電位降低 $3\,\mathrm{V}$；其下方 $1\,\mathrm{V}$ 電壓源上負下正，往下電位升高 $1\,\mathrm{V}$。因此右上節點電位為 $$ 0+1-3=-2\,\mathrm{V}. $$ 上方右側元件標示為左正右負 $3\,\mathrm{V}$，所以中央上方節點電位為 $$ -2+3=1\,\mathrm{V}. $$ 中央支路下方的 $1\,\mathrm{V}$ 電壓源上負下正，故其上端電位為 $-1\,\mathrm{V}$。$VA$ 的正端在中央上方節點，負端在此電壓源上端，因此 $$ VA=1-(-1)=6\,\mathrm{V}. $$ 再求 $VB$：上方左側元件標示為左正右負 $5\,\mathrm{V}$，因此左上節點電位為 $$ 1+5=6\,\mathrm{V}. $$ 左側 $20\,\mathrm{V}$ 電壓源上正下負，故左下節點電位為 $$ 6-20=-14\,\mathrm{V}. $$ 左下方元件標示為左負右正，因此 $$ VB=0-(-14)=14\,\mathrm{V}. $$ 圖示判讀與答案核對

Answer

答案：A

Question 6

如圖所示，若流過 $5\,\Omega$ 電阻的電流為 $1\,\mathrm{A}$ ，則外加的電壓 $E$ 為多少伏特？

🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

電路由電壓源 $E$ 、串聯的 $5\,\Omega$ 電阻，以及並聯的 $10\,\Omega$ 、 $30\,\Omega$ 、 $15\,\Omega$ 電阻組成。

Accepted Answer

核心觀念 串聯電路中，各元件的電流相同；並聯電路中，各支路兩端電壓相同。電阻可用歐姆定律 $V=IR$ 計算，並聯總電阻則由 $$ \frac{1}{R{	ext{並}}} =\frac{1}{R1}+\frac{1}{R2}+\frac{1}{R3} $$ 求得。 解題方法 流過串聯的 $5\,\Omega$ 電阻之電流為 $1\,\mathrm{A}$，因此流入並聯電阻組的總電流也是 $1\,\mathrm{A}$。 先求並聯組的等效電阻： $$ \frac{1}{R{	ext{並}}} =\frac{1}{10}+\frac{1}{30}+\frac{1}{15} =\frac{3+1+2}{30} =\frac{1}{5} $$ 所以 $R{	ext{並}}=5\,\Omega$。並聯組兩端電壓為 $$ V{	ext{並}}=IR{	ext{並}}=1	imes5=5\,\mathrm{V} $$ 串聯的 $5\,\Omega$ 電阻壓降為 $$ V{5\Omega}=IR=1	imes5=5\,\mathrm{V} $$ 外加電壓等於串聯電阻壓降與並聯組電壓之和：

Answer

答案：A

Question 7

如圖所示之串並聯電路，若流過 $2\,\Omega$ 電阻之電流為 $2\,\mathrm{A}$ ，則流過 $6\,\Omega$ 電阻的電流為何？

🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

電路中 $2\,\Omega$ 電阻串聯後，分成兩支路：一支路為 $6\,\Omega$ 電阻，另一支路為 $8\,\Omega$ 與 $4\,\Omega$ 電阻串聯。

🖼️ 本題原卷含圖表。基於試題來源之版權考量，本站不轉載原卷影像；題目文字已完整轉錄，圖表請自行參閱考選部公告之試題原檔。

Accepted Answer

核心觀念

$2\,\Omega$ 電阻串聯在並聯電路之前，因此流過它的 $2\,\mathrm{A}$ 就是進入兩支路的總電流。並聯支路的電壓相同，支路電流與電阻成反比。

解題方法

右側支路的 $8\,\Omega$ 與 $4\,\Omega$ 串聯，等效電阻為

R_{\text{右}}=8+4=12\,\Omega

因此，並聯部分是 $6\,\Omega$ 與 $12\,\Omega$ 。用分流公式計算 $6\,\Omega$ 支路的電流：

I_{6\Omega} =2\times\frac{12}{6+12} =\frac{4}{3}\,\mathrm{A}

選項分析

Answer

答案：D

Question 8

如圖所示之電路，求分支電流（Branch current）$I$ 值為何？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 圖中左側斜支路上方有 $4\,\mathrm{A}$ 電流向下、下方有 $2\,\mathrm{A}$ 電流向下；右側斜支路上方有 $3\,\mathrm{A}$ 電流向下、下方有 $4\,\mathrm{A}$ 電流向下；水平方向左側有 $3\,\mathrm{A}$ 電流向右，右側有 $4\,\mathrm{A}$ 電流向右；中央水平支路電流 $I$ 向右。 (A) $4\,\mathrm{A}$ (B) $5\,\mathrm{A}$ (C) $6\,\mathrm{A}$ (D) $7\,\mathrm{A}$

Accepted Answer

核心觀念 本題考基爾霍夫電流定律（KCL）：同一節點流入的電流總和等於流出的電流總和。判斷時要依圖中箭頭確認各支路電流方向。 解題方法 取左側中央交會點套用 KCL。由圖可見，左側水平支路的 $3\,\mathrm{A}$ 與左上斜支路的 $4\,\mathrm{A}$ 流入此點；左下斜支路的 $2\,\mathrm{A}$ 與中央支路的 $I$ 流出此點。因此： $$ 3+4=2+I $$ $$ I=5\,\mathrm{A} $$ 中央支路電流方向向右，也與題圖所示一致。右側節點亦可驗算：流入的電流為 $3+I$，流出的電流為 $4+4$，所以 $3+I=8$，同樣得到 $I=5\,\mathrm{A}$。 選項分析

Answer

答案：B

Question 9

有兩個電阻器 $R1$ 及 $R2$，電阻值比為 $R1:R2=1:4$，今將其串聯後，接於電源，已知 $R1$ 電阻器之電壓降為 $4\,\mathrm{V}$，$R2$ 消耗之功率為 $32\,\mathrm{W}$，則 $R2$ 為多少 $\Omega$？ (A) $2\,\Omega$ (B) $4\,\Omega$ (C) $6\,\Omega$ (D) $8\,\Omega$

Accepted Answer

核心觀念 串聯電路中，各元件流過相同電流；依歐姆定律 $V=IR$，電阻兩端電壓與電阻值成正比。電阻消耗功率可用 $P=I^2R$ 計算。 解題方法 已知電阻比為 $R1:R2=1:4$，因此 $R2=4R1$。兩電阻串聯，流過 $R1$、$R2$ 的電流相同。由歐姆定律，電壓比等於電阻比： $$ V1:V2=R1:R2=1:4 $$ 已知 $V1=4\,\mathrm{V}$，所以 $V2=16\,\mathrm{V}$。再利用 $R2$ 的功率公式 $P2=V2^2/R2$： $$ R2=\frac{V2^2}{P2} =\frac{(16\,\mathrm{V})^2}{32\,\mathrm{W}} =8\,\Omega $$ 因此 $R2$ 為 $8\,\Omega$。 選項分析

Answer

答案：D

Question 10

在一均勻電場環境中，將一個 $2$ 庫侖的電荷沿電場的反方向移動 $10$ 公尺需做功 $100$ 焦耳，求該電場強度為多少伏特／公尺？ (A) $50\,\mathrm{V/m}$ (B) $10\,\mathrm{V/m}$ (C) $5\,\mathrm{V/m}$ (D) $2\,\mathrm{V/m}$

Accepted Answer

核心觀念

均勻電場中，電荷沿電場方向移動時，電場力對電荷做功；若沿電場反方向移動，外力需克服電場力做功。電場強度的大小可由作功關係求得：

W = qEd

其中 $W$ 為外力所做的功， $q$ 為電荷量， $E$ 為電場強度， $d$ 為移動距離。

解題方法

題目給定 $q=2\,\mathrm{C}$ 、 $d=10\,\mathrm{m}$ ，沿電場反方向移動所需做功 $W=100\,\mathrm{J}$ 。依作功公式：

E=\frac{W}{qd} =\frac{100}{2\times 10} =5\,\mathrm{V/m}

因此電場強度為 $5\,\mathrm{V/m}$ 。

選項分析

Answer

答案：C

Question 11

將上圖轉換為下面的等效電路，其 $R1$ 為何？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 原電路上方由左至右依序為 $R1$、$25\,\Omega$、$R2$，其中兩個節點各有一個 $25\,\Omega$ 電阻接至下方公共節點。等效電路中，左側串聯電阻為 $50\,\Omega$，右側串聯電阻為 $30\,\Omega$，中間接有 $R3$。 (A) $\frac{125}{3}\,\Omega$ (B) $\frac{25}{3}\,\Omega$ (C) $15\,\Omega$ (D) $25\,\Omega$

Accepted Answer

核心觀念 本題考三角形－星形等效轉換（$\Delta$-$Y$ 轉換）。原電路中，兩個上方節點與下方公共節點之間，形成三個阻值皆為 $25\,\Omega$ 的三角形電阻網路。轉換成星形後，每一個星形支路的阻值為： $$ RY=\frac{	ext{該支路相鄰兩個}\ \Delta	ext{電阻的乘積}} {\Delta	ext{三個電阻的總和}} $$ 解題方法 三角形的三個電阻都是 $25\,\Omega$，所以連接左上節點的星形支路為： $$ RY=\frac{25	imes25}{25+25+25} =\frac{25}{3}\,\Omega $$ 等效電路左側從端點 $a$ 到星形中心的總電阻是 $50\,\Omega$，這段由原電路的 $R1$ 與轉換後的星形支路串聯而成。因此： $$ R1+\frac{25}{3}=50 $$ $$ R1=50-\frac{25}{3} =\frac{125}{3}\,\Omega $$

Answer

答案：A

Question 12

承上題，$R3$ 為何？ (A) $\frac{15}{3}\,\Omega$ (B) $\frac{25}{3}\,\Omega$ (C) $15\,\Omega$ (D) $25\,\Omega$

Accepted Answer

核心觀念 本題考查等效電路的端點電阻相等。將原電路與下方等效電路視為同一個二端網路，從 $a、b$ 端看進去的等效電阻必須相同。計算時使用串聯電阻相加，以及並聯公式： $$R{\parallel}=\frac{R1R2}{R1+R2}$$ 解題方法 承上題，$R1=\frac{125}{3}\,\Omega$。從原電路的 $a、b$ 端看進去，$R1$ 串聯著一個並聯組合：一支路是 $25\,\Omega$，另一支路是 $25+25=50\,\Omega$。 因此： $$ R{ab} =R1+(25\parallel 50) =\frac{125}{3}+\frac{25	imes 50}{25+50} =\frac{125}{3}+\frac{50}{3} =\frac{175}{3}\,\Omega $$ 在下方等效電路中，從 $a、b$ 端看進去，$50\,\Omega$ 與 $R3$ 串聯，所以： $$ R{ab}=50+R3 $$ 令兩電路的端點電阻相等：

Answer

答案：B

Question 13

如圖所示之電路，求 $VB$ 為多少伏特（$\mathrm{V}$）？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 圖中左側電壓源為 $18\,\mathrm{V}$，上方左側元件兩端電壓為 $+5\,\mathrm{V}-$；中央支路上方標示 $VA$，下方為 $4\,\mathrm{V}$ 電壓源，極性上負下正；上方右側元件兩端電壓為 $+5\,\mathrm{V}-$；右側支路上方為 $2\,\mathrm{V}$ 電壓源，極性上正下負，下方為 $3\,\mathrm{V}$ 電壓源，極性上負下正；左下方元件電壓為 $-VB+$。 (A) $2\,\mathrm{V}$ (B) $3\,\mathrm{V}$ (C) $4\,\mathrm{V}$ (D) $6\,\mathrm{V}$

Accepted Answer

核心觀念 本題考電壓極性與克希荷夫電壓定律（KVL）。沿閉合迴路走一圈，電壓升與電壓降的代數和為零。計算時須依各元件標示的正、負端判斷電位變化。 解題方法 依官方答案採用的圖示判讀，右側的 $2\,\mathrm{V}$ 與 $3\,\mathrm{V}$ 電壓源都是上正、下負；下方中央導線與右下端相連，取其電位為 $0\,\mathrm{V}$。 由右側支路往上，跨過兩個電壓源後，右上端電位為 $$ V{	ext{右上}}=0+3+2=5\,\mathrm{V} $$ 上方右側元件標示左正右負，左端比右端高 $5\,\mathrm{V}$，所以中央上端電位為 $$ V{	ext{中央上}}=5+5=10\,\mathrm{V} $$ 上方左側元件同樣是左正右負，因此左上端電位為 $$ V{	ext{左上}}=10+5=15\,\mathrm{V} $$ 左側 $18\,\mathrm{V}$ 電壓源上正下負，故左下端電位為 $$ V{	ext{左下}}=15-18=-3\,\mathrm{V} $$ 左下方元件標示「$-\,VB\,+$」，因此 $VB$ 等於右端電位減左端電位： $$ VB=0-(-3)=3\,\mathrm{V} $$ 選項分析

Answer

答案：B

Question 14

將左圖所示電路，化為右圖之諾頓（Norton）等效電路，試求 $I{sh}$ 值為何？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 左圖包含 $24\,\mathrm{A}$ 電流源、$3\,\Omega$ 與 $6\,\Omega$ 串聯支路，以及 $9\,\Omega$ 電阻與 $36\,\mathrm{V}$ 電壓源串聯支路；輸出端為 $a$、$b$。右圖為諾頓等效電路，包含短路電流源 $I{sh}$ 與等效電阻 $R{eq}$。 (A) $12\,\mathrm{A}$ (B) $15\,\mathrm{A}$ (C) $20\,\mathrm{A}$ (D) $25\,\mathrm{A}$

Accepted Answer

核心觀念 諾頓等效電流 $I{sh}$ 是輸出端 $a、b$ 短路時的短路電流。圖中諾頓電流源箭頭由 $b$ 指向 $a$；因此，若短路電流由 $a$ 流向 $b$，其大小就是 $I{sh}$。 解題方法 將 $a、b$ 短路後，兩點電位相同。右側 $36\,\mathrm{V}$ 電壓源的正端接在 $b$，負端接下方節點，因此令下方節點為 $0\,\mathrm{V}$，可得 $$Va=Vb=36\,\mathrm{V}$$ 設上方共用節點電壓為 $VT$。由上方節點套用 KCL，$24\,\mathrm{A}$ 電流源送入節點的電流，經由 $3\,\Omega$ 與 $9\,\Omega$ 電阻流出： $$\frac{VT-36}{3}+\frac{VT-36}{9}=24$$ 解得 $$VT=90\,\mathrm{V}$$ 因此，經 $3\,\Omega$ 電阻流入節點 $a$ 的電流為 $$I{3\Omega}=\frac{90-36}{3}=18\,\mathrm{A}$$ 經 $6\,\Omega$ 電阻由 $a$ 流向下方節點的電流為 $$I{6\Omega}=\frac{36-0}{6}=6\,\mathrm{A}$$

Answer

答案：A

Question 15

如圖所示之電路，若要使電阻 $R$ 獲得最大功率，則 $R$ 值應為何？

🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

電源為 $15\,\mathrm{V}$ 。從電源上端至負載端有 $3\,\Omega$ 電阻；另有由 $8\,\Omega$ 、 $2\,\Omega$ 、 $8\,\Omega$ 組成的支路網路，負載 $R$ 接於右側端點與下方公共節點之間。

Accepted Answer

核心觀念 本題考「最大功率傳輸定理」：線性電路從負載端看進去的戴維寧等效電阻為 $R{\mathrm{th}}$ 時，負載電阻取得最大功率的條件是 $$ R=R{\mathrm{th}}. $$ 因此，將 $R$ 暫時移除，並把獨立電壓源設為零，即以短路取代理想電壓源，再求負載端看到的等效電阻。 解題方法 將 $R$ 移除，並把 $15\,\mathrm{V}$ 電壓源短路後，電源上端與下方公共節點等電位。 此時，中間節點通往公共節點的兩個 $8\,\Omega$ 電阻並聯： $$ 8\,\Omega\parallel 8\,\Omega=4\,\Omega. $$ 從負載右側端點經 $2\,\Omega$ 電阻到中間節點，再經上述等效電阻到公共節點，總電阻為 $$ 2\,\Omega+4\,\Omega=6\,\Omega. $$ 負載端另有一條經 $3\,\Omega$ 電阻直接通往公共節點的路徑，故 $$ R{\mathrm{th}}=3\,\Omega\parallel 6\,\Omega =\frac{3	imes6}{3+6}\,\Omega =2\,\Omega. $$

Answer

答案：D

Question 16

如圖所示之電路，當安培計所示之電流 $I=0\,\mathrm{A}$，電阻 $R$ 多少歐姆（$\Omega$）？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 電橋左上、左下電阻分別為 $12\,\Omega$、$20\,\Omega$；右上、右下電阻分別為 $R$、$10\,\Omega$；橋中央接有安培計。 (A) $4\,\Omega$ (B) $6\,\Omega$ (C) $10\,\Omega$ (D) $12\,\Omega$

Accepted Answer

核心觀念 本題考惠斯登電橋的平衡條件。當安培計讀值 $I=0\,\mathrm{A}$，表示電橋中央沒有電流，左右兩側中點電位相同。電橋平衡時，上下電阻比相等： $$ \frac{12}{20}=\frac{R}{10} $$ 解題方法 依平衡條件交叉相乘： $$ 12	imes10=20R $$ $$ R=6\,\Omega $$ 也可用分壓驗算。設電源電壓為 $V$，左側中點電位為 $\frac{20}{12+20}V=\frac{5}{8}V$；右側中點電位為 $\frac{10}{R+10}V$。令兩者相等，可得 $R=6\,\Omega$。 選項分析

Answer

答案：B

Question 17

如圖所示之電路，求 $I1/I2$ 之值為何？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 電路由 $12\,\mathrm{A}$ 電流源供電。上方串聯 $1\,\Omega$ 與 $4\,\Omega$ 電阻；各節點分別接有 $3\,\Omega$、$3\,\Omega$ 與 $2\,\Omega$ 電阻至下方公共節點。$I1$ 為左側 $3\,\Omega$ 電阻向下電流，$I2$ 為右側 $2\,\Omega$ 電阻向下電流。 (A) $1$ (B) $2$ (C) $3$ (D) $4$

Accepted Answer

核心觀念 本題考電阻網路的等效化簡、歐姆定律與電流分配。各支路電流依 $I=V/R$ 計算，並可用節點電流定律確認電流守恆。 解題方法 以圖中下方公共節點為參考點。由中間節點往右看，$4\,\Omega$ 與 $2\,\Omega$ 串聯，等效為 $6\,\Omega$；此支路再與中間節點的 $3\,\Omega$ 並聯： $$ R{	ext{中間至下方}} =3\parallel 6 =\frac{3	imes6}{3+6} =2\,\Omega $$ 因此，從左側上方節點經 $1\,\Omega$ 電阻到下方公共節點的支路，總電阻為 $1+2=3\,\Omega$。它與左側直接接到下方的 $3\,\Omega$ 並聯。 $12\,\mathrm A$ 電流源流入兩個相同的 $3\,\Omega$ 支路，故各分得 $6\,\mathrm A$。左側 $3\,\Omega$ 的向下電流為 $$ I1=6\,\mathrm A $$ 經 $1\,\Omega$ 流向中間節點的電流也是 $6\,\mathrm A$。

Answer

答案：C

Question 18

如圖所示之電路，求流經 $12\,\Omega$ 電阻的電流 $I$ 為多少安培（ $\mathrm{A}$ ）？

🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

上下兩端為並聯節點。左支路為 $42\,\mathrm{V}$ 電壓源串聯 $8\,\Omega$ 電阻；中間兩支路分別為 $24\,\Omega$ 與 $12\,\Omega$ 電阻；右支路為 $84\,\mathrm{V}$ 電壓源串聯 $24\,\Omega$ 電阻。 $I$ 方向向下流經 $12\,\Omega$ 電阻。

Accepted Answer

核心觀念 本題考查並聯支路的節點電壓法與歐姆定律。上下兩端是共同節點，令上端相對下端的電壓為 $V$。以向下為各支路電流正方向，電阻電流依 $I=VR/R$ 計算；含電壓源的支路則須先扣除電壓源電壓。 解題方法 圖中的兩個電壓源正端都朝上，因此各支路向下的電流為： $$ I{	ext{左}}=\frac{V-42}{8},\qquad I{24\Omega}=\frac{V}{24},\qquad I{12\Omega}=\frac{V}{12},\qquad I{	ext{右}}=\frac{V-84}{24} $$ 對上方節點套用克希荷夫電流定律，向下電流代數和為零： $$ \frac{V-42}{8}+\frac{V}{24}+\frac{V}{12}+\frac{V-84}{24}=0 $$ 兩邊乘以 $24$： $$ 3(V-42)+V+2V+(V-84)=0 $$ $$ 7V-210=0\quad\Rightarrow\quad V=30\,\mathrm{V} $$ 因此 $12\,\Omega$ 電阻中的向下電流為：

Answer

答案：B

Question 19

如圖所示之電路，從端點 $a$ 與端點 $b$ 之間所得到的諾頓等效電流源（$IN$）、諾頓電阻（$RN$），以及電路中分支電流（$I$）之敘述，下列何者正確？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 電路中左側為 $30\,\Omega$ 電阻；上方有 $10\,\Omega$ 電阻與 $20\,\mathrm{A}$ 電流源並聯；右側端點 $a$、$b$ 間接有 $20\,\Omega$ 電阻，電流 $I$ 向下流過該電阻。 (A) $RN=50\,\Omega$ (B) $IN=15\,\mathrm{A}$ (C) $IN=20\,\mathrm{A}$ (D) 流經 $20\,\Omega$ 的電流 $I$ 約為 $3.3\,\mathrm{A}$

Accepted Answer

核心觀念 諾頓等效電流 $IN$ 是端點短路時流過短路支路的電流；諾頓電阻 $RN$ 則是在獨立電流源開路後，從端點 $a、b$ 看入的等效電阻。求負載電流時，可將原電路換成諾頓等效電路，再用電流分配計算。 解題方法 先移除 $20\,\Omega$ 負載，求 $a、b$ 間的諾頓參數。 將 $20\,\mathrm{A}$ 獨立電流源開路後，從 $a$ 到 $b$ 只有 $10\,\Omega$ 與 $30\,\Omega$ 串聯，因此 $$ RN=10+30=40\,\Omega $$ 接著將 $a、b$ 短路，令短路電流方向由 $a$ 流向 $b$。此時 $a$ 與 $b$ 等電位。設左側節點電壓為 $Vx$，以 $b$ 為參考點，在左側節點套用 KCL： $$ \frac{Vx}{30}+\frac{Vx}{10}+20=0 $$ 解得 $Vx=-150\,\mathrm{V}$。經過 $10\,\Omega$ 電阻由 $a$ 流向左側節點的電流為 $$ \frac{0-(-150)}{10}=15\,\mathrm{A} $$ 電流源提供 $20\,\mathrm{A}$ 流入 $a$，其中 $15\,\mathrm{A}$ 經 $10\,\Omega$ 電阻流回左側節點；剩下的電流流過短路支路。因此 $$ IN=20-15=5\,\mathrm{A} $$ 接回 $20\,\Omega$ 負載後，負載電流與 $RN$ 並聯分流。流經負載的電流為

Answer

答案：D

Question 20

如圖所示之電路，試求傳送到負載 $Rd$ 的最大功率值為何？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 電壓源為 $24\,\mathrm{V}$；$Ra=12\,\Omega$、$Rb=6\,\Omega$、$Rc=16\,\Omega$，負載為 $Rd$。 (A) $0.4\,\mathrm{W}$ (B) $0.8\,\mathrm{W}$ (C) $1\,\mathrm{W}$ (D) $1.2\,\mathrm{W}$

Accepted Answer

核心觀念 本題考「最大功率傳輸定理」：將負載端以戴維寧等效電路表示後，純電阻負載取得最大功率的條件為 $Rd=R{\mathrm{th}}$，最大功率為 $$ P{\max}=\frac{V{\mathrm{th}}^2}{4R{\mathrm{th}}} $$ 其中 $V{\mathrm{th}}$ 是負載開路時的端電壓，$R{\mathrm{th}}$ 是將獨立電壓源短路後，從負載端看入的等效電阻。 解題方法 先移除負載 $Rd$ 求開路電壓。此時 $Rc$ 沒有電流，故 $Rc$ 上無壓降；$Ra$ 與 $Rb$ 形成分壓： $$ V{\mathrm{th}}=24\cdot\frac{6}{12+6}=8\ \mathrm{V} $$ 再將理想電壓源短路，從負載端看入電路。$Ra$ 與 $Rb$ 並聯，並與 $Rc$ 串聯： $$ R{\mathrm{th}}=Rc+(Ra\parallel Rb) =16+\frac{12\cdot6}{12+6} =16+4=20\ \Omega $$ 最大功率發生於 $Rd=20\ \Omega$，因此

Answer

答案：B

Question 21

下列何者可直接用來判斷發電機中的導線在磁場中運動產生感應電動勢之方向？ (A) 安培右手定則 (B) 楞次定律 (C) 佛萊明右手定則 (D) 法拉第定律

Accepted Answer

核心觀念

本題考查發電機中導線切割磁力線時，感應電動勢方向的判斷。當導線在磁場中運動，導線內的自由電子受磁力作用而移動，因而產生感應電動勢。判斷其方向使用佛萊明右手定則。

解題方法

右手伸出拇指、食指與中指，使三者互相垂直：

食指指向磁場方向（由 N 極指向 S 極）。
拇指指向導線運動方向。
中指所指即為感應電流方向；若為開路，可視為感應電動勢方向。

題目問的是「發電機」中導線在磁場中運動所產生的感應電動勢方向，符合佛萊明右手定則的適用情境。

選項分析

**(A) 安培右手定則：錯誤。**主要用來判斷通電導線周圍磁場的方向，例如以右手握住導線，拇指指電流方向，四指環繞方向代表磁場方向。
**(B) 楞次定律：錯誤。

Answer

答案：C

Question 22

一甜甜圈形狀之導體如下圖所示，當施加一垂直且流出紙面的外加磁通變化時，導體的感應電流方向為何？

🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

🖼️ 本題原卷含圖表。基於試題來源之版權考量，本站不轉載原卷影像；題目文字已完整轉錄，圖表請自行參閱考選部公告之試題原檔。

Accepted Answer

核心觀念 本題考法拉第電磁感應定律與楞次定律。導體中的感應電流會產生磁場，方向會阻止穿過導體回路的磁通量變化： $$ \mathcal{E}=-\frac{d\PhiB}{dt} $$ 負號代表感應效果反抗磁通量的變化方向。 解題方法 依官方答案，題意採外加的出紙面磁通量正在增加。增加中的外加磁場方向朝紙面外，因此感應磁場須朝紙面內，才能抵抗這項增加。 以右手定則判斷：右手拇指指向紙面內，四指彎曲方向為順時鐘。因此，導體中的感應電流沿圖示虛線順時鐘流動。 選項分析

Answer

答案：A

Question 23

如圖所示之電路，$i(0)=10\,\mathrm{A}$，求 $t0$ 之 $i(t)$ 為何？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 電路包含 $10\,\mathrm{V}$ 電壓源、串聯 $5\,\Omega$ 電阻，以及兩個並聯的 $10\,\Omega$ 電阻與電感 $L=5\,\mathrm{H}$；$i(t)$ 方向向下流經電感。 (A) $2+8e^{-t/2}$ (B) $2+3e^{-t}$ (C) $1+6e^{-t/2}$ (D) $1+2e^{-t}$

Accepted Answer

核心觀念 本題考查直流一階 RL 電路的暫態響應。電感電流具有連續性，故 $i(0^+)=i(0)=10\,\mathrm{A}$；電感在直流穩態時視為短路。電感電流可用下式求得： $$ i(t)=i(\infty)+\bigl[i(0^+)-i(\infty)\bigr]e^{-t/	au}, \qquad 	au=\frac{L}{R{\mathrm{th}}} $$ 其中 $R{\mathrm{th}}$ 是從電感兩端看入電路、將獨立電壓源短路後的等效電阻。 解題方法 先求穩態電流。當 $t	o\infty$，電感相當於短路，並聯電阻兩端電壓為零，因此電源電流全部流經電感： $$ i(\infty)=\frac{10\,\mathrm{V}}{5\,\Omega}=2\,\mathrm{A} $$ 再求電感看到的等效電阻。將 $10\,\mathrm{V}$ 理想電壓源短路後，電感兩端有 $5\,\Omega$、$10\,\Omega$、$10\,\Omega$ 三個電阻並聯： $$ R{\mathrm{th}}=5\parallel10\parallel10 =\frac{1}{\frac15+\frac1{10}+\frac1{10}} =2.5\,\Omega $$ 因此時間常數為： $$ 	au=\frac{5\,\mathrm{H}}{2.5\,\Omega}=2\,\mathrm{s} $$ 代入 $i(0^+)=10\,\mathrm{A}$ 與 $i(\infty)=2\,\mathrm{A}$：

Answer

答案：A

Question 24

如圖所示的電路，開關放置於位置 1 許久，電容充電已達到穩態。在時間 $t=0$ 秒時將開關切換到位置 2，電容器開始放電，計算在開始放電瞬間流過 $5\,\Omega$ 電阻的電流值為何？

🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

位置 1 的電路包含 $3\,\mathrm{A}$ 電流源與 $10\,\Omega$ 電阻並聯；電容值為 $0.1\,\mu\mathrm{F}$ 。位置 2 的電路中，電容經由 $5\,\Omega$ 電阻接至 $5\,\mathrm{V}$ 電壓源。

Accepted Answer

核心觀念 電容在直流穩態時視為開路，但其兩端電壓已由穩態電路決定。切換瞬間，電容電壓不能突變，因此 $vC(0^+)=vC(0^-)$。切換後可用電阻兩端的電壓差，依歐姆定律計算電流。 解題方法 開關長時間置於位置 1 時，電容與 $3\,\mathrm{A}$ 電流源、$10\,\Omega$ 電阻並聯。穩態下電容開路，因此 $3\,\mathrm{A}$ 全流經 $10\,\Omega$ 電阻： $$ vC(0^-)=3	imes 10=30\,\mathrm{V} $$ 上端電位高於下端。由電容電壓連續性，切換至位置 2 的瞬間仍有： $$ vC(0^+)=30\,\mathrm{V} $$ 圖中 $5\,\mathrm{V}$ 電源的上端為正，因此 $5\,\Omega$ 電阻兩端的電壓為 $30-5=25\,\mathrm{V}$。流過電阻的電流為： $$ i(0^+)=\frac{30-5}{5}=5\,\mathrm{A} $$ 電流方向由電容上端流向 $5\,\mathrm{V}$ 電源正端。

Answer

答案：C

Question 25

一個由兩平行導體極板所構成電容器，兩極板之間的絕緣介質為空氣，兩平行電極板連接兩伏特電壓源。 在外加電壓不變的情況下，將兩平行電極板的間距加大為原來間距的兩倍，下列敘述何者正確？ (A) 兩平行電極板上的電荷量維持不變 (B) 電容量變大兩倍 (C) 兩平行電極板上的電荷量減少為原來的一半 (D) 兩平行電極板間的電場增加

Accepted Answer

核心觀念 平行板電容器的電容量為 $$ C=\varepsilon\frac{A}{d} $$ 其中 $\varepsilon$ 是介質的介電常數，$A$ 是極板面積，$d$ 是兩極板間距。電荷量與電容量、電壓的關係為 $$ Q=CV $$ 本題中兩極板連接電壓源，因此外加電壓 $V$ 維持不變；極板面積與介質也不變。 解題方法 令原間距為 $d$，原電容量為 $C1$，則 $$ C1=\varepsilon\frac{A}{d} $$ 間距加大為兩倍後，電容量變為 $$ C2=\varepsilon\frac{A}{2d}=\frac{C1}{2} $$ 由於電壓不變，電荷量也依 $Q=CV$ 按相同比例變化： $$ Q2=C2V=\frac{C1}{2}V=\frac{Q1}{2} $$

Answer

答案：C

Question 26

如圖所示電容電路，計算 $a b$ 兩端的等效電容量值為何？

🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

電路中包含 $4\,\mu\mathrm{F}$ 電容，以及三個 $2\,\mu\mathrm{F}$ 電容，依圖連接於 $a$ 、 $b$ 兩端。

Accepted Answer

核心觀念 電容串聯與並聯的判斷，取決於元件兩端接到的節點： - 兩個電容接在相同兩個節點之間，為並聯，等效電容量相加：$C{	ext{並}}=C1+C2$。 - 電容串聯時，等效電容量為：$\displaystyle \frac{1}{C{	ext{串}}}=\frac{1}{C1}+\frac{1}{C2}$。 解題方法 先依導線辨認節點。圖中外圍上半部與右側導線相連，都是節點 $a$；外圍左下側是節點 $b$。 中央節點到 $a$ 之間有兩個 $2\,\mu\mathrm{F}$ 電容，分別是中間的直向電容與右側的橫向電容。兩者接在相同的節點間，因此並聯： $$ C{a	ext{至中央}}=2+2=4\,\mu\mathrm{F} $$ 從 $b$ 到中央節點的 $4\,\mu\mathrm{F}$ 電容，與上述等效的 $4\,\mu\mathrm{F}$ 電容串聯： $$ C{	ext{中間支路}} =\frac{4	imes4}{4+4} =2\,\mu\mathrm{F} $$ 圖中下方的 $2\,\mu\mathrm{F}$ 電容直接接在 $a$、$b$ 兩節點之間，與中間支路並聯。因此： $$ C{ab}=2+2=4\,\mu\mathrm{F} $$ 選項分析

Answer

答案：B

Question 27

一鐵芯材料構成的磁路，其導磁係數為 $4	imes10^{-4}\,\mathrm{H/m}$，截面積為 $0.01\,\mathrm{m^2}$，平均磁路長度為 $5\,\mathrm{m}$，則此鐵芯磁路的磁阻為多少安匝／韋伯？ (A) $1.25	imes10^6\,\mathrm{A\cdot turns/Wb}$ (B) $2.5	imes10^6\,\mathrm{A\cdot turns/Wb}$ (C) $3.75	imes10^6\,\mathrm{A\cdot turns/Wb}$ (D) $5	imes10^6\,\mathrm{A\cdot turns/Wb}$

Accepted Answer

核心觀念 磁阻表示磁路對磁通的阻礙程度，計算公式為 $$ \mathcal{R}=\frac{\ell}{\mu A} $$ 其中 $\ell$ 為平均磁路長度、$\mu$ 為導磁係數、$A$ 為截面積。磁阻單位為安匝／韋伯（$\mathrm{A\cdot turns/Wb}$）。 解題方法 將題目數值代入公式： $$ \mathcal{R} =\frac{5}{(4	imes10^{-4})(0.01)} =\frac{5}{4	imes10^{-6}} =1.25	imes10^6\ \mathrm{A\cdot turns/Wb} $$ 因此磁阻為 $1.25	imes10^6\ \mathrm{A\cdot turns/Wb}$。 選項分析

Answer

答案：A

Question 28

有二線圈自感量分別為 $L1=10\,\mathrm{mH}$、$L2=40\,\mathrm{mH}$，若此二線圈的耦合係數為 $0.3$，則其互感量應為多少毫亨利？ (A) $6\,\mathrm{mH}$ (B) $8\,\mathrm{mH}$ (C) $12\,\mathrm{mH}$ (D) $16\,\mathrm{mH}$

Accepted Answer

核心觀念 本題考查兩線圈的互感量與自感量、耦合係數之間的關係。互感量 $M$ 的大小為 $$ M=k\sqrt{L1L2} $$ 其中 $k$ 為耦合係數，且 $0\le k\le 1$。 解題方法 代入題目數值： $$ M=0.3\sqrt{(10\,\mathrm{mH})(40\,\mathrm{mH})} =0.3\sqrt{400}\,\mathrm{mH} =0.3(20)\,\mathrm{mH} =6\,\mathrm{mH} $$ 因此互感量為 $6\,\mathrm{mH}$。 選項分析 - (A) $6\,\mathrm{mH}$：正確。 依 $M=k\sqrt{L1L2}$ 計算，互感量為 $6\,\mathrm{mH}$。

Answer

答案：A

Question 29

一線圈電感器在 $0.5$ 秒內電流增加了 $2\,\mathrm{A}$，同時產生一 $2\,\mathrm{V}$ 特之自感應電動勢，該線圈的電感量為多少亨利？ (A) $0.125\,\mathrm{H}$ (B) $0.5\,\mathrm{H}$ (C) $2\,\mathrm{H}$ (D) $8\,\mathrm{H}$

Accepted Answer

核心觀念 本題考線圈的自感電動勢與電感量之關係。電感量 $L$ 表示電流變化時，線圈產生自感電動勢的能力，其大小關係為 $$ |e|=L\left|\frac{\Delta i}{\Delta t}ight| $$ 其中 $|e|$ 為自感電動勢大小，$\Delta i$ 為電流變化量，$\Delta t$ 為變化時間。電流增加時，自感電動勢的方向會阻礙電流變化；本題求電感量，只需使用其大小。 解題方法 題目給定 $\Delta i=2\,\mathrm{A}$、$\Delta t=0.5\,\mathrm{s}$，自感電動勢大小為 $2\,\mathrm{V}$。代入公式： $$ L=\frac{|e|}{\left|\frac{\Delta i}{\Delta t}ight|} =\frac{|e|\Delta t}{\Delta i} =\frac{2	imes 0.5}{2} =0.5\,\mathrm{H} $$ 因此電感量為 $0.5\,\mathrm{H}$。 選項分析

Answer

答案：B

Question 30

如圖所示，兩線圈通過電流 $I=0.5\,\mathrm{A}$ 時，總儲能為 $1.5\,\mathrm{J}$ ，則該兩線圈間耦合係數為何？

🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

兩線圈各為 $4\,\mathrm{H}$ ，互感量為 $M$ ，電流方向如圖所示。

Accepted Answer

核心觀念 耦合線圈的總儲能與等效電感關係為 $$ W=\frac{1}{2}L{\mathrm{eq}}I^2 $$ 兩線圈串聯時，互感項要依電流相對於同名端的方向判斷。本圖中電流進入第一線圈的有點端，並進入第二線圈的有點端，因此為串聯助磁： $$ L{\mathrm{eq}}=L1+L2+2M $$ 耦合係數定義為 $$ k=\frac{M}{\sqrt{L1L2}} $$ 解題方法 先由總儲能求等效電感： $$ 1.5=\frac{1}{2}L{\mathrm{eq}}(0.5)^2 $$ $$ L{\mathrm{eq}}=\frac{2(1.5)}{(0.5)^2}=12\ \mathrm{H} $$ 兩線圈為串聯助磁，且 $L1=L2=4\ \mathrm{H}$，所以 $$ 12=4+4+2M $$ $$ M=2\ \mathrm{H} $$ 代入耦合係數公式： $$ k=\frac{2}{\sqrt{4	imes4}}=\frac{2}{4}=0.5 $$ 選項分析

Answer

答案：A

Question 31

有一複數 $A=5\angle37^\circ$，在複數平面有一複數 $B$ 的絕對值與複數 $A$ 相等，且相角差 $180^\circ$，則下列何者最接近 $B$ 的直角座標？ (A) $-4-j3$ (B) $4-j3$ (C) $-3-j4$ (D) $-3+j4$

Accepted Answer

核心觀念 複數的極式 $r\angle	heta$ 轉成直角座標時，實部為 $r\cos	heta$，虛部為 $r\sin	heta$，因此 $$ r\angle	heta=r\cos	heta+jr\sin	heta。 $$ 兩個複數相角相差 $180^\circ$，表示它們方向相反；若絕對值相同，則 $B=-A$。 解題方法 已知 $A=5\angle37^\circ$，且 $|B|=|A|$、相角差 $180^\circ$，所以 $$ B=5\angle(37^\circ+180^\circ)=5\angle217^\circ=-A。 $$ 將 $A$ 換成直角座標： $$ A=5\cos37^\circ+j5\sin37^\circ。 $$ 利用 $\cos37^\circ\approx0.8$、$\sin37^\circ\approx0.6$，得到

Answer

答案：A

Question 32

若在一穩態電路的某兩端電壓 $v(t)=Vm\sin(\omega t+\alpha)\,\mathrm{V}$， 流入該兩端間的電流 $i(t)=Im\sin(\omega t+\beta)\,\mathrm{A}$， 則下列敘述何者錯誤？ (A) 瞬時功率表示式為 $$p(t)=\frac{Vm Im}{2}\left(\cos(\alpha-\beta)-\cos(2\omega t+\alpha+\beta)\right)\,\mathrm{W}$$ (B) 最大瞬時功率 $$p{\max}(t)=\frac{Vm Im}{2}\left(\cos(\alpha-\beta)+1\right)\,\mathrm{W}$$ (C) 最小瞬時功率 $$p{\min}(t)=\frac{Vm Im}{2}\left(\cos(\alpha-\beta)-1\right)\,\mathrm{W}$$ (D) 瞬時功率的頻率為電壓頻率的 2 倍

Accepted Answer

核心觀念 穩態正弦電壓與電流的瞬時功率由 $p(t)=v(t)i(t)$ 定義。兩者相乘後，可用積化和差公式化成一個固定平均值加上一個二倍頻率的振盪項。 解題方法 將題目給定的電壓、電流相乘： $$ p(t)=Vm Im\sin(\omega t+\alpha)\sin(\omega t+\beta) $$ 利用 $$ \sin x\sin y=\frac{1}{2}\left[\cos(x-y)-\cos(x+y)\right] $$ 可得 $$ p(t)=\frac{Vm Im}{2} \left[\cos(\alpha-\beta)-\cos(2\omega t+\alpha+\beta)\right] $$ 因此，選項 (A) 所列的瞬時功率公式與正確推導完全相同，並非錯誤。題目所附官方答案為 A，但依題幹的電壓、電流定義及選項文字，(A) 應為正確敘述；此題答案與選項內容有爭議。 選項分析 - (A) 正確。 瞬時功率 $p(t)=v(t)i(t)$，經積化和差後正是選項所列公式。因此依題目文字，(A) 不能判為錯誤。 - (B) 正確。

Answer

答案：A

Question 33

有一部 6 極之風力三相交流同步發電機，其驅動轉速範圍為 $600\,\mathrm{rpm}\sim1500\,\mathrm{rpm}$，求其發電之頻率範圍為何？ (A) $20\,\mathrm{Hz}\sim50\,\mathrm{Hz}$ (B) $30\,\mathrm{Hz}\sim75\,\mathrm{Hz}$ (C) $40\,\mathrm{Hz}\sim100\,\mathrm{Hz}$ (D) $50\,\mathrm{Hz}\sim125\,\mathrm{Hz}$

Accepted Answer

核心觀念 同步發電機的電氣頻率由磁極數與轉子轉速決定： $$f=\frac{Pn}{120}$$ 其中，$f$ 為頻率（Hz）、$P$ 為磁極數、$n$ 為轉速（rpm）。本題為 $6$ 極機，因此每分鐘轉速換算為每秒電氣週期時，頻率為轉速的 $\frac{6}{120}$ 倍。 解題方法 將轉速範圍的兩個端點分別代入公式： - 轉速 $600\,\mathrm{rpm}$ 時： $$f{\min}=\frac{6	imes600}{120}=30\,\mathrm{Hz}$$ - 轉速 $1500\,\mathrm{rpm}$ 時： $$f{\max}=\frac{6	imes1500}{120}=75\,\mathrm{Hz}$$ 因此，發電頻率範圍為 $30\,\mathrm{Hz}\sim75\,\mathrm{Hz}$。 選項分析

Answer

答案：B

Question 34

$v(t)=10+30\sin 2\pi60t\,\mathrm{V}$，其有效值約為何？ (A) $23.45\,\mathrm{V}$ (B) $30.80\,\mathrm{V}$ (C) $31.62\,\mathrm{V}$ (D) $40\,\mathrm{V}$

Accepted Answer

核心觀念 有效值（RMS）是交流電壓在一個週期內平方平均後再開根號： $$ V{\mathrm{rms}}=\sqrt{\frac{1}{T}\int0^T v^2(t)\,dt} $$ 本題電壓由直流分量 $10\,\mathrm{V}$ 與正弦交流分量 $30\sin(2\pi60t)\,\mathrm{V}$ 組成。直流分量與完整週期的正弦分量互相正交，因此總有效值的平方等於各分量有效值平方和。 解題方法 直流分量的有效值就是 $10\,\mathrm{V}$；振幅為 $30\,\mathrm{V}$ 的正弦波，其有效值為 $30/\sqrt{2}\,\mathrm{V}$。因此： $$ V{\mathrm{rms}} =\sqrt{10^2+\left(\frac{30}{\sqrt{2}}\right)^2} =\sqrt{100+450} =\sqrt{550} \approx 23.45\,\mathrm{V} $$ 式中的 $2\pi60$ 表示頻率為 $60\,\mathrm{Hz}$；頻率決定週期長短，但不影響此處的有效值計算。 選項分析

Answer

答案：A

Question 35

在一個 $50\,\mu\mathrm{F}$ 的電容上加上電壓 $v(t)=10\cos(100t+30^\circ)\,\mathrm{V}$， 求電容電流 $iC(t)$ 為何？ (A) $50\cos(100t-60^\circ)\,\mathrm{mA}$ (B) $50\cos(100t+120^\circ)\,\mathrm{mA}$ (C) $50\sin(100t+120^\circ)\,\mathrm{mA}$ (D) $50\sin(100t-60^\circ)\,\mathrm{mA}$

Accepted Answer

核心觀念 電容的電流電壓關係為 $$ iC(t)=C\frac{dv(t)}{dt}. $$ 對正弦電壓而言，電容電流的振幅為 $Im=\omega C Vm$，且相位超前電壓 $90^\circ$。 解題方法 已知 $C=50\,\mu\mathrm{F}=50	imes10^{-6}\,\mathrm{F}$，且 $$ v(t)=10\cos(100t+30^\circ)\,\mathrm{V}. $$ 微分時，餘弦函數的相位增加 $90^\circ$： $$ \begin{aligned} iC(t) &=C\frac{dv(t)}{dt}\ &=(50	imes10^{-6})(-10)(100)\sin(100t+30^\circ)\ &=0.05\cos(100t+120^\circ)\,\mathrm{A}\ &=50\cos(100t+120^\circ)\,\mathrm{mA}. \end{aligned} $$ 因此符合選項（B）。 選項分析 - （A）錯誤： 電流振幅 $50\,\mathrm{mA}$ 正確，但相位 $-60^\circ$ 比電壓的 $30^\circ$ 落後 $90^\circ$。電容電流應超前電壓 $90^\circ$。

Answer

答案：B

Question 36

如圖所示之 $RC$ 電路，當開關 $SW$ 閉合時，電容電流 $iC$ 的時間常數為何？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 電路包含電壓源 $Vs$、串聯電阻 $R3$、接地電阻 $R1$、串聯電阻 $R2$ 與電容 $C$。 (A) $R2C$ (B) $(R1+R2)\cdot C$ (C) $\left[\left(R3\parallel R1\right)+R2\right]\cdot C$ (D) $(R1\parallel R2\parallel R3)\cdot C$

Accepted Answer

核心觀念 一階 RC 電路的時間常數為 $$ 	au=R{	ext{th}}C $$ 其中 $R{	ext{th}}$ 是從電容兩端向電路內看見的等效電阻。求等效電阻時，獨立電壓源設為零，也就是以短路取代；開關則維持題目指定的閉合狀態。 解題方法 將電容暫時移除，並把電壓源 $Vs$ 短路。從電容端往左看，電流先經過 $R2$，再到達 $R1$ 與 $R3$ 相接的節點。 因為電壓源短路後，$R3$ 的左端接地；$R1$ 的下端也接地。因此，從該節點到地的 $R1$ 與 $R3$ 是並聯。電容看到的等效電阻為 $$ R{	ext{th}}=R2+(R1\parallel R3) $$ 所以時間常數為 $$ 	au=\left[R2+(R1\parallel R3)ight]C =\left[\left(R3\parallel R1ight)+R2ight]C $$ 選項分析

Answer

答案：C

Question 37

如圖所示之 $RL$ 低通濾波器，已知 $-3\,\mathrm{dB}$ 截止頻率為 $f_C=2\,\mathrm{kHz}$ ；若 $R=5\,\mathrm{k}\Omega$ ，則 $L$ 約為何？

🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

電路為交流電壓源串聯電感 $L$ 與電阻 $R$ ，輸出電壓取自電阻兩端。

Accepted Answer

核心觀念 此電路是串聯 $RL$ 電路，輸出電壓取自電阻 $R$ 兩端。其電壓增益大小為 $$ \left|\frac{VR}{Vs}\right| =\frac{R}{\sqrt{R^2+(\omega L)^2}} $$ 在 $-3\,\mathrm{dB}$ 截止頻率，輸出幅度是通帶幅度的 $1/\sqrt{2}$，因此 $\omega L=R$，亦即 $$ fC=\frac{R}{2\pi L} $$ 解題方法 將公式整理求電感： $$ L=\frac{R}{2\pi fC} =\frac{5\,000}{2\pi(2\,000)} \approx 0.3979\,\mathrm{H} \approx 0.4\,\mathrm{H} $$ 因此選項 (D) 符合計算結果。 選項分析

Answer

答案：D

Question 38

設一 $100\cos(60t+45^\circ)$ 伏特之交流電源，其內部電源阻抗為 $4+j3\,\Omega$，則此電源可供給予負載阻抗值為 $6-j3\,\Omega$ 之負載平均功率為多少瓦特？ (A) $150\,\mathrm{W}$ (B) $300\,\mathrm{W}$ (C) $500\,\mathrm{W}$ (D) $1000\,\mathrm{W}$

Accepted Answer

核心觀念 本題考交流電路的複數阻抗、相量電流與負載平均功率。電源電壓為正弦波，其峰值為 $100\,\mathrm{V}$，因此有效值為 $$ Vs=\frac{100}{\sqrt{2}}\angle 45^\circ\ \mathrm{V}. $$ 電源內阻抗與負載阻抗串聯，電流由總阻抗決定；負載平均功率則以電流有效值計算。 解題方法 總阻抗為 $$ Z{\mathrm{總}}=(4+j3)+(6-j3)=10\,\Omega. $$ 因此電流有效值相量為 $$ I=\frac{Vs}{Z{\mathrm{總}}} =\frac{100/\sqrt{2}\angle45^\circ}{10} =5\sqrt{2}\angle45^\circ\ \mathrm{A}. $$ 負載阻抗 $6-j3\,\Omega$ 的電阻部分為 $6\,\Omega$。平均功率由電阻部分消耗： $$ PL=|I|^2\operatorname{Re}(ZL) =(5\sqrt{2})^2	imes6 =300\,\mathrm{W}. $$ 故負載平均功率為 $300\,\mathrm{W}$。 選項分析

Answer

答案：B

Question 39

設一內部阻抗為 $10+j30\,\Omega$ 之 $120\,\mathrm{V}{\mathrm{rms}}$ 交流電源，求其於最大功率轉移下之輸出功率為多少瓦特？ (A) $90\,\mathrm{W}$ (B) $180\,\mathrm{W}$ (C) $360\,\mathrm{W}$ (D) $720\,\mathrm{W}$

Accepted Answer

核心觀念 交流電源內部阻抗為 $Zs=Rs+jXs$ 時，負載阻抗若取共軛匹配： $$ ZL=Zs^=Rs-jXs $$ 即可達到最大平均功率轉移。本題 $Zs=10+j30\,\Omega$，所以最大功率時負載為 $ZL=10-j30\,\Omega$。共軛匹配後，總阻抗的電抗互相抵消，總電阻為 $2Rs$。 解題方法 電源電壓為 $120\,\mathrm{V}{\mathrm{rms}}$，最大功率時電流為： $$ I=\frac{V{\mathrm{rms}}}{|Zs+ZL|} =\frac{120}{20}=6\,\mathrm{A}{\mathrm{rms}} $$ 負載的實部為 $RL=10\,\Omega$，因此負載吸收的平均功率為： $$ P{\max}=I^2RL=6^2	imes 10=360\,\mathrm{W} $$ 選項分析

Answer

答案：C

Question 40

一電阻值為 $10\,\Omega$ 之電阻器與一電抗值為 $10\,\Omega$ 之電感器並聯，則此並聯 $RL$ 電路之功率因數約為何？ (A) $0.5$ 超前 (B) $0.5$ 滯後 (C) $0.7071$ 超前 (D) $0.7071$ 滯後

Accepted Answer

核心觀念

本題考查並聯 $RL$ 電路的功率因數。功率因數為電壓與總電流相位角 $\phi$ 的餘弦：

\mathrm{PF}=\cos\phi=\frac{P}{S}

電阻支路電流與電壓同相；電感支路電流落後電壓 $90^\circ$ 。並聯電路的總電流是各支路電流的相量和。

解題方法

設並聯電路兩端電壓為 $V$ 。電阻值與電感電抗皆為 $10\,\Omega$ ，故兩支路電流大小相同：

I_R=\frac{V}{10},\qquad I_L=\frac{V}{10}

其中 $I_R$ 與電壓同相， $I_L$ 落後電壓 $90^\circ$ 。因此總電流大小為：

I=\sqrt{I_R^2+I_L^2} =\sqrt{2}\frac{V}{10}

總電流相對電壓的相位角為：

\phi=\tan^{-1}\left(\frac{I_L}{I_R}\right)=45^\circ

因總電流落後電壓，功率因數為滯後；其數值為：

Answer

答案：D

110 鐵路特考佐級 電子工程 基本電學大意 考古題詳解

第 1 題

核心觀念

解題方法

選項分析

第 2 題

核心觀念

解題方法

選項分析

第 3 題

核心觀念

解題方法

選項分析

第 4 題

第 5 題

第 6 題

第 7 題

核心觀念

解題方法

選項分析

第 8 題

第 9 題

第 10 題

核心觀念

解題方法

選項分析

第 11 題

第 12 題

第 13 題

第 14 題

第 15 題

第 16 題

第 17 題

第 18 題

第 19 題

第 20 題

第 21 題

核心觀念

解題方法

選項分析

第 22 題

第 23 題

第 24 題

第 25 題

核心觀念

解題方法

第 26 題

第 27 題

第 28 題

核心觀念

解題方法

選項分析

第 29 題

第 30 題

第 31 題

核心觀念

解題方法

第 32 題

第 33 題

核心觀念

解題方法

選項分析

第 34 題

第 35 題

核心觀念

解題方法

選項分析

第 36 題

第 37 題

第 38 題

第 39 題

核心觀念

解題方法

選項分析

第 40 題

核心觀念

解題方法

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